必修一函數(shù)單調(diào)性及值域求法

1、走向高考走向高考 高考總復(fù)習(xí)高考總復(fù)習(xí) 數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)首頁上頁下頁末頁知識梳理知識梳理規(guī)律方法提煉規(guī)律方法提煉課后強化作業(yè)課后強化作業(yè)課堂題型設(shè)計課堂題型設(shè)計走向高考走向高考 高考總復(fù)習(xí)高考總復(fù)習(xí) 數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)首頁上頁下頁末頁知識梳理知識梳理規(guī)律方法提煉規(guī)律方法提煉課后強化作業(yè)課后強化作業(yè)課堂題型設(shè)計課堂題型設(shè)計基礎(chǔ)知識基礎(chǔ)知識一、單調(diào)性定義一、單調(diào)性定義1單調(diào)性定義：給定區(qū)間單調(diào)性定義：給定區(qū)間D上的函數(shù)上的函數(shù)f(x)，若對于，若對于 D，當(dāng)，當(dāng)x1x2時，都有時，都有f(x1)f(x2)，則，則f(x)為區(qū)間為區(qū)間D上的增函數(shù)對于上的增函數(shù)對于 D，當(dāng)，當(dāng)x1走向高考走向高考 高考總復(fù)習(xí)高考總復(fù)習(xí)

2、 數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)首頁上頁下頁末頁知識梳理知識梳理規(guī)律方法提煉規(guī)律方法提煉課后強化作業(yè)課后強化作業(yè)課堂題型設(shè)計課堂題型設(shè)計2證明單調(diào)性的步驟：證明單調(diào)性的步驟：(1)利用定義證明函數(shù)單調(diào)性利用定義證明函數(shù)單調(diào)性的一般步驟是：的一般步驟是： 取值取值 ； 作差作差 ； 變形變形 4 定號定號 5 下結(jié)論下結(jié)論 任取任取x1、x2D，且，且x10,kf(x)為為增（減）增（減）函數(shù)函數(shù).4. 若若f(x)為增為增(減減)函數(shù)函數(shù)， 為為減（增）減（增）函數(shù)函數(shù)5yfg(x)是定義在是定義在M上的函數(shù)，若上的函數(shù)，若f(x)與與g(x)的單的單調(diào)性相同，則其復(fù)合函數(shù)調(diào)性相同，則其復(fù)合函數(shù)fg(x)為為 ；若

3、；若f(x)與與g(x)的的單調(diào)性相反，則其復(fù)合函數(shù)單調(diào)性相反，則其復(fù)合函數(shù)fg(x)為為 同增異減同增異減仍為增仍為增(減減)減減(增增)增函數(shù)增函數(shù)減函數(shù)減函數(shù)走向高考走向高考 高考總復(fù)習(xí)高考總復(fù)習(xí) 數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)首頁上頁下頁末頁知識梳理知識梳理規(guī)律方法提煉規(guī)律方法提煉課后強化作業(yè)課后強化作業(yè)課堂題型設(shè)計課堂題型設(shè)計三、函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用有：三、函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用有：(1)利用函數(shù)的單調(diào)性可以比較函數(shù)值或自變量值的利用函數(shù)的單調(diào)性可以比較函數(shù)值或自變量值的大小大小(2)求某些函數(shù)的值域或最值求某些函數(shù)的值域或最值(3)解證不等式解證不等式(4)作函數(shù)圖象作函數(shù)圖象走向高考走向高考 高考總復(fù)習(xí)高考總復(fù)

4、習(xí) 數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)首頁上頁下頁末頁知識梳理知識梳理規(guī)律方法提煉規(guī)律方法提煉課后強化作業(yè)課后強化作業(yè)課堂題型設(shè)計課堂題型設(shè)計函數(shù)單調(diào)性的證明函數(shù)單調(diào)性的證明(1)f(x) ，x(1，)；(2)f(x)x22x1，x1，)；(3)f(x) ，x1，)命題意圖：命題意圖：先判斷單調(diào)性，再用單調(diào)性的定義證先判斷單調(diào)性，再用單調(diào)性的定義證明明(1)采用通分進行變形，采用通分進行變形，(2)采用因式分解進行變形，采用因式分解進行變形，(3)采用分子有理化的方式進行變形采用分子有理化的方式進行變形走向高考走向高考 高考總復(fù)習(xí)高考總復(fù)習(xí) 數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)首頁上頁下頁末頁知識梳理知識梳理規(guī)律方法提煉規(guī)律方法提煉課后強化作業(yè)課

