N9章金融期權(quán)與套期保值簡介(證券投資理論與分析-吉林

1、第一節(jié)期權(quán)概述第二節(jié)期權(quán)定價的BS公式第三節(jié)二叉樹定價模型第四節(jié)利用衍生證券的套期保值一期權(quán)的基本概念： 期權(quán)又稱選擇權(quán)，是指賦予其購買者在規(guī)定期限內(nèi)按雙方約定的價格（簡稱協(xié)議價格或執(zhí)行價格）購買或出售一定數(shù)量某種金融資產(chǎn)（稱為潛含金融資產(chǎn)或標(biāo)的資產(chǎn)）的權(quán)利的合約。 下面給出一些基本名詞：執(zhí)行期權(quán)：通過期權(quán)合約購進或售出標(biāo)的資產(chǎn)的行為稱為執(zhí)行期權(quán)敲定價格或執(zhí)行價格：持有人據(jù)以購進或售出標(biāo)的資產(chǎn)的期權(quán)合約之固定價格稱為敲定價格或執(zhí)行價格到期日：期權(quán)到期的那一天稱為到期日。在那一天之后，期權(quán)失效美式期權(quán)和歐式期權(quán)：美式期權(quán)可以在到期日或到期日之前的任何時間執(zhí)行。歐式期權(quán)只能在到期日執(zhí)行l(wèi)標(biāo)的資產(chǎn)種

2、類無限制，常見的是以股票和債券，尤其是普通股 S 標(biāo)的資產(chǎn)現(xiàn)在（t = 0）價格 ST 標(biāo)的資產(chǎn)到期日價格 以下討論以歐式期權(quán)為多l(xiāng)看漲期權(quán)：賦予持有人（買方或多方）在某一特定時期以某一固定價格（執(zhí)行價格）買進一定量標(biāo)的資產(chǎn)的權(quán)利，SE為實值期權(quán)， S=E為平價期權(quán)，SE為虛值期權(quán) 期權(quán)的賣方（空方）到期有義務(wù)按買方要求相應(yīng)賣出標(biāo)的資產(chǎn)l看跌期權(quán)：賦予持有人（買方或多方）在某一特定時期以某一固定價格（執(zhí)行價格）賣出一定量標(biāo)的資產(chǎn)的權(quán)利，SE為虛值期權(quán) 期權(quán)的賣方（空方）到期有義務(wù)按買方要求相應(yīng)買入標(biāo)的資產(chǎn)l取得（買入）看漲（看跌）期權(quán)需付出相應(yīng)的費用（期權(quán)價格）C（P）l遇有標(biāo)的資產(chǎn)除權(quán)、除息

3、時，期權(quán)價格應(yīng)相應(yīng)調(diào)整，因此一般假定期間無收益l按標(biāo)的物劃分：商品期權(quán)（標(biāo)的物為實物商品）和金融期權(quán)（標(biāo)的物為金融商品）l按期權(quán)交易場所劃分：場內(nèi)交易期權(quán)和場外交易期權(quán)l(xiāng)按購買者的權(quán)力劃分：看漲期權(quán)和看跌期權(quán)l(xiāng)按期權(quán)買者執(zhí)行期權(quán)的實現(xiàn)劃分：歐式期權(quán)和美式期權(quán) 按照期權(quán)合約的標(biāo)的資產(chǎn)劃分，金融期權(quán)合約可分為： 利率期權(quán) 現(xiàn)貨期權(quán) 貨幣期權(quán) 股價指數(shù)期權(quán) 股票期權(quán) 金融期權(quán) 利率期貨期權(quán) 期貨期權(quán) 外匯期貨期權(quán) 股價指數(shù)期貨期權(quán) 期權(quán)價值分為內(nèi)在價值和時間價值： 內(nèi)在價值是指立即執(zhí)行期權(quán)條件下的期權(quán)的經(jīng)濟價值，即如果立即執(zhí)行期權(quán)買方可以得到正的凈收益。 時間價值是期權(quán)超過它的內(nèi)在價值的部分。期權(quán)價

