裂紋擴(kuò)展的擴(kuò)展有限元(xfem)模擬實(shí)例詳解

1、基于ABAQUS擴(kuò)展有限元的裂紋模擬化工過程機(jī)械622080706010李建1引言1.1 ABAQUS斷裂力學(xué)問題模擬方法在abaqu并求解斷裂問題有兩種方法（途徑）：一種是基于經(jīng)典斷裂力學(xué)的模型；一種是基于損傷力學(xué)的模型。斷裂力學(xué)模型就是基于線彈性斷裂力學(xué)及其基礎(chǔ)上發(fā)展的彈塑性斷裂力學(xué)等。如果不考慮裂紋的擴(kuò)展，abaquST采用sean©裂紋來分析（也可以不建seam,如note“裂紋），這就是基于斷裂力學(xué)的方法。這種方法可以計(jì)算裂紋的應(yīng)力強(qiáng)度因子，J積分及T-應(yīng)力等。損傷力學(xué)模型是指基于損傷力學(xué)發(fā)展而來的方法，單元在達(dá)到失效的條件后，剛度不斷折減，并可能達(dá)到完全失效，最后形成斷裂

2、帶。這兩個(gè)模型是為解決不同的問題而提出來的，當(dāng)然他們所處理的問題也有交叉的地方。1.2 ABAQUS裂紋擴(kuò)展數(shù)值模擬方法考慮模擬裂紋擴(kuò)展，目前abaqu的兩種技術(shù)：一種是基于debond的技術(shù)（包括VCCT）；一種是基于cohesive術(shù)。deboncW節(jié)點(diǎn)松綁，或者稱為節(jié)點(diǎn)釋放，當(dāng)滿足一定得釋放條件后（COD等，目前abaquSS供了5種斷裂準(zhǔn)則），節(jié)點(diǎn)釋放即裂紋擴(kuò)展，采用這種方法時(shí)也可以計(jì)算出圍線積分。eohesiveW人把它譯為粘聚區(qū)模型，或帶屈曲模型，多用于模擬film、裂紋擴(kuò)展及復(fù)合材料層間開裂等。eohesivet真型屬于損傷力學(xué)模型，最先由Barenblatt引入，使用拉伸-張開

3、法則（traction-separationlaw）來模擬原子晶格的減聚力。這樣就避免了裂紋尖端的奇異性。Cohesive模型與有限元方法結(jié)合首先被用于混凝土計(jì)算和模擬,后來也被引入金屬及復(fù)合材料。Cohesive界面單元要服從cohesive分離法則，法則范圍可包括粘塑性、粘彈性、破裂、纖維斷裂、動力學(xué)失效及循環(huán)載荷失效等行為。止匕外，從abaqus6.版本開始還引入了擴(kuò)展有限元法（XFEM）,它既可以模擬靜態(tài)裂紋，計(jì)算應(yīng)力強(qiáng)度因子和J積分等參量，也可以模擬裂紋的開裂過程。被譽(yù)為最具有前途的裂紋數(shù)值模擬方法。本文將利用abaqus6.販本中的擴(kuò)展有限元法功能模擬常見的I型裂紋的擴(kuò)展。2I型裂

4、紋的擴(kuò)展有限元分析本文針對斷裂力學(xué)中的平面I型裂紋擴(kuò)展問題用abaqu升的擴(kuò)展有限元方法進(jìn)行數(shù)值模擬，獲得了裂紋擴(kuò)展的整個(gè)過程，裂尖單元的應(yīng)力變化曲線，以及裂紋尖端塑性區(qū)的形狀。在此基礎(chǔ)上繪制裂紋擴(kuò)展的能量歷史曲線變化趨勢圖。平面裂紋的幾何模型幾何模型的尺寸參數(shù)如圖1所示，其中a=1.5m,b=3m,L=10m,厚度為1m。上下兩端分別承受25.32MPa6勺拉力。圖1裂紋的幾何示意圖有限元模型有限元程序采用大型通用ABAQUS6.9軟件，選用8節(jié)點(diǎn)六面體減縮單元(C3D8R)。網(wǎng)格劃分的模型如圖2所示。材料性能在有限元分析中假定材料為理想線彈性的，彈性模量E為2.1M05MPa,泊松比為0.

5、3。本文采用的是基于損傷力學(xué)演化的失效準(zhǔn)則。具體的參數(shù)設(shè)置如下。損傷判據(jù)為最大主應(yīng)力失效準(zhǔn)則作為損傷起始的判據(jù)，最大主應(yīng)力為84.4MPa。損傷演化選取基于能量的、線性軟化的、混合模式的指數(shù)損傷演化規(guī)律，有關(guān)參數(shù)為G1C=G2C=G3C=42200N/m,o=1。邊界條件和初始條件對于含有裂紋的平板，我們僅僅需要約束住它的剛體位移，保證在在平板兩個(gè)斷面施加應(yīng)力載荷時(shí)，平板不會出現(xiàn)意外的剛體運(yùn)動。設(shè)置裂紋類型為擴(kuò)展有限元裂紋，擴(kuò)展區(qū)域是整個(gè)平板，擴(kuò)展路徑為任意路徑。由于計(jì)算裂紋擴(kuò)展實(shí)際上是一個(gè)大變形問題，所以分析步驟的幾何非線性一定要打開。由于裂紋擴(kuò)展本身是一個(gè)強(qiáng)烈的非連續(xù)問題，它將導(dǎo)致求解過程

