新北師大版七年級下冊探索三角形全等的條件教案

1、4.3探索三角形全等條件（二）一教材分析“探索三角形全等的條件”是北師大版七年級下冊第四章第三節(jié)的內(nèi)容。它是在學(xué)習(xí)了三角形的有關(guān)要素和性質(zhì)、全等圖形的特征的基礎(chǔ)上，進一步研究三角形全等的條件和特征，它與“SSS”、“SAS”作為探索三角形全等的核心內(nèi)容，為后面探索直角三角形全等奠定了基礎(chǔ)，是初中數(shù)學(xué)的重要內(nèi)容。本節(jié)教學(xué)共分為三個課時，這是第二課時，主要內(nèi)容是探索三角形全等的條件“ASA”、“AAS”及簡單的應(yīng)用。二學(xué)情分析1.認知基礎(chǔ)：學(xué)生通過前面的學(xué)習(xí)已掌握了全等圖形的對應(yīng)邊、對應(yīng)角的關(guān)系，和“邊邊邊”的探索與使用，這為探究本節(jié)知識做了準備。但是，初一學(xué)生不具備獨立系統(tǒng)地推理論證幾何問題的能

2、力，分析問題時規(guī)范表述受到一定的局限。2.活動經(jīng)驗基礎(chǔ)：在上一節(jié)課中學(xué)生經(jīng)歷了“分類探索至少幾個條件可以判定三角形全等”的過程，這使學(xué)生意識到邊與角進行組合后或許可以解決這個問題。但是，新問題是邊和角在圖形中產(chǎn)生了位置問題。對于初學(xué)者來講，需要教師在活動中及時指導(dǎo)。另外，在本節(jié)課中最好使用量角器和刻度尺作三角形。三教學(xué)目標1.知識與技能：知道三角形全等的條件角邊角、角角邊，并能應(yīng)用它們判斷兩個三角形是否全等2.過程與方法：通過對三角形的邊、角進行組合，利用聯(lián)想、畫圖等方法使學(xué)生探索出“ASA”和”AAS”3.情感態(tài)度與價值觀：體會利用操作、歸納獲得數(shù)學(xué)結(jié)論的過程，及理解轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想和方法四教

3、學(xué)重難點1.教學(xué)重點：掌握三角形全等的條件“ASA”和”AAS”,并能用此判定兩個三角形是否全等2.教學(xué)難點：探索三角形全等的條件“ASA”和”AAS”的過程五教學(xué)方法通過創(chuàng)設(shè)情景，激發(fā)學(xué)生對新知識進行探討的興趣。緊接著組織學(xué)生討論解決課本“做一做”，利用畫圖的手段進行驗證，使教學(xué)過程成為在教師指導(dǎo)下學(xué)生的合作探索過程。六教學(xué)過程設(shè)計（一）知識回顧1. 判定兩個三角形全等至少要具備幾個條件? 至少三個條件 2.“邊邊邊”的內(nèi)容是什么？ 三邊分別相等的兩個三角形全等，簡寫成“邊邊邊”或“SSS” （二）創(chuàng)設(shè)情景結(jié)合上節(jié)課所學(xué)的知識思考這個問題：小明踢球時不慎把一塊三角形玻璃打碎為兩塊,他是否可以

4、只帶其中的一塊碎片到商店去,就能配一塊與原來一樣的三角形玻璃呢?如果可以,帶哪塊去合適呢?為什么? 【分析】（1）配置一塊與原來一樣的三角形玻璃片，即兩個三角形全等（2）判定兩個三角形全等的條件至少要三個，而從碎片只能得到原三角形的一個角，即具備一個條件，因此不能保證配置的三角形與原來的全等。從碎片能得到原三角形的兩個角和一條邊，即三個條件，因此可能能配得與原三角形一樣的玻璃片。那這節(jié)課就來一起驗證一下我們的分析是否正確。（三）合作探索1. 已知一個三角形的兩角及一邊，那么這兩個角與這一條邊的位置關(guān)系有幾種可能的情況？ 兩角及夾邊 兩角及某個角的對邊 2. 按要求畫出以下三角形，并與同伴交流（

