最新物理帶電粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)練習(xí)題20篇

1、最新物理帶電粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)練習(xí)題20篇一、帶電粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)專(zhuān)項(xiàng)練習(xí)1.如圖紙面內(nèi)的矩形ABCD區(qū)域存在相互垂直的勻強(qiáng)電場(chǎng)和勻強(qiáng)磁場(chǎng),對(duì)邊AB/CDAD/BC,電場(chǎng)方向平行紙面,磁場(chǎng)方向垂直紙面,磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B.一帶電粒子從AB上的P點(diǎn)平行于紙面射入該區(qū)域,入射方向與AB的夾角為0(0<90°),粒子恰好做勻速直線運(yùn)動(dòng)并從CD射出.假設(shè)撤去電場(chǎng),粒子以同樣的速度從P點(diǎn)射入該區(qū)域,恰垂直CD射出.邊長(zhǎng)AD=BC=d,帶電粒子的質(zhì)量為m,帶電量為q,不計(jì)粒子的重力.求：BCA11D(1)帶電粒子入射速度的大??；(2)帶電粒子在矩形區(qū)域內(nèi)作直線運(yùn)動(dòng)的時(shí)間；勻強(qiáng)電場(chǎng)的電場(chǎng)強(qiáng)

2、度大小.2qBdmcosB2d答案(1)qBd(2)；(3)qBdmcosqBsinmcos【解析】【分析】畫(huà)出粒子的軌跡圖,由幾何關(guān)系求解運(yùn)動(dòng)的半徑,根據(jù)牛頓第二定律列方程求解帶電粒子入射速度的大小；帶電粒子在矩形區(qū)域內(nèi)作直線運(yùn)動(dòng)的位移可求解時(shí)間；根據(jù)電場(chǎng)力與洛倫茲力平衡求解場(chǎng)強(qiáng).【詳解】(1)設(shè)撤去電場(chǎng)時(shí),粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為R,畫(huà)出運(yùn)動(dòng)軌跡如下圖,軌跡圓心為O.BCd由幾何關(guān)系可知：cosR2洛倫茲力做向心力：qv0BmRqBd解得v0-mcos(2)設(shè)帶電粒子在矩形區(qū)域內(nèi)作直線運(yùn)動(dòng)的位移為x,有sin粒子作勻速運(yùn)動(dòng)：x=wt聯(lián)立解得tmcosqBsinEq=qvoB(3)

3、帶電粒子在矩形區(qū)域內(nèi)作直線運(yùn)動(dòng)時(shí),電場(chǎng)力與洛倫茲力平衡:2解得E至且mcos此題關(guān)鍵是能根據(jù)粒子的運(yùn)動(dòng)情況畫(huà)出粒子運(yùn)動(dòng)的軌跡圖,結(jié)合幾何關(guān)系求解半徑等物理量；知道粒子作直線運(yùn)動(dòng)的條件是洛倫茲力等于電場(chǎng)力2.在如下圖的平面直角坐標(biāo)系中,存在一個(gè)半徑R=0.2m的圓形勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域,磁感應(yīng)強(qiáng)度B=1.0T,方向垂直紙面向外,該磁場(chǎng)區(qū)域的右邊緣與y坐標(biāo)軸相切于原點(diǎn)O點(diǎn).y軸右側(cè)存在一個(gè)勻強(qiáng)電場(chǎng),方向沿y軸正方向,電場(chǎng)區(qū)域?qū)挾萳=0.1m.現(xiàn)從坐標(biāo)為(-0.2m,-0.2m)的P點(diǎn)發(fā)射出質(zhì)量m=2.0X10-9kg、帶電荷量q=5.0X10-5C的帶正電粒子,沿y軸正方向射入勻強(qiáng)磁場(chǎng),速度大小v0=5.

4、0x103m/s(粒子重力不計(jì)).(1)帶電粒子從坐標(biāo)為(0.1m,0.05m)的點(diǎn)射出電場(chǎng),求該電場(chǎng)強(qiáng)度；(2)為了使該帶電粒子能從坐標(biāo)為(0.1m,-0.05m)的點(diǎn)回到電場(chǎng),可在緊鄰電場(chǎng)的右側(cè)區(qū)域內(nèi)加勻強(qiáng)磁場(chǎng),試求所加勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小和方向.【答案】11.0X104N/C24T,方向垂直紙面向外【解析】【詳解】解：1帶正電粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng),根據(jù)洛倫茲力提供向心力有：2V0qv0Bm一r可得：r=0.20m=R根據(jù)幾何關(guān)系可以知道,帶電粒子恰從O點(diǎn)沿x軸進(jìn)入電場(chǎng),帶電粒子做類(lèi)平拋運(yùn)動(dòng),設(shè)粒子到達(dá)電場(chǎng)邊緣時(shí),豎直方向的位移為y12根據(jù)類(lèi)平拋規(guī)律可得：lv°t,y-

