第七章耦合電感與變壓器答案01

1、習(xí)題 7-1 題 7-1 圖所示電路中,f=500Hz,電壓表 V 的讀數(shù)為 31.4V,電流表 A 的讀數(shù)為 1A,求互感系數(shù) M. 題7-1圖 倒 61 己知圖 7J3 也/=500Hz.電壓表的讀數(shù)為 3L4V.電流表 的讀數(shù)為】九求互感系數(shù) 圖 7-13 解3.14=5/xI 【例 6】圖 7-13 中,f=500Hz,電壓表 V的讀數(shù)為 31.4V,電流表 A 的讀數(shù)為 1A,求互感系數(shù) 2 二 50013140所以 上亦乩* 31A 1()mH 解 3. 所以 31.4 31.4 圖7-13 10mH * M 7-2 電路如題 7-2 圖(a)、(b)所示,寫出端口電壓與電流的關(guān)系

2、式. MM (a)(b) 題7-2圖 例 7-1 電路如圖 763、所示寫出端口電壓與電流的關(guān)系式 %+%一一+% (a)(bi 解圖 7-6(a)所示電路-兩線圈端口的電用與電流均為關(guān)聯(lián)參考方向-故白感電壓局部均為正；電流*從標有的端子流入因此數(shù)值為M守的互感電壓,英嚴+竹極性端位于第一個線帽的同帛端處-即標有“打的端子上； 同理*電流入感應(yīng)到第二個線圈的互感電壓附器.其十群極性端位丁-電流人流入端于的同名端處.所以有 (I/.(1 打 d/,dr 理=I+M 心=入_/十脫 77at(IF?,dfat 對丁76(L)所示電路*第一個線圈的電壓與電流為關(guān)聯(lián)器考方向-故苴 門感電壓表達式前 I

3、K“+J 互感電壓的獸的“十極性端是在與電流打流入端的同名端處 4P 巴端子處故互感電壓農(nóng)達式前取“一J第二個線圈的電壓與電流為非關(guān)聯(lián)翕考方向,故其自感電壓表達式前取x-S互感電壓 M 令的“+極性端足在與社流/,流入端的同名嘲處即沒有標* 的端 了上故互感電壓表達式前取于是 dif/ 、=AId7jvdT口d7AT 假設(shè)互感線圈是處在 iE眩交流穩(wěn)態(tài)電路中*電壓、電流的關(guān)系式町以用和晴形式我示 t= jzrz2ij(4)MiJ 口感電壓、互感電壓前 U 又“+還是 i一化須根據(jù)電壓、電流的參考方向以及兩線圈的同 劣端關(guān)系確遲. 例 7-i 電路如圖 7-6(a)、 所示,寫出端口電壓與電流的

4、關(guān)系式. L2 i2- + (a)(b) 圖 7-6 例 7-i 圖 解圖 7-6(a)所示電路,兩線圈端口的電壓與電流均為關(guān)聯(lián)參考方向,故互感局部均 d2 為正；電流 i2 從標有“ 的端子流入,因此數(shù)值為 M 出的互感電壓,其“+極性端位 2川+ 于第一個線圈的同名端處,即標有“ 的端子上；同理,電流 ii 感應(yīng)到第二個線圈的互感電壓 M 業(yè),其“+極性端位于電流 h 流入端子的同名端處,所以有 dt diidi2di2dii Ui=Lii+M2,U2=L22+Midtdtdtdt 對于圖 7-6(b)所示電路,第一個線圈的電壓與電流為關(guān)聯(lián)參考方向,故其自感電壓 表達式前取“+,互感電壓M

5、魚的極性端是在與電流i2流入端的同名端處,即“ dt端子處,故其互感電壓表達式前取“一；第二個線圈的電壓與電流為非關(guān)聯(lián)參考方向,故 其互感電壓表達式前取“一,故互感電壓 M 叫的“+極性端是在與電流 ii 流入端的同名 dt 端處,即沒有標“ 的端子上,故互感電壓表達式前取“+.于是 ,diidi2,di2-dii UiLiM,U2L?+M dtdtdtdt 假設(shè)互感線圈是處在正弦交流穩(wěn)態(tài)電路中,電壓、電流的關(guān)系式可以用相量形式表示 北 jwL,MM2(713) U2 二北 jwl_2l2：W 自感電壓、互感電壓前取“十還是取“一,須根據(jù)電壓、電流的參考方向以及兩線圈的同名端關(guān)d/dQ (7-