5、1）A=60°、B=80°、AB2cm（2）A=60°、 B=45°、AB3cm【思路】 先作A，再截取AB，然后作B，最后找到頂點C 【結(jié)論】兩角及其夾邊分別相等的兩個三角形全等，簡寫成“角邊角”或“ASA”?！緯鴮懜袷健?在ABC和DEF中 B=E BC=EF C=FABCDEF（ASA）【注】一般將夾邊寫在中間，以強調(diào)兩角和邊的位置關(guān)系 （3）A=60°、 B=45°、AC3cm（4）A=60°、 B=45°、BC3cm【思路】已知兩角及某一個角的對邊畫三角形時，要先利用三角形的內(nèi)角和定理，求出另外一個角的度

6、數(shù)，從而轉(zhuǎn)化為已知兩角及其夾邊畫三角形?！窘Y(jié)論】兩角分別相等且其中一組等角的對邊相等的兩個三角形全等，簡寫成“角角邊”或“AAS”【書寫格式】 在ABC和DEF中B=EC=F AC=DFABCDEF（AAS）（四）例題講解例1、已知AB 與CD相交于點O,且O是AB的中點A=B. 求證：（1）AOCBOD;（2）CO=DO證明： O是AB的中點（已知） AO=BO（中點的定義）在AOC和 BOD 中A=B （已知）AO=BO （已證）AOC=BOD（對頂角相等） AOCBOD （ASA）CO=DO （全等三角形對應(yīng)邊相等） 找夾邊的另一角(ASA)【思路】已知一邊一角，且邊為角的鄰邊 找邊的對

7、角(AAS)例2、已知A=D=110°，ABC=DBC=35°求證：（1）ABCDBC；（2）AC=DC證明: 在ABC和 DBC 中A=D （已知）ABC=DBC （已知）BC=BC （公共邊） ABCDBC（AAS） AC=DC （全等三角形對應(yīng)邊相等） 找夾邊(ASA)【思路】已知兩角 找任一邊(AAS) （五）牛刀小試1、如圖AB=AC,B=C,那么ABE和ACD全等嗎?為什么?解: ABE 與ACD全等，理由如下：在ABE與ACD中B=C （已知）AB=AC （已知）A= A （公共角） ABE ACD （ASA） 2、如圖AD=AE、B=C，那么BE和CD相等嗎

8、?為什么？解：BE與CD相等，理由如下：在ABE與ACD中 B=C （已知） A= A （公共角） AE=AD （已知） ABE ACD（AAS） BE=CD （全等三角形對應(yīng)邊相等）【思路】已知一邊一角，且邊為角的對邊時，找任一角(AAS) （六）歸納總結(jié)1.知識要點（1）兩角和它們的夾邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等，簡寫成“角邊角”或“ASA”. （2）兩角和其中一角的對邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等，簡寫成“角角邊”或“AAS”.（3）探索三角形全等是證明線段相等（對應(yīng)邊相等），角相等（對應(yīng)角相等）等問題的基本途徑.（4）判定三角形全等時，注意公共角、公共邊及對頂角的使用. 找夾邊的另一個角（ASA） 邊為角的鄰邊已知一邊一角 找邊的對角（AAS） 邊為角的對邊找任一角（AAS） 找夾邊（ASA）已知兩角 找任一邊（AAS）2.數(shù)學(xué)思想：要學(xué)會用分類的思想，轉(zhuǎn)化的思想解決問題。七板書設(shè)計4.3探索三角形的條件（二）1.ASA2. AAS例1：例2:例3：例4：八作業(yè)布置1抄寫“ASA”、“AAS”的內(nèi)容；2. 課本P 102 “知識技能”第2題和第3題九教學(xué)反思 在本教材中，通過實驗操作驗證“SSS”“ASA”“AAS”的可靠性，不經(jīng)理論推導(dǎo)和嚴格證明。“ASA”和“AAS”在舊教材中后者是以推論的形式出現(xiàn)