蘇教版初中數(shù)學(xué)相似三角形專題()有答案有解釋

1、蘇教版初中數(shù)學(xué)相似三角形專題()有答案有解釋【分析】由在RtMBC中,/ACB=90,CDXAB,根據(jù)同角的余角相等,可得/ACD=/B,又由/CDB=/ACB=90,可證得BCD“CBD,然后利用相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例,即可求得AD,然后根據(jù)勾股定理即可求得AC.【解答】解：二在RtMBC中,ZACB=90,CD,AB,/.ZCDB=ZACB=90,/ACD+ZBCD=90,ZBCD+ZB=90,/ACD=ZB,ACDs/XCBD,/CD=2,BD=1,/.AD=4,在RtMCD中,AC二故答案為：4,2*=2【點(diǎn)評(píng)】此題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)以及直角三角形的性質(zhì).此題難度不大,解題

2、的關(guān)鍵是掌握有兩角對(duì)應(yīng)相等的三角形相似與相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例定理的應(yīng)用.6. 2021秋?太原校級(jí)期末如圖,假設(shè)CD是RtMBC斜邊CD上的高,AD=3cm,CD=4cm,貝UBC的長(zhǎng)等于cm.第16頁共48頁【考點(diǎn)】射影定理.【分析】根據(jù)射影定理求出BD的長(zhǎng),再根據(jù)射影定理計(jì)算即可.【解答】解：.CD是RtMBC斜邊CD上的高,.CD2=AD?DB,BD=,x貝UAB=AD+BD=:BC2=BD?BA=BC=故答案為：【點(diǎn)評(píng)】此題考查的是射影定理的應(yīng)用,射影定理：直角三角形中,斜邊上的高是兩直角邊在斜邊上射影的比例中項(xiàng)；每一條直角邊是這條直角邊在斜邊上的射影和斜邊的比例中項(xiàng).7. 202

3、1?三明如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,A1,0,D3,0,八ABC與4DEF位似,原點(diǎn)O是位似中央.假設(shè)AB=1.5,貝UDE=4.5.【考點(diǎn)】位似變換；坐標(biāo)與圖形性質(zhì).【分析】根據(jù)位似圖形的性質(zhì)得出AO,DO的長(zhǎng),進(jìn)而得出的長(zhǎng)即可.=,求出DE【解答】解：.ABC與DEF是位似圖形,它們的位似中央恰好為原點(diǎn),A點(diǎn)坐標(biāo)為1,0,D點(diǎn)坐標(biāo)為3,0,40=1,DO=3,二,AB=1.5,第17頁共48頁.DE=4.5.故答案為：4.5.【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了位似圖形的性質(zhì)以及坐標(biāo)與圖形的性質(zhì),根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)得出二.解做題共23小題8. 2021秋張春期中如圖,四邊形ABCDs四邊形ABC；D求邊x、y的

4、長(zhǎng)度和角的大小.二是解題關(guān)鍵.【考點(diǎn)】相似多邊形的性質(zhì).【分析】直接根據(jù)相似多邊形的性質(zhì)即可得出結(jié)論.【解答】解：:四邊形ABCDs四邊形AB'C；D'：.x=12,/C=%,/D=/D'=140.,%土C=360-/A-/B-/D=360-62-75-140=83.【點(diǎn)評(píng)】此題考查的是相似多邊形的性質(zhì),熟知相似多邊形的對(duì)應(yīng)邊成比例,對(duì)應(yīng)角相等是解答此題的關(guān)鍵.9. 2021秋?蕭縣校級(jí)月考矩形ABCD中,在BC上取一點(diǎn)E,沿AE將3BE向上折疊,使B點(diǎn)落在AD上的F點(diǎn),且四邊形EFDC與矩形ABCD相似.1求證：四邊形ABEF是正方形；2求證：F點(diǎn)是AD的黃金分割點(diǎn).

5、【考點(diǎn)】相似多邊形的性質(zhì)；黃金分割.第18頁共48頁【分析】1根據(jù)題意證實(shí)四邊形ABEF是矩形,根據(jù)折疊的性質(zhì)得到JAB=AF,證實(shí)結(jié)論；2根據(jù)相似多邊形的性質(zhì)得到AB2=FD?AB,根據(jù)正方形的性質(zhì)得到答案.【解答】證實(shí)：1./B=/BAF=/AFE=90,四邊形ABEF是矩形,由折疊的性質(zhì)可知AB=AF,四邊形ABEF是正方形；(2) 四邊形EFDC與矩形ABCD相似,又AB=CD,AB2=FD?AB,又AB=AF,AF2=FD?AB,.F點(diǎn)是AD的黃金分割點(diǎn).【點(diǎn)評(píng)】此題考查的是相似多邊形的性質(zhì)和黃金分割的概念,掌握相似多邊形的性質(zhì)為：對(duì)應(yīng)角相等；對(duì)應(yīng)邊的比相等是解題的關(guān)鍵,注意把線段分

6、成兩條線段,且使較長(zhǎng)是線段和較短的比例中項(xiàng),叫做把線段AB黃金分割.10. (2021秋？欒南縣期中)從三角形(不是等腰三角形)一個(gè)頂點(diǎn)引出一條射線與對(duì)邊相交,頂點(diǎn)與交點(diǎn)之間的線段把這個(gè)三角形分割成兩個(gè)小三角形,如果分得的兩個(gè)小三角形中一個(gè)為等腰三角形,另一個(gè)與原三角形相似,我們把這條線段叫做這個(gè)三角形的完美分割線.(1)如圖,在MBC中,CD為角平分線,/A=40°,/B=60°,求證：CD是MBC的完美分割線；(2)如圖,在MBC中,AC=2,BC=,CD是MBC的完美分割線,且MCD是以CD為底邊的等腰三角形,求完美分割線CD的長(zhǎng).【考點(diǎn)】相似三角形的性質(zhì)；等腰三角形

