第一節(jié)簡(jiǎn)單幾何圖形...七年級(jí)數(shù)學(xué)學(xué)而思

1、第一節(jié)簡(jiǎn)單幾何圖形何圖形柱體：健體;球體臺(tái)體i.根本概念(i)幾何圖形：從實(shí)物中抽象出的各種圖形統(tǒng)稱為幾何,圖形；(2) 立體圖形：有些幾何圖形(如長方體、正方體等)的各局部不都在同一平面內(nèi),他們是立體圖形：(3) 平面圖形：有些幾何圖形(如線段、角、正方形等)的各局部都在同一平面內(nèi),他們是平面圖形；(4) 從不同方向看立體圖形：從正面、左面、上面三個(gè)不同方向看幾何圖形,往往會(huì)得到不同形狀的平面圖形:(5) 展開圖：將立體圖形的外表適當(dāng)剪開,可以展開成平面圖形,這樣的平面圖形稱為相應(yīng)立體圖形的展開圖.2.點(diǎn)、線、面、體(1)幾何體也可簡(jiǎn)稱為體,如：長方體、正方體等；(2)包圍著體的是面,面有平

2、面和曲面兩種；(3)面和面相交的地方形成線,線有直線和曲線兩種：(4)線與線相交成點(diǎn)；(5) 點(diǎn)動(dòng)成線、線動(dòng)成面、面動(dòng)成體；(6) 幾何圖形都是由點(diǎn)、線、面、體構(gòu)成的,點(diǎn)是構(gòu)成圖形的根本元素3.根本圖形常見的幾何體名稱停征I.拄由三個(gè)面蛆成.上.下芮個(gè)底面是半金相周的國f面是曲面倘而展開圖為掉瓶4.常見的幾何體歐拉公式檢檢植柱分為直根柱和斜棱柱,一般只討論直橫柱,其上,下兩個(gè)面為電狀.大小相同的多邊彩,苴余各面方長方法.假而為用出博的慢柱叫四棒柱由兩個(gè)面圍成,有一今底再是圈形,一個(gè)頂點(diǎn),便面為曲面一側(cè)面開圖為朦形曲底面與倒面組成,底面為多邊做,儡而為三窗影底面為邊形的校錢叫“梗轆由一個(gè)艇面,就

3、圓巖由三個(gè)面圍成.上.下兩個(gè)底；t是大小不靜的國形,州武力曲曲凌臺(tái)上.下兩個(gè)庭而為多邊影,側(cè)面均為卓彩簡(jiǎn)單多面體的頂點(diǎn)數(shù)V,面數(shù)F及棱數(shù)E之間的關(guān)系為：VFE2.1222型一種；1型六種,w-333型一種；6.截一個(gè)幾何體截面：用一個(gè)平面去截一個(gè)幾何體,截出的面叫做截面.為贛面和：L何舉的E有曲跑相交時(shí)才會(huì)C現(xiàn)$的情況.截面的形狀隨截法的不同而改變,一般為多邊形或圓,也可能是不規(guī)那么圖形.1 .當(dāng)一個(gè)平面去截一個(gè)幾何體時(shí),一般的截面與幾何體的幾個(gè)面相交就得到幾條交線,截面就是幾邊形,因此,假設(shè)一個(gè)幾何體有幾個(gè)面,那么截面最多為幾邊形.2 .牢記圓柱體的側(cè)面展開圖是矩形或者正方形；直棱柱的側(cè)面展

4、開圖也是矩形或者正方形；圓錐的側(cè)面展開圖形扇形,不可能是圓3 .正方形的H一種展開圖中,3-3刑2-2-2型只有一種.里例1.河北中考圖4-1-1和圖4-1-2所示中所有的正方形都全等,將圖4-1-1的正方形放在圖4-1-2中的某一位置,所組成的圖形不能圍成正方體的位置是it',；'®；:1411412ABC.D.【分析】'亂改考在了展開圈折疊或幾何體,解里蹤勿忘七西被柱的特征及正方體能開圖的各種批出*新信注意忘R上.K要有"國"字格、回"字星、"寫型的展升四都不是正方伸的靠團(tuán)展開用.此題中.將圖4-1-1的正方譽(yù)就在用

5、4-1-2申的的住工出現(xiàn)貨企的面.所戰(zhàn)不能圜成正方體.檢測(cè)1.下面圖形經(jīng)過折疊可以圍成一個(gè)棱柱的是例2.一個(gè)多面體的面數(shù)比頂點(diǎn)數(shù)大8,且有30條棱,那么這個(gè)多面體的面數(shù)為A.20B.21C.22D.19分析15dE壹歆粒公民.過猿方面體的田雅內(nèi)F,頂點(diǎn)敝為楠疆寺那么根據(jù)歐拉公式可建-+F再根孤題*可濟(jì),£-30*FV=8,襄立方程蛆卵可至出F的%檢測(cè)2.正十二面體的棱數(shù)與頂點(diǎn)數(shù)之差為A12B.11C.10D.9例3.把如圖4-1-3所示的紙片按虛線折疊成紙盒,可以得到gIn.®i分析此題琪小立方體的展開圖為青素t考麥學(xué)生對(duì)立體圖刑展舟圖的熟悉.在本鹿的茶決過程中,學(xué)生可以通

