浙江省寧波市鎮(zhèn)海中學(xué)2020學(xué)年高一數(shù)學(xué)上學(xué)期期末考試試題(含解析)

1、鎮(zhèn)海中學(xué) 2020 學(xué)年第一學(xué)期期末考試高一年級(jí)數(shù)學(xué)試卷一、選擇題，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的1 .已知點(diǎn)在第二象限，則角a的終邊所在的象限為（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限【答案】D【解析】【分析】由題意利用角在各個(gè)象限的符號(hào)，即可得出結(jié)論【詳解】由題意，點(diǎn)在第二象限，則角d的終邊所在的象限位于第四象限，故選D.【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角函數(shù)的定義，以及三角函數(shù)在各個(gè)象限的符號(hào)，其中熟記三角函數(shù)在各個(gè)象限的符號(hào)是解答本題的關(guān)鍵，著重考查了分析問題和解答問題的能力，屬于基礎(chǔ)題.2 .對(duì)于向量F和實(shí)數(shù)尢下列命題中正確的是（）A.若=則a=0或b=B.若

2、則）.一（或;c.若/W,則好6或也-VD.若扎則6-c【答案】B【解析】【分析】由向量的垂直條件，數(shù)量積為0,可判定A;由向量的數(shù)乘白定義可判斷B;由向量的平方即為向量的模的平方，可判斷C;向量的數(shù)量積不是滿足消去律，可判斷D,即可得到答案.【詳解】對(duì)于A中，若日=0,則R=f或E=6或;I,S,所以不正確；對(duì)于B中，若則1-?；?l?是正確的；對(duì)于C中,若則博|間,不能得到g三卜或.小，所以不正確；對(duì)于D中，若=則恥-0=0,不一定得到h=c,可能是所以不正確，綜上可知，故選B.【點(diǎn)睛】本題主要考查了向量的數(shù)量積的定義，向量的數(shù)乘和向量的運(yùn)算律等知識(shí)點(diǎn)，其中解答中熟記向量的數(shù)量積的定義和向

3、量的運(yùn)算是解答本題的關(guān)鍵，著重考查了判斷能力和推理能力，屬于基礎(chǔ)題3.已知向量*=6+12，b=(-2,2若|a-bL|ab，則實(shí)數(shù)上為()A.HB.|-：l|C.D.H【答案】C【解析】【分析】根據(jù)面+1；=向R,即可得出彳進(jìn)行數(shù)量積的運(yùn)算即可得出，-小在由向量的坐標(biāo)運(yùn)算，即可求解.【詳解】由題意，因?yàn)榍?4bL 博b|，所以畝+-簫，整理得門飛=0,又由/二)上=(22，所以IE-(id12)2J=2(/41)*2x2=0,解得?.1,故選C.【點(diǎn)睛】本題主要考查了向量的模的運(yùn)算，以及向量的數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算，其中解答中根據(jù)向量的運(yùn)算，求得f-b-0,再根據(jù)向量的數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算求解是解答的

4、關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題.4.函數(shù)(K)Binx4MosK的圖象關(guān)于直線工-對(duì)稱)則實(shí)數(shù)逋的值是()6A.-B.2C.4D.白LI【答案】D【解析】【分析】利用輔助角公式化簡(jiǎn)函數(shù)l(X)-而+即乂 4 喇，又由函數(shù)的圖象關(guān)于X=八對(duì)稱，得到6/J 即可求解.【詳解】由題意，函數(shù)acosx+傍1*1，即/-入豕$3=0,解得故選D.【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角函數(shù)的輔助角公式的應(yīng)用，以及三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)的應(yīng)用,其中解答中利用輔助角公式化簡(jiǎn)函數(shù)的解析式，再根據(jù)三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)，列出方程求解是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題又由函數(shù)的圖象關(guān)于H.-XH.-X6

5、 65.將y心7C.最小正周期為丸的奇函數(shù)D.最小正周期為氧的偶函數(shù)【答案】B【解析】【分析】利用三角函數(shù)的恒等變換化簡(jiǎn)函數(shù)為L(zhǎng)M乂，由此可得處函數(shù)的奇偶性和最小正周期,44得到答案.、lcos*lx.11【詳解】由函數(shù)(2(1-cos2x)caTx-KiMxco曠Km,-os4K,所以函數(shù)R#為偶函數(shù)，且最小正周期為手口，故選B.41【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角函數(shù)的恒等變換以及三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)，其中解答中熟練應(yīng)用三角恒等變換的公式化簡(jiǎn)，以及熟記三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題7.若向量a=也皿劫心1力d一|I,b=(1J+sintxi,且你-3貝%，