7、的判定與性質(zhì).第19頁共48頁【分析】1根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出/ACB=80,根據(jù)角平分線的定義得到/ACD=40,證實(shí)BCDszBAC,證實(shí)結(jié)論；2根據(jù)ABCDsaBAC,得到角形的性質(zhì)定理列式計(jì)算即可.【解答】解：1./A=40,/B=60,/ACB=80,.ABC不是等腰三角形,/CD平分/ACB,./ACD=/BCD=/ACB=40,/ACD=/A=40,.ACD是等腰三角形,/BCD=/A=40,/CBD=/ABC.BCD“BAC,.CD是ABAC的完美分割線；2BCDs/bAC,設(shè)BD=x,解方程求出x,根據(jù)相似三vAC=AD=2,BC=設(shè)BD=x,貝UAB=4+x,解得x=1士

8、.x>0,BD=x=-1+VABCDcABAC,.AC=2,BC=/.CD=,bc=-1+=【點(diǎn)評(píng)】此題考查的是相似三角形的性質(zhì)、等腰三角形的判定與性質(zhì),掌握相似三角形的判定定理和性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵.第20頁(共48頁)蘇教版初中數(shù)學(xué)相似三角形專題1 .填空題(共7小題)1 .MBC在坐標(biāo)平面內(nèi)三頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(0,2)、B(3,3)、C(2,1).以B為位似中央,畫出與zABC相似(與圖形同向),且相似比是3的三角形,它的三個(gè)對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別是.2 .如圖,將MBC放在每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1的網(wǎng)格中,點(diǎn)A、B、C均落在格點(diǎn)上.(I)ABC的面積等于(H)假設(shè)四邊形DEFG是MB

9、C中所能包含的面積最大的正方形,請(qǐng)你在如下圖的網(wǎng)格中,用直尺和三角尺畫出該正方形,并簡(jiǎn)要說明畫圖方法(不要求證實(shí))3 .如圖是兩張大小不同的4*方格紙,它們均由16個(gè)小正方形組成,其中圖與圖中小正方形的面積比為5:4,請(qǐng)?jiān)趫D中畫出格點(diǎn)正方形EFGH,使它與圖中格點(diǎn)正方形ABCD的面積相等.第1頁(共48頁)4 .如圖,在Rt/IABC中,/C=90°,CDXAB,垂足為D,AD=8,DB=2,那么CD的長(zhǎng)為.5 .如圖,在Rt3BC中,/ACB=90,CDXAB于點(diǎn)D,CD=2,BD=1,那么AD的長(zhǎng)是,AC的長(zhǎng)是.6 .如圖,假設(shè)CD是RtzABC斜邊CD上的高,AD=3cm,CD

10、=4cm,那么BC的長(zhǎng)等于cm.7 .如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,A(1,0),D(3,0),3BC與ADEF位似,原點(diǎn)O是位似中央.假設(shè)AB=1.5,那么DE=第2頁共48頁2 .解做題共23小題8 .如圖,四邊形ABCDs四邊形Ab'C；求邊x、y的長(zhǎng)度和角的大小.9 .矩形ABCD中,在BC上取一點(diǎn)E,沿AE將3BE向上折疊,使B點(diǎn)落在AD上的F點(diǎn),且四邊形EFDC與矩形ABCD相似.1求證：四邊形ABEF是正方形；2求證：F點(diǎn)是AD的黃金分割點(diǎn).10 .從三角形不是等腰三角形一個(gè)頂點(diǎn)引出一條射線與對(duì)邊相交,頂點(diǎn)與交點(diǎn)之間的線段把這個(gè)三角形分割成兩個(gè)小三角形,如果分得的兩個(gè)小三角形

11、中一個(gè)為等腰三角形,另一個(gè)與原三角形相似,我們把這條線段叫做這個(gè)三角形的完美分割線.1如圖,在MBC中,CD為角平分線,/A=40°,/B=60°,求證：CD是MBC的完美分割線；(2)如圖,在MBC中,AC=2,BC=,CD是MBC的完美分割線,且zACD是以CD為底邊的等腰三角形,求完美分割線CD的長(zhǎng).第3頁(共48頁)11 .如圖,BD/AC,AB與CD相交于點(diǎn)O,OBDs/OAC,AO和AB的長(zhǎng).=,OB=4,求12 .如圖,點(diǎn)C、D在線段AB上,4PCD是等邊三角形,且MCP“PDB,求/APB的度數(shù).13 .：如圖,D是BC上一點(diǎn),zABCAADE,求證：/1=