6、過動(dòng)手進(jìn)療及體折很、翻轉(zhuǎn)活動(dòng)作答.足方整晨升陽中找初對(duì)尚的方法；一茶妓上的三小相鄰正才曲中*兩端的是對(duì)而*有四個(gè)正才招組鼠的“Z字型中的就的是時(shí)面.碑：觀察更型可如,兩個(gè)帶橫媒的面相時(shí),所以C,B錯(cuò)語；A中上面橫蛻方向幅認(rèn).檢測(cè)3.福建建陽市模擬明明用紙如圖414所示折成了一個(gè)正方體的盒子,里面裝了一瓶墨水,與其他空盒子混放在一起,只憑觀察,選出墨水在哪個(gè)盒子中414415例4.江蘇下城區(qū)校級(jí)模擬用一個(gè)平面去截正方體,截得的平面圖形是矩形,這時(shí)正方體被截成的兩局部可以是6面體和6面體如圖4-1-5所示.如果截法不同,那么被截成兩局部的多面體還可以是分析7一外平行于任何一面的面板下去可得兩個(gè)點(diǎn)才

7、體,分別有6個(gè)曲,6個(gè)面；從體時(shí)閑翻下去可捋兩個(gè)三枝祖,分別有5個(gè)面.5個(gè)面：從身體時(shí)將平行的面板下去可掙一個(gè)三椅柱與一個(gè)/Ji橫柱.分割存5個(gè)面.6個(gè)面.|IM：梟困4-1-6所市：I.LLJL人-7我被裁成衙局部的多面體還可以是：5面體和5面"休就一個(gè)5田體和1米6面體.檢測(cè)4.用一個(gè)平面去截一個(gè)正方體,最多會(huì)有種不同邊數(shù)的截面.A4B.5C.6D.74-1-7所示的幾何體,其展例5.山東聊城模擬過正方體中有公共頂點(diǎn)的三條棱的中點(diǎn)切出一個(gè)平面,形成如圖開圖正確的為417【分析辭決此出問愿*要充分考慮替再冬料符號(hào)的面的鐘點(diǎn)及位正.此理中被切去詢的印三個(gè)面是特殊的,讓展開圖的其中一個(gè)

8、面不磅.道個(gè)號(hào)我羽會(huì)選正才體的戚南,利用空間想尊水平想上,將其也的面?zhèn)l次包意正方體.能還用的就這正瑜的.檢測(cè)5.江蘇省競(jìng)賽題圖418是圖419中立方體的平面展開圖,兩圖中的箭頭位置和方向是一致的,那么圖418中的線段AB與圖419中對(duì)應(yīng)的線段是AeB.hC.kD.d第一節(jié)簡(jiǎn)單幾何圖形建議用時(shí)：25分鐘實(shí)戰(zhàn)演習(xí)1 .以以下圖形中,不是平面圖形的是A.圓B.角C.圓錐D.線段2 .以下立體圖形中,側(cè)面展開圖是扇形的是3.如圖4是A.中11所示是每個(gè)面上都有一個(gè)漢字的正方體的一種平面展開圖,那么在原正方體中和“國字相對(duì)的面B.釣C.4.如圖412所示的正方體盒子的外外表上畫有3條粗黑線,將這個(gè)正方體

9、盒子的外表展開外外表朝上開圖可能是5.如圖4-1-3所示是個(gè)長方體形狀包裝盒的外表展開圖.折疊制作完成后得到長方體的容積是包裝材料厚度不計(jì))A.404070B.707080C.808080D.40708041)6.以下四張正方形硬紙片,剪去陰影局部后,封閉的長方體包裝盒的是如果沿虛線折疊,可以圍成一個(gè)70將一正方體紙盒沿如圖414所示的粗實(shí)線剪開,展開成平面圖,其展開圖的形狀為8.如圖415所示是一個(gè)正方體的平面展開圖,正方體的每一個(gè)面都有一個(gè)有理數(shù),且相對(duì)面上的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù),那么代數(shù)式ab的值等于cB.6C.4D.6正方體紙盒紙盒剪裁線10.7所示是一個(gè)三棱柱紙盒,在下面四個(gè)圖中,只有一個(gè)