6、13) 系確定.7-3 題 7-3 圖所示電路中中,iA(15t)A,求 Uab. 1H ajj-wwib.1L *11 u 曲嘰“2憐 題7-3圖 【例 8】圖 715中,ix=(15t)A,求 Uab. 1H b52 圖7-15 解 Uab =2dixdix dtdt 7-4 題 7-4 圖所示電路中,電源 Ui 的角頻率為-,求 U2. 例 1】在圖 7電路中電源/i 的角頻率為 f 求心. 解用消去互感法,將圖 7-6 的電路等效為圖 7-7 的電路.那么 N 為 力出+js 以+M) 11;+jw 儲+M)-j3M 圖 7- 【例 1】在圖 7-6 電路中,電源 Ui 的角頻率為,求

7、 U2. 用消去互感法,將圖 7-6 的電路等效為圖 7-7 的電路.貝 UU2 為 題7-4圖 匿 17- UdRrj 出 M) Rj(L,M)-jMU2 R2 +* Ui J,L2門+ iM UU2 L： R ?L2+M -M5 + L+M) Ui ._ U2 圖7-6 圖7-7 75 題 7-5 圖所示電路中, 3 為,求 Zab. 題7-5圖 例 2】在圖 X中,和為己知,求 用消去互感法得 圖 7-8 【例 2】在圖 7-8 中,為,求 Zab. 解用消去互感法得 -M LiL22M 7-6 題 7-6 圖所示電路中,U=20V,Li=6mH,C=200 尸,l_2=3mH,La=7

8、mH,M=2mH、電 流表的 A讀數(shù)為零,求電流表 A 的讀數(shù). 例 411 在圖 7-10/耳 20 6mH.C=20(打包=3mH,* 二 2inlh 電流表的讀數(shù)文寸零 解 A 和 fl 發(fā)生并聯(lián)諧振 t州二!-KMX)rad；s 么和區(qū)局部吁上冢等效,但因)=.*可直接用互感線圈串聯(lián)分壓求.一 空=?Y.Zc=jttC-L/L=25.7Z900A：.2177 )時姿數(shù)為 25.7A 【例 4在圖 7-10中,U=20V,L=6mH,C=200pF,L2=3mH,Ls=7mH,M=2mH,電流表的 Ai 讀農(nóng) G)的讀數(shù)- 157- 令廣=20Z0.(L二苜I、缶求電流 數(shù)為零,求電流表

9、 A 的讀數(shù). UL 圖7-10 解 Li 和 C 發(fā)生并聯(lián)諧振 ；.-：o10OOrad/s .LC L2 和 l_2 局部可去耦等效,但因 Ai=0,可直接用互感線圈串聯(lián)分壓求. 令 U=20.0V UL-Ub-M=9V,lcj;:CLUL=25,7_90,-A l_2L32M7 A 的讀數(shù)為 25.7A.7-7 題 7-7 圖所示電路中,a、b 間的開路電壓 Uab=4V,試求 U、lsUabj2lh,I90A J2 I.圖 14-28 所示電路中,初 a.b 何的開路電壓幾一 4V. 試求口 解令 L/ib=4Z0DV A匕斗 A=2Z903A 圖 14-28 試題 1 圖 1/=J5

10、/5=j5X2Z9O0V=10Z180QV T二旦二用翻= 14j24-j2 1=L+l=(j2-2-j)V=(2lj)V =2*24/1534CV 圖14-28所示電路中,a、b間的開路電壓Uab=4V,試求U、Is解令Uab=4OV + 6a b 題7-7圖 Ob 圖 1428 試題 1 圖 J=j5l(計 j5290V=10180：V l!=hl2=(j2-2-j)V=(-2j)V =2.24153V4 Us=10J2sin4tV,欲使 us 與 i 同相位,求電容 C 的 l)2-4-j2 101804-j2 A=(-2_j)A 7-8 題 7-8 圖所示正弦穩(wěn)態(tài)電路中, oa 1Q0