12、/2=/3.14 .如圖,3BC中,/C=90,AC=3cm,BC=4cm,動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)以2cm/s的速度向點(diǎn)C移動(dòng),動(dòng)點(diǎn)Q從C出發(fā)以1cm/s的速度向點(diǎn)A移動(dòng),如果動(dòng)點(diǎn)P、Q同時(shí)出發(fā),要使zCPQ<ACBA相似,所需要的時(shí)間是多少秒?第4頁(共48頁)15 .如圖,在正方形ABCD中,E、F分別是邊AD、CD上的點(diǎn),AE=ED,DF=DC,連接EF并延長(zhǎng)交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G.(1)求證：AABEs/XDEF;(2)假設(shè)正方形的邊長(zhǎng)為4,求BG的長(zhǎng).16 .如圖,點(diǎn)C是線段AB上一點(diǎn),MCD和4BCE都是等邊三角形,連結(jié)AE,BD,設(shè)AE交CD于點(diǎn)F.(1)求證：八ACEDCB;(2

13、)求證：AADFs/XBAD.17 .如圖：人8,口8于8點(diǎn),CDLDB于D點(diǎn),AB=6,CD=4,BD=14,在DB上取一點(diǎn)P,使以CDP為頂點(diǎn)的三角形與以PBA為頂點(diǎn)的三角形相似,那么DP的長(zhǎng).第5頁(共48頁)18 .如圖,在BBC中,/C=90,DMLAB于點(diǎn)M,DN±BC于點(diǎn)N,交AB于點(diǎn)E.求證：ADMEs/XBCA.19 .在矩形ABCD中,點(diǎn)E是AD的中點(diǎn),BE垂直AC交AC于點(diǎn)F,求證：ZDEFAEBD.20 .如圖,在MBC中,/BAC=90,M是BC的中點(diǎn),過點(diǎn)A作AM的垂線,交CB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D.求證：DBAszdAC.第6頁(共48頁)21 .如圖,ACII

14、BD,AB和CD相交于點(diǎn)E,AC=6,BD=4,F是BC上一點(diǎn),SABEF:SEFC=2:3.(1)求EF的長(zhǎng)；(2)如果4BEF的面積為4,求MBC的面積.22 .如圖,在四邊形ABCD中,AD/BC,E為邊CB延長(zhǎng)線上一點(diǎn),聯(lián)結(jié)DE交邊AB于點(diǎn)F,聯(lián)結(jié)AC交DE于點(diǎn)G,且1求證：AB/CD;如果AD2=DG?DE,求證：23 .：如圖,在四邊形ABCD中,/BAD=/CDA,AB=DC=求證：（1） ZDECAADC;AE?AB=BC?DE.,CE=a,AC=b,第7頁共48頁24 .：如圖,菱形ABCD,對(duì)角線AC、BD交于點(diǎn)O,BE,DC,垂足為點(diǎn)E,交AC于點(diǎn)F.求證：1MBFs/B

15、ED;225 .某市為了打造森林城市,樹立城市新地標(biāo),實(shí)現(xiàn)綠色、共享開展理念,在城南建起了望月閣及環(huán)閣公園.小亮、小芳等同學(xué)想用一些測(cè)量工具和所學(xué)的幾何知識(shí)測(cè)量望月閣的高度,來檢驗(yàn)自己掌握知識(shí)和運(yùn)用知識(shí)的水平.他們經(jīng)過觀察發(fā)現(xiàn),觀測(cè)點(diǎn)與望月閣底部間的距離不易測(cè)得,因此經(jīng)過研究需要兩次測(cè)量,于是他們首先用平面鏡進(jìn)行測(cè)量.方法如下：如圖,小芳在小亮和望月閣之間的直線BM上平放一平面鏡,在鏡面上做了一個(gè)標(biāo)記,這個(gè)標(biāo)記在直線BM上的對(duì)應(yīng)位置為點(diǎn)C,鏡子不動(dòng),小亮看著鏡面上的標(biāo)記,他來回走動(dòng),走到點(diǎn)D時(shí),看到望月閣頂端點(diǎn)A在鏡面中的像與鏡面上的標(biāo)記重合,這時(shí),測(cè)得小亮眼睛與地面的高度ED=1.5米,CD

16、=2米,然后,在陽光下,他們用測(cè)影長(zhǎng)的方法進(jìn)行了第二次測(cè)量,方法如下：如圖,小亮從D點(diǎn)沿DM方向走了16米,到達(dá)望月閣影子的末端F點(diǎn)處,此時(shí),測(cè)得小亮身高FG的影長(zhǎng)FH=2.5米,FG=1.65米.如圖,ABBM,EDBM,GFLBM,其中,測(cè)量時(shí)所使用的平面鏡的厚度忽略不計(jì),請(qǐng)你根據(jù)題中提供的相關(guān)信息,求出望月閣的高AB的長(zhǎng)度.26 .小明和幾位同學(xué)做手的影子游戲時(shí),發(fā)現(xiàn)對(duì)于同一物體,影子的大小與光源到物體的距離有關(guān).因此,他們認(rèn)為：可以借助物體的影子長(zhǎng)度計(jì)算光源到物體的位置.于是,他們做了以下嘗試.1如圖1,垂直于地面放置的正方形框架ABCD,邊長(zhǎng)AB為30cm,在其正上方有一燈泡,在燈泡

