相似三角形專題復(fù)習(xí)[1]

1、課時課題：相似三角形復(fù)習(xí)課教學(xué)目標(biāo)：1 .復(fù)習(xí)相似三角形的概念.2 .復(fù)習(xí)相似三角形的性質(zhì).3 .復(fù)習(xí)相似三角形的判定.4 .復(fù)習(xí)相似三角形的應(yīng)用,用相似知識解決一些數(shù)學(xué)問題.重點、難點：重點：運用相似三角形的判定定理分析兩個三角形是否相似.難點：正確運用相似三角形的性質(zhì)解決數(shù)學(xué)問題.教法及學(xué)法指導(dǎo)：通過相似三角形性質(zhì)和判定的復(fù)習(xí),讓學(xué)生能熟練的應(yīng)用相似三角形的知識解決數(shù)學(xué)問題.教學(xué)過程一、多元智能、知識點擊【師】這節(jié)課我們復(fù)習(xí)相似三角形的有關(guān)知識,首先我們看一下它在整個知識體系中的位置相似多邊形性質(zhì)相似圖形相似三角形判定全等三角形位似圖形多媒體展示,請同學(xué)們【師】本節(jié)課,我們將從三個方面來復(fù)

2、習(xí)相似三角形的有關(guān)知識完成下面的填空.1.的兩個三角形叫相似三角形.概念,2.叫相似比.3.ABC相似于DEF用符號表示為相似三角1.角對應(yīng)相等的兩個三角形相判定?2.兩邊,且夾角的兩個三角形相似.13.三邊的兩個三角形相似.1.相似三角形的對應(yīng)角,對應(yīng)邊.2 .相似三角形的對應(yīng)的比,對應(yīng)的比,對應(yīng)的比,對應(yīng)的比都等于相似比.3 .相似三角形的比等于相似比的平方.【生】完成知識梳理中的填空.【師】華羅庚說過：“解題是數(shù)學(xué)的心臟,下面我們通過兩組練習(xí)進一步復(fù)習(xí)穩(wěn)固相關(guān)知識【設(shè)計意圖】以知識框圖的形式讓學(xué)生明確相似三角形在相應(yīng)的知識體系中的位置,有助于學(xué)生掌握知識的縱橫聯(lián)系；以知識圖解的形式讓學(xué)生

3、填空,可以幫助學(xué)生梳理本節(jié)課的主要知識點,為下一步激活運用這些知識打好根底.、知識激活、學(xué)練精思(一)典型習(xí)題、精做詳解【師】下面我們運用相似三角形的判定方法判定下面的三角形是否相似例1:下面5組圖形中都有角或線段相等的標(biāo)記,試根據(jù)這些標(biāo)記的條件判斷有沒有沒有相似三角形假設(shè)有,請找出,并說明相似的理由【生1】圖1:AB8ADE理由：.一/ADE4B,/A為公共角 .ABS4ADE網(wǎng)角相等,兩三角形相似)【生2】圖2:AB8ADE理由：.一/ADE4C,/A為公共角 .ABS4ADE網(wǎng)角相等,兩三角形相似)【生3】圖3:ABSADOE理由：OA=1,OD=3,OA1=一OD3OB1問理=OC3O

4、A_OBODOC又/AOB_EODABSDOE兩邊對應(yīng)成比例且夾角相等,兩三角形相似生4圖4:ABBDEF,理由：AB=2,BC=4,AC=6;DE=1,EF=2,DF=3ABBCAC=2DEEFDFABSDEF三邊對應(yīng)成比例且夾角相等,兩三角形相似【生5】圖5:ABDABC；理由：AD=2CD=6AC=2+6=8又AB=4,AB41 =-=-AC82AD=4=1AB82ABAD=ACAB又.一/A為公共角 .AB必ABC兩邊對應(yīng)成比例,兩三角形相似生6圖6:AODBE理由：,一/C=90.1+/A=90° /ABE=9(O.1+/2=90°/A=Z2又/C=/D=90O.

