2024-2025學年江蘇省鎮(zhèn)江外國語學校八年級（上）第一次月考數(shù)學試卷

第1頁（共1頁）2024-2025學年江蘇省鎮(zhèn)江外國語學校八年級（上）第一次月考數(shù)學試卷一．選擇題（共7小題）1．如圖，將三角形紙片ABC折疊，使點C與點A重合，∠BAE＝26°，則∠EAD的度數(shù)為（）A．36° B．37° C．38° D．45°2．如圖，AD是△ABC中∠BAC的角平分線，DE⊥AB于點E，S△ABC＝24，DE＝4，AB＝5（）A．4 B．5 C．6 D．73．如圖，∠BAC的平分線與BC的垂直平分線相交于點D，ED⊥AB，垂足分別為點E，F(xiàn)，AB＝11，則BE的長為（）A．3 B．4 C．5 D．64．如圖，兩個全等的直角三角形重疊在一起，將其中的一個三角形沿著點B到C的方向平移到△DEF的位置，DO＝4，平移距離為6（）A．48 B．96 C．84 D．425．在△ABC中，∠C＝90°，BC＝16cm，且CD：DB＝3：5，則點D到AB的距離等于（）A．6cm B．7cm C．8cm D．9cm6．如圖，△AOB≌△ADC，點B和點C是對應頂點，記∠OAD＝α，∠ABO＝β，α與β之間的數(shù)量關系為（）A．α＝β B．α＝2β C．α+β＝90° D．α+2β＝180°7．如圖，在△ABC中，AB邊的垂直平分線DE，BC邊的垂直平分線FG，分別與BC邊和AC邊交于點F和點G，且GE＝1，則AC的長為（）A．16 B．15 C．14 D．13二．填空題（共11小題）8．如圖所示，AB＝AC，AD＝AE，∠1＝25°，∠2＝30°．9．如圖，將一張長方形紙片ABCD沿EF折疊，ED′與BC交于點為G，若∠1＝110°，則∠GFC′＝．10．已知點P為∠AOB內一點，且∠AOB＝30°，分別作出點P關于OA、OB的對稱點P1、P2，連接P1P2交OA于M，交OB于N，若OP＝6．11．如圖，在△ABC中，AB＝AC＝10，AD＝8，AD是∠BAC的角平分線，F(xiàn)分別是AD和AC上的動點，則EC+EF的最小值是．12．如圖所示，AB＝AC，AD＝AE，∠1＝28°，∠2＝30°．13．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，將△CBD沿CD折疊，使點B恰好落在邊AC上的點E處．若∠A＝24°°．14．如圖，AB⊥CD，且AB＝CD，E，CF⊥AD，BE⊥AD．若CF＝8，AD＝10，則EF的長為．15．如圖，AD垂直平分BC于點D，EF垂直平分AB于點F，BE+CE＝20cm，則AB＝．16．△ABC中，AB＝5，AC＝3，設AD長為m，則m的取值范圍是．17．如圖，已知△ABC的面積為18，BP平分∠ABC，則△BPC的面積是．18．如圖，在銳角△ABC中，∠ACB＝50°，M、N分別是AC和BC邊上的動點，當△PMN的周長最小時．三．解答題（共6小題）19．（1）如圖1，AD是△ABC的中線，延長AD至點E，連接CE．①證明△ABD≌△ECD；②若AB＝5，AC＝3，設AD＝x；（2）如圖2，在△ABC中，D是BC邊上的中點，DE交AB于點E，DF交AC于點F，求證：BE+CF＞EF．20．如圖，在△ABC中，BC＝5，BD＝CD（1）求線段AO的長；（2）動點P從點O出發(fā)，沿線段OA以每秒1個單位長度的速度向終點A運動，動點Q從點B出發(fā)沿射線BC以每秒4個單位長度的速度運動，當點P到達A點時，P、Q兩點同時停止運動．