5、at2根據(jù)牛頓第二定律可得：Eqma聯(lián)立可得：E1.0104N/C2粒子飛離電場(chǎng)時(shí),沿電場(chǎng)方向速度：vyat至'J5.0103m/s=v0mv粒子射出電場(chǎng)時(shí)速度：v.2v0根據(jù)幾何關(guān)系可知,粒子在B區(qū)域磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)半徑：rJ2y2根據(jù)洛倫茲力提供向心力可得：qvBmrmv聯(lián)立可得所加勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小：B4tqr根據(jù)左手定那么可知所加磁場(chǎng)方向垂直紙面向外.3 .如下圖,MN為絕緣板,CD為板上兩個(gè)小孔,AO為CD的中垂線,在MN的下方有勻強(qiáng)磁場(chǎng),方向垂直紙面向外圖中未畫(huà)出,質(zhì)量為m電荷量為q的粒子不計(jì)重力以某一速度從A點(diǎn)平行于MN的方向進(jìn)入靜電分析器,靜電分析器內(nèi)有均勻輻向分

6、布的電場(chǎng)電場(chǎng)方向指向O點(diǎn),圖中虛線圓弧的半徑為R,其所在處場(chǎng)強(qiáng)大小為E,假設(shè)離子恰好沿圖中虛線做圓周運(yùn)動(dòng)后從小孔C垂直于MN進(jìn)入下方磁場(chǎng).1求粒子運(yùn)動(dòng)的速度大小;2粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng),與MN板碰撞,碰后以原速率反彈,且碰撞時(shí)無(wú)電荷的轉(zhuǎn)移,之后恰好從小孔D進(jìn)入MN上方的一個(gè)三角形勻強(qiáng)磁場(chǎng),從A點(diǎn)射出磁場(chǎng),那么三角形磁場(chǎng)區(qū)域最小面積為多少？MN上下兩區(qū)域磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小之比為多少?(1)EqR；(2)1R2；;m2n1mR(3)2冗,Eq3粒子從A點(diǎn)出發(fā)后,第一次回到A點(diǎn)所經(jīng)過(guò)的總時(shí)間為多少?Eq2mv(1)由題可知,粒子進(jìn)入靜電分析器做圓周運(yùn)動(dòng),那么有:解得：v.,EqRm(2)粒子從D到A勻

7、速圓周運(yùn)動(dòng),軌跡如下圖:由圖示三角形區(qū)域面積最小值為:R2在磁場(chǎng)中洛倫茲力提供向心力,那么有:Bqv2mv得:mvBq設(shè)MN下方的磁感應(yīng)強(qiáng)度為Bi,上方的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B2,如下圖:假設(shè)只碰撞一次,那么有:Rmv2函R2mvB?q魚(yú)Bi假設(shè)碰撞n次,那么有:RimvBiqBi(3)粒子在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)間:R2mvB?q在MN下方的磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)間:t22RimREqR在MN上方的磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)間:總時(shí)間:ttit2t324 .在水平桌面上有一個(gè)邊長(zhǎng)為L(zhǎng)的正方形框架,內(nèi)嵌一個(gè)外表光滑的絕緣圓盤(pán),圓盤(pán)所在區(qū)域存在垂直圓盤(pán)向上的勻強(qiáng)磁場(chǎng).一帶電小球從圓盤(pán)上的P點(diǎn)P為正方形框架對(duì)角線AC與圓盤(pán)的交點(diǎn)以初速度V

8、0水平射入磁場(chǎng)區(qū),小球剛好以平行于BC邊的速度從圓盤(pán)上的Q點(diǎn)離開(kāi)該磁場(chǎng)區(qū)圖中Q點(diǎn)未畫(huà)出,如圖甲所示.現(xiàn)撤去磁場(chǎng),小球仍從P點(diǎn)以相同的初速度V.水平入射,為使其仍從Q點(diǎn)離開(kāi),可將整個(gè)裝置以CD邊為軸向上抬起一定高度,如圖乙所示,忽略小球運(yùn)動(dòng)過(guò)程中的空氣阻力,重力加速度為g.求：1小球兩次在圓盤(pán)上運(yùn)動(dòng)的時(shí)間之比；2框架以CD為軸抬起后,AB邊距桌面的高度.【答案】1小球兩次在圓盤(pán)上運(yùn)動(dòng)的時(shí)間之比為：兀：2;2框架以CD為軸抬起后,AB邊距桌面的高度為2&.g【解析】【分析】【詳解】1小球在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng),由幾何知識(shí)得：r2+r2=L2,解得：r=L,2rV.小球在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)的周期

9、：T=小球在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間：tiT=2L,44v0小球在斜面上做類(lèi)平拋運(yùn)動(dòng),水平方向：x=r=v0t2,運(yùn)動(dòng)時(shí)間：t2=,2L,2v0那么：tl：t2=7t：2；(2)小球在斜面上做類(lèi)平拋運(yùn)動(dòng),沿斜面方向做初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng),1.225v2位移：r=2at2,解得,加速度：a=2L0,對(duì)小球,由牛頓第二定律得：a=mgSin=gsin,0mAB邊距離桌面的高度：h=Lsin.里迎；g5 .平面直角坐標(biāo)系的第一象限和第四象限內(nèi)均存在垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng),磁感應(yīng)強(qiáng)度大小分別為2B和B(B的大小未知),第二象限和第三象限內(nèi)存在沿-y方向的勻強(qiáng)電場(chǎng),x軸上有一點(diǎn)P,其坐標(biāo)為(L,0).現(xiàn)使