5、ACBs*DBE例2:：MN/BC,BD和CE交于點A,過點D作DH/EC交BC延長線于點H,(1)找出圖中的相似三角形(2)假設(shè)AE:AC=1：2,求AC：DH(3)假設(shè)AABC的周長為4,那么求ABDH的周長(4)假設(shè)AABC的面積為4,求ABDH的面積【生1】AB6AD曰BDH【生2】由AE：AC=1:2,可設(shè)AE=x,AC=2x.CE=AE+AC=x+2x=3xMN/BC,DH/EC四邊形CHDE是平行四邊形.DH=CE=3x .AC:DH=2x：3x=2：3【生3AC/DH .ABSBDHAABC的周長AC2=一ABDH的周長DH342-ABDH的周長3 2ABDH的周長-12ABD

6、H的周長-6生4.AC/DH.AB8BDHAABC的面積/AC、24()=-ABDH的面積DH94二_4_BDH-9相似三角形的根本圖形4ABDH的面積-36ABDH的面積-9二題型方法、規(guī)律總結(jié)【師】同學(xué)們能畫出關(guān)于相似有哪些根本圖形嗎?【生】畫圖總結(jié)I混合型雙A型、雙X型、雙垂直型、A、X混合型等【師】在實際運用中,我們經(jīng)常運用相似三角形解決哪些問題?【生1】1、求線段的長度的問題2、求周長的問題3、求面積的問題生2求角的度數(shù)問題生3證實某些關(guān)系式成立【設(shè)計意圖】通過經(jīng)典習(xí)題復(fù)習(xí)穩(wěn)固相似三角形的判定和性質(zhì),然后對習(xí)題進行“多題歸式的規(guī)律性總結(jié),以升華學(xué)生復(fù)習(xí)效果,為沖刺中考做好鋪墊.三、追

7、蹤中考、案例解析【師】相似形知識是在全等三角形知識的根底上的拓展和開展,也是溝通直線型和圓的重要橋梁和紐帶,在近幾年中測試題中常以選擇題、填空題及解做題的形式來考查本章內(nèi)容,各種難度都有可能,單獨出現(xiàn)的題目至多為中等難度,但依托三角形、四邊形、函數(shù)、方程等內(nèi)容編擬的綜合性題目多數(shù)為中等難度試題或較難題,有時這局部內(nèi)容也會出現(xiàn)在壓軸題中,難度一般較大.下面我們選取山東省近幾年中考題案例進行剖析.案例1:“正A型2021山東聊城如圖,在ABC中,點D、E分別是AB、AC的中點,A.BC=2DEB.ADEABC那么以下結(jié)論不正確的選項是【D-SAABC=3SADEADABC.=AEAC思路點撥：此圖

8、屬于“A型圖中的特殊情形：DE恰好是ABC的中位線.據(jù)三角形的中位線定理得出DE是4ABC的中位線,再由中位線的性質(zhì)得出ADEAABC,進而可得出結(jié)論.【生】.在ABC中,點D、E分別是邊AB、AC的中點,DE/BC,DE=BC,BC=2DE.故A正確.DE/BC,ADEs'ABC,故B正確.ADAB.ADEAABC,=,故C正確.AEACDE>AABC的中位線,AD:BC=1:2,Sbc=4Smde,故D錯誤.應(yīng)選D.案例2:“斜A型2021棗莊市中考題如下圖,點D的邊AB上,滿足,ACD與4ABC相似思路點撥：此圖屬于“斜A型變式后的“子母型,ACD與4ABC已有公共角/A,

9、要使此兩個三角形相似,可根據(jù)相似三角形的識別方法尋找一個條件即可.【生1】/1=ZB.【生2】2=ZACB.AD_AC【生3】二二生2AC2=AD-AB案例3:“雙A型2021棗莊市中考題ABC中,DE/BC,M為DE中點,CM交AB于n,假設(shè)乂.：乂8二2：3,求ND.8D.思路點撥：圖中有兩個“A字形,線段AD與AB的比和要求的線段ND與NB的比分別在這兩個“A字形,利用M為DE中點的條件將條件由一個“A字形轉(zhuǎn)化到另一個“A字形,從而解決問題.【生】解：:DE/BC,.ADEsaBCDE_AD_2二一二一二.M為DE中點,DM1SC3.DM/BC,.NDMsnBCND_DM.NBBC3案例

