有理數(shù)的大小比較

1、課題：有理數(shù)的大小比較一、教材內(nèi)容分析有理數(shù)大小的比較是緊接在有理數(shù)、數(shù)軸和絕對(duì)值之后學(xué)習(xí)的。并且數(shù)軸和絕對(duì)值又是有理數(shù)大小比較這一新知識(shí)的根基和生長(zhǎng)點(diǎn)。兩者分別從形的角度和數(shù)的角度研究問(wèn)題，得到了有理數(shù)大小的比較法則，并且“數(shù)”的抽象又是借助于“形”的直觀，因此數(shù)軸是“有理數(shù)大小比較”中貫穿始終的主線。設(shè)計(jì)意圖和整體思路以數(shù)軸比較法作為基本的比較法則，同時(shí)讓學(xué)生感覺(jué)到這一方法雖然比較簡(jiǎn)單好用，但由于每一次有理數(shù)的比較都要畫(huà)數(shù)軸，操作起來(lái)雖然不難但比較麻煩，不利于提高解題的速度。從而讓學(xué)生感覺(jué)到有必要尋求另一種操作更加簡(jiǎn)便的方法。于是引導(dǎo)學(xué)生思考有理數(shù)的大小比較會(huì)出現(xiàn)哪幾種情況，經(jīng)過(guò)討論不難得

2、到共有五種情況：正數(shù)與零；正數(shù)和負(fù)數(shù)；負(fù)數(shù)和零；正數(shù)和正數(shù)；負(fù)數(shù)與負(fù)數(shù)。然后，老師和學(xué)生共同根據(jù)數(shù)軸對(duì)這五種情況一一進(jìn)行分析，從而得到“正數(shù)都大于零，負(fù)數(shù)都小于零，正數(shù)大于負(fù)數(shù)”，“兩個(gè)負(fù)數(shù)比較大小，絕對(duì)值大的數(shù)反而小”。從而實(shí)現(xiàn)學(xué)生會(huì)用數(shù)形結(jié)合的方法思考并解決問(wèn)題。二、學(xué)習(xí)目標(biāo)1.會(huì)比較任意兩個(gè)有理數(shù)的大小，特別是會(huì)用絕對(duì)值比較兩個(gè)負(fù)數(shù)的大小。2,提高運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題的能力，學(xué)會(huì)用數(shù)形結(jié)合方法解決問(wèn)題。3.體會(huì)數(shù)學(xué)中轉(zhuǎn)化思想的作用，培養(yǎng)對(duì)數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)興趣。三、學(xué)習(xí)重、難點(diǎn)比較兩個(gè)有理數(shù)的大小，尤其是兩個(gè)負(fù)數(shù)的大小。四、教學(xué)方法：數(shù)形結(jié)合探究交流五、知識(shí)準(zhǔn)備：11 .把有理數(shù)-3,2.5,-

3、5,4,-3,0在數(shù)軸上表示出來(lái)。2 .求下列各數(shù)的絕對(duì)值。3 3-3,3.14,0,-4,53.閱讀P3940后思考：(1)我們知道，同一溫度計(jì)上不同時(shí)刻顯示的溫度，液面高的總比液面低的表示的溫度。(2)類比溫度計(jì)，數(shù)軸就像一枝水平放置的溫度計(jì)，數(shù)軸上表示的兩個(gè)數(shù)，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大。(說(shuō)明：用問(wèn)題指導(dǎo)學(xué)生預(yù)習(xí)，通過(guò)學(xué)生預(yù)習(xí)，使學(xué)生初步感知本節(jié)課將要學(xué)習(xí)的新知識(shí))六、學(xué)習(xí)過(guò)程：師生展示過(guò)程說(shuō)明創(chuàng)設(shè)情境，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，并引入新課由學(xué)生總結(jié)出：在數(shù)軸上表下的兩個(gè)數(shù)，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大，讓學(xué)生體驗(yàn)到探究成功的樂(lè)趣。情境引入生活中，我們每天都會(huì)談及溫度，比如某城市一天中4個(gè)不同時(shí)刻的氣

