有關(guān)希爾伯特的兩個(gè)小故事

1、.有關(guān)希爾伯特的兩個(gè)小故事德國(guó)數(shù)學(xué)家大衛(wèi)·希爾伯特18621943是20世紀(jì)最偉大的數(shù)學(xué)家之一他對(duì)數(shù)學(xué)的奉獻(xiàn)是宏大的和多方面的，研究領(lǐng)域涉及代數(shù)不變式，代數(shù)數(shù)域，幾何根底，變分法，積分方程，無(wú)窮維空間，物理學(xué)和數(shù)學(xué)根底等他在1899年出版的?幾何根底?成為近代公理化方法的代表作，且由此推動(dòng)形成了“數(shù)學(xué)公理化學(xué)派，可以說希爾伯特是近代形式公理學(xué)派的創(chuàng)始人1900年希爾伯特38歲時(shí)在巴黎舉行的第二屆國(guó)際數(shù)學(xué)家大會(huì)上作了題為?數(shù)學(xué)問題?的著名講演在講演中，他根據(jù)19世紀(jì)數(shù)學(xué)研究的成果與開展趨勢(shì)，以卓越的遠(yuǎn)見和非凡的洞察力，提出了新世紀(jì)所面臨的23個(gè)問題這23個(gè)問題涉及現(xiàn)代數(shù)學(xué)的大部分重要領(lǐng)

2、域著名的哥德巴赫猜測(cè)就是第8個(gè)問題中的一部分，對(duì)這些問題的研究有力地推動(dòng)了20世紀(jì)各個(gè)數(shù)學(xué)分支的開展本文介紹關(guān)于希爾伯特青年時(shí)代的兩個(gè)小故事一、老師在課堂上現(xiàn)想現(xiàn)推1880年秋天，18歲的希爾伯特進(jìn)人家鄉(xiāng)的哥尼斯堡大學(xué)，他不顧當(dāng)法官的父親希望他學(xué)習(xí)法律的愿望，毫不猶豫地進(jìn)了哲學(xué)系學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)當(dāng)時(shí)的大學(xué)，數(shù)學(xué)還設(shè)在哲學(xué)系內(nèi)希爾伯特發(fā)現(xiàn)當(dāng)時(shí)的大學(xué)生活要多自由有多自由意想不到的自由，使許多年輕人把大學(xué)第一年的珍貴光陰都花費(fèi)在學(xué)生互助會(huì)的傳統(tǒng)活動(dòng)飲酒和斗劍上，然而對(duì)希爾伯特來(lái)說，大學(xué)生活的更加迷人之處卻在于他終于能自由地把全部精力給予數(shù)學(xué)了大學(xué)的第一學(xué)期，希爾伯特選學(xué)了積分學(xué)，矩陣論和曲面的曲率論三門課根

3、據(jù)規(guī)定。第二學(xué)期可以轉(zhuǎn)到另一所大學(xué)聽課，希爾伯特選擇了海德爾堡大學(xué)，這是當(dāng)時(shí)德國(guó)所有大學(xué)中最討人喜歡和最富浪漫色彩的學(xué)校希爾伯特在海德爾堡大學(xué)選聽拉撒路·富克斯的課富克斯是微分方程方面的名家，他的名字和線性微分方程幾乎成了同義語(yǔ)他講課確實(shí)與眾不同，給人的印象很深課前他不大做準(zhǔn)備，對(duì)要講的內(nèi)容，在課堂上現(xiàn)想現(xiàn)推于是常常發(fā)生這樣的情形，某個(gè)問題在黑板上推不下去了，這時(shí)他就再想另外一種方法，有時(shí)一連要換好幾種方法，但他最后總能推導(dǎo)出結(jié)果來(lái)他就是這樣，習(xí)慣于在課堂上把自己置于危險(xiǎn)的境地這樣的課學(xué)生們?nèi)绾慰茨?？他的一位學(xué)生后來(lái)回憶時(shí)寫道：這樣的課，使學(xué)生們“得到一個(gè)時(shí)機(jī)，瞧一瞧最高超的數(shù)學(xué)思維