10、一個(gè)電量大小為q、質(zhì)量為m的帶正電粒子從坐標(biāo)(-2a,a)處以沿+x方向的初速度v.出發(fā),該粒子恰好能經(jīng)原點(diǎn)進(jìn)入y軸右側(cè)并在隨后經(jīng)過(guò)了點(diǎn)P,不計(jì)粒子的重力.IHHX3(K乂冀篁XH修"K第KM(1)求粒子經(jīng)過(guò)原點(diǎn)時(shí)的速度；(2)求磁感應(yīng)強(qiáng)度B的所有可能取值(3)求粒子從出發(fā)直至到達(dá)P點(diǎn)經(jīng)歷時(shí)間的所有可能取值.【答案】(1)粒子經(jīng)過(guò)原點(diǎn)時(shí)的速度大小為拒V0,方向：與x軸正方向夾45°斜向下;2、(2)磁感應(yīng)強(qiáng)度B的所有可能取值：B-nmv0-n=1、(3)粒子從出發(fā)直至到達(dá)P點(diǎn)經(jīng)歷時(shí)間的所有可能取值:2a(kk=1、2、3+2a或t-V0m3mnn-n=1、2、32qB4qB

11、(1)粒子在電場(chǎng)中做類(lèi)平拋運(yùn)動(dòng),水平方向:2a=vot,Vy.斛得：Vy=v0,tan0=1,9=45,Vo粒子穿過(guò)O點(diǎn)時(shí)的速度：V&v2J2v0；(2)粒子在第四象限內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng),洛倫茲力提供向心力,由牛頓第二定律得:2Vn=1、2、3,qvBm一,r粒子能過(guò)P點(diǎn),由幾何知識(shí)得：L=nrcos45°解得：Bnmv0_0n=1、2、3qL(3)設(shè)粒子在第二象限運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t1,那么:2at1=;Vo粒子在第四、第一象限內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)的周期:TiqBm,T2qB粒子在下方磁場(chǎng)區(qū)域的運(yùn)動(dòng)軌跡為1/4圓弧,在上方磁場(chǎng)區(qū)域的運(yùn)動(dòng)軌跡為3/4圓弧,假設(shè)粒子經(jīng)下方磁場(chǎng)直接到達(dá)P點(diǎn),1那么

12、粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間：t2=一T1,4假設(shè)粒子經(jīng)過(guò)下方磁場(chǎng)與上方磁場(chǎng)到達(dá)P點(diǎn),粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間:113t2=-T1+T2,4413右粒子兩次經(jīng)過(guò)下方磁場(chǎng)一次經(jīng)過(guò)上方磁場(chǎng)到達(dá)P點(diǎn)：t2=2XTi+T2,4413右粒子兩次經(jīng)過(guò)下方磁場(chǎng)、兩次經(jīng)過(guò)上方磁場(chǎng)到達(dá)P點(diǎn)：t2=2xT1+2XT244k=1、2、3m3m那么t2k(k1)-2qB4qB或t2nn2qB4qBn=1、2、3粒子從出發(fā)到P點(diǎn)經(jīng)過(guò)的時(shí)間：t=tl+t2,解得：t2a,mkvo2qB(k1)4qBk=1、2、3Vo或t的m3mn7z-n-z-n=1、2、32qB4qB6.如下圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy平面內(nèi)直角三角形abc的直

13、角邊ab長(zhǎng)為6d,與y軸重合,/bac=30°,中位線OM與x軸重合,三角形內(nèi)有垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng).在笫一象限內(nèi),有方向沿y軸正向的勻強(qiáng)電場(chǎng),場(chǎng)強(qiáng)大小E與勻強(qiáng)磁場(chǎng)磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大小間滿(mǎn)足E=v)B.在x=3d的N點(diǎn)處,垂直于x軸放置一平面熒光屏.電子束以相同的初速度V0從y軸上一3dWyW的范圍內(nèi)垂直于y軸向左射入磁場(chǎng),其中從y軸上y=2d處射入的電子,經(jīng)磁場(chǎng)偏轉(zhuǎn)后,恰好經(jīng)過(guò)O點(diǎn).電子質(zhì)量為m,電量為e,電子間的相互作用及重力不計(jì).求(1)勻強(qiáng)磁楊的磁感應(yīng)強(qiáng)度B(3)熒光屏上發(fā)光點(diǎn)距N點(diǎn)的最遠(yuǎn)距離【答案】(2)電子束從y軸正半軸上射入電場(chǎng)時(shí)的縱坐標(biāo)y的范圍；一、mv0一-9.(1