5、后強化作業(yè)課堂題型設(shè)計課堂題型設(shè)計解析：解析：(1)函數(shù)函數(shù)f(x) 在在(1，)上為減函數(shù)上為減函數(shù)利用定義證明如下：利用定義證明如下：任取任取x1、x2(1，)，且，且1x1x2，則有則有x1x2x11，x2x11，x2x10，x2x12，x2x120，f(x1)f(x2)(x2x1)(x2x12)0，即有即有f(x1)f(x2)故函數(shù)故函數(shù)f(x)x22x1在在1，)上為減函數(shù)上為減函數(shù)走向高考走向高考 高考總復(fù)習(xí)高考總復(fù)習(xí) 數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)首頁上頁下頁末頁知識梳理知識梳理規(guī)律方法提煉規(guī)律方法提煉課后強化作業(yè)課后強化作業(yè)課堂題型設(shè)計課堂題型設(shè)計(3)函數(shù)函數(shù)f(x) 在在1，)上為增函數(shù)，上為增

6、函數(shù)，證明如下：證明如下：任取任取x1、x21，)且且1x1x2，則有則有x1x20,y k0,y是是R R上的增函數(shù)；上的增函數(shù)； k0,y k0y=ax2+bx+c,a0 當(dāng)當(dāng)x x x 時，時，y y是增函數(shù)是增函數(shù). .2ba-2ba-()(), 00,- + 和上 是 減 函 數(shù)當(dāng)當(dāng)k0時，時，y在在當(dāng)當(dāng)k0時，值域為時，值域為 ；當(dāng)當(dāng)a0時，值域為時，值域為 .3y (k0且且x0)的值域是的值域是 Ry|yR且且y0走向高考走向高考 高考總復(fù)習(xí)高考總復(fù)習(xí) 數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)首頁上頁下頁末頁知識梳理知識梳理規(guī)律方法提煉規(guī)律方法提煉課后強化作業(yè)課后強化作業(yè)課堂題型設(shè)計課堂題型設(shè)計三、確定函數(shù)的

7、值域的原則三、確定函數(shù)的值域的原則1當(dāng)函數(shù)當(dāng)函數(shù)yf(x)用表格給出時，函數(shù)的值域是指用表格給出時，函數(shù)的值域是指表表格格中實數(shù)中實數(shù)y的集合的集合2當(dāng)函數(shù)當(dāng)函數(shù)yf(x)的圖象給出時，函數(shù)的值域是指的圖象給出時，函數(shù)的值域是指3當(dāng)函數(shù)當(dāng)函數(shù)yf(x)用解析式給出時，函數(shù)的值域由函用解析式給出時，函數(shù)的值域由函數(shù)的定義域及其對應(yīng)法則唯一確定數(shù)的定義域及其對應(yīng)法則唯一確定4當(dāng)函數(shù)由實際問題給出時，函數(shù)的值域由問題的當(dāng)函數(shù)由實際問題給出時，函數(shù)的值域由問題的實際意義確定實際意義確定圖象在圖象在y軸上的投影所覆蓋的實數(shù)軸上的投影所覆蓋的實數(shù)y的集合的集合走向高考走向高考 高考總復(fù)習(xí)高考總復(fù)習(xí) 數(shù)學(xué)數(shù)

8、學(xué)首頁上頁下頁末頁知識梳理知識梳理規(guī)律方法提煉規(guī)律方法提煉課后強化作業(yè)課后強化作業(yè)課堂題型設(shè)計課堂題型設(shè)計四、求函數(shù)的值域是高中數(shù)學(xué)的難點，它沒有固定四、求函數(shù)的值域是高中數(shù)學(xué)的難點，它沒有固定的方法和模式常用的方法有：的方法和模式常用的方法有：1直接法直接法（圖像法、列表法）（圖像法、列表法）從自變量從自變量x的范的范圍出發(fā)，推出圍出發(fā)，推出yf(x)的取值范圍，如的取值范圍，如yx-1(x3)的值域的值域為為 例例P39，例，例32配方法配方法配方法是求配方法是求“二次函數(shù)類二次函數(shù)類”值域的基本值域的基本方法，形如方法，形如F(x)ax2bxc的函數(shù)的值域問題，均可使的函數(shù)的值域問題，均