6、A的值是()A.IB.C.qD.Ls|3|【答案】B【解析】【詳解】由題意，可采用逆向思維，首先對(duì)函數(shù)y.inG4：)向左平移1個(gè)單位,得至I進(jìn)一步把圖象上所有的點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短為原來的【分析】由題意，taii(-+a)-3,求得tanu-2,在根據(jù)向量的數(shù)量積的運(yùn)算公式和三角函數(shù)的基本關(guān)系4式，化簡(jiǎn)為齊次式，即可求解.【詳解】由題意，W-+CL)3,所以上吧解得由12,41tana又由向量，/、3如naco吁爾%則a-b-(siiiZuLsina)-(I+sim)-sm2atosa;-sin-a+cos-a2lanu13二,故選B.tan*aH1【點(diǎn)睛】本題主要考查了平面向量的數(shù)量積的運(yùn)算性質(zhì)

7、，以及利用三角函數(shù)的基本關(guān)系式化簡(jiǎn)求值，其中解答中熟記三角函數(shù)的基本關(guān)系，化簡(jiǎn)向量的數(shù)量積為齊次式是解答的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題，著重考查了推理與運(yùn)算能力.8.已知?jiǎng)澦?，曲口是方?:的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則1坤)84例()1IIA.2B.C.D.5|d2【答案】C【解析】【分析】直接利用對(duì)數(shù)函數(shù)的變換，進(jìn)一步利用一元二次方程的根和系數(shù)關(guān)系和三角函數(shù)關(guān)系式的恒等變換，即可求出結(jié)果.【詳解】由題意，3,H呻是方程(：的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，即1曲迷，1犯是方程3Jr-3o的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，所以Una-+Linp-Jana-Unp-1,則UmItau|33I,故選C.tan（a+p）I-tana-lanp11I6【點(diǎn)睛】本題

8、主要考查了一元二次方程的根和系數(shù)的應(yīng)用，以及三角函數(shù)關(guān)系式的恒等變換的應(yīng)用，其中解答中熟記兩角和的正切函數(shù)的公式，合理、準(zhǔn)確運(yùn)算是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題.9.已知單位向量二上的夾角為60若向量滿足/岳+3工第則鼻的最大值為（）A.B.=C.、D.,【答案】A【解析】【分析】由題意，設(shè)c=（x,yj,由二2b+3c|3,化簡(jiǎn)得表示圓心為半徑為1的圓，結(jié)合圖形可知，即可求解僅的最大值.【詳解】由題意，設(shè)單位向量”。期,6=代860%11的產(chǎn)）=且c=x,yj,則12643（址如-#;,由|a-2b+3c|23,所以-3-用產(chǎn)七3,化簡(jiǎn)得I,表示圓心為半徑為1的圓，如圖所示

9、，由圖形可知，日的最大值為1+故選A.【點(diǎn)睛】本題主要考查了平面向量的模的計(jì)算，以及向量的坐標(biāo)運(yùn)算的應(yīng)用，其中解答中熟記向量的坐標(biāo)公式，得出向量表示的圖形，結(jié)合圖象求解是解答的關(guān)鍵，著重考查了數(shù)形結(jié)合思想，以及推理與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題10 .有下列敘述，函數(shù)yurn：的對(duì)稱中心是（kxOj;若函數(shù)2疝0,0,也；i）對(duì)于任意xER都有幻-4x）成立，貝帕）666函數(shù)RK）*sinx在R上有且只有一個(gè)零點(diǎn);已知定義在展上的函數(shù)職:吧竺什吧當(dāng)且僅當(dāng)2k?txn。，即可解答入得值，再由；和人的夾角為銳角，所以;；bo,且A、不同向，列出不等式，即可求解.【詳解】由題意，因?yàn)?；京所?g2）-0,解

10、得或,因?yàn)楦慰?；的夾角為銳角，所以ago,且；上不同向，所以31414之,所以，且A于1,所以的取值范圍為淞:一;且S1.【點(diǎn)睛】本題主要考查了向量的共線的應(yīng)用，以及向量的數(shù)量積的應(yīng)用問題，其中解答中熟記向量平行是的坐標(biāo)關(guān)系，以及向量的數(shù)量積的運(yùn)算公式求解是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題.,131r14.設(shè)C,，是單位向量，且C1,c+的夾角為一，若大 n卜心、，卜-2Cf,則片%=方向上的投影為.【答案】（i）.J（2）.M214【解析】【分析】4與;；b,并計(jì)算出平面向量E的模,再利用公式，即可求解.1【詳解】由平面向量的數(shù)量積的定義）可得比J電eJj6cos-11（一