14、)；(2)0y2d；(3)d；ed4(1)設(shè)電子在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為r;由幾何關(guān)系可得r=d電子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)洛倫茲力提供向心力,由牛頓第二定律得:ev0B2V0mr解得：Bmvoed(2)當(dāng)電子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的圓軌跡與ac邊相切時(shí),電子從+y軸射入電場(chǎng)的位置距O點(diǎn)最遠(yuǎn),如圖甲所示.設(shè)此時(shí)的圓心位置為O,有：Oa:一sin30OO3dOa解得OOd即從O點(diǎn)進(jìn)入磁場(chǎng)的電子射出磁場(chǎng)時(shí)的位置距O點(diǎn)最遠(yuǎn)所以ym2r2d電子束從y軸正半軸上射入電場(chǎng)時(shí)的縱坐標(biāo)y的范圍為0y2d設(shè)電子從0y2d范圍內(nèi)某一位置射入電場(chǎng)時(shí)的縱坐標(biāo)為y,從ON間射出電場(chǎng)時(shí)的位置橫坐標(biāo)為x,速度方向與x軸間夾角為仇在電

15、場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t,電子打到熒光屏上產(chǎn)生的發(fā)光點(diǎn)距N點(diǎn)的距離為L(zhǎng),如圖乙所示：根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式有：XV0t1eEjt2meEvytanvyVotan3dx解得：L(3.d2y),/2y9即yd時(shí),L有取大值8-9解得：L9d4當(dāng)3d.西2【點(diǎn)睛】此題屬于帶電粒子在組合場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng),粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng),要求能正確的畫(huà)出運(yùn)動(dòng)軌跡,并根據(jù)幾何關(guān)系確定某些物理量之間的關(guān)系；粒子在電場(chǎng)中的偏轉(zhuǎn)經(jīng)常用化曲為直的方法,求極值的問(wèn)題一定要先找出臨界的軌跡,注重?cái)?shù)學(xué)方法在物理中的應(yīng)用.7.在如下圖的xoy坐標(biāo)系中,一對(duì)間距為d的平行薄金屬板豎直固定于絕緣底座上,底座置于光滑水平桌面的中間,極板右邊與y軸重合

16、,桌面與x軸重合,.點(diǎn)與桌面右邊相距為7d,一根長(zhǎng)度也為d的光滑絕緣細(xì)桿水平穿過(guò)右極板上的小孔后固定在左極板上,4桿離桌面高為1.5d,裝置的總質(zhì)量為3m.兩板外存在垂直紙面向外、磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)和勻強(qiáng)電場(chǎng)(圖中未畫(huà)出),假設(shè)極板內(nèi)、外的電磁場(chǎng)互不影響且不考慮邊緣效II丁II應(yīng).有一個(gè)質(zhì)量為m、電量為+q的小環(huán)(可視為質(zhì)點(diǎn))套在桿的左端,給極板充電,使板內(nèi)有沿x正方向的穩(wěn)恒電場(chǎng)時(shí),釋放小環(huán),讓其由靜止向右滑動(dòng),離開(kāi)小孔后便做勻速圓周運(yùn)動(dòng),重力加速度取g.求：(1)環(huán)離開(kāi)小孔時(shí)的坐標(biāo)值；(2)板外的場(chǎng)強(qiáng)E2的大小和方向；(3)討論板內(nèi)場(chǎng)強(qiáng)日的取值范圍,確定環(huán)打在桌面上的范圍.【答案】(1

17、)環(huán)離開(kāi)小孔時(shí)的坐標(biāo)值是-1d;4mg(2)板外的場(chǎng)強(qiáng)E2的大小為,方向沿y軸正方向;q(3)場(chǎng)強(qiáng)Ei的取值范圍為qB2d3qB2d6m8m環(huán)打在桌面上的范圍為(1)設(shè)在環(huán)離開(kāi)小孔之前,環(huán)和底座各自移動(dòng)的位移為Xi、X2,由于板內(nèi)小環(huán)與極板間的作用力是它們的內(nèi)力,系統(tǒng)動(dòng)量守恒,取向右為正方向,根據(jù)動(dòng)量守恒定律,有：mxi-3mx2=0而Xi+X2=d3解得：xi=d41X2=d4環(huán)離開(kāi)小孔時(shí)的坐標(biāo)值為：Xm=d-d=-d44(2)環(huán)離開(kāi)小孔后便做勻速圓周運(yùn)動(dòng),須qE2=mgmg解得：E2,萬(wàn)向沿y軸正萬(wàn)向q(3)環(huán)打在桌面上的范圍可畫(huà)得如下圖,臨界點(diǎn)為P、Q,那么假設(shè)環(huán)繞小圓運(yùn)動(dòng),那么R=0.