11、.125F 5Q 題7-8圖 2,圖 LI29所示正眩穩(wěn)態(tài)電路中山二 10 匝雷 1 邊V欲使與；何相位, 求電容 C 的值. (a) 1=200ATcasdA+IO )V,求電流/,利 iitt S7？6 例 7-5 圖 f) 1 z1XO.25 所以.該變壓器為全耦合變壓器*川理想變壓器描述的零效電路如圖 7-27(a) 所示11 中理想變壓器的變比 將副邊電肌變換到原邊齊的綜效電路如圖 7-27(b)所示,由此電路求解得 200/10 J4OOX4 而 400+j400 72-jj7;-4X0.476/1A=0,673:3A.A 2,73gA1.904/12.73AA 所以 =573/T

12、cos(JOOf-32.27 )A ；=1.904ZTco (JOOA+12,73 )A jwZ, 圖 7-27 例了5 圖() J400 400+j400： =0.176/12, 例 7-6 圖 7-26 所示電路,Ri=20LA4HiRA51,LA0.25H,M-1H,* RL=20,Us=200.2cos100t10)V 求電流 i 和 i2. 解耦合系數(shù) K-L1L2,410.25=1 所以,該變壓器為全耦合變壓器,用理想變壓器描述的等效電路如圖理想變 7-27(a)所示,其中壓器的變比 ILi N2 (b) 圖7-27例7-6圖(U) J400h=0.47612.73 h400j40

13、0 12 二 nIH0.47612.73A=1.90412.73h=0.673、2cos100t-32.27 所以 i2=1.904.2cos100t12.73+ uQjcoLiJn2(R2+RL) 將副邊電阻變換到原邊后的等效電路如圖 7-27(b)所示,由此電路求解得 20010 20J400400 400j400 0.673-32.27A l_2 MRi 圖7-26例7-6圖(I) 7-11 求題 7-11 圖所示電路中電流 li、I2 和次級回路獲得的功率 P2. 例 63-2 li10Q/2Q. J10Q0.2Q -j5Q HI -j9.8Q 題7-11圖 求圖 6.34所示電路中電

14、流/工和次級問路獲得的功率/二 j2 “近亍xO.2=10N 解注-用網(wǎng)孔分析法計算.設(shè)網(wǎng)孔電流人如圖氐 3-5 所示.棍據(jù)族爾霍夫電壓定律列方程如下 45v 辱I/ISO：A u 例 6.4-2 試求圖 6.4-4(a)所示電路中的|1 圖6.4-4例6.4-2電路圖 解禾 U 用理想變壓器的阻抗變換,得到如下圖電路. :2.行 2.；=10? A 1+j+1-j 6 U,=il 乙二 10?(1j)=10、2?45V i10 蔥 10.245；=100w2?45Vnn 1 -蔥 100=1718010 j,+nn z.i+jin ni 1 山1j1 -*1 1：10|2 ()20Z0Vui

15、 c- + U2100-j100r ()20/0V61Jzi=1_j11 n1 (b) N7-16 解 I-衛(wèi)一口0 認 2+22 沃 210 OU2:1 )Ui 題7-13圖 制 9】在圖 7-16 中 H)ZO. 10 )J 【例 9】在圖 7-16 中,U=10V 2:1 *1 20 圖7-16 7.14 題 7-14 圖所示電路,正弦電壓源山二 18.0V,欲使 16“負載電阻獲得最大功 率,理想變壓器的變化 n 應(yīng)為多少？并求最大功率 o 題714圖 例 S.3-1 電路如圖 3-2(a)所示,正弦電壓源=1SZ.附欲使 ISn 負載電阻獲得故大功率,理想變壓器附變比存應(yīng)為多少?并求