6、的迭代有可能出現(xiàn)不收斂的情況，另外，求解的增量步也會要求很小，這會導(dǎo)致求解時(shí)間很長。因此非常有必要對求解過程做一些參數(shù)控制，以避免迭代不收斂導(dǎo)致的求解失敗的情況的出現(xiàn)。圖3裂紋體及其擴(kuò)展區(qū)域圖4載荷及邊界條件3結(jié)果分析靜態(tài)裂紋的應(yīng)力強(qiáng)度因子及J積分的驗(yàn)證計(jì)算應(yīng)力強(qiáng)度因子及J積分時(shí)，需要設(shè)置裂紋不能擴(kuò)展，從而計(jì)算靜態(tài)裂紋的應(yīng)力強(qiáng)度因子，同時(shí)還要在歷史變量輸出中做相關(guān)的設(shè)置。另外分析步也需要將幾何非線性去除，因?yàn)榱鸭y沒有擴(kuò)展。由此計(jì)算得到了裂尖在25.32MP瞰荷下的I型應(yīng)力強(qiáng)度因子。同時(shí)，我們根據(jù)斷裂力學(xué)理論中關(guān)于此模型的理論解如公式（1）,計(jì)算理論的應(yīng)力強(qiáng)度因子。最后得到的結(jié)果列于表1。上式中

7、a,b分別是裂紋體白幾何尺寸，F(xiàn)為關(guān)于a和b比值的函數(shù)，可以查表得到，本文中Otb的比值為0.5,查表得到F的函數(shù)值為1.50。表1應(yīng)力強(qiáng)度因子的對比表本文計(jì)算值理論計(jì)算值1/2K(MPam1)58.6958.28由此可以計(jì)算相對誤差為：1.06%,此誤差顯然屬于5%的允許誤差范圍之內(nèi),所以本文計(jì)算得到的應(yīng)力強(qiáng)度因子是可信的。止匕外，本文還利用此模型計(jì)算了靜態(tài)裂紋的J積分值，由于材料是理想線彈性的，所以J積分與應(yīng)力強(qiáng)度因子之間存在這樣關(guān)系，如公式（2）0本文在這里列出J積分的變化趨勢圖，圖中對比了公式（2）的理論解以及有限元結(jié)果。從圖中可以看出，兩者是吻合的，說明了有限元模擬是正確的。J積分隨

8、加載的變化趨勢圖如圖5所示。紅色實(shí)線表示的是理論結(jié)果，黑色點(diǎn)表示有限元結(jié)果。1.8x101.6x10_41.4x10-_41.2x10-_41.0x10-8.0x10336.0x104.0x10332.0x100.0有限元結(jié)果0.40.60.81.0Steptime0.00.2裂紋擴(kuò)展過程展示liriiiiirIlliIllijniami1Mini'inuiiKiiniiiniUUNJHinillKHEIlUNIIUnillllBI1iirBIhiiiim.IIIGIHIJBIIJIJIIillM.DllMHlililllillflllllllllllllllHiimuBHiimnil

9、lltllumiiill!WIIIIILHiiliiflilifHnilMIHiiiliifllNtalMriillli-lilllillDIIIIIMillllllNllinilllllHIIIIIHRllirillmMilllllltllHillIIMHIlIlI'iesiihiLIlillNiilllinJiii-Ik!LllUlHiniliiIIIIllililEiirilUHIIIltlHUIklMIHIIII*IIimviiiih|j|niiE|iir：:JNIhHiiiri«HktllHIillllltllLfelIIHVIlii：L|irihiiii|liI：

10、I>INHWlUhlNIHi：ll|i|iIIHIIujiiirijfiiuiMHMflHinumiiiiHir"in»f'hiiniiNniiiiiiiiiimiiririi'imfllllUHil'll'llJIIIHMi|lhl|i.UJi.'Hil'H'Minimilining.likiiiinniiiilniiiphiiMiiinmiMLUIIEINHMIIIKlllUaiHiIlli*Steptime=0.1143Steptime=0.3943Steptime=0.6743Steptime=0.797

11、6Steptime=0.8708Steptime=0.9551Steptime=0.9994加iIHMC1：iiunLHimitiiI；ill川LUSteptime=1Steptime=0.9998圖6裂紋擴(kuò)展過程從上述的裂紋擴(kuò)展過程的應(yīng)力分布圖，我們可以得到如下幾點(diǎn)結(jié)論，證明我們的數(shù)值模擬具有一定的正確性。首先，在裂紋尖端出現(xiàn)了應(yīng)力集中，這是和斷裂力學(xué)理論符合的。其次，觀察裂紋附近的應(yīng)力分布，我們可以看到應(yīng)力分布的趨勢是與理論計(jì)算的塑性區(qū)的形狀大致相同的，理論計(jì)算的塑性區(qū)形狀如圖7所小01M(k八7圖7理論上的塑形區(qū)形狀圖裂尖單元應(yīng)力變化其次，考察裂尖單元的應(yīng)力隨載荷增加的變化。實(shí)際上裂尖單