10、4:“正X型2021山東泰安3分如圖,在DABCD中,AE=EB,AF=2,貝UFC等于.思路點撥：此題圖形中包含“正X型圖,利用平行四邊形AEB對邊平行的性質(zhì)易得AEFADFC【生】解：二四邊形ABCD是平行四邊形AB/CD,AB=CD.AEFADFCFCCD即:FC二CD2-AEAF=AE.AE=EBAB_2AE-1CD2AE-1,FC2fFC=4案例5:“A、X混合型2021山東臨沂3分如圖：點G在平行四邊形ABCD的邊DC的延長線上,AG交BC、BD于點E、F,AD=3CE,那么AB和CG的關(guān)系是思路點撥：此題圖形中包含“正X型和“正A型圖,利用平行四邊形對邊平行的性質(zhì)易得AFDs&#

11、39;BFE和CEGAABE【生】解：二四邊形ABCD是平行四邊形AB/CGAD/CECEGAAGD AD=3CEAG=3EG .AE=2EG AB/CG .ABEACEGAB=2CG案例6:“旋轉(zhuǎn)型2021山東荷澤6分如圖,/DAB=/CAE,請補充一個條件：,使aABCADE.BEC思路點撥：此題圖形屬于旋轉(zhuǎn)型,由/DAB=/CAE可得/DAE=/BAC【生1】/D=/B【生2】/AED=ZC【設(shè)計意圖】通過剖析相似三角形中考真題,使學(xué)生發(fā)現(xiàn)前面總結(jié)的解題規(guī)律在解決中考題的威力,培養(yǎng)學(xué)生解決中考題的水平和信心.五、知識盤點、縱橫聯(lián)系【師】通過前面的學(xué)習(xí)之后,你能否將相似三角形與相似的知識之

12、間的聯(lián)系說一說?【生】展示、交流.【師】多媒體展示:相似知識樹對應(yīng)角相等對應(yīng)邊成比例對應(yīng)中線的比=對應(yīng)高的比=對應(yīng)角平分線的比=相似比周長的比=相似比對應(yīng)角相等,對應(yīng)邊成比例,周長的比=相似比兩角相似三角形4的判定三邊兩邊成比例位似面積的比=相似比的平方畫法、性用坐標(biāo)表不兩圖形位似對應(yīng)頂點的連線交于一點對應(yīng)邊平行位似中央是原點對應(yīng)點的坐標(biāo)比為k或-k【設(shè)計意圖】通過剖析相似三角形中考真題,的威力,培養(yǎng)學(xué)生解決中考題的水平和信心.使學(xué)生發(fā)現(xiàn)前面總結(jié)的解題規(guī)律在解決中考題六、自主限時、沖刺中考一選擇題題型A組題1 .2021年上海以下命題中,是真命題的為A.銳角三角形都相似B.直角三角形都相似C.

13、等腰三角形都相似D.等邊三角形都相似2 .2021陜西省如圖,在AABC中,AD,BE是兩條中線,那么S在dc:S&bc=A.1：2B,2：3C,1：3D.1：43.2021四川宜賓如圖,在ABC中,/ACB=90°,/A=30°,CDLAB于點D.那么4BCD與ABC的周長之比為A.1:2B,1:3C.1:4D.1:54.2021江蘇徐州如圖,在正方形ABCD中,E是CD的中點,點F在BC上,且FC=BC.圖中相似三角形共有【A.1對B.2對C.3對D.4對5.2021年桂林市4ADE與ABC的相似比為1:2,那么ADE與ABC的面積比為.A.1:2B,1:4C.

