時間序列分析--習(xí)題庫

1、說明：答案請答在規(guī)定的做題紙或做題卡上,答在本試卷冊上的無效.一、填空題此題總計25分1 .常用的時間序列數(shù)據(jù),有年度數(shù)據(jù)、數(shù)據(jù)和數(shù)據(jù).另外,還有以、小時為時間單位計算的數(shù)據(jù).2 .自相關(guān)系數(shù)j的取值范圍為；j與j之間的關(guān)系是；0=.3.判斷下表中各隨機過程自相關(guān)系數(shù)和偏自相關(guān)系數(shù)的截尾性,弁用記號,具有截尾性和x不具有截尾性填入判斷結(jié)果.隨機過程白噪音過程平穩(wěn)2(1)(2.1)自相關(guān)系數(shù)偏自相關(guān)系數(shù)2.如果隨機過程t為白噪音,那么Ytt的數(shù)學(xué)期望為；j不等于0時,j階自協(xié)方差等于,j階自相關(guān)系數(shù)等于.因此,是一個隨機過程.1.2分時間序列分析中,一般考慮時間的的情形.3. 6分隨機過程yt具

2、有平穩(wěn)性的條件是：1和是常數(shù),與無關(guān).2只與有關(guān),與無關(guān).7.白噪音的自相關(guān)系數(shù)是：j012-1j1 .白噪音yt的性質(zhì)是：山的數(shù)學(xué)期望為,方差為；yt與yt-j之間的協(xié)方差為.1.4分移動平均法的特點是：認為歷史數(shù)據(jù)中的數(shù)據(jù)對未來的數(shù)值有影響,其權(quán)數(shù)為,權(quán)數(shù)之和為；但是,的數(shù)據(jù)對未來的數(shù)值沒有影響.2.指數(shù)平滑法中常數(shù)值的選擇一般有2種：1根據(jù)經(jīng)驗判斷,一般取.2由確定.3. 5分下述隨機過程中,自相關(guān)系數(shù)具有拖尾性的有,偏自相關(guān)系數(shù)具有拖尾性的有.平穩(wěn)21平穩(wěn)1,2白噪音過程4. 5分下述隨機過程中,具有平穩(wěn)性的有,不具有平穩(wěn)性的有.白噪音yt1.23t+t隨機漂移過程yt16t3.2t1

3、yt2.8t2. 3分白噪音t的數(shù)學(xué)期望為；方差為；j不等于0時,j階自協(xié)方差等于.2自協(xié)方差與無關(guān),可能與有關(guān).3. 5分下述隨機過程中,自相關(guān)系數(shù)具有截尾性的有,偏自相關(guān)系數(shù)具有截尾性的有平穩(wěn)1(2)平穩(wěn)1,2白噪4. 4分設(shè)滯后演算子為Lo（1） 1L5cC為常數(shù)；（2） sYtYt.一般地,當(dāng)數(shù)據(jù)為季度數(shù)據(jù)時,S取值,數(shù)據(jù)為月份數(shù)據(jù)時,S取值.5. 3分平穩(wěn)時間序列模型識別時應(yīng)遵循的原那么是原那么,即.6. 4分隨機過程yt的自協(xié)差生成函數(shù)gyz等于,譜密度Sy等于八寫出定義式或計算公式4.2分利用自相關(guān)系數(shù)進行模型的識別時,檢驗方法有：1檢驗；2檢驗；3檢驗.7. 3分等很多經(jīng)濟時間

4、序列更接近于的形式.所以,一般先將數(shù)據(jù),從而變換為趨勢后再進行分析.7. 3分自相關(guān)系數(shù)j的取值范圍是o另外,0,j與-j之間的關(guān)系是.8. 1分當(dāng)時,可以利用以下公式：1L11L2L23L36.利用一組變量Xt預(yù)測Yt1時,可以證實,使均方誤差最小的預(yù)測,等于.4. 6分隨機過程yt具有平穩(wěn)性的條件是:是常數(shù),與有關(guān),與1和無關(guān).2只與無關(guān).二、證實題此題總計15分,每題5分3.下述系統(tǒng)是否穩(wěn)定？為什么?Yt1Yt1.當(dāng)隨機過程丫平穩(wěn)時,證實:EgYtj)2.設(shè)隨機過程丫平穩(wěn),ZtYt證實：隨機過程Zt平穩(wěn).3.設(shè)Xt1ZtEXtXtXt的逆矩陣為11222證實:Xt上預(yù)測常數(shù)C時,預(yù)測值仍

5、然是Co3.設(shè)乙Xt1,Xt的萬差為2,EZt?Zt的逆矩陣為:證實:在Zt上預(yù)測1.設(shè)L1LXt時,其預(yù)測值仍為Xto1證實:Ls2,證實：白噪音t具有平穩(wěn)性.2.證實：當(dāng)弘平穩(wěn)性時,yt和ytj之間的相關(guān)系數(shù)可以寫為Corryt,ytj3.證實：當(dāng)隨機過程Yt滿足Yt12.5提示：譜密度的計算公式為：3.證實：當(dāng)隨機過程Yt滿足Yt2.5t時,證實其譜密度為Sy(w)；jeiwjt時,證實日譜密度為12122.2.1.移動平均法的計算公式為1MtNY丫1Yt2YtN11證實：MtMt1YYtNN1.指數(shù)平滑法的計算公式為St1jYtjjo證實：StSt1YtSt1o1.證實下述模型不具有平