設點P的運動時間為t秒，請用含t的式子表示S，并直接寫出相應的t的取值范圍；（3）在（2）的條件下，點F是直線AC上的一點且CF＝BO．是否存在t值，請直接寫出符合條件的t值；若不存在21．如圖，AD∥BC，AE平分∠BAD，AF＝AD，AB＝AD+BC．（1）AE與BE垂直嗎？說明你的理由；（2）若AE＝5，BE＝3，試求出四邊形ABCD的面積．22．如圖，在△ABC中，AB＜AC，垂足為E，DF⊥AC于點F，連接CD．（1）求證：BG＝CF；（2）若AB＝10cm，AC＝14cm，求AG的長．23．如圖（1），AB＝4cm，AC⊥AB，AC＝BD＝3cm．點P在線段AB上以1cm/s的速度由點A向點B運動，同時（s）．（1）若點Q的運動速度與點P的運動速度相等，當t＝1時，△ACP與△BPQ是否全等，請分別說明理由；（2）如圖（2），將圖（1）中的“AC⊥AB，其他條件不變．設點Q的運動速度為xcm/s，是否存在實數(shù)x，求出相應的x、t的值；若不存在24．定義：如圖，A，B為直線l同側的兩點，過點A作直線l的對稱點A'，連接AP，則稱點P為點A如圖①，在△ABC中，D，E分別是AB、AC上的點，AD＝AE，然后將△ADE繞點A順時針旋轉一定角度，CE，得到圖②，延長BD至點M，使DM＝EN，得到圖③，請解答下列問題：（1）在圖②中，BD與CE的數(shù)量關系是；（2）在圖③中，求證：點A為點C，M關于直線BN的“等角點”．

2024-2025學年江蘇省鎮(zhèn)江外國語學校八年級（上）第一次月考數(shù)學試卷參考答案與試題解析一．選擇題（共7小題）1．如圖，將三角形紙片ABC折疊，使點C與點A重合，∠BAE＝26°，則∠EAD的度數(shù)為（）A．36° B．37° C．38° D．45°【解答】解：∵∠B＝80°，∠BAE＝26°，∴∠AEB＝180°﹣（∠B+∠BAE）＝180°﹣（80°+26°）＝74°，∵將△ABC折疊點C與點A重合，∴AE＝CE，∴∠EAD＝∠C，由三角形的外角性質得，∠AEB＝∠EAD+∠C，∴2∠EAD＝74°，∴∠EAD＝37°．故選：B．2．如圖，AD是△ABC中∠BAC的角平分線，DE⊥AB于點E，S△ABC＝24，DE＝4，AB＝5（）A．4 B．5 C．6 D．7【解答】解：作DF⊥AC于F，如圖，∵AD是△ABC中∠BAC的角平分線，DE⊥AB，∴DE＝DF＝4，∵S△ADB+S△ADC＝S△ABC，∴×5×4+，∴AC＝7．故選：D．3．如圖，∠BAC的平分線與BC的垂直平分線相交于點D，ED⊥AB，垂足分別為點E，F(xiàn)，AB＝11，則BE的長為（）A．3 B．4 C．5 D．6【解答】解：如圖，連接CD，∵AD是∠BAC的平分線，DE⊥AB，∴DF＝DE，∠F＝∠DEB＝90°，∴AE＝AF，∵DG是BC的垂直平分線，∴CD＝BD，在Rt△CDF和Rt△BDE中，，∴Rt△CDF≌Rt△BDE（HL），∴BE＝CF，∴AB＝AE+BE＝AF+BE＝AC+CF+BE＝AC+2BE，∵AB＝11，AC＝5，∴BE＝（11﹣5）＝2．故選：A．4．如圖，兩個全等的直角三角形重疊在一起，將其中的一個三角形沿著點B到C的方向平移到△DEF的位置，DO＝4，平移距離為6（）A．48 B．96 C．84 D．42【解答】解：由平移的性質知，BE＝6，S△ABC＝S△DEF，∴OE＝DE﹣DO＝10﹣4＝4，∴S四邊形ODFC＝S△DEF﹣S△EOC＝S△ABC﹣S△EOC＝S梯形ABEO＝（AB+OE）?BE＝．故選：A．5．在△ABC中，∠C＝90°，BC＝16cm，且CD：DB＝3：5，則點D到AB的距離等于（）A．6cm B．