普氏理論和太沙基理論

1、普氏理論1.普氏理論的基本假定普氏理論在自然平衡拱理論的基礎(chǔ)上，作了如下的假設(shè)：(1)巖體由于節(jié)理的切割，經(jīng)開挖后形成松散巖體，但仍具有一定的粘結(jié)力；(2)碉室開挖后，碉頂巖體將形成一自然平衡拱。在碉室的側(cè)壁處，沿與側(cè)壁夾角為45。-：的方向產(chǎn)生兩個滑動面，其計算簡圖如圖1所示。而作用在碉頂?shù)膰鷰r壓力僅是自然平衡拱內(nèi)的巖體自重。|LIT'|T；I1|j|圖1普氏圍巖壓力計算模型(3)采用堅固系數(shù)f來表征巖體的強(qiáng)度。其物理意為：二cf二一二一tan但在實際應(yīng)用中，普氏采用了一個經(jīng)驗計算公式，可方便地求得f值。即f二星10式中Rc單軸抗壓強(qiáng)度(MPa)。f一個量綱為1的經(jīng)驗系數(shù)，在實際應(yīng)用

2、中，還得同時考慮巖體的完整性和地下水的影響。(4)形成的自然平衡拱的碉頂巖體只能承受壓應(yīng)力不能承受拉應(yīng)力。2.普氏理論的計算公式(1) 自然平衡拱拱軸線方程的確定為了求得碉頂?shù)膰鷰r壓力，首先必須確定自然平衡拱拱軸線方程的表達(dá)式，然后求出碉頂?shù)焦拜S線的距離，以計算平衡拱內(nèi)巖體的自重。先假設(shè)拱周線是一條二次曲線，如圖2所示。在拱軸線上任取一點M(x,y),根據(jù)拱軸線不能承受拉力的條件，則所有外力對M點的彎矩應(yīng)為零。即2Ty-=0(a)2式中q拱軸線上部巖體的自重所產(chǎn)生的均布荷載；T平衡拱拱頂截面的水平推力；x,y分別為M點的x,y軸坐標(biāo)。上述方程中有兩個未知數(shù)，還需建立一個方程才能求得其解。由靜力

3、平衡方程可知，上述方程中的水平推力T與作用在拱腳的水平推圖2自然平衡拱計算簡圖力T，數(shù)值相等，方向相反。即T=由于拱腳很容易產(chǎn)生水平位移而改變整個拱的內(nèi)力分布，因此普氏認(rèn)為拱腳的水平推力T7必須滿足下列要求qaf(b)即作用在拱腳處的水平推力必須小于或者等于垂直反力所產(chǎn)生的最大摩擦力，以便保持拱腳的穩(wěn)定。止匕外，普氏為了安全，又將水平推力降低一半后，令T=qaif/2,代入(a)式可得拱軸線方程為2xya1f顯然，拱軸線方程是一條拋物線。根據(jù)此式可求得拱軸線上任意一點的高度。當(dāng)側(cè)壁穩(wěn)定時，x=a,y=b,可得b4當(dāng)側(cè)壁不穩(wěn)定時，x=ai,y=bi時，可得bi式中b、bia-aif拱的矢高，即自

4、然平衡拱的最大高度；側(cè)壁穩(wěn)定時平衡拱的跨度；自然平衡拱的最大跨度，如圖1所示?？砂聪率接嬎鉧1=ahtan(45一一)2根據(jù)上式，可以很方便地求出自然平衡拱內(nèi)的最大圍巖壓力值。(2) 圍巖壓力的計算普氏認(rèn)為：作用在深埋松散巖體碉室頂部的圍巖壓力僅為拱內(nèi)巖體的自重。但是，在工程中通常為了方便，將碉頂?shù)淖畲髧鷰r壓力作為均布荷載，不計碉軸線的變化而引起的圍巖壓力變化。據(jù)此，碉頂最大圍巖壓力可按下式計算普氏圍巖壓力理論中的側(cè)向壓力可按下式計算4e=btan2(45-)2=(bh)tan2(45)2普氏理論在應(yīng)用中注意首先必須保證碉室有足夠的埋深，巖體開挖后能夠形成一個自然平衡拱，這是計算的關(guān)鍵；其次是

