西北工業(yè)大學(xué)研究生矩陣論試題2006_第1頁
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文檔簡介

1、矩陣論試題（06,12)（18分）填空：設(shè)A=01,B9011.1. A-B的Jordan標準形為J=2. 是否可將A看作線性空間V2中某兩個基之間的過渡矩陣（）3. 是否可將B看作歐式空間V2中某個基的度量矩陣。（）4. |vec（B）|=（）,其中1wp<十°°。p5. 若常數(shù)k使得kA為收斂矩陣，則k應(yīng)滿足的條件是（）。6. A®B的全體特征值是（）。7. |a®b|2=（）。（八）*）r、8. B的兩個不同秩的1-逆為B=I,B=I。二.（10分）設(shè)AWCmXn，對于矩陣的2-范數(shù)以2和F-范數(shù)IAf，定義實數(shù)|A=|a|I2TIAIF(任

2、意AecmXn)驗證|A是cm"中的矩陣范數(shù)，且與向量的2-范數(shù)相容。1三.（15分）已知A=I211F停02,b(t)=e3t,x(0)=1/1IcII11JI0J101At1.求e;2.用矩陣函數(shù)方法求微分方程dx(t)=Ax(t)+b(t)滿足初始條dt件x（0）的解11四.（10分）用Householder變換求矩陣A=1d解。200、034M八的QR分0302042014、五.（10分）用Gerschgorin定理隔離矩陣A=I686I的特征111I）值。（要求畫圖表示）,01、八一12六.（15分）已知A=10<21011、123,b二10121Ja1.求A的滿秩分

3、解；2.求A+；3.用廣義逆矩陣方法判斷線性方程組Ax=b是否有解;4.求線性方程組Ax=b的極小范數(shù)解，或者極小范數(shù)最小二乘解Xo（要求指出所求的是哪種解）七.（15分）已知歐式空間R2*的子空間x3x2x1-x4=0：x4Jx2x3=0j22R”2中的內(nèi)積為（A,B）=££2也，慶=i=1j=1a11、a21a12a22B=,V中的線性變換為T(X)=XP+XT,任意X三V,<b21b22J01、P=101 .給出子空間V的一個標準正交基；2 .驗證T是V中的對稱變換；3 .求V的一個標準正交基，使T在該基下的矩P$為對角矩陣.八.(7分)設(shè)線性空間Vn的線性變換T在基X1,X2，Xn下的矩陣為A,Te表示Vn的單位

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