4、溫分別是-3C,-5C,4C,0C,哪個(gè)時(shí)刻氣溫最高，哪個(gè)時(shí)刻氣溫最低？其實(shí)這個(gè)問(wèn)題就可以歸結(jié)為比較有理數(shù)-3,-5,4,0的大小，我們已經(jīng)能夠比較兩個(gè)正數(shù)的大小及正數(shù)與0的大小，引入負(fù)數(shù)以后，在有理數(shù)范圍內(nèi)，怎樣比較數(shù)的大小呢？這節(jié)課我們就來(lái)學(xué)習(xí)有理數(shù)的大小比較。合作探究形成新知探究一：某城市一天中4個(gè)不同時(shí)刻的氣溫分別是-3C,-5C,4C,0CO(1)請(qǐng)你按照由低到高的順序把不同時(shí)刻的氣溫排列出來(lái)。(2)它們?cè)跍囟扔?jì)上對(duì)應(yīng)的位置有什么規(guī)律？結(jié)論：(同一溫度計(jì)上不同時(shí)刻顯示的溫度，液面高的總比液面低的表示的溫度高。)(3)把-3,-5,4,0表示在數(shù)軸上，這些數(shù)的大小與其在數(shù)軸上的點(diǎn)的位置

5、有什么關(guān)系？結(jié)論：(類比溫度計(jì)，數(shù)軸就像一枝水平放置的溫度計(jì)，數(shù)軸上表示的兩個(gè)數(shù)，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大。)(4)在數(shù)軸上標(biāo)出表示3.5,-1,0的點(diǎn),并比較它們的大小。說(shuō)明：這里放開(kāi)學(xué)生，讓他們獨(dú)立思考后，與同學(xué)討論形成規(guī)范的語(yǔ)言歸納發(fā)現(xiàn)的結(jié)論，利用數(shù)軸比較大小，體會(huì)使用數(shù)與形相結(jié)合的方法解決問(wèn)題。探究二：利用數(shù)軸比較有理數(shù)大小比較簡(jiǎn)單好用，但每次比較都要畫(huà)數(shù)軸操作起來(lái)比較麻煩，不利于提高解題的速度，因此老師覺(jué)得同學(xué)們有必要尋求另一種操作更簡(jiǎn)便的方法，同學(xué)們可以先試想以下，有理數(shù)的大小比較會(huì)出現(xiàn)哪些情況呢？同學(xué)討論互相補(bǔ)充之后，不難發(fā)現(xiàn)共有五種：正數(shù)與零比較大??；負(fù)數(shù)和零比較大小；正數(shù)和負(fù)數(shù)

6、比較大小；正數(shù)和正數(shù)比較大?。回?fù)數(shù)與負(fù)數(shù)比較大小。(1)思考：正數(shù)與正數(shù)的大小可以用以前的方法快速比較，怎樣能快速比較正數(shù)、負(fù)數(shù)、0的大小呢？溫馨提示：正數(shù)、負(fù)數(shù)、0在數(shù)軸上的位置有何特點(diǎn)？根據(jù)這一特點(diǎn)我們可以發(fā)現(xiàn)、歸納出：正數(shù)00負(fù)數(shù)正數(shù)負(fù)數(shù)(2)怎樣比較兩個(gè)負(fù)數(shù)的大小呢？首先將-3,-4表示在數(shù)軸上，觀察其位置可發(fā)現(xiàn)：-3>-4,再計(jì)算其絕對(duì)值，比較絕對(duì)值的大小，I-3I<I-4I,試著猜想兩個(gè)負(fù)數(shù)的大小關(guān)系與他們的絕對(duì)值有怎樣的關(guān)系呢？(3)再比較下列各組中兩個(gè)數(shù)的大小，看看你的猜想成立嗎？給學(xué)生時(shí)間討論，得出結(jié)論，教師板書(shū)起強(qiáng)調(diào)的作用找準(zhǔn)新舊知識(shí)的連接點(diǎn)，喚起與形成新知識(shí)，

7、使學(xué)生順利掌握新知識(shí)。-5和-6-3和-4.5-13和-53從而得出兩個(gè)負(fù)數(shù)的大小與其絕對(duì)值的關(guān)系是：兩個(gè)負(fù)數(shù)，絕對(duì)值大的反而小。當(dāng)堂檢測(cè)1.把-8,0,-L,2,3,-5,0.5在數(shù)軸上表示出來(lái)，并用432把它們連接起來(lái)。2.用>"、填空。(1)3-9-5(3)(5)-22-3.147-40(4)-0.253 .最大的負(fù)整數(shù)是(6)-6-5,最小的正整數(shù)是141110,絕對(duì)值最小的數(shù)通過(guò)針對(duì)性的練習(xí)，讓學(xué)生對(duì)本節(jié)課的知識(shí)理解并鞏固。4 .用>"、或“二"填空。本節(jié)知識(shí)結(jié)構(gòu)及要點(diǎn):有理數(shù)的大小比較:強(qiáng)調(diào)數(shù)形結(jié)合的方法在解題中的重要作用。(1)-9216