17、的照射下,正方形框架的橫向影子A'B,D'C的長(zhǎng)度和為6cm.那么燈泡離地面的高度為.2不改變圖1中燈泡的高度,將兩個(gè)邊長(zhǎng)為30cm的正方形框架按圖2擺放,請(qǐng)計(jì)算此時(shí)橫向影子A'B,D'C的長(zhǎng)度和為多少？3有n個(gè)邊長(zhǎng)為a的正方形按圖3擺放,測(cè)得橫向影子A'B,D'C的長(zhǎng)度和為b,求燈泡離地面的距離.寫出解題過程,結(jié)果用含a,b,n的代數(shù)式表示27 .如圖,一位同學(xué)想利用樹影測(cè)量樹高AB,他在某一時(shí)刻測(cè)得高為1m的竹竿影長(zhǎng)為0.9m,但當(dāng)他馬上測(cè)量樹影時(shí),因樹靠近一幢建筑物,影子不全落在地面上,有一局部影子在墻上CD,他先測(cè)得留在墻上的影高CD為1

18、.2m,又測(cè)得地面局部的影長(zhǎng)BC為2.7m,他測(cè)得的樹高應(yīng)為多少米？28 .如圖,M、N為山兩側(cè)的兩個(gè)村莊,為了兩村交通方便,根據(jù)國家的惠民政策,政府決定打一直線涵洞.工程人員為了計(jì)算工程量,必須計(jì)算M、N兩點(diǎn)之間的直線距離,選擇測(cè)量點(diǎn)A、B、C,點(diǎn)B、C分別在AM、AN上,現(xiàn)測(cè)得AM=1千米、AN=1.8千米,AB=54米、BC=45米、AC=30米,求M、N兩點(diǎn)之間的直線距離.29 .如圖,要在寬為22米的大道兩邊安裝路燈,路燈的燈臂CD長(zhǎng)2米,且與燈柱BC成120.角,路燈采用圓錐形燈罩,燈罩的軸線DO與燈臂CD垂直,當(dāng)燈罩的軸線DO通過公路路面的中央線時(shí)照明效果最正確,求路燈的燈柱BC

19、高度.第10頁共48頁30 .如圖,以原點(diǎn)O為位似中央,把4OAB放大后得到八OCD,求HAB<AOCD的相似比.第11頁共48頁蘇教版初中數(shù)學(xué)相似三角形專題參考答案與試題解析一.填空題共7小題1. 2021磺岡模擬MBC在坐標(biāo)平面內(nèi)三頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A0,2、B3,3、C2,1.以B為位似中央,畫出與3BC相似與圖形同向,且相似比是3的三角形,它的三個(gè)對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別是-6,0、3,3、0,-3.【考點(diǎn)】作圖一相似變換.【專題】作圖題.【分析】根據(jù)把原三角形的三邊對(duì)應(yīng)的縮小或放大一定的比例即可得到對(duì)應(yīng)的相似圖形,在改變的過程中保持形狀不變大小可變即可得出答案.【解答】解：把原三角形的

20、三邊對(duì)應(yīng)的縮小或放大一定的比例即可得到對(duì)應(yīng)的相似圖形.所畫圖形如下所示：它的三個(gè)對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別是：-6,0、3,3、0,-3.故答案為：-6,0、3,3、0,-3.【點(diǎn)評(píng)】此題考查了相似變換作圖的知識(shí),注意圖形的相似變換不改變圖形中每第12頁共48頁一個(gè)角的大?。粓D形中的每條線段都擴(kuò)大或縮小相同的倍數(shù).2. 2021次津如圖,將MBC放在每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1的網(wǎng)格中,點(diǎn)A、B、C均落在格點(diǎn)上.IBBC的面積等于6;II假設(shè)四邊形DEFG是MBC中所能包含的面積最大的正方形,請(qǐng)你在如下圖的網(wǎng)格中,用直尺和三角尺畫出該正方形,并簡(jiǎn)要說明畫圖方法不要求證實(shí)取格點(diǎn)P,連接PC,過點(diǎn)A畫PC的平行

21、線,與BC交于點(diǎn)Q,連接PQ與AC相交得點(diǎn)D,過點(diǎn)D畫CB的平行線,與AB相交得點(diǎn)E,分別過點(diǎn)D、E畫PC的平行線,與CB相交得點(diǎn)G,F,那么四邊形DEFG即為所求.【考點(diǎn)】作圖一相似變換；三角形的面積；正方形的性質(zhì).【專題】計(jì)算題；壓軸題.【分析】IMBC以AB為底,高為3個(gè)單位,求出面積即可；II作出所求的正方形,如下圖,畫圖方法為：取格點(diǎn)P,連接PC,過點(diǎn)A畫PC的平行線,與BC交于點(diǎn)Q,連接PQ與AC相交得點(diǎn)D,過點(diǎn)D畫CB的平行線,與AB相交得點(diǎn)E,分別過點(diǎn)D、E畫PC的平行線,與CB相交得點(diǎn)G,F,那么四邊形DEFG即為所求【解答】解：I3BC的面積為：>4>3=6;I

22、I如圖,取格點(diǎn)P,連接PC,過點(diǎn)A畫PC的平行線,與BC交于點(diǎn)Q,連接PQ與AC相交得點(diǎn)D,過點(diǎn)D畫CB的平行線,與AB相交得點(diǎn)E,分別過點(diǎn)D、E畫PC的平行線,與CB相交得點(diǎn)G,F,那么四邊形DEFG即為所求.故答案為：I6;H取格點(diǎn)P,連接PC,過點(diǎn)A畫PC的平行線,與BC交于點(diǎn)Q,連接PQ與AC相交得點(diǎn)D,過點(diǎn)D畫CB的平行線,與AB相交得點(diǎn)E,第13頁共48頁分別過點(diǎn)D、E畫PC的平行線,與CB相交得點(diǎn)G,F,那么四邊形DEFG即為所求.【點(diǎn)評(píng)】此題考查了作圖-位似變換,三角形的面積,以及正方形的性質(zhì),作出正確的圖形是解此題的關(guān)鍵.3. 2021破樓區(qū)一模如圖是兩張大小不同的4*方格紙