16、城人功率 圖 S,3-2fAN,3-1 圖 解:先用戴維南世理計貳兩端左邊局部的叭路的等效電路匚-h 兩端左邊局部的開路電壓為 幾假設(shè)言乍二壬叮$儼 V=12ZO V xb 兩端在邊局部的筲效電阻為 X 加=2. 乂由于 a,h 八端是理想變壓器的原邊輸入端所以,從理恕變壓器的原邊召進上的等效電阻為 /=H*1()=16w 所以,圖S3-2(a)電蹄的等效狀蹄如圖*3-25)所示.由域大功率傳輸定理,當葉二此時川I:獲得最大功率,也就是 16D 員載電阻扶得雖大功率.即 16n2 二 2 故變比為M354. 這時的址大功率肯 P=,Kw a 斗虬 4x2 例 8.3-1 電路如圖 8.3-2(

17、a)所示,正弦電壓源 U,=180V,欲使 16“負載電 阻獲得最大功率,理想變壓器的變化 n 應(yīng)為多少？并求最大功率. (a) (b) 圖 8.3-2 例 8.3-1 圖 解先用戴維南定理計算 a、b 兩端左邊局部的電路等效電路.a、b 兩端左邊局部的開路 電壓為 Uabk-.(778.0V=12.0V 3+63 a、b 兩端左邊局部的等效電阻為 3 漢 6 Ro2,? 3+6 又由于 a、b 兩端是理想變壓器的原邊輸入端,所以,從理想變壓器的原邊看進去的等效電阻為 R=n2H6=16n2 所以,圖 8.3-2(a)電路的等效電路如圖 8.3-2(b)所示,由最大功率傳輸定理,當 R=&am

18、p; 時,R 上的最大功率,也就是 16 門負載電阻獲得最大功率,即 16n2=2 故變化為 n=0.3542 這時的最大功率為Pmaxabk12W/8W 4Ro 7-15 列寫題 7-15 圖所示電路的網(wǎng)孔電流方程. JCOMi * 規(guī)r1_2 + ()uabkR ：；M2叫R. 13I. T-b1MC 題7-15圖 例8-6列寫圖8-23(a)所示電路的網(wǎng)孔電流方程. 圖 8-23 例 S-6 電路 解從圖叩孑個比感的何名端標記可以判斷乙和小方噬耦命*L 和匚也有磁耦合,所以互感址壓情況叱較貢雜.叮選擇川受控迪壓源農(nóng)示且感電壓的方拄,得到圖 fh 所示等效電路“耍注意齊電流與同名端以及所產(chǎn)

19、牛的互感電壓的報性的關(guān)系 其中 4 支路中有兩個受控電壓源,由于 b 和心中的電流均會在此產(chǎn)生互感電壓.圖 Hff 示等效電路中齊電感已是互相獨龍的了“可直接按所設(shè)網(wǎng)扎電流列出方程,其中 例 8-6 列寫圖 8-23(a)所示電路的網(wǎng)孔電流方程. _+Oils 1 j3Mli2 +一+一 jsM2i (b) 圖 8-23 例 8-6 電路圖 解從圖中3個電感的同名端標記可以判斷/.和1_2有磁耦合,Li和1_3也有磁耦合, 所以互感電壓情況比擬復(fù)雜.可以選擇用受控電壓源表示互感電壓的方法,得到圖示等效b所電路.要注意各電流與同名端以及所產(chǎn)生的互感電壓的極性關(guān)系. 其中 Li 支路中有兩個受控電

20、壓源,由于 1_2 和 1_3 中的電流會在此產(chǎn)生互感電壓.圖 所示等效電路中各電感已是相互獨立的了,可以直接按所設(shè)的網(wǎng)孔電流列出方程,其中 2jI273JMp-1jL-3 =jM2lAjMh 經(jīng)整理可得 jLj|22 -L3-jJLjM2-rMi1|1RjL2jL-3|IgI小已jMjM,u Us2 、工2+；8=24.7mW 壯小珂亦 716 信號源電壓 Us=6V,內(nèi)阻 Rs=100i揚聲器電阻 RL=8T.求：1揚聲器直接接在 信號源上所獲得的功率；2為使揚聲器獲得最大功率,在信號源與揚聲器之間接一理想的變壓器,求此變壓器的變比,并求揚聲器獲得的最大功率. 例工 7殆號源電壓 f;=f