7cm C．8cm D．9cm【解答】解：∵BC＝16，DC：DB＝3：5，∴CD＝×16＝6，過點D作DE⊥AB于E，∵AD是∠BAC的平分線，∠C＝90°，∴DE＝CD＝6，即點D到AB的距離是6cm．故選：A．6．如圖，△AOB≌△ADC，點B和點C是對應頂點，記∠OAD＝α，∠ABO＝β，α與β之間的數(shù)量關系為（）A．α＝β B．α＝2β C．α+β＝90° D．α+2β＝180°【解答】解：∵△AOB≌△ADC，∴AB＝AC，∠BAO＝∠CAD，∴∠BAC＝∠OAD＝α，在△ABC中，∠ABC＝，∵BC∥OA，∴∠OBC＝180°﹣∠O＝180°﹣90°＝90°，∴β+（180°﹣α）＝90°，整理得，α＝2β．故選：B．7．如圖，在△ABC中，AB邊的垂直平分線DE，BC邊的垂直平分線FG，分別與BC邊和AC邊交于點F和點G，且GE＝1，則AC的長為（）A．16 B．15 C．14 D．13【解答】解：∵DE是AB邊的垂直平分線，∴EB＝EA，∵FG是BC邊的垂直平分線，∴GB＝GC，∵△BEG的周長為16，∴GB+GE+EB＝16，∴AE+GE+GC＝16，∴AC+GE+GE＝16，∵GE＝1，∴AC＝16﹣2＝14，故選：C．二．填空題（共11小題）8．如圖所示，AB＝AC，AD＝AE，∠1＝25°，∠2＝30°55°．【解答】解：∵∠BAC＝∠DAE，∴∠BAC﹣∠DAC＝∠DAE﹣∠DAC，∴∠1＝∠EAC，在△BAD和△CAE中，∴△BAD≌△CAE（SAS），∴∠2＝∠ABD＝30°，∵∠7＝25°，∴∠3＝∠1+∠ABD＝25°+30°＝55°，故答案為：55°．9．如圖，將一張長方形紙片ABCD沿EF折疊，ED′與BC交于點為G，若∠1＝110°，則∠GFC′＝70°．【解答】解：∵四邊形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴∠AEG＝180°﹣∠1＝70°，∠DEF+∠EFC＝180°，由翻折可得，∠DEF＝∠GEF，∴∠DEF＝55°，∴∠EFC＝180°﹣55°＝125°，∴∠GFC'＝∠EFC'﹣∠EFG＝∠EFC﹣∠DEF＝125°﹣55°＝70°，故答案為：70°．10．已知點P為∠AOB內一點，且∠AOB＝30°，分別作出點P關于OA、OB的對稱點P1、P2，連接P1P2交OA于M，交OB于N，若OP＝66．【解答】解：∵P1、P2分別是P關于OA、OB的對稱點，∴∠P4OA＝∠AOP，∠P2OB＝∠BOP，PM＝P1M，PN＝P3N，P1O＝PO＝P2O，∴∠P7OP2＝∠P1OA+∠AOP+∠P5OB+∠BOP＝2∠AOB，∵∠AOB＝30°，∴∠P1OP4＝2×30°＝60°，∴△OP1P3是等邊三角形，又∵△PMN的周長＝PM+MN＝PN＝P1M+MN+P2N＝P4P2，∴△PMN的周長＝P1P5＝P1O＝PO＝6．故答案為：511．如圖，在△ABC中，AB＝AC＝10，AD＝8，AD是∠BAC的角平分線，F(xiàn)分別是AD和AC上的動點，則EC+EF的最小值是．【解答】解：作F關于AD的對稱點F'，∵AD是∠BAC的平分線，∴點F'在AB上，∴EF＝EF'，∴當CF'⊥AB時，EC+EF的最小值為CF'，∵AB＝AC，AD是∠BAC的平分線，∴AD⊥BC，∴S△ABC＝，∴12×8＝10×CF'，∴CF'＝，∴EC+EF的最小值為，故答案為：．12．如圖所示，AB＝AC，AD＝AE，∠1＝28°，∠2＝30°58°．