5、堅固性系數(shù)f值的確定，在實際應(yīng)用中，除了按公式計算外，還必須根據(jù)施工現(xiàn)場、地下水的滲漏情況、巖體的完整性等，給予適當(dāng)?shù)男拚箞怨滔禂?shù)更全面地反映巖體的力學(xué)性能。2.普氏理論評述普氏理論是建立在兩種假定基礎(chǔ)上的，其一是假定碉室圍巖為無內(nèi)聚力的散體，另一是假定碉室上方圍巖中能夠形成穩(wěn)定的普氏壓力拱。正是因為這兩種假定，才使得圍巖壓力的計算大為簡化。但是，普氏理論仍然存在以下問題：(1)普氏理論將巖體看作為散體，而絕大多數(shù)巖體的實際情況并非如此。只是某些斷裂破碎帶或強(qiáng)風(fēng)化帶中的巖體才免強(qiáng)滿足這種假定條件；f值;(2)在普氏理論中，引進(jìn)了巖體的堅固系數(shù)f的概念。由f=3+tand可知，f為正應(yīng)力(7

6、的函數(shù)，而并非巖體的特性參數(shù)，此外也無法通過實驗來確定(3)據(jù)普氏理論，碉室頂部中央圍巖壓力最大，但是許多工程的實際頂壓根本不是這樣的，其最大頂壓常常偏離拱頂。這種現(xiàn)象是普氏理論難以解釋的；(4)普氏理論表明，碉室圍巖壓力只與其跨度有關(guān)，而與斷面形式、上覆巖層厚度，以及施工的方法、程度和進(jìn)度等均無關(guān)。這些均與事實不完全相符。以上問題的出現(xiàn)均是由于普氏理論提出的假定條件與實際不符造成的。因此，使用普氏理論時必須注意計算對象是否與公式中的假定條件相符，也即圍巖是否可以看作沒有內(nèi)聚力的散體、碉室頂部圍巖中是否能夠形成壓力拱、圍巖是否出現(xiàn)明顯偏壓現(xiàn)象及巖體的堅固系數(shù)f選擇是否合適等。總之，如果工程實際

7、情況與普氏理論中提出的假定條件吻合，則可以獲得較為滿意的計算結(jié)果。如上所述，普氏理論的基本前提條件是確定碉室頂部之上的巖體(圍巖)能夠自然形成壓力拱，這就要求碉室頂部之上的巖體具有相當(dāng)穩(wěn)定性及足夠厚度，以便承受巖體自重力及作用于其上的其他外荷載。因此說，能否形成壓力拱，就成為采用普氏理論計算圍巖壓力的關(guān)鍵所在。以下情況.由于不能形成壓力拱，所以不可以采用普氏理論計算圍巖壓力：(1)巖體的堅固系數(shù)f<0.8,碉室埋深H不到壓力拱高bl的22.5倍，或者小于壓力拱跨度2ai的2.5倍，即H<2bi2.5bi,H<5ai。這里所說的碉室埋深是指由碉頂襯砌頂部至地表面(當(dāng)基巖直接出露

8、時)或松散堆積物(例如土層)接觸面的豎直距離；(2)采用明挖法施工的地下碉室；(3)堅固系數(shù)f<0的軟土體，例如淤泥、淤泥質(zhì)土、粉砂土、粉質(zhì)粘土、輕亞粘土及飽和軟粘土等，由于不能形成壓力拱，所以也不便引用普氏理論計算碉室周圍的土壓力。太沙基理論在太沙基理論中，假定巖體為散體，但是具有一定的內(nèi)聚力。這種理論適用于一般的土體壓力計算。由于巖體中總有一定的原生及次生各種結(jié)構(gòu)面，加之開挖碉室施工的影響，所以其圍巖不可能為完整而連續(xù)的整體，因此采用太沙基理論計算圍巖壓力(松動圍巖壓力)收效也較好。太沙基理論是從應(yīng)力傳遞原理出發(fā)推導(dǎo)豎向圍巖壓力的。如圖1所示，支護(hù)結(jié)構(gòu)受到上覆地壓作用時，支護(hù)結(jié)構(gòu)發(fā)生