21、tX 內(nèi)阻他二 100 楊聲器電阻虬=flo 求東仃揚聲器也接接住信號源上所就得的功率*Q為使揚聲器獲得質(zhì)大功率,在信號源與揚用器之間接一理想變壓器*求此變壓器的變比,井求揚聲器獲得的撾大功率- 解：1揚聲器直接接住信號源上,如圖 7-21W 所示,菽得功率為 /=|YR.=fxK=24.7mW 農(nóng)+KJM00+8J & rI-LBrT-_ +工 &R.O久unzj C 圖例 7.7 2揚聲益經(jīng)過理想變壓器接在信號源上,如圈 7212 所示,次級阻抗在初級的折合阻抗為 Ziri= 初級等效電路如圈 5所示-由于理患變樂器不消耗功率 【例 7.7】信號源電壓 Us=6V,內(nèi)阻 R

22、s=100.,揚聲器電阻 R=8.求：1揚聲器直接接在信號源上所獲得的功率；2為使揚聲器獲得最大功率,在信號源與揚聲器之間接一理想的變壓器,求此變壓器的變比,并求揚聲器獲得的最大功率. 解：1揚聲器直接信號源上,如圖 721a所示,獲得功率為 所以,折合阻抗：所吸收的功率,即為負 載億揚聲器獲得的功率口因此,當 也即 n 此時楊川器獲得的域人功率 P 6* 4xKMJ =90mW =3.54 此時揚聲器獲得的最大功率 4R4X100 7-17 題 7-17 圖所示電路,Us=100N0C,尺二 5.,一_L 二j4O,ZL=5+j.,C 求理想變壓器次級電流 L和負載吸收的功率. 題7-17圖

23、*、s Rs + Us 圖 721 (2)揚聲器經(jīng)過理想變壓器家在信號源上,如圖初級的折合阻抗為 7-21(b)所示,次級阻抗在 初級等效電路如圖 7-21(C)所示,由于理想變壓器不消耗功率,所以,折合阻抗 Zn 所吸 收的功率計,即為負載RL(揚聲器)獲得的功率.因此,當 也即 3.54 (a) 例 7.7 圖 *11R112:1上心 12 【例工 K】圖 722(u)所不電路*一 TOO 出兒二 5.,-j3=-j4 乙=5+j求理想變壓搭次級也流匚和負載吸收的功率* LH M7-22 解：折合阻抗 Z=nZ=4x(5+j)=20+j4n inL 作出初級等效電路,如圖 7-22vb)

24、f 示,其中 所以 loo/fr Z 由 5j4+2()+j4 理想變壓器的伏安關(guān)系 n!)=2x4/() =8/() A =/;ReU1 1.5Qn:1 10Q + F-3Uin+1 U10Mn Q 列方程組(IIUj(1.5+10M)=U n 3 也 TO(1Ui) n u=0.25jl 驗證兩個解都符合. 注意不能用在 a、b 端接上一個 0.25“的電阻,然后從理想變壓器原邊兩端往左看進去的電阻為10 產(chǎn)門的方法列方程求解,這是不可逆的. 7-20題7-20圖所示含理想變壓器的正弦穩(wěn)態(tài)相量模型電路,負載阻抗ZL為多ZL可任意改變,問 少時,其上可獲得最大功率 題7-20圖 如圖 2.10昭也 所用育理想變訊器的止弦穩(wěn)態(tài)和模型電路-負轂 I血抗乙.可任盤枚變*問ZL為賽少時其上可荻浮最人功率口口業(yè)井求出該最大功率. 解將負戰(zhàn)ZL斷開,設(shè)端口開路電壓為視如圖 21020所示.由圖町知 得出 16 1解出 m=0.5 =0.25 PLmax,并求出該最大功率. (D 并且 rh 變壓器的電壓變換關(guān)系,有 =-01=2tJ n D=U=50Z0 V 將端口短路,求短路電流如圖 2.1020(c)所示.在端口短路時,山變壓器的電壓、電流變換 關(guān)系有 a=2U/2 二彳人又依據(jù)理想變