12、元應(yīng)力值的具體大小并沒有意義，因?yàn)楸碚鲾嗔秧g強(qiáng)度的是應(yīng)力強(qiáng)度因子和J積分。而單元應(yīng)力隨載荷增加導(dǎo)致的變化可以幫助我們理解裂尖單元在起裂到完全斷裂的整個(gè)過程。觀察圖8,我們可以大致得到這個(gè)裂尖單元參與斷裂過程的整個(gè)歷史。首先,在應(yīng)力加載的早些時(shí)候，裂尖單元的應(yīng)力隨著載荷的增加而增加，此時(shí)裂尖單元的應(yīng)力并沒有達(dá)到損傷判據(jù)的臨界應(yīng)力，所以單元沒有起裂。隨著載荷的繼續(xù)增加，應(yīng)力值繼續(xù)增加，當(dāng)?shù)酱蟾?.797的右時(shí)，裂尖的最大主應(yīng)力達(dá)到了最大主應(yīng)力損傷判據(jù)的臨界值，于是裂紋起裂，直至完全裂開，單元的應(yīng)力奇異性消失，裂尖單元轉(zhuǎn)變?yōu)橐粋€(gè)普通的非裂尖單元。這個(gè)過程對應(yīng)于圖8中的右邊應(yīng)力增大后有急劇減小的曲線。

13、之后，由于載荷還沒有完全加載完畢，所以裂尖單元在轉(zhuǎn)變?yōu)槠胀▎卧箅S著載荷的繼續(xù)增加，具單元應(yīng)力又會隨之在增加。以上就是一個(gè)裂尖單元在整個(gè)加載過程中的單元應(yīng)力歷史變化的三個(gè)階段。1401201008060402000.00.20.40.60.81.0Steptime力應(yīng)主大最圖8裂紋尖端單元應(yīng)力歷史曲線裂紋擴(kuò)展分析如圖9所示，載荷從零開始不斷加載。隨著載荷的增加，裂尖處的單元應(yīng)力也不斷增加。當(dāng)裂尖處的最大主應(yīng)力值達(dá)到臨界值時(shí)，裂尖處的單元開始失效，裂紋開始穿過單元擴(kuò)展，時(shí)間步大概是0.7976左右，此時(shí)裂尖處開始形成粘結(jié)裂紋(cohesivecrack)。從0-0.7976這個(gè)過程可以認(rèn)為是裂

14、紋孕育期。之后隨著裂尖處的能量釋放率達(dá)到裂紋擴(kuò)展阻力率Gc時(shí)，裂尖處的粘結(jié)裂紋開始擴(kuò)展成真實(shí)裂紋，裂尖單元的XFEM值達(dá)到1。裂尖處的單元損傷值達(dá)到臨界值，時(shí)間步大概是0.9996左右。此時(shí)認(rèn)為這一結(jié)構(gòu)開始失效，裂紋失去平衡，開始失穩(wěn)擴(kuò)展，真實(shí)裂紋開始形成并不斷擴(kuò)展。從0.7976-0.999鉆個(gè)過程可以認(rèn)為是裂紋的萌生過程。0.9996以后裂紋失穩(wěn)擴(kuò)展，結(jié)構(gòu)失效。從圖中可以看出初始裂紋長度為12個(gè)單元距離，到最終加載結(jié)束時(shí)，真實(shí)裂紋長度為15個(gè)單元長度，粘結(jié)裂紋長度為7個(gè)單元長度。aSteptime=0.757dIIHniimniiiaiut圖9隨加載歷史擴(kuò)展的動態(tài)裂紋圖裂紋擴(kuò)展的能量歷史曲

15、線繪出整個(gè)模型的總能量，動能，內(nèi)能和外力功隨計(jì)算過程的歷史曲線如圖10所示。由圖可以看出，總能量和動能在整個(gè)過程中并沒有發(fā)生顯著的增加，可以表明整個(gè)計(jì)算過程基本是穩(wěn)定的。而偽應(yīng)變能在計(jì)算過程中有稍微的增長。oooooooOT-T-T-T-T-T-T-dXXXXXXXX98765432mN量能1-1x10功量匕匕b匕匕匕匕ARNUyARNARN內(nèi)外總動0-1x1041.00.00.20.40.60.8Steptime圖10裂紋擴(kuò)展的能量歷史曲線4結(jié)論本文的工作是基于abaqus6.皈本的擴(kuò)展有限元功能計(jì)算了I型裂紋的擴(kuò)展。得到如下幾點(diǎn)結(jié)論。首先，本文計(jì)算了I型裂紋的應(yīng)力強(qiáng)度因子，結(jié)構(gòu)表明計(jì)算值與理論值的誤差在