11、）-門,32a-b-（C1+遍2+力.廣-2.J,b（2cjej-二%,%+cj-44（-）+1-7,即|bT,I1所以、在I；方向上的投影為2_.百一萬 F【點(diǎn)睛】本題主要考查了平面向量的數(shù)量積的定義，以及向量的投影的應(yīng)用，其中解答中熟記平面向量的數(shù)量積的計(jì)算公式，以及向量的投影的計(jì)算是解答本題的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于中檔試題.15.已知氏為角H的終邊上的一點(diǎn)，且制前,則實(shí)數(shù)卜的值為.-【答案】【解析】【分析】由三角函數(shù)的定義，即可求解口得值，得到答案aI【詳解】由三角函數(shù)的定義可知嘮=解得,上,；倔根據(jù)平面向量數(shù)量積的定義求出4封十廣-又由sinO*0,所以1I.【點(diǎn)睛】本題

12、主要考查了三角函數(shù)的定義的應(yīng)用，其中解答中熟記三角函數(shù)的定義，列出方程求解是解答的關(guān)鍵，著重考查了退與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題16.若函數(shù)*-38史工-4苦inx人工4人在ORI內(nèi)有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)H的取值范圍是.【答案】0H二或a=m3【解析】【分析】由題意，。-6SIX.曲1nx+加.2，令Lsinx,乂毛0聞，把原函數(shù)轉(zhuǎn)化為y-6-4i+2a-2有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，進(jìn)而轉(zhuǎn)化為方程aF=2L-d在。上有唯一的實(shí)根或在（QI上有兩相等的實(shí)根，利用二次函數(shù)的性質(zhì)，即可求解.【詳解】由題意，函數(shù)f（x）-6sm2x-4yuLX42a.令l疝吠，乂E。用,則原函數(shù)轉(zhuǎn)化為卜6-.俄4%.：有兩個(gè)不同

13、的零點(diǎn)，則轉(zhuǎn)化為函數(shù)2a-2在（0,1）上有唯一的零點(diǎn)即轉(zhuǎn)化為方程在（0,1）上有唯一的實(shí)根或在（0,1）上有兩相等的實(shí)根轉(zhuǎn)化為函數(shù)v三3t*-21.,tE與函數(shù)y-H有唯一交點(diǎn)ZJ彳L一一得-a工-、或-a-1,0）4所以出口或aE（0）【點(diǎn)睛】本題主要考查了函數(shù)與方程的綜合應(yīng)用，其中解答中根據(jù)題意令t-siax,把原函數(shù)轉(zhuǎn)化為41-2a-2有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，進(jìn)而轉(zhuǎn)化為方程在（0,1）上有唯一的實(shí)根或在（0,1）上有兩相等的實(shí)根，利用二次函數(shù)的性質(zhì)求解是解答的關(guān)鍵，著重考查了轉(zhuǎn)化思想，以及分析問題和解答問題的能力，屬于中檔試題17.已知。為AABC的外心，C-l若&3 三石 22 屯

14、（ZAER）,則Dy的取值范圍是.【答案】【解析】【分析】法一：設(shè)圓的半徑為|1,建立平面直角坐標(biāo)系，利用向量的坐標(biāo)運(yùn)算，得到-而ing,進(jìn)而可求解其取值范圍.與性質(zhì)的應(yīng)用，其中解答中熟記向量的坐標(biāo)運(yùn)算，把人4口轉(zhuǎn)化為三角函數(shù)的運(yùn)算，合理利用三角函數(shù)的性質(zhì)求解是解答的關(guān)鍵，著重考查了分析問題和解答問題的能力，屬于中檔試題三、解答題.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟18.已知日1=2,M=3,(%而0+而=-3&|.(I)求用口的夾角。；法二，由奔弛定理和向量的運(yùn)算，得,進(jìn)而得p.-2sin2A-j,利用三角函數(shù)的性質(zhì)，即可求解.【詳解】法一：設(shè)圓的半徑為I,如圖所示建立平面直角坐

15、標(biāo)系，則OC=XOA+gOBA所以所以法二，由奔弛定理fdn2A0R45mZirOB+sin2cOC-0,由已知轉(zhuǎn)化為：.-uOB+OC=6，所以$in2C行一寸3一招-變形為-AOA-GOB-。r也-AsinA2曲,-N=2所以【點(diǎn)睛】本題主要考查了向量的運(yùn)算，以及三角函數(shù)的圖象j/_一八-b0-A-I得(2)stx5A-352XJ-5(n)當(dāng)工為何值時(shí)，高臺(tái)與力亦垂直?724【答案】(1)(2)又35【解析】【分析】(2)由右記，利用向量的數(shù)量積的運(yùn)算，即可求解【詳解】(1)由題意，根據(jù)向量的運(yùn)算，得(2)vxa-b1a+3b，-+-(xa-b),(a+3b)0.:.媼石與5而垂直.【點(diǎn)睛