4、的實(shí)際過程我們可以想象，擅長(zhǎng)考慮和學(xué)習(xí)的希爾伯特肯定會(huì)從中領(lǐng)悟到一個(gè)數(shù)學(xué)家是如何考慮問題的，這種包括幾經(jīng)碰壁終于找到解法的探究過程在教科書上無(wú)論如何是看不到的把考慮問題的實(shí)際過程展現(xiàn)給學(xué)生看，這樣做實(shí)際上是非常富于啟發(fā)性的我國(guó)著名的數(shù)學(xué)方法論專家徐利治教授認(rèn)為這一點(diǎn)對(duì)希爾伯特的成長(zhǎng)肯定起過很好的作用我想這一點(diǎn)對(duì)我們今天也很有啟發(fā)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)不僅要學(xué)會(huì)這道題的解法，而且更要學(xué)會(huì)這個(gè)解法是如何找到的即學(xué)會(huì)考慮二、蘋果樹下的例行出步希爾伯特在海德爾堡上了一學(xué)期以后，接下來(lái)的一個(gè)學(xué)期，本來(lái)可以允許他再轉(zhuǎn)到柏林去聽課，但他深深地依戀自己的家鄉(xiāng)，于是他又回到了哥尼斯堡大學(xué)再下一個(gè)學(xué)期1882年春天，希爾伯特仍

5、決定留在哥尼斯堡我國(guó)古代的讀書人,從上學(xué)之日起,就日誦不輟,一般在幾年內(nèi)就能識(shí)記幾千個(gè)漢字,熟記幾百篇文章,寫出的詩(shī)文也是字斟句酌,瑯瑯上口,成為滿腹經(jīng)綸的文人。為什么在現(xiàn)代化教學(xué)的今天,我們念了十幾年書的高中畢業(yè)生甚至大學(xué)生,竟提起作文就頭疼,寫不出像樣的文章呢?呂叔湘先生早在1978年就鋒利地提出:“中小學(xué)語(yǔ)文教學(xué)效果差,中學(xué)語(yǔ)文畢業(yè)生語(yǔ)文程度低,十幾年上課總時(shí)數(shù)是9160課時(shí),語(yǔ)文是2749課時(shí),恰好是30%,十年的時(shí)間,二千七百多課時(shí),用來(lái)學(xué)本國(guó)語(yǔ)文,卻是大多數(shù)不過關(guān),豈非咄咄怪事!尋根究底,其主要原因就是腹中無(wú)物。特別是寫議論文,初中程度以上的學(xué)生都知道議論文的“三要素是論點(diǎn)、論據(jù)、

6、論證,也通曉議論文的根本構(gòu)造:提出問題分析問題解決問題,但真正動(dòng)起筆來(lái)就犯難了。知道“是這樣,就是講不出“為什么。根本原因還是無(wú)“米下“鍋。于是便翻開作文集錦之類的書大段抄起來(lái),抄人家的名言警句,抄人家的事例,不參考作文書就很難寫出像樣的文章。所以,詞匯貧乏、內(nèi)容空洞、千篇一律便成了中學(xué)生作文的通病。要解決這個(gè)問題,不能單在布局謀篇等寫作技方面下功夫,必須認(rèn)識(shí)到“死記硬背的重要性,讓學(xué)生積累足夠的“米。這時(shí)赫爾曼·閱可夫斯基從柏林學(xué)習(xí)了三個(gè)學(xué)期后也回到了哥尼斯堡大學(xué)閩可夫斯基從小就數(shù)學(xué)才能出眾，據(jù)說有一次上數(shù)學(xué)課，老師因把問題理解錯(cuò)了而“掛了黑板，同學(xué)們異口同聲叫道：“閉可夫斯基去幫

7、幫助！在柏林上學(xué)時(shí)，他因?yàn)槌錾臄?shù)學(xué)工作曾得到過一筆獎(jiǎng)金這時(shí)，年僅17歲的閱可夫斯基正沉浸在一項(xiàng)很深?yuàn)W的研究之中解巴黎科學(xué)院出榜征解的一個(gè)問題：把一個(gè)數(shù)表成五個(gè)平方數(shù)的和一年后，1883年春天，18歲的閱可夫斯基和英國(guó)著名的數(shù)學(xué)家史密斯共享巴黎科學(xué)院的這項(xiàng)大獎(jiǎng)這件事轟動(dòng)了整個(gè)哥尼斯堡希爾伯特的父親因此曾告誡自己的兒子不要冒冒失失地去和“這樣知名的人交朋友但由于對(duì)數(shù)學(xué)的熱愛和共同的信念，希爾伯特和比他小兩歲的閩可夫斯基很快成了好朋友唐宋或更早之前，針對(duì)“經(jīng)學(xué)“律學(xué)“算學(xué)和“書學(xué)各科目，其相應(yīng)傳授者稱為“博士，這與當(dāng)今“博士含義已經(jīng)相去甚遠(yuǎn)。而對(duì)那些特別講授“武事或講解“經(jīng)籍者，又稱“講師。“教授