【解答】解：∵∠BAC＝∠DAE，∴∠BAC﹣∠DAC＝∠DAE﹣∠DAC，∴∠1＝∠EAC，在△BAD和△CAE中，，∴△BAD≌△CAE（SAS），∴∠2＝∠ABD＝30°，∵∠7＝28°，∴∠3＝∠1+∠ABD＝28°+30°＝58°，故答案為：58°．13．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，將△CBD沿CD折疊，使點B恰好落在邊AC上的點E處．若∠A＝24°69°．【解答】解：∵∠ACB＝90°，將△CBD沿直線CD翻折180°，點E恰好落在邊AC上，∴∠ACD＝∠BCD＝∠ACB＝45°，由三角形的外角性質得，∠CDB＝∠A+∠ACD＝24°+45°＝69°，由據(jù)翻折的性質得，∠CDE＝∠CDB＝69°．故答案為：69．14．如圖，AB⊥CD，且AB＝CD，E，CF⊥AD，BE⊥AD．若CF＝8，AD＝10，則EF的長為4．【解答】解：∵AB⊥CD，CF⊥AD，∴∠C+∠D＝90°，∠A+∠D＝90°，∴∠A＝∠C，在△ABE和△CDF中，，∴△ABE≌△CDF（AAS），∴BE＝DF＝6，AE＝CF＝8，∵AF＝AD﹣DF＝10﹣8＝4，∴EF＝AE﹣AF＝8﹣6＝4，故答案為：4．15．如圖，AD垂直平分BC于點D，EF垂直平分AB于點F，BE+CE＝20cm，則AB＝20cm．【解答】解：∵EF垂直平分AB于點F，∴AE＝BE，∵BE+CE＝20cm，∴AE+CE＝20cm，即AC＝20cm，∵AD垂直平分BC于點D，∴AB＝AC＝20cm，故答案為：20cm．16．△ABC中，AB＝5，AC＝3，設AD長為m，則m的取值范圍是1＜m＜4．【解答】解：延長AD至E，使AD＝DE，則AE＝2m，∵AD是△ABC的中線，∴BD＝CD，在△ADB和△EDC中，∵，∴△ADB≌△EDC，∴EC＝AB＝5，在△AEC中，EC﹣AC＜AE＜AC+EC，即8﹣3＜2m＜5+3，∴1＜m＜2，故答案為：1＜m＜4．17．如圖，已知△ABC的面積為18，BP平分∠ABC，則△BPC的面積是9．【解答】解：如圖，延長AP交BC于點D，∵BP平分∠ABC∴∠ABP＝∠DBP，且BP＝BP∴△ABP≌△DBP（ASA）∴AP＝PD，∴S△ABP＝S△BPD，S△APC＝S△CDP，∴S△PBC＝S△ABC＝3，故答案為：9．18．如圖，在銳角△ABC中，∠ACB＝50°，M、N分別是AC和BC邊上的動點，當△PMN的周長最小時80°．【解答】解：作點P關于AC，BC的對稱點D，G，PG分別交AC，F(xiàn)，連接DG交AC于M，連接PM．此時△PMN的周長最?。逷D⊥AC，PG⊥BC，∴∠PEC＝∠PFC＝90°，∴∠C+∠EPF＝180°，∵∠C＝50°，∴∠EPF＝130°，∵∠D+∠G+∠EPF＝180°，∴∠D+∠G＝50°，由對稱可知：∠G＝∠GPN，∠D＝∠DPM，∴∠GPN+∠DPM＝50°，∴∠MPN＝130°﹣50°＝80°，故答案為：80°．三．解答題（共6小題）19．（1）如圖1，AD是△ABC的中線，延長AD至點E，連接CE．①證明△ABD≌△ECD；②若AB＝5，AC＝3，設AD＝x1＜x＜4；（2）如圖2，在△ABC中，D是BC邊上的中點，DE交AB于點E，DF交AC于點F，求證：BE+CF＞EF．