16、】本題主要考查了向量的數(shù)量積的化簡(jiǎn)、運(yùn)算，其中解答中熟記平面向量的數(shù)量積的運(yùn)算公式，合理、準(zhǔn)確運(yùn)算是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題19 .已知函數(shù)f(x)=-smxcsx.數(shù)的最小正周期;，5r，一、Xl_3t,根據(jù)三角函數(shù)的性質(zhì)，得到0 三%三一再,即可得到函數(shù)的遞增區(qū)間12【詳解】(1)由題意，函數(shù)出乂)=力-%ginZx-史x:|22222；.rg,則r一二兀，即函數(shù)f(K)的最小正周期是(1)由向量的數(shù)量積的運(yùn)算，列出方程，求得：os0,即可求解結(jié)果.(2s-b)(H-F3b)-2a6a+5a-b-3bZia+5|a|bcost)-3|b*30cosc-1934，解得

17、：cos6(I)求函數(shù)(修的最小正周期;(n)求函數(shù)n”在：。的單調(diào)遞增區(qū)間.【答案】(1)函數(shù)的最小正周期是冗(2)o.【解析】【分析】(1)利用三角函數(shù)恒等變換的公式，化簡(jiǎn)豚尸3回女-(4-,利用周期的公式，即可求解函【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角恒等變換，以及三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)的應(yīng)用，其中解答中利用三角恒等變換的公式，化簡(jiǎn)信)的解析式，再利用三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)求解是解答的關(guān)鍵,著重考查了推理與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題2。.設(shè)以0EQ曰i,且xirkatp)(n)求cosj)的值.函數(shù)的基本關(guān)系式，即可求解;3,利用三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式和基本關(guān)系式，即可求解;(2)由三角函數(shù)的基本關(guān)系式，求得5

18、1nti,再由兩角和的正弦、余弦函數(shù)的公式，求得s法二：令g4：貝UtanO3,24,吟2sui0ccsf)21anfi3cosa-sin20=28in0co$G-二sinFIkinOI1、(2);txw(0,幻，二0,swi-cm%3in(x/=石$以外B0，a+JEf-.K所以函數(shù)(刈在Qn的單調(diào)遞增區(qū)間是【答案】(1)costx-3,7_(2)cusp【解析】【分析】(1)法一：根據(jù)兩角和的正切函數(shù)的公式，化簡(jiǎn)得aJtan-km-72,在根據(jù)余弦的倍角公式和三角法,求得UinG儀的值，進(jìn)而可求解二wjsfa+的-I-sin：(+p)=-j.1235416，ccsp-ws(a+p-a)-g

19、s(ci.p)co!ia-+sin(a+|J)sina-*一1-4-13513565【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角恒等變換，及三角函數(shù)基本關(guān)系式和誘導(dǎo)公式的化簡(jiǎn)求值，其中解答中熟記三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式、基本關(guān)系式，以及兩角和的正弦、余弦函數(shù)、倍角公式，合理、準(zhǔn)確運(yùn)算是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題21.已知；和6的夾角為。，且滿足扇曲1面人工(I)求所有滿足條件的白所組成的集合A；(n)設(shè)函數(shù)|f(x)5bin2x-COSZTS,g(x)-sinx4cu$x-$inx，COSM,對(duì)于集合A中的任意一個(gè),在集合八中總存在著一個(gè)士,使得*看)&、+，成立，求實(shí)數(shù)電的取值范圍【答

20、案】(1)A幡,即可求解。UmO3所組成的集合A,得到答案；(2)根據(jù)三角恒等變換的公式，化簡(jiǎn)f(x)2號(hào)叩x-：,令學(xué)irix4利用二次函數(shù)的性質(zhì)，即可求解【詳解】(1)由題意，根據(jù)向量的數(shù)量積的運(yùn)算，可得扃麗in。2b-LiinO.-1.入3$兀兀v0a,h(5,二01二6,付wiU2一，,tanO362故所求集合A-G；-5-(2)由題意，根據(jù)三角恒等變換的公式，得Rx)、鼠mix-ms2K2$叫仁)元一為53t一.J-T1三1區(qū)士山；666令引仲:。0sx1,IEa,JgK)=+!-Tl=)4，梃鼠 X)Ij222,J3由題意以xh1as彳自，冷口血，得於-wal,aW理.【點(diǎn)睛】本題主要考查了向量的數(shù)量積的運(yùn)算，以及三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)的應(yīng)用，其中解立對(duì)乂I,得到函數(shù)答中根據(jù)向量的數(shù)量積的運(yùn)算公式、合理化簡(jiǎn)，以及利用三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)，轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)的應(yīng)用求解是解答的關(guān)鍵，著重考查了轉(zhuǎn)化思想、換元思想，以及推理與計(jì)算能力，屬于中檔試題.22.已知實(shí)數(shù)0三g三寓，a=若向量h滿足！i*6