9、可使用配方法，如用配方法，如yx2-2x的值域為的值域為 2，)(-1，)3.單調(diào)性法單調(diào)性法通過判斷函數(shù)在給定區(qū)間的單調(diào)性，通過判斷函數(shù)在給定區(qū)間的單調(diào)性，若為單調(diào)函數(shù)，則區(qū)間端點的函數(shù)取值即為函數(shù)的最值，若為單調(diào)函數(shù)，則區(qū)間端點的函數(shù)取值即為函數(shù)的最值，且最值的范圍即函數(shù)的值域且最值的范圍即函數(shù)的值域. 例例P39，例，例4 P40，例，例5走向高考走向高考 高考總復(fù)習(xí)高考總復(fù)習(xí) 數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)首頁上頁下頁末頁知識梳理知識梳理規(guī)律方法提煉規(guī)律方法提煉課后強化作業(yè)課后強化作業(yè)課堂題型設(shè)計課堂題型設(shè)計4反函數(shù)法反函數(shù)法利用函數(shù)和它的反函數(shù)的定義域與利用函數(shù)和它的反函數(shù)的定義域與值域的互逆關(guān)系，通過求

10、反函數(shù)的定義域，得到原函數(shù)的值域的互逆關(guān)系，通過求反函數(shù)的定義域，得到原函數(shù)的值域形如值域形如y (a0)的函數(shù)的值域，均可使用反的函數(shù)的值域，均可使用反函數(shù)法函數(shù)法.此外，這種類型的函數(shù)值域也可使用此外，這種類型的函數(shù)值域也可使用“分離常數(shù)分離常數(shù)法法”求解，求解，2x+3 y=x-4如 ：的 值 域 為 （ ） y2走向高考走向高考 高考總復(fù)習(xí)高考總復(fù)習(xí) 數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)首頁上頁下頁末頁知識梳理知識梳理規(guī)律方法提煉規(guī)律方法提煉課后強化作業(yè)課后強化作業(yè)課堂題型設(shè)計課堂題型設(shè)計5判別式法判別式法把函數(shù)轉(zhuǎn)化成關(guān)于把函數(shù)轉(zhuǎn)化成關(guān)于x的二次方程的二次方程F(x，y)0，通過方程有實根，判別式，通過方程有實根

11、，判別式0，從而求得原，從而求得原函數(shù)的值域形如函數(shù)的值域形如y (a1，a2不同時為零不同時為零)的函數(shù)的值域常用此法求解如的函數(shù)的值域常用此法求解如y 的值域的值域為為 2,1走向高考走向高考 高考總復(fù)習(xí)高考總復(fù)習(xí) 數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)首頁上頁下頁末頁知識梳理知識梳理規(guī)律方法提煉規(guī)律方法提煉課后強化作業(yè)課后強化作業(yè)課堂題型設(shè)計課堂題型設(shè)計6換元法換元法運用代數(shù)或三角代換，將所給函數(shù)化運用代數(shù)或三角代換，將所給函數(shù)化成值域容易確定的另一函數(shù)，從而求得原函數(shù)的值域形成值域容易確定的另一函數(shù)，從而求得原函數(shù)的值域形如如yaxb (a、b、c、d均為常數(shù)，且均為常數(shù)，且a0)的的函數(shù)常用此法求解，如函數(shù)常用此

12、法求解，如yx 的值域的值域為為 1，)走向高考走向高考 高考總復(fù)習(xí)高考總復(fù)習(xí) 數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)首頁上頁下頁末頁知識梳理知識梳理規(guī)律方法提煉規(guī)律方法提煉課后強化作業(yè)課后強化作業(yè)課堂題型設(shè)計課堂題型設(shè)計【例【例1】求下列函數(shù)的值域求下列函數(shù)的值域(1)y4 ；(2)y2x ；(3)y=走向高考走向高考 高考總復(fù)習(xí)高考總復(fù)習(xí) 數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)首頁上頁下頁末頁知識梳理知識梳理規(guī)律方法提煉規(guī)律方法提煉課后強化作業(yè)課后強化作業(yè)課堂題型設(shè)計課堂題型設(shè)計【例【例2】求下列函數(shù)的值域：求下列函數(shù)的值域：(1)y ；(2)y .走向高考走向高考 高考總復(fù)習(xí)高考總復(fù)習(xí) 數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)首頁上頁下頁末頁知識梳理知識梳理規(guī)律方法提煉規(guī)律方法提煉課后強化作業(yè)課后強化作業(yè)課堂題型設(shè)計課堂題型設(shè)計1求值域無程序化方法，應(yīng)在熟練掌握幾種基本方求值域無程序化方法，應(yīng)在熟練掌握幾種基本方法的基礎(chǔ)上，對具體的題