最新數(shù)學建模-股票風險

1、*實踐教學*蘭州理工大學計算機與通信學院2021年春季學期數(shù)學模型與數(shù)學軟件課程綜合練習題目：股票風險專業(yè)班級：09級信息與計算科學01班姓名：楊帆學號：指導教師：成績：摘要組合證券投資理論最早是由馬克維茲創(chuàng)立的均值一方差模型,由于投資的收益率受證券市場波動的影響,因而可以將其看作一個隨機變量.我們用一定時期內3種股票的收益率X的期望值EX來衡量該種股票投資的獲利水平,期望值越大,股票的獲利水平越強；股票的風險用該種月£票投資收益率的方差DX收益的不確定性來衡量,方差越小,股票投資的風險越小.文中首先作了合理的假設.在第一問中,根據(jù)題目所給的各年份3種股票的每股收益值,直接運用MAT

2、LA歆件編程可求出：股票A每股收益的方差DA=1.6000,股票B每股收益的方差DB=16.4556,股票C每股收益的方差DC=19.9556.股票A、B、C每股收益的協(xié)方差矩陣為：第二問中,我們假設各支股票的價格,由每股收益/每股價格可以求得各支股票的收益率,進而建立均值一方差模型,利用LINGO8.0可以求出結果.由于不同的每股價格會得到不同的結算,所以模型有一定的誤差,這是由模型的假設引起的.關鍵字：組合證券投資均值一方差模型MATLABLINGOS解投資風險每股收益組合證券投資理論是近些年來金融學研究的熱點問題,最早的理論是由美國經(jīng)濟學家馬克維茲創(chuàng)立的均值一方差模型.它是建立在多元隨機

3、變量的期望向量與協(xié)方差矩陣的根底上,來計算組合投資的期望收益率與方差表示組合投資的風險,根據(jù)非滿足性在風險一定的條件下使收益率到達最大或者風險躲避性在預期收益率之下使風險最小原那么建立組合證券投資優(yōu)化模型.投資基金就是建立在組合投資理論的根底上.二、問題的陳述某投資公司經(jīng)理欲將50萬元基金用于股票投資.從長遠來看,股票的收益是隨機的.經(jīng)過慎重考慮,他從所有上市交易的股票中選擇了3種股票作為候選的投資對象下表是統(tǒng)計的數(shù)據(jù).表年份股票A每股收益股票B每股收益股票C每股收益199858101999651120004111120017422002335200355320046.515620054121

4、220064.51213200768151計算每只股票的方差,以及它們的協(xié)方差；2在投資時可以用投資的方差來衡量風險.如果該投資經(jīng)理今年的預期投資是20%運用投資組合知識建立模型,解決如何分配資產(chǎn)使風險最小.三、根本假設和符號規(guī)定2.1 符號規(guī)定：D(i)股票i的方差,i為A、B、CG股票A、B、C的協(xié)方差矩陣Xi股票i在投資各年份內的收益率i投資股票i占總投資額的比例(R組合證券投資的收益率(7ij股票i與股票j收益率的協(xié)方差2.2 根本假設：1 .投資時用投資的方差D(X)來衡量風險；2 .投資時用數(shù)學期望E(X)來衡量該種股票的預期收益率；3 .投資越分散,總的風險越??；4 .3種股票的

5、每股價格是一樣的,為定植；5 .3種股票的每股價格在投資期內是固定不變的,不受意外因素影響四、問題的求解3.1 問題(1)的求解：運用MATLAB求每只股票的方差,編制程序如下:> >A=5,6,4,7,3,5,6.5,4,4.5,6;> >B=8,5,11,4,3,5,15,12,12,8;> >C=10,11,11,2,5,3,6,12,13,15;> >var(A)ans=1.6000> >var(B)ans=16.4556> >var(C)ans=19.9556所以求解得：股票A(每股收益)的方差D(A)=1.60

6、00股票B(每股收益)的方差D(B)=16.4556股票C(每股收益)的方差D(C)=19.9556運用MATLAB求股票的協(xié)方差,編制程序如下：>>g=cov(q)g=1.60000.0222-1.03330.022216.45568.1778-1.03338.177819.9556所以月£票A、B、C(每股收益)的協(xié)方差矩陣為3.2 問題(2)的求解：3.2.1 均值一方差模型的建立與分析；假定預期收益率和風險分別用數(shù)學期望E(Xi尸及方差D(Xi)=來衡量(i=1、2、3).3種風險股票的收益率向量為X=(Xi,X2,X3)T,它是3維隨機向量.X的期望向量以=臣(