10、是這個(gè)紙盒的展開圖,那么這11.將一邊長為2的正方形紙片折成四局部,再沿折痕折起來,恰好能不重疊地搭建成一個(gè)三棱錐,那么三棱錐四個(gè)面中最小的面積是A1B.3212.如圖418所示,C.2D.t這個(gè)幾何體的名稱是第二次第一次,它是由個(gè)面組成,它有個(gè)頂點(diǎn),經(jīng)過每個(gè)頂點(diǎn)有41913.從棱長為2的正方體毛坯的一角,挖個(gè)棱長為1的小正方體,110得到一個(gè)如圖419所示的零件,那么這個(gè)10所示的順時(shí)針方向滾動(dòng),每零件的外表積為14 .江蘇鹽城校級(jí)一模有一個(gè)正六面體骰子,放在桌面上,將骰子沿如圖滾動(dòng)90算一次,那么滾動(dòng)第2021次后,骰子朝下一面的點(diǎn)數(shù)是15 .湖北荊州中考如圖4111所示,將一張邊長為6c

11、m的正方形紙片按虛線裁剪后,恰好圍成底面是正六邊形的棱柱,那么這個(gè)六棱柱的側(cè)面積為cm2.4112V,E,F分別表示16 .閱讀下面的材料:1750年,歐拉在寫給哥德巴赫的信中列舉了多面體的一些性質(zhì),其中一條是：如果用凸多面體的頂點(diǎn)數(shù)、棱數(shù)、面數(shù),那么有VEF2.這個(gè)發(fā)現(xiàn),就是著名的歐拉定理.根據(jù)所閱讀的材料,完成：據(jù)資料介紹：C60是一種由60個(gè)碳原子構(gòu)成的分子,這種分子的微觀結(jié)構(gòu)是個(gè)多面體,形似足球,故名足球烯,C60具有金屬光澤,有許多優(yōu)異性能,如超導(dǎo)、強(qiáng)磁性、耐高壓、抗化學(xué)腐蝕等,在光、電、磁等領(lǐng)域有潛在的應(yīng)用前景如圖4112所示,足球烯的分子具有60個(gè)頂點(diǎn)和32個(gè)面,其中12個(gè)為正五

12、邊形,20個(gè)為正六邊形.那么,這種多面體的棱數(shù)是17 .有一塊長為50cm,寬為10cm的廢鐵皮,準(zhǔn)備用它來加工一些棱長為10cm的無蓋正方體鐵盒,怎樣下料,才能使得加工的盒子數(shù)最多；最多有幾個(gè).18 .指出以下平面圖形各是什么幾何體的展開圖.拓展創(chuàng)新19.(江蘇句容市期末)一個(gè)正方體的外表涂滿了同種顏色,按如圖4113所示將它切成27個(gè)大小相等的小立方拓展1.如圖4114所示,塊.設(shè)其中僅有i個(gè)面涂有顏色的小立方塊的個(gè)數(shù)為xi(i1,2,3),那么x1,x2,x3之間的數(shù)量關(guān)系為4114一個(gè)333的魔方,每個(gè)小正方體的邊長為1,從上層拿掉最中間的一個(gè)小正方體,那么剩下的幾何體的外表積為拓展2

13、.在拓展1的條件下,從上層拿掉一個(gè)小正方體,那么剩下的幾何體的外表積為極限挑戰(zhàn)20.將一個(gè)正方體的外表全涂上顏色.(1)如圖4115所示,如果把正方體的棱2等分,然后沿等分線把正方體切開,能夠得到8個(gè)小正方體,設(shè)其中3面被涂上顏色的有a個(gè),那么a(2)如圖4116所示,如果把正方體的棱三等分,然后沿等分線把正方體切開,能夠得到27個(gè)小正方體,設(shè)這些小正方體中有3個(gè)面涂有顏色的有a個(gè),各個(gè)面都沒有涂色的有b個(gè),那么ab(3)如圖4117所示,如果把正方體的棱4等分,然后沿等分線把正方體切開,能夠得到64個(gè)/J、正方體.設(shè)這些小正方體中有2個(gè)面涂有顏色的有c個(gè),各個(gè)面都沒有涂色的有b個(gè),那么cb(

14、4)如果把正方體的棱n等分,然后沿等分線把正方體切開,能夠得到個(gè)小正方體.設(shè)這些小正方體中有個(gè)面涂有顏色的有c個(gè),各個(gè)面都沒有涂色的有b個(gè),那么cb4117課堂答案第一節(jié)筒單幾何圖影例1.A幡菊1,從ffl2.A格嘉之匚枷3,D裱需3.Hm4.5面體和5面體蜜一個(gè)5面體和1個(gè)6曲體幡現(xiàn)4.C例5.btftfl5.A培優(yōu)答案第一節(jié)窗單n何圖形實(shí)戰(zhàn)演鐮LC2B3,C4.D506C7A隊(duì)八軋BW.l>11.f12五棱柱：7;1053.1124M.315況一怪#MQO.17按卿如閹1所示的相線下料.催使海加的盒干賬量察.事有三個(gè),國11«(1)國柱；口畋鋌；(3|三接柱；(4)三梭稚；