23、,它們均由16個(gè)小正方形組成,其中圖與圖中小正方形的面積比為5:4,請(qǐng)?jiān)趫D中畫出格點(diǎn)正方形EFGH,使它與圖中格點(diǎn)正方形ABCD的面積相等.【考點(diǎn)】作圖一相似變換.【專題】壓軸題.【分析】根據(jù)圖與圖中小正方形的面積比為5:4,求出圖中正方形ABCD的面積為8,進(jìn)而得出正方形EFGH的面積即可.【解答】解：根據(jù)圖與圖中小正方形的面積比為5:4,圖中正方形ABCD的面積為8,使它與圖中格點(diǎn)正方形ABCD的面積相等,那么圖中正方形EFGH的面積為10,如圖所示：第14頁共48頁【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了圖形相似的性質(zhì),根據(jù)圖與圖中小正方形的面積比為5:4得出兩個(gè)大正方形面積之比是解題關(guān)鍵.4. 2021

24、春?蘇州期末如圖,在RtzBC中,/C=90°,CD±AB,垂足為D,AD=8,DB=2,那么CD的長(zhǎng)為4.【考點(diǎn)】射影定理.【分析】根據(jù)射影定理得到：CD2=AD?BD,把相關(guān)線段的長(zhǎng)度代入計(jì)算即可.【解答】解：.在RtMBC中,ZC=90,CDXAB,垂足為D,AD=8,DB=2,.CD2=AD?BD=82,貝UCD=4.故答案是：4.【點(diǎn)評(píng)】此題考查了射影定理.Rt3BC中,/BAC=90,AD是斜邊BC上的高,那么有射影定理如下：AD2=BD?DC;AB2=BD?BC;AC2=CD?BC.5. 2021春?成都校級(jí)期末如圖,在Rt八ABC中,/ACB=90,CDXA

25、B于點(diǎn)D,CD=2,BD=1,那么AD的長(zhǎng)是4,AC的長(zhǎng)是2.【考點(diǎn)】射影定理.第15頁共48頁11. 2021秋?蓮都區(qū)校級(jí)月考如圖,BD/AC,AB與CD相交于點(diǎn)O,AOBDsOAC,=,OB=4,求AO和AB的長(zhǎng).【考點(diǎn)】相似三角形的性質(zhì).【分析】由相似比可求得OA的長(zhǎng),再利用線段的和可求得AB長(zhǎng).【解答】解：/AOBDAOAC,二,解得OA=6,AB=OA+OB=4+6=10.【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查相似三角形的性質(zhì),掌握相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例是解題的關(guān)鍵.12. 2021秋?佛山期末如圖,點(diǎn)C、D在線段AB上,APCD是等邊三角形,且MCPs/PDB,求/APB的度數(shù).【考點(diǎn)】相似三角

26、形的性質(zhì).【分析】根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得到/PCD=60,根據(jù)相似三角形的判定定理證實(shí)ACPAABP,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到答案.【解答】解：.PCD是等邊三角形,./PCD=60,ACP=120,.ACPsPDB,第21頁共48頁./APC=/B,又/A=/A,.ACPsMBP,/APB=/ACP=120.【點(diǎn)評(píng)】此題考查的是相似三角形的判定和性質(zhì),掌握相似三角形的對(duì)應(yīng)角相等是解題的關(guān)鍵.13. 2021秋?延慶縣期末：如圖,D是BC上一點(diǎn),3BC“ADE,求證：/1=/2=/3.【考點(diǎn)】相似三角形的性質(zhì).【分析】由相似三角形的性質(zhì)易證/1=/2,再由三角形內(nèi)角和定理易證/2=/3,進(jìn)而可

27、證實(shí)/1=/2=/3.【解答】證實(shí)：:ABCAADE,./C=/E,/BAC=/DAE,/BAC-/DAC=/DAE-/DAC,即/1=/2,在3OE和4DOC中,/E=/C,/AOE=/DOC對(duì)頂角相等,./2=/3,/1=/2=/3.【點(diǎn)評(píng)】此題考查了相似三角形的性質(zhì),熟記相似三角形的各種性質(zhì)是解題關(guān)鍵.14. 2021秋涮縣期中如圖,MBC中,/C=90°,AC=3cm,BC=4cm,動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)以2cm/s的速度向點(diǎn)C移動(dòng),動(dòng)點(diǎn)Q從C出發(fā)以1cm/s的速度向點(diǎn)A移動(dòng),如果動(dòng)點(diǎn)P、Q同時(shí)出發(fā),要使笈PQ與zCBA相似,所需要的時(shí)間是多少秒？第22頁共48頁【考點(diǎn)】相似三角形

