推理與證明.板塊三.數(shù)學(xué)歸納法.學(xué)生版

1、板塊三.數(shù)學(xué)歸納法典例分析題型一：數(shù)學(xué)歸納法基礎(chǔ)【例1】 已知n為正偶數(shù)，用數(shù)學(xué)歸納法證明時(shí)，若已假設(shè)為偶數(shù)）時(shí)命題為真，則還需要用歸納假設(shè)再證 （ ）A時(shí)等式成立B時(shí)等式成立C時(shí)等式成立D時(shí)等式成立【例2】 已知n是正偶數(shù)，用數(shù)學(xué)歸納法證明時(shí)，若已假設(shè)n=k（且為偶數(shù)）時(shí)命題為真，則還需證明（ ）=k+1時(shí)命題成立 B. n=k+2時(shí)命題成立 C. n=2k+2時(shí)命題成立 D. n=2（k+2）時(shí)命題成立【例3】 某個(gè)命題與正整數(shù)n有關(guān)，如果當(dāng)時(shí)命題成立，那么可推得當(dāng)時(shí)命題也成立. 現(xiàn)已知當(dāng)時(shí)該命題不成立，那么可推得 （ ）A當(dāng)n=6時(shí)該命題不成立 B當(dāng)n=6時(shí)該命題成立C當(dāng)n=8時(shí)該命題不

2、成立 D當(dāng)n=8時(shí)該命題成立【例4】 利用數(shù)學(xué)歸納法證明“ ”時(shí)，從“”變到“”時(shí)，左邊應(yīng)增乘的因式是 （ ） A B C D 【例5】 用數(shù)學(xué)歸納法證明，在驗(yàn)證n=1時(shí)，左邊計(jì)算所得的式子是（ ）A. 1 B. C. D. 【例6】 用數(shù)學(xué)歸納法證明，從“k到k+1”左端需乘的代數(shù)式是（ ）+1 B. C. D. 【例7】 用數(shù)學(xué)歸納法證明：1+時(shí)，在第二步證明從n=k到n=k+1成立時(shí)，左邊增加的項(xiàng)數(shù)是（ ）A. B. C. D.【例8】 設(shè)，用數(shù)學(xué)歸納法證明“”時(shí)，第一步要證的等式是 【例9】 用數(shù)學(xué)歸納法證明“”（）時(shí)，從 “到”時(shí)，左邊應(yīng)增添的式子是 ?！纠?0】 用數(shù)學(xué)歸納法證明不

3、等式的過(guò)程中，由k推導(dǎo)到k+1時(shí)，不等式左邊增加的式子是 【例11】 是否存在常數(shù)是等式對(duì)一切成立證明你的結(jié)論。題型二：證明整除問(wèn)題【例12】 若存在正整數(shù)，使得能被整除，則= 【例13】 證明：能被整除【例14】 已知數(shù)列滿足，當(dāng)時(shí)，求證：數(shù)列的第項(xiàng)能被3整除【例15】 用數(shù)學(xué)歸納法證明：能被9整除【例16】 設(shè)是任意正整數(shù)，求證：能被6整除【例17】 用數(shù)學(xué)歸納法證明：對(duì)于一切正整數(shù)，能被264整除【例18】 (n4且nN*)個(gè)正數(shù)排成一個(gè)n行n列的數(shù)陣：第1列第2列第3列 第n列第1行 第2行 第n行 其中(1in，1kn，且i，kN)表示該數(shù)陣中位于第i行第k列的數(shù).已知該數(shù)陣每一行的

4、數(shù)成等差數(shù)列，每一列的數(shù)成公比為2的等比數(shù)列，且=8，=20.()求和；()設(shè)，證明：當(dāng)n為3的倍數(shù)時(shí)，()能被21整除.題型三：證明恒等式與不等式【例19】 證明不等式（）【例20】 用數(shù)學(xué)歸納法證明：，.【例21】 證明：，.【例22】 用數(shù)學(xué)歸納法證明：【例23】 是否存在常數(shù)a、b、c，使等式對(duì)一切正整數(shù)n都成立證明你的結(jié)論【例24】 在數(shù)列中，（1）寫(xiě)出；（2）求數(shù)列的通項(xiàng)公式【例25】 用數(shù)學(xué)歸納法證明：【例26】 用數(shù)學(xué)歸納法證明：（）； （） ； 【例27】 對(duì)于的自然數(shù)，證明：【例28】 已知，求證：對(duì)任意大于1的自然數(shù)，題型四：數(shù)列中的數(shù)學(xué)歸納法【例29】 設(shè)均為正數(shù)，且，

5、求證：當(dāng)n2的時(shí)候，【例30】 已知數(shù)列中，求數(shù)列的通項(xiàng)公式.【例31】 在數(shù)列中，是它的前項(xiàng)和，當(dāng)時(shí)，成等比數(shù)列，求數(shù)列的通項(xiàng)公式【例32】 設(shè)整數(shù)數(shù)列滿足，且證明：任意正整數(shù)， 是一個(gè)整數(shù)的平方【例33】 由正實(shí)數(shù)組成的數(shù)列滿足：證明：對(duì)任意，都有【例34】 實(shí)數(shù)數(shù)列定義如下，已知證明：對(duì)任意，；問(wèn)有多少個(gè)不同的，使得【例35】 兩個(gè)實(shí)數(shù)數(shù)列、滿足：，證明：時(shí)，【例36】 在數(shù)列中，若它的前項(xiàng)和計(jì)算的值；猜想的表達(dá)式，并用數(shù)學(xué)歸納法證明你的結(jié)論【例37】 已知函數(shù)，設(shè)數(shù)列滿足，數(shù)列滿足，用數(shù)學(xué)歸納法證明【例38】 設(shè)數(shù)列，中的每一項(xiàng)都不為證明：為等差數(shù)列的充分必要條件是：對(duì)任何，都有題型五：其他類型題【例39】 已知函數(shù)，滿足條件：； ； ；當(dāng)時(shí)，有. (1) 求，的值；(2) 由，的值，猜想的解析式；(3) 證明你猜想的的解析式的正確性.【例40】 數(shù)列，（）是否存在常數(shù)，使得數(shù)列是等比數(shù)