18、75d2根據(jù)洛侖茲力提供向心力,有：qvBm-R環(huán)在極板內(nèi)做勻加速運(yùn)動(dòng),設(shè)離開(kāi)小孔時(shí)的速度為v,根據(jù)動(dòng)能定理,有:qEiXi=mv22聯(lián)立解得：假設(shè)環(huán)繞大圓運(yùn)動(dòng),那么解得：R=0.48d聯(lián)立解得：EiR2=3qB2d8m(Ri.5d)2+(2d)2EiqB2d6m故場(chǎng)強(qiáng)Ei的取值范圍為qBf6m2,3qBd,環(huán)打在桌面上的范圍為1dZd8m448.如下圖,空間存在方向垂直于xOy平面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng),在0<y<d的區(qū)域I內(nèi)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B,在y>d的區(qū)域n內(nèi)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為2B.一個(gè)質(zhì)量為m、電荷量為-q的粒子以速度理從O點(diǎn)沿y軸正方向射入?yún)^(qū)域I.不計(jì)粒子重力.mKNMM

19、MMN(1)求粒子在區(qū)域I中運(yùn)動(dòng)的軌道半徑:(2)假設(shè)粒子射入?yún)^(qū)域I時(shí)的速度為v義詈,求粒子打在x軸上的位置坐標(biāo),并求出此過(guò)程中帶電粒子運(yùn)動(dòng)的時(shí)間；qBd(3)假設(shè)此粒子射入?yún)^(qū)域I的速度V,求該粒子打在x軸上位置坐標(biāo)的最小值.【答案】(1)Rd(2)OP473dt2Ex73d3qBmin【解析】【分析】【詳解】2(1)帶電粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng),洛侖磁力提供向心力：qv0Bm.ri把VoqBd,代入上式,解得：Rdm(2)當(dāng)粒子射入?yún)^(qū)域I時(shí)的速度為V2Vo時(shí),如下圖在OA段圓周運(yùn)動(dòng)的圓心在Oi,半徑為R12d在AB段圓周運(yùn)動(dòng)的圓心在.2,半徑為Rd在BP段圓周運(yùn)動(dòng)的圓心在O3,半徑為R12d可以證實(shí)

20、ABPO3為矩形,那么圖中30°,由幾何知識(shí)可得:OQ32dcos30o3d所以：OO32d3d所以粒子打在x軸上的位置坐標(biāo)OPO1O32OO34J3d粒子在OA段運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為:tlo302_m360?9qB6qB粒子在AB段運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t2120o2m360oqg2B3qB粒子在BP段運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t3tlo_302mm9360oqB6qB在此過(guò)程中粒子的運(yùn)動(dòng)時(shí)間:2t1t2第(3)設(shè)粒子在區(qū)域I中軌道半徑為R,軌跡由圖可得粒子打在x軸上位置坐標(biāo)：x2rJr2d2化簡(jiǎn)彳導(dǎo):3R24Rxx2d202一一、2122把上式配萬(wàn)：3R-x-xd0332210c化簡(jiǎn)為：3R2x1x2d2033

21、2那么當(dāng)Rx時(shí),位置坐標(biāo)x取最小值：xminJ3d39.如下圖,在xoy平面(紙面)內(nèi),存在一個(gè)半徑為R=02.m的圓形勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域,磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B=1.0T,方向垂直紙面向里,該磁場(chǎng)區(qū)域的左邊緣與y軸相切于坐標(biāo)原點(diǎn)O.在y軸左側(cè)、一0.1mwxw的區(qū)域內(nèi),存在沿y軸負(fù)方向的勻強(qiáng)電場(chǎng)(圖中未標(biāo)出),電場(chǎng)強(qiáng)度的大小為E=10X1C4N/C.一個(gè)質(zhì)量為m=2.0X1C9kg、電荷量為q=5.0X10c的帶正電粒子,以v0=5.0x3m/s的速度沿y軸正方向、從P點(diǎn)射入勻強(qiáng)磁場(chǎng),P點(diǎn)的坐標(biāo)為(0.2m,0.2m),不計(jì)粒子重力.,JJKXX、t,JXXXxkxxx*HeJ工:Y-Lp(1)求該帶

22、電粒子在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑；(2)求該帶電粒子離開(kāi)電場(chǎng)時(shí)的位置坐標(biāo)；(3)假設(shè)在緊靠電場(chǎng)左側(cè)加一垂直紙面的勻強(qiáng)磁場(chǎng),該帶電粒子能回到電場(chǎng),在粒子回到電場(chǎng)前瞬間,立即將原電場(chǎng)的方向反向,粒子經(jīng)電場(chǎng)偏轉(zhuǎn)后,恰能回到坐標(biāo)原點(diǎn)O,求所加勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小.【答案】(1)r0.2m(2) 0.1m,0.05m(3) Bi4T【解析】【分析】粒子進(jìn)入電場(chǎng)后做類(lèi)平拋運(yùn)動(dòng),將射出電場(chǎng)的速度進(jìn)行分解,根據(jù)沿電場(chǎng)方向上的速度,結(jié)合牛頓第二定律求出運(yùn)動(dòng)的時(shí)間,從而得出類(lèi)平拋運(yùn)動(dòng)的水平位移和豎直位移,即得出射出電場(chǎng)的坐標(biāo).先求出粒子射出電場(chǎng)的速度,然后根據(jù)幾何關(guān)系確定在磁場(chǎng)中的偏轉(zhuǎn)半,一一,一,mv,一,一