28、的性質(zhì)；一元一次方程的應(yīng)用.【專題】動(dòng)點(diǎn)型；分類討論.【分析】假設(shè)兩三角形相似,那么由相似三角形性質(zhì)可知,其對(duì)應(yīng)邊成比例,據(jù)此可解出兩三角形相似時(shí)所需時(shí)間.【解答】解：設(shè)經(jīng)過t秒后兩三角形相似,那么可分以下兩種情況進(jìn)行求解,假設(shè)RtMBCsRtAQPC那么假設(shè)RtMBCsRtPQC那么,即,解之得t=1.2;解之得t=；由P點(diǎn)在BC邊上的運(yùn)動(dòng)速度為2cm/s,Q點(diǎn)在AC邊上的速度為1cm/s,可求出t的取值范圍應(yīng)該為0ct<2,驗(yàn)證可知兩種情況下所求的t均滿足條件.所以可知要使笈PQ與zCBA相似,所需要的時(shí)間為1.2或秒.【點(diǎn)評(píng)】此題綜合考查了相似三角形的性質(zhì)以及一元一次方程的應(yīng)用問題

29、,并且需要用到分類討論的思想,解題時(shí)應(yīng)注意解答后的驗(yàn)證.15. (2021?興化市校級(jí)二模)如圖,在正方形ABCD中,E、F分別是邊AD、CD上的點(diǎn),AE=ED,DF=DC,連接EF并延長(zhǎng)交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G.(1)求證：zABEADEF;(2)假設(shè)正方形的邊長(zhǎng)為4,求BG的長(zhǎng).【考點(diǎn)】相似三角形的判定；正方形的性質(zhì)；平行線分線段成比例.【專題】計(jì)算題；證實(shí)題.【分析】(1)利用正方形的性質(zhì),可得/A=/D,根據(jù)可得第23頁共48頁,根據(jù)有兩邊對(duì)應(yīng)成比例且夾角相等三角形相似,可得八ABEsDEF;2根據(jù)平行線分線段成比例定理,可得CG的長(zhǎng),即可求得BG的長(zhǎng).【解答1證實(shí)：/ABCD為正方形,/

30、.AD=AB=DC=BC,/A=/D=90,/AE=ED,.DF=DC,.ABEs/XDEF;2解：ABCD為正方形,.ED/BG,又.DF=DC,正方形的邊長(zhǎng)為4,.ED=2,CG=6,BG=BC+CG=10.【點(diǎn)評(píng)】此題考查了相似三角形的判定有兩邊對(duì)應(yīng)成比例且夾角相等三角形相似、正方形的性質(zhì)、平行線分線段成比例定理等知識(shí)的綜合應(yīng)用.解題的關(guān)鍵是數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用.16. 2021佛山區(qū)模擬如圖,點(diǎn)C是線段AB上一點(diǎn),MCD和ABCE都是等邊三角形,連結(jié)AE,BD,設(shè)AE交CD于點(diǎn)F.1求證：zlACEADCB;(2)求證：zlADFABAD.第24頁共48頁【考點(diǎn)】相似三角形的判定；全等三

31、角形的判定與性質(zhì).【專題】證實(shí)題.【分析】1根據(jù)全等三角形的判定定理SAS證得結(jié)論；2利用1中全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等,平行線的判定與性質(zhì)以及兩角法證得結(jié)論.【解答】解：1;ACD和zBCE都是等邊三角形,.AC=CD,CE=CB,/ACD=/BCE=60/ACE=/DCB=120,.ACEDCBSAS;vAACEADCB,CAE=/CDB./ADC=/CAD=/ACD=/CBE=60,/.DC/BE,/CDB=/DBE,/CAE=/DBE,/DAF=/DBA,.ADF“BAD.【點(diǎn)評(píng)】此題考查了全等三角形的判定與性質(zhì).有兩組邊對(duì)應(yīng)相等,并且它們所夾的角也相等,那么這兩個(gè)三角形全等；有兩組角分別

32、相等,且其中一組角所對(duì)的邊對(duì)應(yīng)相等,那么這兩個(gè)三角形全等；全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等,對(duì)應(yīng)角相等.17. 2021?廈門校級(jí)模擬如圖：ABLDB于B點(diǎn),CDXDB于D點(diǎn),AB=6,CD=4,BD=14,在DB上取一點(diǎn)P,使以CDP為頂點(diǎn)的三角形與以PBA為頂點(diǎn)的三角形相似,那么DP的長(zhǎng).第25頁共48頁【考點(diǎn)】相似三角形的判定.【分析】根據(jù)可以分PDCsABP或PCDsPAB兩種情況進(jìn)行分析.【解答】解：.AB,DB,CDLDB/D=/B=90°,設(shè)DP=x,當(dāng)PD:AB=CD:PB時(shí),APDCsABP,=解得DP=2或12,當(dāng)PD:PB=CD:AB時(shí),APCDsPAB,=,解得DP=5

33、.6.DP=5.6或2或12.【點(diǎn)評(píng)】此題考查了相似三角形的判定,如果兩個(gè)三角形的三組對(duì)應(yīng)邊的比相等,那么這兩個(gè)三角形相似；如果兩個(gè)三角形的兩條對(duì)應(yīng)邊的比相等,且夾角相等,那么這兩個(gè)三角形相似；如果兩個(gè)三角形的兩個(gè)對(duì)應(yīng)角相等,那么這兩個(gè)三角形相似.平行于三角形一邊的直線截另兩邊或另兩邊的延長(zhǎng)線所組成的三角形與原三角形相似.18. 20217S南模擬如圖,在AABC中,/C=90,DM±AB于點(diǎn)M,DNLBC于點(diǎn)N,交AB于點(diǎn)E.求證：2DMEABCA.第26頁共48頁【考點(diǎn)】相似三角形的判定.【專題】證實(shí)題.【分析】先證實(shí)/DEM=/A,再由/C=/DME=90,根據(jù)有兩組角對(duì)應(yīng)相等