9、撓曲變形，隨之引起地塊地移動。當(dāng)圍巖的內(nèi)摩擦角為W時，滑移面從隧道底面以45。一？的角度傾斜，到碉頂后以適當(dāng)?shù)那€AE和BI到達(dá)地表面。2圖1淺埋隧道松弛地壓但實際上推算AE和BI曲線是不容易的，即使推算出來，以后的計算也變得很復(fù)雜，故近似地假定為AD、BC兩條垂直線。此時，設(shè)從地表面到拱頂?shù)幕瑒拥貕K的寬度為2a,其值2al=2a+htan(i)式中a碉室半寬；H開挖Hj度。假定碉室頂壁襯砌頂部AB兩端出現(xiàn)一直延伸到地表面的豎向破裂面AD及BC。在ABCD所圈出的散體中，切取厚度為dz的薄層單元為分析對象。該薄層單元受力情況如圖1所示，共受以下五種力的作用：(1)單元體自重G二他也(2)作用于

10、單元體上表面的豎直向下的上覆巖體壓力P=2礴(4)(5)(6)(8)(9)(10)(11)（3）作用于單元體下表面的豎直向上的下伏巖體托力T=J%（6V+d6j（4）作用于單元體側(cè)面的豎直向上的側(cè)向圍巖摩擦力F=fTfdz（5）作用于單元體側(cè)面的水平方向的側(cè)向圍巖壓力S=/W（dz式中ai開挖半寬；-巖體容重；a豎向初始地應(yīng)力；k0側(cè)壓力系數(shù)；dz溥層單兀體厚度；t巖體抗剪強(qiáng)度；初始水平地應(yīng)力為則巖體抗剪強(qiáng)度為帆甲二h/tancp+c,鞭|）式中c巖體內(nèi)聚力；，巖體內(nèi)摩擦角。將式（8）帶入式（5）得F=j（k0（jvtan（p+c）dz薄層單元體在豎向的平衡條件為EFv=P+G-T-2F=0將

11、式（2）、式（3）、式（4）及式（9）代入式（10）得2als+/Zadz-/2al俗+dfij-2J（k（）%tan（p+cdz=0整理式（11）得由式（12）解得（kotantp1+AT肛（13）/邊界條件：當(dāng)z=0時，0=P0（地表面荷載）。將該邊界條件代入式（13）得VA_%pg匕口平_31Y-C將（14）代入式（13）得：l-ePoez式中z薄層單元體埋深。將z=H代入式（15）時，可以得到碉室頂部的豎向圍巖壓力q為：（koHtanpkoHtanpi-e-j+poeH設(shè)n=一為相對埋深系數(shù)，代入式（16）得：31(14)(15)(16)%tanipj_e-kontan（pj+口區(qū)即口

12、出甲(17)式（17）對于深埋碉室及淺埋碉室均適用。將代人式（17）,可以得到埋深很大的碉室頂部豎向圍巖壓力q為:q=%tancp(18)由式（18）可以看出，對于埋深很大的深埋碉室來說，地表面的荷載P0對碉室頂部豎向圍巖壓力q已不產(chǎn)生影響。太沙基根據(jù)實驗結(jié)果得出，k0=1.01.5。如果取k0=1.0,并以f代.1.,由式（18）得:q=苧=y%&=半）（19）kotan（pff/這和普氏理論中的垂直應(yīng)力計算公式完全一致。作用在側(cè)壁的圍巖壓力假設(shè)為一梯形，而梯形上、下部的圍巖壓力可按下式計算：82=e1+yhtan2450-(20)上述公式中，Si=a+htan(45°-*jou=20；c=0.05MPa,ai=15m,則下面舉例說明n對q的