23、、徑,然后根據(jù)公式B求得磁場(chǎng)強(qiáng)度qR【詳解】2(1)帶正電粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng),由牛頓第二定律有：qv0Bmv0r解得：r0.2m(2)由幾何關(guān)系可知,帶電粒子恰從O點(diǎn)沿x軸負(fù)方向進(jìn)入電場(chǎng),帶電粒子在電場(chǎng)中做類(lèi)平拋運(yùn)動(dòng),設(shè)粒子在電場(chǎng)中的加速度為a,到達(dá)電場(chǎng)邊緣時(shí),豎直方向的位移為y,有:1.2Lv°t,y-at2由牛頓第二定律有：qEma聯(lián)立解得：y0.05m所以粒子射出電場(chǎng)時(shí)的位置坐標(biāo)為0.1m,0.05m(3)粒子別離電場(chǎng)時(shí),沿電場(chǎng)方向的速度Vyat3解得：vyv05.010m/sBi,粒子磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為ri,由幾何那么粒子射出電場(chǎng)時(shí)的速度：v/2v0設(shè)所加勻

24、強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為關(guān)系可知：r1m202由牛頓第二定律有：qvB|mri聯(lián)立解得：Bi4T10 .如下圖,真空中有一個(gè)半徑r=0.5m的圓柱形勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域,磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小B=2X10-3T,方向垂直于紙面向外,x軸與圓形磁場(chǎng)相切于坐標(biāo)系原點(diǎn)O,在x=0.5m和x=1.5m之間的區(qū)域內(nèi)有一個(gè)方向沿y軸正方向的勻強(qiáng)電場(chǎng)區(qū)域,電場(chǎng)強(qiáng)E=1.5X103N/C,在x=1.5m處豎有一個(gè)與x軸垂直的足夠長(zhǎng)的熒光屏,一粒子源在O點(diǎn)沿紙平面向各個(gè)方向發(fā)射速率相同、比荷q1109C/kg的帶正電的粒子,假設(shè)沿y軸正方向射入磁場(chǎng)的粒子m恰能從磁場(chǎng)最右側(cè)的A點(diǎn)沿x軸正方向垂直進(jìn)入電場(chǎng),不計(jì)粒子的重力及粒

25、子間的相互作用和其他阻力.求：(1)粒子源發(fā)射的粒子進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)的速度大小；(2)沿y軸正方向射入磁場(chǎng)的粒子從射出到打到熒光屏上的時(shí)間(計(jì)算結(jié)果保存兩位有效數(shù)字)；(3)從O點(diǎn)處射出的粒子打在熒光屏上的縱坐標(biāo)區(qū)域范圍.向E【答案】(1)v1.0106m/s;(2)t1.8106S；(3)0.75my1.75m【解析】【分析】2(1)粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng),由幾何關(guān)系確定半徑,根據(jù)qvBm上求解速度;R(2)粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)T/4,根據(jù)周期求解在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間；在電場(chǎng)中做類(lèi)平拋運(yùn)動(dòng),根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律求解在電場(chǎng)值的時(shí)間；(3)根據(jù)牛頓第二定律結(jié)合運(yùn)動(dòng)公式求解在電場(chǎng)中的側(cè)移量,從而求解從O點(diǎn)處

26、射出的粒子打在熒光屏上的縱坐標(biāo)區(qū)域范圍.【詳解】(1)由題意可知,粒子在磁場(chǎng)中的軌道半徑為R=r=0.5m,由qvB2vm進(jìn)入電場(chǎng)時(shí)vqBRmOftj!1LJx/m(2)粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間ti7106s粒子從A點(diǎn)進(jìn)入電場(chǎng)做類(lèi)平拋運(yùn)動(dòng),水平方向的速度為v,所以在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間帶入數(shù)據(jù)解得v=1.0x106m/sX6t21.010sv總時(shí)間tt1t2-1106S1.8106S4qE12,a1.510m/sm帶電粒子第一次經(jīng)過(guò)x軸時(shí)的橫坐標(biāo)是多少?(3)沿x軸正方向射入電場(chǎng)的粒子,在電場(chǎng)中的加速度大小121._121_在電場(chǎng)中側(cè)移：丫1at21.5106m0.75m221106打在屏上的縱坐標(biāo)

27、為0.75;經(jīng)磁場(chǎng)偏轉(zhuǎn)后從坐標(biāo)為(0,1)的點(diǎn)平行于x軸方向射入電場(chǎng)的粒子打在屏上的縱坐標(biāo)為1.75；其他粒子也是沿x軸正方向平行的方向進(jìn)入電場(chǎng),進(jìn)入電場(chǎng)后的軌跡都平行,故帶電粒子打在熒光屏上的縱坐標(biāo)區(qū)域?yàn)?.75WyW1.75.11 .如下圖,x軸的上方存在方向與x軸成45o角的勻強(qiáng)電場(chǎng),電場(chǎng)強(qiáng)度為E,x軸的下方存在垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng),磁感應(yīng)強(qiáng)度B0.5T.有一個(gè)質(zhì)量m1011kg,電荷量q107C的帶正電粒子,該粒子的初速度Vo2103m/s,從坐標(biāo)原點(diǎn)o沿與x軸成45o角的方向進(jìn)入勻強(qiáng)磁場(chǎng),經(jīng)過(guò)磁場(chǎng)和電場(chǎng)的作用,粒子從O點(diǎn)出發(fā)后第四次經(jīng)過(guò)x軸電場(chǎng)強(qiáng)度E的大小及帶電粒子從O點(diǎn)出發(fā)到再次