8、(2)-(+3)0(3)+6.5_5_1(4)-%-3.1421(5)-80%-旦(6)-(-5)|-5|105.絕對(duì)值不小于1且不大于4的非負(fù)數(shù)為課堂小結(jié)正數(shù)與0的大小比較負(fù)數(shù)與0的大小比較正數(shù)與負(fù)數(shù)的大小比較負(fù)數(shù)與負(fù)數(shù)的大小比較（重點(diǎn)）方法：數(shù)形結(jié)合學(xué)會(huì)與同學(xué)合作六.作業(yè)布置：P41習(xí)題1、2題。七、教學(xué)反思這節(jié)課上完后，本人結(jié)合上課的實(shí)際情況，各位聽(tīng)課老師的建議及教學(xué)設(shè)計(jì)做了一些分析和改進(jìn)工作。以下是本節(jié)課的設(shè)計(jì)思想：本節(jié)課聯(lián)系小學(xué)及課本內(nèi)容，把兩個(gè)有理數(shù)的大小比較進(jìn)行系統(tǒng)的概括，體驗(yàn)出兩個(gè)有理數(shù)比較大小的方法。利用數(shù)軸比較大??；利用絕對(duì)值比較大小。本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)是讓學(xué)生掌握這兩種方法

9、。在教用數(shù)軸比較有理數(shù)大小的方法時(shí)，引入是借助對(duì)溫度高低的排列，初步感知有理數(shù)的大小排列。再讓學(xué)生把這些數(shù)表示在數(shù)軸上，可以看到表示它們的各點(diǎn)是從左到右的順序，由此引出利用數(shù)軸比較有理數(shù)大小的規(guī)定：在數(shù)軸上，左邊的數(shù)小于右邊的數(shù)?！痹谶@部分教學(xué)中，主要用到數(shù)形結(jié)左邊的合的思想方法。在講解利用絕對(duì)值比較大小時(shí)，采用把兩個(gè)負(fù)數(shù)在數(shù)軸表示，利用在數(shù)軸上的數(shù)數(shù)小于右邊的數(shù)”；得出絕對(duì)值大的負(fù)數(shù)反而小”的結(jié)論。從而得出利用絕對(duì)值比較有理數(shù)大小的方法。這節(jié)課的重點(diǎn)是利用絕對(duì)值比較兩個(gè)負(fù)數(shù)的大小。難點(diǎn)是利用絕對(duì)值比較兩個(gè)異分母負(fù)數(shù)大??；這是本節(jié)課較難的部分，為了解決難點(diǎn)，特別要讓學(xué)生清楚地了解進(jìn)行比較時(shí)的過(guò)

10、程：先求出兩個(gè)負(fù)數(shù)的絕對(duì)值。比較兩個(gè)絕對(duì)值的大小（要通分，化為同分母分?jǐn)?shù)）。根據(jù)絕對(duì)值大的負(fù)數(shù)反而小的結(jié)論判斷這兩個(gè)負(fù)分?jǐn)?shù)的大小。上完這節(jié)課后，感覺(jué)到本節(jié)課還有不少地方設(shè)計(jì)得不好。結(jié)合實(shí)際，我的反思如下：從學(xué)生完成的練習(xí)分析，學(xué)生對(duì)課本的知識(shí)掌握程度不錯(cuò)，能運(yùn)用兩種方法判斷有理數(shù)的大小，但仍有不足之處：1 .在教學(xué)中，過(guò)多地推理概括有理數(shù)比較大小的兩種方法，缺少讓學(xué)生發(fā)表自己意見(jiàn)，與同伴合作交流的機(jī)會(huì)。2 .教學(xué)的預(yù)見(jiàn)性還不夠，時(shí)間控制的不好，學(xué)生練習(xí)時(shí)間不夠充分。3 .學(xué)生對(duì)比較兩個(gè)負(fù)分?jǐn)?shù)的大小，感到比較困難。它既用到新學(xué)的兩個(gè)負(fù)數(shù)比較大小的結(jié)論，又聯(lián)系到兩個(gè)分?jǐn)?shù)比較大小的問(wèn)題，學(xué)生往往只做一次比較，比較完兩個(gè)絕對(duì)值的大小后，就得出結(jié)