14、2:1D,4:1,1B組題一6.2021山東煙臺如圖,ABC中,點D在線段BC上,且ABCADBA,那么下歹成吉論一定正確的選項是A.AB2=BCBDB.AB2=ACBDC.ABAD=BDBCD.ABAD=ADCD7.2021黃岡如圖,過邊長為1的等邊ABC的邊AB上一點P,作PEXAC于E,Q為1.2021陜西省如圖,在4ABC中,D是AB邊上一點,BC延長線上一點,當(dāng)PA=CQ時,連PQ交AC邊于D,那么DE的長為A.1B.1C.-D.不能確定3238. 2021江蘇泰州一個鋁質(zhì)三角形框架三條邊長分別為24cm、30cm、36cm,要做一個與二填空題題型A組題連接CD,要使ADC與ABC9

15、. 2021山東臨沂如圖,/1=72,添加一個條件使得ADEAACB10. 2021上海市如圖2,4ABC中,點D在邊AB上,滿足/ACD=/ABC,假設(shè)AC=2,AD=1,貝UDB=.11. 2021江蘇鹽城如圖,D,E兩點分別在ZXABC的邊AB,AC上,DE與BC不平行,當(dāng)滿足條件寫出一個即可時,/XADEs/XACB.B組題12. 2021山東濱州4分如圖,銳角三角形ABC的邊AB,AC上的高線CE和BF相交于點D,請寫出圖中的兩對相似三角形：用相似符號連接13. 2021甘肅蘭州如圖,上體育課,甲、乙兩名同學(xué)分別站在C、D的位置時,乙的影子恰好在甲的影子里邊,甲,乙同學(xué)相距1米,甲身

16、高1.8米,乙身高1.5米,那么甲的影長是米.14. 2021山東荷澤如圖10,在4ABC中,P為AB上一點耍使APCAACB,還需具備的一個條件是.15. 2021上海市如圖5,平行四邊形ABCD中,E是邊BC上的點,AE交BD于點F,BE2BF如果=那么=.BC3FD16. 2021年杭州市在RtABC中,/C為直角,CD£AB于點D,BC=3,AB=5,寫出其中的一對相似三角形是和;并寫出它的面積比三解做題題型A組題1. 2021山東聊城省如下圖,DABCD中,E為AB延長線上的一點,AB=3BEDE與BC相交于F,請找出圖中各對相似三角形,并求出相應(yīng)的相似比2. 2021陜西

17、省如圖,在|_ABCD中,/ABC的平分線BF分別與AC、AD交于點E、F.(1)求證：AB=AF;圖8.AF.當(dāng)AB=3,BC=5時,求正的值3. 2021山東臨沂如圖,DABCD中,E是CD的延長線上一點,BE與AD交于點F,1 -DE=CD.2求證：ABFCEB;假設(shè)DEF的面積為2,求DABCD勺面積.二B第21題圖CB組題4. 2021山東臨沂如圖8,四邊形ABCD是平行四邊形.O是對角線AC的中點,過點O的直線EF分別交AB、DC于點E、F,與CB、AD的延長線分別交于點G、H.1寫出圖中不全等的兩個相似三角形不要求證實；2除AB=CD,AD=BC,OA=OC這三對相等的線段外,圖

18、中還有多對相等的線段,請選出其中一對加以證實.5. 2021年廣東梅州市此題總分值8分.如圖10所示,E是正方形ABCD的邊AB上的動點,EFLDE交BC于點F.(1)求證：AADEsBEF;(2)設(shè)正方形的邊長為4,AE=X,BF=y.當(dāng)X取什么值時,y有最大值并求出這個最大值.AE圖106. (2021揚州)如圖,在ABD和ACE中,AB=AD,AC=AE,/BAD=/CAE,連結(jié)BC、DE相交于點F,BC與AD相交于點G.(1)試判斷線段BC、DE的數(shù)量關(guān)系,并說明理由(2)如果/ABC=ZCBD,那么線段FD是線段FG和FB的比例中項嗎為什么AGFECBD【設(shè)計意圖】A組題目為必做題,一方面可以了解學(xué)生對本節(jié)課所復(fù)習(xí)內(nèi)容的掌握情況,同時也可以培養(yǎng)學(xué)生快速準(zhǔn)確解答問題的水平.B組問題為學(xué)有余力的同學(xué)設(shè)計,努力使每個學(xué)生在課堂上都有所開展,也充分利用課堂時間提升了優(yōu)秀生解決問題的水平,如課上不能完成,可作為課后作業(yè)七、板書設(shè)計一、知識梳理相似三角形專題復(fù)習(xí)二、經(jīng)典習(xí)題三、