【解答】（1）①證明：∵AD是△ABC的中線，∴BD＝CD，在△ADB和△ECD中，，∴△ABD≌△ECD（SAS）；②解：由①知，△ABD≌△ECD，∴CE＝AB，∵AB＝5，∴CE＝5，∵ED＝AD，AD＝x，∴AE＝6AD＝2x，在△ACE中，AC＝3，根據(jù)三角形的三邊關系得，4﹣3＜2x＜6+3，∴1＜x＜5，故答案為：1＜x＜4；（2）證明：如圖5，延長FD，截取DH＝DF，EH，∵DH＝DF，DE⊥DF，即∠EDF＝∠EDH＝90°，DE＝DE，∴△DEF≌△DEH（SAS），∴EH＝EF，∵AD是中線，∴BD＝CD，∵DH＝DF，∠BDH＝∠CDF，∴△BDH≌△CDF（SAS），∴CF＝BH，∵BE+BH＞EH，∴BE+CF＞EF．20．如圖，在△ABC中，BC＝5，BD＝CD（1）求線段AO的長；（2）動點P從點O出發(fā)，沿線段OA以每秒1個單位長度的速度向終點A運動，動點Q從點B出發(fā)沿射線BC以每秒4個單位長度的速度運動，當點P到達A點時，P、Q兩點同時停止運動．設點P的運動時間為t秒，請用含t的式子表示S，并直接寫出相應的t的取值范圍；（3）在（2）的條件下，點F是直線AC上的一點且CF＝BO．是否存在t值，請直接寫出符合條件的t值；若不存在【解答】解：（1）如圖1中，∵AD是高，∴∠ADC＝90°，∵BE是高，∴∠AEB＝∠BEC＝90°，∴∠EAO+∠ACD＝90°，∠EBC+∠ECB＝90°，∴∠EAO＝∠EBC，在△AOE和△BCE中，，∴△AOE≌△BCE，∴AO＝BC＝5．（2）∵BD＝CD，∴BD＝2，CD＝2，由題意OP＝t，BQ＝4t，①當點Q在線段BD上時，QD＝2﹣2t，∴S＝?t（3﹣4t）＝﹣2t7+t（0＜t＜）．②當點Q在射線DC上時，DQ＝4t﹣2，∴S＝?t（4t﹣7）＝2t2﹣t（＜t≤5）．（3）存在．①如圖8中，當OP＝CQ時，∠POB＝∠FCQ．∴CQ＝OP，∴5﹣4t＝t，解得t＝7，②如圖3中，當OP＝CQ時，∠POB＝∠FCQ．∴CQ＝OP，∴4t﹣5＝t，解得t＝．綜上所述，t＝6或，△BOP與△FCQ全等．21．如圖，AD∥BC，AE平分∠BAD，AF＝AD，AB＝AD+BC．（1）AE與BE垂直嗎？說明你的理由；（2）若AE＝5，BE＝3，試求出四邊形ABCD的面積．【解答】解：（1）結論：AE⊥BE．理由：∵AD∥BC，∴∠BAD+∠ABC＝180°，又∵AE平分∠BAD，BE平分∠ABC，∴∠DAE＝∠EAF＝∠BAD∠ABC，∴∠EAB+∠EBA＝（∠BAD+∠ABC）＝，∵∠EAB+∠ABE+∠AEB＝180°，∴∠AEB＝90°，∴AE⊥BE；（2）∵AF＝AD，AB＝AD+BC，∴BF＝BC，在△AED和△AEF中，，∴△AED≌△AEF（SAS），∴S四邊形ADEF＝6S△AEF，同理△BEF≌△BEC，∴S四邊形BCEF＝2S△BEF，∴S四邊形ABCD＝S四邊形ADEF+S四邊形BCEF＝2S△AEF+6S△BEF＝2S△ABE＝2××5×6＝15．∴四邊形ABCD的面積為15．22．如圖，在△ABC中，AB＜AC，垂足為E，DF⊥AC于點F，連接CD．（1）求證：BG＝CF；（2）若AB＝10cm，AC＝14cm，求AG的長．【解答】（1）證明：連接BD，∵DE垂直平分BC，∴BD＝CD，∵AD平分∠CAM，DF⊥AC，∴DG＝DF，在Rt△BDG和Rt△CDF中，，∴Rt△BDG≌Rt△CDF（HL），∴BG＝CF；（2）解：在Rt△ADG和Rt△ADF中，，∴Rt△ADG≌Rt△ADF（HL），∴AG＝AF，∵AC＝AF+CF，BG＝AB+AG，∴AC＝AF+AB+AG，∴AC＝2AG+AB，∵AB＝10cm，AC＝14cm，∴AG＝＝2cm．23．如圖（1），AB＝4cm，AC⊥AB，AC＝BD＝3cm．點P在線段AB上以1cm/s的速度由點A向點B運動，同時（s）．（1）若點Q的運動速度與點P的運動速度相等，當t＝1時，△ACP與△BPQ是否