28、回到O點(diǎn)所用的時(shí)間.【答案】帶電粒子第一次經(jīng)過(guò)x軸時(shí)的橫坐標(biāo)是0.57m;電場(chǎng)強(qiáng)度E的大小為1I03v/m,帶電粒子從O點(diǎn)出發(fā)到再次回到O點(diǎn)所用的時(shí)間為32.1103s.【解析】【分析】(1)粒子在磁場(chǎng)中受洛倫茲力作用下做一段圓弧后第一次經(jīng)過(guò)x軸,根據(jù)洛倫茲力提供向心力公式求出半徑,再根據(jù)幾何關(guān)系求出坐標(biāo)；(2)然后進(jìn)入電場(chǎng)中,恰好做勻減速運(yùn)動(dòng)直到速度為零后又返回,以相同速率再次進(jìn)入磁場(chǎng)仍在洛倫茲力作用下又做一段圓弧后,再次進(jìn)入電場(chǎng)正好做類(lèi)平拋運(yùn)動(dòng).粒子在磁場(chǎng)中兩次運(yùn)動(dòng)剛好完成一個(gè)周期,由粒子在電場(chǎng)中的類(lèi)平拋運(yùn)動(dòng),根據(jù)垂直電場(chǎng)方向位移與速度關(guān)系,沿電場(chǎng)方向位移與時(shí)間關(guān)系,結(jié)合牛頓第二定律求出E

29、,三個(gè)過(guò)程的總時(shí)間即為總時(shí)間.【詳解】2粒子在磁場(chǎng)中受磁場(chǎng)力的作用沿圓弧運(yùn)動(dòng),洛侖茲力提供向心力,qvBm,Rmv半徑R0.4m,Bq根據(jù)圓的對(duì)稱(chēng)性可得粒子在磁場(chǎng)中第一次偏轉(zhuǎn)所對(duì)的圓心角為90°,那么第一次經(jīng)過(guò)x軸時(shí)的橫坐標(biāo)為x1J5r0.4、/2m0.57m第一次進(jìn)入電場(chǎng),運(yùn)動(dòng)方向與電場(chǎng)方向相反,做勻減速直線運(yùn)動(dòng),速度減為零后又反向加速返回磁場(chǎng),在磁場(chǎng)中沿圓周運(yùn)動(dòng),再次進(jìn)入電場(chǎng)時(shí)速度方向剛好垂直電場(chǎng)方向,在電場(chǎng)力的作用下偏轉(zhuǎn),打在坐標(biāo)原點(diǎn)O處,其運(yùn)動(dòng)軌跡如下圖.由幾何關(guān)系可得,第二次進(jìn)入電場(chǎng)中的位移為2J2r,在垂直電場(chǎng)方向的位移5vt1,運(yùn)動(dòng)時(shí)間11sL型4104s,12在沿電場(chǎng)

30、方向上的位移S2at；,2又因電2R得a與1107m/s2t1根據(jù)牛頓第二定律Eqam所以電場(chǎng)強(qiáng)度E310V/m粒子從第一次進(jìn)入電場(chǎng)到再返回磁場(chǎng)的時(shí)間2v4t2410s,a粒子在磁場(chǎng)中兩段運(yùn)動(dòng)的時(shí)間之和剛好是做一個(gè)完整圓周運(yùn)動(dòng)的周期T詈4104s所以粒子從出發(fā)到再回到原點(diǎn)的時(shí)間為tti12T2.1103s此題考查帶電粒子在電場(chǎng)、磁場(chǎng)中兩運(yùn)動(dòng)模型：勻速圓周運(yùn)動(dòng)與類(lèi)平拋運(yùn)動(dòng),及相關(guān)的綜合分析水平,以及空間想像的水平,應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決物理問(wèn)題的水平.12.如下圖,在x軸上方有垂直xOy平面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng),磁感應(yīng)強(qiáng)度為B1=B0,在x軸下方有交替分布的勻強(qiáng)電場(chǎng)和勻強(qiáng)磁場(chǎng),勻強(qiáng)電場(chǎng)平行于y軸,勻強(qiáng)磁場(chǎng)B