8、和“助教均原為學(xué)官稱謂。前者始于宋，乃“宗學(xué)“律學(xué)“醫(yī)學(xué)“武學(xué)等科目的講授者；而后者那么于西晉武帝時(shí)代即已設(shè)立了，主要協(xié)助國(guó)子、博士培養(yǎng)生徒?！爸淘诠糯粌H要作入流的學(xué)問，其教書育人的職責(zé)也十清楚晰。唐代國(guó)子學(xué)、太學(xué)等所設(shè)之“助教一席，也是當(dāng)朝打眼的學(xué)官。至明清兩代，只設(shè)國(guó)子監(jiān)國(guó)子學(xué)一科的“助教，其身價(jià)不謂顯赫，也稱得上朝廷要員。至此，無(wú)論是“博士“講師，還是“教授“助教，其今日老師應(yīng)具有的根本概念都具有了。1884年春天，年輕的數(shù)學(xué)家阿道夫·赫維茨從哥廷根來(lái)到哥尼斯堡擔(dān)任副教授，年齡還不到25歲，在函數(shù)論方面已有出色的研究成果希爾伯特和閩可夫斯基很快就和他們的新老師建立了親密的關(guān)

9、系他們這三個(gè)年輕人每天下午準(zhǔn)5點(diǎn)必定相會(huì)去蘋果樹下漫步希爾伯特后來(lái)回憶道：“日復(fù)一日的漫步中，我們?nèi)悸耦^討論當(dāng)前數(shù)學(xué)的實(shí)際問題；互相交換我們對(duì)問題新近獲得的理解，交流彼此的想法和研究方案在他們?nèi)酥?，赫維茨有著廣泛“堅(jiān)實(shí)的根底知識(shí)，又經(jīng)過很好的整理，所以他是理所當(dāng)然的帶頭人，并使其他兩位心悅誠(chéng)服當(dāng)時(shí)希爾伯特發(fā)現(xiàn)，這種學(xué)習(xí)方法比鉆在昏暗的教室或圖書館里啃書本不知要好多少倍，這種例行的漫步一直持續(xù)了整整八年半之久以這種最悠然而有趣的學(xué)習(xí)方式，他們探究了數(shù)學(xué)的“每一個(gè)角落，考察著數(shù)學(xué)世界的每一個(gè)王國(guó)，希爾伯特后來(lái)回憶道：“那時(shí)從沒有想到我們竟會(huì)把自己帶到那么遠(yuǎn)！三個(gè)人就這樣“結(jié)成了終身的友誼我國(guó)古

10、代的讀書人,從上學(xué)之日起,就日誦不輟,一般在幾年內(nèi)就能識(shí)記幾千個(gè)漢字,熟記幾百篇文章,寫出的詩(shī)文也是字斟句酌,瑯瑯上口,成為滿腹經(jīng)綸的文人。為什么在現(xiàn)代化教學(xué)的今天,我們念了十幾年書的高中畢業(yè)生甚至大學(xué)生,竟提起作文就頭疼,寫不出像樣的文章呢?呂叔湘先生早在1978年就鋒利地提出:“中小學(xué)語(yǔ)文教學(xué)效果差,中學(xué)語(yǔ)文畢業(yè)生語(yǔ)文程度低,十幾年上課總時(shí)數(shù)是9160課時(shí),語(yǔ)文是2749課時(shí),恰好是30%,十年的時(shí)間,二千七百多課時(shí),用來(lái)學(xué)本國(guó)語(yǔ)文,卻是大多數(shù)不過關(guān),豈非咄咄怪事!尋根究底,其主要原因就是腹中無(wú)物。特別是寫議論文,初中程度以上的學(xué)生都知道議論文的“三要素是論點(diǎn)、論據(jù)、論證,也通曉議論文的根

11、本構(gòu)造:提出問題分析問題解決問題,但真正動(dòng)起筆來(lái)就犯難了。知道“是這樣,就是講不出“為什么。根本原因還是無(wú)“米下“鍋。于是便翻開作文集錦之類的書大段抄起來(lái),抄人家的名言警句,抄人家的事例,不參考作文書就很難寫出像樣的文章。所以,詞匯貧乏、內(nèi)容空洞、千篇一律便成了中學(xué)生作文的通病。要解決這個(gè)問題,不能單在布局謀篇等寫作技方面下功夫,必須認(rèn)識(shí)到“死記硬背的重要性,讓學(xué)生積累足夠的“米。正如徐利治教授所指出的，良師益友間的互相商討討論對(duì)希爾伯特的成長(zhǎng)開展也起了非常重要的作用，可以想見那段時(shí)間是希爾伯特才、學(xué)、識(shí)獲得迅速成長(zhǎng)的重要階段，假設(shè)沒有這段經(jīng)歷，那么希爾伯特在1900年竟能在許多重要領(lǐng)域中一次提出那么多著名難題，倒是不易想象的了 有關(guān)希爾伯特漫步的這個(gè)小故事告訴我們，師生除了在課堂上的活動(dòng)