4、值等于內(nèi)在價值加時間價值。例：S100，E95， 看漲期權(quán)的內(nèi)在價值100955 時間價值期權(quán)費內(nèi)在價值l如果執(zhí)行價格高于市場價格，則稱期權(quán)處于實值狀態(tài)（in the money）。l如果執(zhí)行價格低于市場價格，則稱期權(quán)處于虛值狀態(tài)。(out the money)l如果執(zhí)行價格等于市場價格，則稱期權(quán)處于兩平狀態(tài).(at the money)期權(quán)和紐約收盤價 看漲期權(quán)到期日看漲期權(quán)到期日 看跌期權(quán)到期日看跌期權(quán)到期日微軟股價 執(zhí)行價格 七月 十月. 七月 十月. 90 3/8 85 9 - 3 1/2- 90 3/8 95 4 - 8-二期權(quán)合約的盈虧分布看漲期權(quán)的盈虧分布看跌期權(quán)的盈虧分布 X期

5、權(quán)協(xié)議價格 標(biāo)的資產(chǎn)到期價格，T為到期時間 S標(biāo)的資產(chǎn)市價（當(dāng)前價格） c看漲期權(quán)價格（期權(quán)費） p看跌期權(quán)價格（期權(quán)費） 買方（多頭）盈利 賣方（空頭）盈利TSLPSP普通股票在到期日的價值普通股票在到期日的價值 (ST ) /美元美元 看漲期權(quán)看漲期權(quán) 在到期日的價格在到期日的價格(c)/美元美元0E=50執(zhí)行價格E=50ST - E看漲期權(quán)買方頭寸價值即此到期日價值，而賣方頭寸價值是其負值普通股票在到期日的價值普通股票在到期日的價值(ST) /美元美元看跌期權(quán)看跌期權(quán) 在到期日的價格在到期日的價格(p)/美元美元050E=50執(zhí)行價格E=50E- ST看跌期權(quán)買方頭寸價值即此到期日價值，

6、而賣方頭寸價值是其負值E= ST STE E ST 盈利 多方盈利 PL -C (ST - E) - C 空方盈利 Ps C (E - ST) +CPC-CEPLPSE+CST. ST STE E ST 盈利 多方盈利 PL (E - ST)-P -P 空方盈利 Ps (ST - E)+P PPEPSPLSTE-P E-PP-EP- P三期權(quán)組合的盈虧分布股票與股票期權(quán)的組合期權(quán)差價組合期權(quán)差期組合一期權(quán)價格的影響因素標(biāo)的資產(chǎn)的市場價格與期權(quán)的協(xié)議價格期權(quán)的有效期標(biāo)的資產(chǎn)價格的波動率無風(fēng)險利率標(biāo)的資產(chǎn)的收益二美式期權(quán)不應(yīng)提前執(zhí)行的條件 無收益資產(chǎn)美式期權(quán)不應(yīng)提前執(zhí)行的條件 有收益資產(chǎn)美式期權(quán)不

7、應(yīng)提前執(zhí)行的條件三看漲期權(quán)與看跌期權(quán)價格之間的關(guān)系 歐式看漲期權(quán)與看跌期權(quán)之間的平 價關(guān)系 美式看漲期權(quán)與看跌期權(quán)價格之間 的關(guān)系四 布萊克斯科爾斯期權(quán)定價公式（-）五關(guān)于公式的推廣無收益資產(chǎn)的美式期權(quán)定價有收益資產(chǎn)的期權(quán)定價設(shè)投資者以$ 82/股購買微軟股票100股,同時買入一年后到期、執(zhí)行價格為$85,100股股票看跌期權(quán)，并相應(yīng)賣出看漲期權(quán)（P= $ 5,C= $ 10）無風(fēng)險利率為r=10%投資者到期日盈虧分析股價ST$100$80看跌盈虧$0$5看漲盈虧-$15$0總盈虧$85$85從上例可以看出有如下關(guān)系：P+S=C+Ee-rT設(shè)連續(xù)無風(fēng)險復(fù)利率為r ，則有相同協(xié)議價格和到期日歐式

8、看漲與看跌期權(quán)的價格滿足： P+S=C+Ee-rT證明：構(gòu)造兩個投資組合：A：1份歐式看漲期權(quán)+現(xiàn)金Ee-rtB：1份相應(yīng)看跌期權(quán)+單位標(biāo)的資產(chǎn)在到期時，兩個組合的價值為max(ST,E)，因此它們在初始時刻（t=0）,必有相同價值 P+S=C+Ee-rT 同看漲期權(quán) 同看跌期權(quán)期權(quán)定價的決定的關(guān)系的關(guān)系股票價格S正 負執(zhí)行價格 E 負 正無風(fēng)險利率r 正 負股票的變異性 正 正距離到期日的時間T正 通常為正假設(shè)條件:1、標(biāo)的證券價格服從幾何布朗運動，即為常數(shù)（股票價格服從對數(shù)正態(tài)分布）2、允許賣空標(biāo)的證券；3、設(shè)有交易費用和稅收；所有證券是完全可分的。4、在期權(quán)有效期內(nèi)標(biāo)的證券無現(xiàn)金收益5、