31、2=2B0垂直于一,一,2.-、xOy平面,圖象如圖所本.一質(zhì)量為m,電量為-q的粒子在t時(shí)刻沿著與y軸正萬(wàn)向3成60°角方向從A點(diǎn)射入磁場(chǎng),t2t0時(shí)第一次到達(dá)x軸,并且速度垂直于x軸經(jīng)過(guò)C點(diǎn),C與原點(diǎn)O的距離為3L.第二次到達(dá)x軸時(shí)經(jīng)過(guò)x軸上的D點(diǎn),D與原點(diǎn)O的距離為4L.(不計(jì)粒子重力,電場(chǎng)和磁場(chǎng)互不影響,結(jié)果用B0、m、q、L表示)(1)求此粒子從A點(diǎn)射出時(shí)的速度M；(2)求電場(chǎng)強(qiáng)度E0的大小和方向；(3)粒子在t9t0時(shí)到達(dá)M點(diǎn),求M點(diǎn)坐標(biāo).2qRLqB；L3社、【答案】(1)V0-(2)E°(3)(9L,)m271m2【解析】試題分析：(1)設(shè)粒子在磁場(chǎng)中做圓周

32、運(yùn)動(dòng)的半徑為Ri,由牛頓第二定律得根據(jù)題意由幾何關(guān)系可得3t=R.+萬(wàn)式;聯(lián)立得巧二2加(2)粒子在第一象限磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的周期設(shè)為,可得小百粒子在第四象限磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的周期設(shè)為T(mén)2,可得根據(jù)題意由幾何關(guān)系可得*31由可得力=乙=2%綜上可以判斷3t04to粒子在第四象限的磁場(chǎng)中剛好運(yùn)動(dòng)半個(gè)周期,半徑為mL_不由牛頓第二定律得2to-3to,粒子做勻減速直線運(yùn)動(dòng),qE=ma11、一學(xué)12綜上解得*313(3)由題意知,粒子在8to時(shí)剛在第四象限做完半個(gè)圓周運(yùn)動(dòng),x=9L14粒子在電場(chǎng)中減速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為to,由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式可得1- 、-_'15聯(lián)立1112可解得ML16聯(lián)立可得M點(diǎn)的坐標(biāo)為(9L

33、,17考點(diǎn)：帶電粒子在電場(chǎng)及在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)13.如下圖,在0技Q、0可一范圍內(nèi)有垂直于xy平面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng),磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為2B.坐標(biāo)原點(diǎn)O處有一個(gè)粒子源,在某時(shí)刻發(fā)射大量質(zhì)量為m、電荷量為q的帶正電粒子,它們的速度大小相同,速度方向均在xy平面內(nèi),與y軸正方向的夾角分布在090oa范圍內(nèi).己知粒子在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑介于一到a之間,從發(fā)射粒子到粒子全部離2開(kāi)磁場(chǎng)經(jīng)歷的時(shí)間恰好為粒子在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)周期的四分之一.求最后離開(kāi)磁場(chǎng)的粒子從粒子源射出時(shí)的：(1)速度的大??；(2)速度方向與y軸正方向夾角的正弦.【分析】(1)根據(jù)題意,粒子運(yùn)動(dòng)時(shí)間最長(zhǎng)時(shí),其盤(pán)旋的角度最大,畫(huà)出運(yùn)動(dòng)軌跡,根據(jù)

34、幾何關(guān)系列出方程求解出軌道半徑,再根據(jù)洛倫茲力提供向心力得出速度大??；(2)最后離開(kāi)磁場(chǎng)的粒子,其運(yùn)動(dòng)時(shí)間最長(zhǎng),即為第一問(wèn)中軌跡,故可以根據(jù)幾何關(guān)系列出方程求解出其速度方向與y軸正方向夾角的正弦.【詳解】設(shè)粒子的發(fā)射速度為v,粒子做圓周運(yùn)動(dòng)的軌道半徑為R,根據(jù)洛倫茲力提供向心力,得qvB2vm一R解得mvqB.a當(dāng)<Rva時(shí),在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間最長(zhǎng)的粒子,其軌跡是圓心為C的圓弧,圓弧與磁場(chǎng)2的邊界相切,如下圖,設(shè)該粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t,依題意t=T,盤(pán)旋角度為4ZOCA=設(shè)最后離開(kāi)磁場(chǎng)的粒子的發(fā)射方向與y軸正方向的夾角為“,由幾何關(guān)系得RsinR2RsinaRcossin2a+cos2a=1解得R2/a2v2也陋2m6.6sin10故最后離開(kāi)磁場(chǎng)的粒子從粒子源射出時(shí)的速度大小為(2)由第一問(wèn)可知,最后離開(kāi)磁場(chǎng)的粒子從粒子源射出時(shí)的速度方向與y軸正方向夾角的6.6正弦為sin.10HD【點(diǎn)評(píng)】此題關(guān)鍵是畫(huà)出運(yùn)動(dòng)時(shí)間最長(zhǎng)的粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡,然后根據(jù)幾何關(guān)系得到軌道半徑,再根據(jù)洛侖茲力提供向心力得到速度大小.14.飛行時(shí)間質(zhì)譜儀可以對(duì)氣體分子進(jìn)行分析.如下圖,在真空狀態(tài)下,脈沖閥P噴出微量氣體,經(jīng)激光照射產(chǎn)生不同價(jià)位的正離子,自a板小孔進(jìn)入a、b間的加速電場(chǎng),從b板小孔射出,沿