34、的兩個(gè)三角形相似即可證實(shí)ADMEBCA.【解答】證實(shí)：./C=90,DM,AB于點(diǎn)M,DNLBC于點(diǎn)N,./C=/ENB=/DME=90,.AC/DN,/.ZBEN=ZA,/BEN=/DEM,DEM=/A.在ADME與ABCA中,.DMEs/XBCA.【點(diǎn)評(píng)】此題考查了相似三角形的判定,方法有1平行線法：平行于三角形的一邊的直線與其他兩邊相交,所構(gòu)成的三角形與原三角形相似；2三邊法：三組對(duì)應(yīng)邊的比相等的兩個(gè)三角形相似；3兩邊及其夾角法：兩組對(duì)應(yīng)邊的比相等且夾角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似；4兩角法：有兩組角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似.點(diǎn),BE垂直AC交AC于點(diǎn)F,求證：DEFsEBD.【考點(diǎn)】相似三

35、角形的判定；矩形的性質(zhì).【專題】證實(shí)題.BED.;四邊形.AEFs【分析】根據(jù)結(jié)合相似三角形的判定與性質(zhì)得出第27頁共48頁二,進(jìn)而得出DEFs【解答】證實(shí)：AC,BE,AFB=/AFE=90ABCD是矩形,./BAE=90,又/AEF=/BEA,BEA,點(diǎn)E是AD的中點(diǎn),AE=ED,又FED=/DEB,在ADEF和ABED中/FED=/DEB.DEFsBED.【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了相似三角形的判定與性質(zhì)以及矩形的性質(zhì),正確得出=20.2021春？昌平區(qū)期末如圖,在MBC中,/BAC=90,M是BC的中點(diǎn),過點(diǎn)A作AM的垂線,交CB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D.求證：ADBADAC.是解題關(guān)鍵.第28頁共4

36、8頁【考點(diǎn)】相似三角形的判定.【專題】證實(shí)題.【分析】根據(jù)直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)求出AM=CM,推出/C=ZCAM,求出/DAB=/CAM,求出/DAB=/C,根據(jù)相似三角形的判定得出即可.【解答】證實(shí)：BAC=90,點(diǎn)M是BC的中點(diǎn),/.AM=CM,./Cu/CAM,vDA±AM,/DAM=90,/DAB=/CAM,./DAB=/C,vZD=ZD,DBAs/XDAC.【點(diǎn)評(píng)】此題考查了相似三角形的判定,直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)的應(yīng)用,能求出/DAB=/C是解此題的關(guān)鍵.21.2021花江區(qū)一模如圖,AC/BD,AB和CD相交于點(diǎn)E,AC=6,BD=4,F是BC上一點(diǎn),SABE

37、F:SAEFC=2:3.1求EF的長(zhǎng)；2如果4BEF的面積為4,求MBC的面積.【考點(diǎn)】相似三角形的判定與性質(zhì).【分析】1先根據(jù)SABEF:SAEFC=2:3得出CF:BF的值,再由平行線分線段成比例定理即可得出結(jié)論；2先根據(jù)AC/BD,EF/BD得出EF/AC,故ABEFsABC,再由相似三角形的性質(zhì)即可得出結(jié)論.第29頁共48頁【解答】解：1/AC/BD,.AC=6,BD=4,.BEF和4CEF同高,且SABEF:S21CEF=2:3,.EF/BD,/ACIIBD,EF/BD,.EF/AC,/.ABEFAABC,VS/BEF=4,SAABC=25.【點(diǎn)評(píng)】此題考查的是相似三角形的判定與性質(zhì)

38、,熟知相似三角形的判定定理是解答此題的關(guān)鍵.22. 2021?閔行區(qū)一模如圖,在四邊形ABCD中,AD/BC,E為邊CB延第30頁共48頁長(zhǎng)線上一點(diǎn),聯(lián)結(jié)DE交邊AB于點(diǎn)F,聯(lián)結(jié)AC交DE于點(diǎn)G,且(1)求證：AB/CD;(2)如果AD2=DG?DE,求證:【考點(diǎn)】相似三角形的判定與性質(zhì).【分析】1由AD/BC,得到3DGs/CEG,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論；2根據(jù)平行線的性質(zhì)得到換即可得到結(jié)論.【解答】證實(shí)：1.AD/BC,.ADGs/XCEG,根據(jù)等式的性質(zhì)得到,等量代AB/CD;vADIIBC,.ADGsZCEG,=,/.二.第31頁共48頁AD2=DG?DE,vAD/BC,【點(diǎn)

39、評(píng)】此題考查了相似三角形的判定和性質(zhì),熟練掌握相似三角形的判定和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.23. 2021?普陀區(qū)一模：如圖,在四邊形ABCD中,/BAD=/CDA,AB=DC=,CE=a,AC=b,求證：（1） ZDECAADC;AE?AB=BC?DE.【考點(diǎn)】相似三角形的判定與性質(zhì).【分析】1兩組對(duì)應(yīng)邊的比相等且夾角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似,據(jù)此進(jìn)行證實(shí)即可；2先根據(jù)相似三角形的性質(zhì),得出/BAC=/EDA,再根據(jù)兩組對(duì)應(yīng)邊的比相等且夾角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似,進(jìn)行證實(shí)即可.【解答】證實(shí)：1.DC=：CD2=CECA,即,CE=a,AC=b,=,第32頁共48頁又/ECD=/DCA,/.ADEC