9、不存在無風(fēng)險套利機會6、證券交易是連續(xù)的，價格變動也是連續(xù)的7、在期權(quán)有效期內(nèi)，無風(fēng)險利率r為常數(shù)l記號：2標(biāo)的證券連續(xù)復(fù)利計算的收益率方差 N(d)標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布在 d處的分布函數(shù)看漲期權(quán)定價公式： c = SN(d1) Ee-rTN(d2) 其中 注意 N(-d) = 1-N(d) 注：該公式適宜于標(biāo)的證券在期權(quán)期內(nèi)無收益的歐式和 美式看漲期權(quán)無收益標(biāo)的證券歐式看跌期權(quán)定價公式 p = Ee-rtN(-d2) sN(-d1) 此公式由看漲期權(quán)定價公式直接用期權(quán)平價公式可得 TdTTrESLndTTrESLnd12221)2()/()2()/(lS = $27lE = $25lt = 120

10、/ 365（年）lrF = 7%l2 = 0.0576d1 = ln(27/25) + (.07 + .5 * .0576) 120/365 (.0576 * 120/365)(-1/2) = .7953d2 = .7953 - (.0576 x 120/365)(1/2) = .6577N(d1) = .7868N(d2) = .7446lC = (27)(.7868) - (25)(e-(.07)(120/365)(.7466) = 3.05一無收益資產(chǎn)期權(quán)的定價 二叉樹模型首先把期權(quán)的有效期分為很多很小的時間間隔 ，假如將期權(quán)有效期0,T分為N個相等的時間間隔，其時間分點為i ，并假設(shè)在

11、每個時間間隔內(nèi)標(biāo)的資產(chǎn)價格總是從開始的價格（設(shè)為S）以概率p上升到Su，而以概率1-p下降到Sd，然后建立標(biāo)的資產(chǎn)價格的樹型結(jié)構(gòu)（正向遞推），再利用此樹型結(jié)構(gòu)從后向前分析期權(quán)定價（反向遞推）。tt二有收益資產(chǎn)期權(quán)的定價 支付連續(xù)收益率資產(chǎn)的期權(quán)定價 均可用于美式期貨看跌期權(quán)的定價 支付已知收益資產(chǎn)的期權(quán)定價l 已知紅利率l 已知紅利額dudeptqr )(dudp1一Delta中性套期保值 衍生證券的Delta（ ）用于衡量衍生證券價格對標(biāo)的資產(chǎn)價格變動的敏感度，即衍生證券的Delta值等于衍生證券價格對標(biāo)的資產(chǎn)價格的偏導(dǎo)數(shù)，它是衍生證券價格與標(biāo)的資產(chǎn)價格關(guān)系曲線的斜率。 令f表示衍生證券的價

12、格，s表示標(biāo)的資產(chǎn)的價格， 表示衍生證券的Delta，則 fs二衍生證券Theta值衍生證券的Theta（ ）用于衡量衍生證券價格對時間變化的敏感度，它等于衍生證券價格對時間t的偏導(dǎo)數(shù)：f=t三Gamma中性套期保值 衍生證券的Gamma（ ）用于衡量其Delta值對標(biāo)的資產(chǎn)價格變化的敏感度，它等于衍生證券價格對標(biāo)的資產(chǎn)價格的二階偏導(dǎo)數(shù)，也等于衍生證券的Delta對標(biāo)的資產(chǎn)價格的一階偏導(dǎo)數(shù)： Delta、Theta與Gamma之間的關(guān)系SSf22rfSrS2221四Vega中性套期保值 衍生證券的Vega（ ）用于衡量該證券的價值對標(biāo)的資產(chǎn)價格波動率的敏感度，它等于衍生證券價格對標(biāo)的資產(chǎn)價格波動率（ ）的偏導(dǎo)數(shù)： 證券組合的 值等于該組合中各證券的數(shù)量與各證券的 值乘積的總和。證券組合 值越大，說明其價值對波動率的變化越敏感。f=五Rho中性套期保值