6、穩(wěn)性：ytyt1t(yo0)3.證實：當(dāng)1時,1階差分系統(tǒng)YtYt1wt不具有穩(wěn)定性.3.隨機過程Yt的譜密度為Sy(w)02jcos(wj)j1證實：Yt為白噪音時,譜密度等于3.當(dāng)隨機過程丫為白噪音時,證實其譜密度為1,用滯后算子L,證實指數(shù)平滑法的2個公式等值:Y?1St1jYjStSt1丫Sti其中,012.設(shè)Xt1,EXtZtvarzt2.證實:(1)Xt的方差為(2)在Xt上預(yù)測常數(shù)C時,預(yù)測值仍然是Co三、簡做題(此題總計20分,每題5分)4 .簡要解釋：譜密度Sy(W)的取值范圍,對稱性,及與自協(xié)方差生成函數(shù)gy(z)的關(guān)系匚、幾11L25 .設(shè)Xt,EXt,Ex1X1EXt?

7、Xt的逆矩陣為122在Xt上預(yù)測X1時,其預(yù)測值是什么？為什么？1 .j和j之間的關(guān)系是什么？為什么？(可舉例說明)2 .移動平均法和指數(shù)平滑法的主要區(qū)別是什么？3 .自相關(guān)系數(shù)與相關(guān)系數(shù)之間的關(guān)系是什么？自相關(guān)系數(shù)的取值范圍是什么？1 .下述隨機過程中,具有平穩(wěn)性的過程有哪些？(不必證實或解釋原因)(1)白噪音(過程)；(2)隨機漂移過程(3)時間序列具有長期趨勢的過程(4) Ytt(其中,t為白噪音).2 .下述隨機過程中,具有平穩(wěn)性的有那些？不具有平穩(wěn)性的有哪些？不需要證實或解釋原因白噪音yt1.23t+t隨機漂移過程yt16t3.2t1yt2.8t3 .解釋概念：模型.4 .設(shè)有時間序

8、列數(shù)據(jù)Yi,Y2,L,yto簡述利用這些數(shù)據(jù),進行時間序列分析的根本方法.3.解釋模型的可逆性.1的可逆性條件是什么？2.指數(shù)平滑法的主要特點是什么？3.由于譜密度的定義為Sywjeiwj,所以可以說Syw一般取復(fù)數(shù)值嗎？為什么？1 .移動平均法的特點是什么?2 .隨機過程的平穩(wěn)性需要滿足什么條件?3 .解釋概念：自協(xié)差生成函數(shù),譜密度4.設(shè)Xt1,EXtXt1,EXt?Xt的逆矩陣為在Xt上預(yù)測常數(shù)C時,其預(yù)測值是什么？為什么?3.簡單說明：判斷時間序列是否平穩(wěn)的根本方法.1 .什么是自相關(guān)系數(shù)？其取值范圍是什么?2 .解釋概念：時間序列的平穩(wěn)性.4.簡要解釋：模型的特點.4.簡要解釋：分析

9、平穩(wěn)時間序列的根本步驟.1.什么是動態(tài)系統(tǒng)的穩(wěn)定性？下述系統(tǒng)是否具有穩(wěn)定性?Yt1.2Yiwt4 .設(shè)Y的譜密度為：Sy(w)o2jcos(wj)2jiJ(1) 寫出Y的自協(xié)差生成函數(shù)(2) 譜密度是w的什么函數(shù)？(3) 譜密度的取值范圍是什么？(4) 譜密度具有什么樣的對稱性？5 .：(p)的一方程為j1j12j2jp說明：用矩估計法估計(2)中總體參數(shù)的方法.四、計算題(此題總計40分,每題10分)1 .設(shè)有二階差分方程：Y0.6丫0.16Yt1wt.(1)計算1、2；(2)根據(jù)上述結(jié)果,寫出動態(tài)系數(shù)的計算公式；(3)判斷該差分方程系統(tǒng)的穩(wěn)定性,弁說明理由.2 .設(shè)有(1)過程：Yt30.8Y1t其中,t為白噪音,其方差為02.(1)計算Yt的數(shù)學(xué)期望和方差；(2)計算1時Y的自協(xié)方差和自相關(guān)系數(shù);(3)判斷該過程是否具有平穩(wěn)性,并說明理由3 .設(shè)有(1)過程：Yt3t1.2ti其中,t為白噪音,其方差為o%(1)計算Yt的數(shù)學(xué)期望和方差；(2)計算1,2時的Y的自協(xié)方差；(3)判斷該過程是否具有平穩(wěn)性,并說明理由.4