40、AADC;（2） DECADC,/DAE=/CDE,/BAD=/CDA,/BAC=/EDA,/ADECAADC,二;DC=AB,即.ADEs/XCAB,即AE?AB=BC?DE.【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了相似三角形的判定與性質(zhì)的綜合應(yīng)用,解題時(shí)注意：兩組對(duì)應(yīng)邊的比相等且夾角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似.24. (2021建賢區(qū)一模)：如圖,菱形ABCD,對(duì)角線AC、BD交于點(diǎn)O,BEXDC,垂足為點(diǎn)E,交AC于點(diǎn)F.求證：(1)AABFs/XBED;(2)【考點(diǎn)】相似三角形的判定與性質(zhì)；菱形的性質(zhì).【分析】1由菱形的性質(zhì)得出ACXBD,AB/CD,得出AABF“CEF,由互余的關(guān)系得：/DBE=/FC

41、E,證出ABEDsCEF,即可得出結(jié)論；第33頁共48頁2由平行線得出,由相似三角形的性質(zhì)得出,即可得出結(jié)論.【解答】證實(shí)：1;四邊形ABCD是菱形,/.ACXBD,AB/CD,.ABFsZCEF,vBEXDC,/FEC=/BED,由互余的關(guān)系得：/DBE=/FCE,.BEDs/XCEF,.ABFABED;AB/CD,.ABFs/XBED,【點(diǎn)評(píng)】此題考查了菱形的性質(zhì)、相似三角形的判定與性質(zhì)、平行線分線段成比例定理；熟練掌握菱形的性質(zhì),證實(shí)三角形相似是解決問題的關(guān)鍵.25. 2021微西某市為了打造森林城市,樹立城市新地標(biāo),實(shí)現(xiàn)綠色、共享開展理念,在城南建起了望月閣及環(huán)閣公園.小亮、小芳等同學(xué)

42、想用一些測(cè)量工具和所學(xué)的幾何知識(shí)測(cè)量望月閣的高度,來檢驗(yàn)自己掌握知識(shí)和運(yùn)用知識(shí)的水平.他們經(jīng)過觀察發(fā)現(xiàn),觀測(cè)點(diǎn)與望月閣底部間的距離不易測(cè)得,因此經(jīng)過研究需要兩次測(cè)量,于是他們首先用平面鏡進(jìn)行測(cè)量.方法如下：如圖,小芳在小亮和望月閣之間的直線BM上平放一平面鏡,在鏡面上做了一個(gè)標(biāo)記,這個(gè)標(biāo)記在直線BM上的對(duì)應(yīng)位置為點(diǎn)C,鏡子不動(dòng),小亮看著鏡面上的標(biāo)記,他往返走動(dòng),走到點(diǎn)D時(shí),看到望月閣頂端點(diǎn)A在鏡面中的像與鏡面上的標(biāo)記重合,這時(shí),測(cè)得小亮眼睛與地面的高度ED=1.5米,CD=2米,然后,在陽光下,他們用測(cè)影長(zhǎng)的方法進(jìn)行了第二次測(cè)量,方法如下：如圖,小亮從D點(diǎn)沿DM方向走第34頁共48頁了16米,

43、到達(dá)望月閣影子的末端F點(diǎn)處,此時(shí),測(cè)得小亮身高FG的影長(zhǎng)FH=2.5米,FG=1.65米.如圖,ABBM,EDBM,GFLBM,其中,測(cè)量時(shí)所使用的平面鏡的厚度忽略不計(jì),請(qǐng)你根據(jù)題中提供的相關(guān)信息,求出望月閣的高AB的長(zhǎng)度.【考點(diǎn)】相似三角形的應(yīng)用.【分析】根據(jù)鏡面反射原理結(jié)合相似三角形的判定方法得出MBCsEDC,abfagfh,進(jìn)而利用相似三角形的性質(zhì)得出AB的長(zhǎng).【解答解：由題意可得：/ABC=/EDC=/GFH=90,/ACB=/ECD,/AFB=/GHF,故AABCs/SEDC,AABFGFH,那么即解得：AB=99,答：望月閣的高AB的長(zhǎng)度為99m.【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了相似三角形

44、的判定與性質(zhì),正確利用已知得出相似三角形是解題關(guān)鍵.26. 2021甘同城市模擬小明和幾位同學(xué)做手的影子游戲時(shí),發(fā)現(xiàn)對(duì)于同一物體,影子的大小與光源到物體的距離有關(guān).因此,他們認(rèn)為：可以借助物體的影子長(zhǎng)第35頁共48頁多邊形.2相似多邊形對(duì)應(yīng)邊的比叫做相似比.(3)全等多邊形的相似比為1的相似多邊形是全等形.(4)相似多邊形的性質(zhì)為：對(duì)應(yīng)角相等；對(duì)應(yīng)邊的比相等.12 .相似三角形的性質(zhì)相似三角形的定義：如果兩個(gè)三角形的對(duì)應(yīng)邊的比相等,對(duì)應(yīng)角相等,那么這兩個(gè)三角形相似.(1)相似三角形的對(duì)應(yīng)角相等,對(duì)應(yīng)邊的比相等.(2)相似三角形(多邊形)的周長(zhǎng)的比等于相似比；相似三角形的對(duì)應(yīng)線段(對(duì)應(yīng)中線、對(duì)應(yīng)角平分線、對(duì)應(yīng)邊上的高)的比也等于相似比.(3)相