7、Xi),E(X2),E(X3)T=Gxi,22,仙3),協(xié)方差矩陣且一般假定G為正定矩陣.組合證券投資的收益率為R=,滿足,>(此處假定在不允許賣空條件下的投資).由于Xi為隨機變量,那么R也是隨機變量,它的數(shù)學期望為：E(R)=尸a,方差為：(T=D(R)=D()=.假設記W=(CD1,2,3),二(1,1,1)是分量為1的3維向量.那么組合股票投資的期望收益率和風險可以分別表示為：T2TE(R)=W仙(T=W由此可以建立組合股票投資決策模型：2.Tmino-=W其中N0是給定的預期收益率.該模型的意義是：在到達預期收益率不低于N0的情況下使組合股票投資的風險最小.這就是著名的馬克維茲

8、H.M.Markowitz均值一方差模型,可以用LINGO求解.3.2.2模型的求解:由原問題的表格知道各年份股票A、B、C的收益率如下表所示假設每股價格100元:表二年份股票B每股收益股票A每股收益股票C每股收益199858101999651120004111120017422002335200355320046.515620054121220064.5121320076815由上表的中的數(shù)據(jù),用MATLAB可算得期望收益率向量和協(xié)方差矩陣分別為> >A=0.05,0.06,0.04,0.07,0.03,0.05,0.065,0.04,0.045,0.06;> >B=

9、0.08,0.05,0.11,0.04,0.03,0.05,0.15,0.12,0.12,0.08;> >C=0.1,0.11,0.11,0.02,0.05,0.03,0.06,0.12,0.13,0.15;> >mean(A)ans=0.0510> >mean(B)ans=0.0830> >mean(C)ans=0.0880> >q=A',B',C'> >g=cov(q)g=0.00020.0000-0.00010.00000.00160.0008-0.00010.00080.0020即尸(0.0

10、51,0.083,0.088)假設要進行組合投資,在投資的期望收益率不低于20%的前提下,使投資的風險最小因此可以建立組合股票投資的均值一方差模型：mint2=00002i+000162+00.001623Cl)Cl)Cl)Cl)Cl)Cl)用LINGO8.0求解,輸入程序：model:min=0.0002*1A2+0.0016*2A2+0.002*3A2-0.0002*i*3+0.0016%2*3；0.051%+0.083*w2+0.088*w3>=0.2;1+2+3=1；end輸出結果：因此,得:=0.8729,=0.0287,=0.0984,min(T2

11、=1.2957即得三種股票的投資比例分別為87.29%、2.87%和9.84%,可使組合股票的投資收益率不低于20%,投資的風險方差最小,最小值為1.2957.五、模型的理論依據(jù)根據(jù)多種證券的收益率構成的多維隨機向量的期望向量和協(xié)方差矩陣,可以計算組合證券投資它是隨機向量的線性函數(shù)的數(shù)學期望是期望向量的線性函數(shù)和方差它是以協(xié)方差矩陣為系數(shù)矩陣的二次型,建立均值一方差模型,以到達在預期收益率之下使風險最小或者在風險一定的條件下使收益率最大六、模型的應用與推廣組合證券投資理論是近些年來金融學研究的熱點問題,最早的理論是由美國經(jīng)濟學家馬克維茲創(chuàng)立的均值一方差模型.它是建立在多元隨機變量的期望向量與協(xié)

12、方差矩陣的根底上,來計算組合投資的期望收益率與方差表示組合投資的風險,根據(jù)非滿足性在風險一定的條件下使收益率到達最大或者風險躲避性在預期收益率之下使風險最小原那么建立組合證券投資優(yōu)化模型.投資基金就是建立在組合投資理論的根底上.七、參考文獻1楊桂元,唐小我,組合證券投資決策模型研究J,2001.2張學敏,倪虹霞,MATLAB根底及應用M,北京:中國電力出版社,2021.3張興永,朱開永,數(shù)學建模M,北京:煤炭工業(yè)出版社,2006.4楊桂元,李天勝,徐軍編著.數(shù)學模型應用實例M,合肥:工業(yè)大學出版社,2007.八、課程總結通過兩星期的數(shù)學模型與數(shù)學軟件課程綜合練習,我從中受益匪淺,并且對數(shù)學模型

13、與數(shù)學軟件這一門課程有了更深一步的熟悉.我把這學期所學的理論知識和實踐聯(lián)系起來,在所開發(fā)的工程中漸漸成長.雖然我對這些新的知識運用得還不是很熟練,但是相信我也在滴水穿石地成長起來.發(fā)現(xiàn)問題,提出問題,解決問題,使我從缺乏之處出發(fā),尋找新的學習方向.通過這個課程綜合練習,我不僅提升了動手操作水平,對數(shù)學模型與數(shù)學軟件有了更深的熟悉,能夠更好地運用數(shù)學模型與數(shù)學軟件進行編程設計,同時在思維、看待問題的全面性等方面也有了很大的提升.不過由于時間、經(jīng)驗不夠、對數(shù)學模型與數(shù)學軟件的掌握程度不深等問題,在這個模型設計還存在一些問題,希望可以在今后的模型設計上能夠解決這些問題,做的更好.這次學習使我克服了偷懶的毛病,這在我以后的學習和工作中的心理定位與調節(jié)有很大的幫助.我感受到了做系統(tǒng)是一項