行程問題相遇問題和追及問題的解題技巧

1、行程問題、相遇問題和追及問題的解題技巧一、行程問題、相遇問題和追及問題的核心公式：行程問題最核心的公式“速度=路程+時(shí)間o由此可以演變?yōu)橄嘤鰡栴}和追及問題.其中：相遇時(shí)間=相遇距離+速度和,追及時(shí)間=追及距離+速度差.速度和=快速+慢速速度差=快速-慢速二、相遇距離、追及距離、速度和差及相遇追及時(shí)間確實(shí)定第一：相遇時(shí)間和追及時(shí)間是指甲乙在完成相遇追及任務(wù)時(shí)共同走的時(shí)間.第二：在甲乙同時(shí)走時(shí),它們之間的距離才是相遇距離追及距離分為：相遇距離甲與乙在相同時(shí)間內(nèi)走的距離之和；S=S1+S2甲IfS1IS2一|乙追及距離一一甲與乙在相同時(shí)間內(nèi)走的距離之差甲|7S1-I乙-S2ABC在相同時(shí)間內(nèi)S甲=A

2、C,S乙二BC距離差A(yù)B=S甲-S乙第三：在甲乙同時(shí)走之前,不管是甲乙誰先走,走的方向如何？走的距離是多少？都不影響相遇時(shí)間和追及時(shí)間,只是引起相遇距離和追及距離的變化,具體變化都應(yīng)視情況從開始相距的距離中加減.簡(jiǎn)單的有以下幾種情況：三、例題：(一)相遇問題(1) A、B兩地相距1000千米,甲車從A地開出,每小時(shí)行120千米,乙車從B地開出,每小時(shí)走80千米.假設(shè)兩車從A、B兩地同時(shí)開出,相向而行,T小時(shí)相遇,那么可列方程為T=1000/(120+80).甲IfS1fIS2I乙解析此題為相遇問題；甲乙共同走的時(shí)間為T小時(shí)；甲乙在同時(shí)走時(shí)相距1000千米,也就是說甲乙相遇的距離為1000千米；

3、利用公式：相遇時(shí)間=相遇距離+速度和根據(jù)等量關(guān)系列等式T=1000/(120+80)解析二：甲乙相距的距離是由甲乙在相同的時(shí)間內(nèi)共同走完的.相距的距離=甲車走的距離+乙車走的距離根據(jù)等量關(guān)系列等式1000=120q+807(2) A、B兩地相距1000千米,甲車從A地開出,每小時(shí)行120千米,乙車從B地開出,每小時(shí)走80千米.假設(shè)甲車先從A地向B開出30分鐘后,甲乙兩車再相向而行,T小時(shí)相遇,那么可列方程為1000-120*30/60=(120+80)叮甲|fS1fI7|一I乙ACDB解析一：此題為相遇問題；甲乙共同走的時(shí)間為T小時(shí)；由于甲車先向乙走30分鐘,使甲乙間的實(shí)際距離變短,甲乙在同時(shí)

4、走時(shí)實(shí)際相距(1000-120*30/60)千米,也就是說甲乙相遇的距離實(shí)為940千米；利用公式：相遇時(shí)間=相遇距離+速度和根據(jù)等量關(guān)系列等式T=(1000-120*30/60)/(120+80)解析二：甲車先走20分鐘到C點(diǎn),這時(shí)甲乙兩車實(shí)際相距距離CB為(1000-120*30/60)千米,CB間的距離是由甲乙在相同的時(shí)間內(nèi)共同走完的.相遇距離二(開始兩車相距的距離-甲車先走的距離),相遇距離=(甲車的速度+乙車的速度)叮(1000-120*30/60)=(120+80)*T(3) A、B兩地相距1000千米,甲車從A地開出,每小時(shí)行120千米,乙車從B地開出,每小時(shí)走80千米.假設(shè)乙車先

5、從B地向A開出20分鐘后,甲乙兩車再相向而行,T小時(shí)相遇,那么可列方程為1000-120*20/60=(120+80)叮甲I-A解析一：此題為相遇問題；甲乙共同走的時(shí)間為甲乙在同時(shí)走時(shí)相距就是說甲乙相遇的距離實(shí)為I相遇一乙I一乙先走一I乙DCBT小時(shí)；AC(1000-120*20/60)千米,也960千米；利用公式：相遇時(shí)間=相遇距離+速度和根據(jù)等量關(guān)系列等式T=(1000-120*20/60)/(120+80)(4) A、B兩地相距1000千米,甲車從A地開出,每小時(shí)行120千米,乙車從B地開出,每小時(shí)走80千米.假設(shè)甲車先從A地背向B開出10分鐘后到C(或乙車先從B地背向A開出10分鐘后到

6、D),甲乙兩車再相向而行,T小時(shí)相遇,那么可列方程為T=(1000+120*10/60)/(120+80)解析一:此題為相遇問題;甲乙共同走的時(shí)間為T小時(shí);由于甲車先背向乙走了10分鐘,使甲乙間的實(shí)際距離變長(zhǎng),甲乙在同時(shí)向相而行時(shí)實(shí)際相距(1000+120*10/60)千米,也就是說甲乙相遇的距離實(shí)為1020千米；利用公式：相遇時(shí)間=相遇距離+速度和根據(jù)等量關(guān)系列等式T=(1000+120*10/60)/(120+80)解析二：乙車先背向甲而行同甲(5) A、B兩地相距1000千米,甲車從A地開出,每小時(shí)行120千米,乙車從B地開出,每小時(shí)走80千米.假設(shè)甲車先從A背向乙走10分鐘到C,乙車也

7、從B背向甲走30分鐘到D后,甲乙兩車再相向而行,T小時(shí)相遇,那么可列方程為T=(1000+120*10/60+80*30/60)/(120+80)一I甲乙I-CABD解析一：此題為相遇問題；甲乙共同走的時(shí)間為T小時(shí)；由于甲乙兩車先分別背向而行走了10分鐘和30分鐘,使甲乙間的實(shí)際距離變長(zhǎng),甲乙在同時(shí)走時(shí)實(shí)際相距(1000+120*10/60+80*30/60)千米,也就是說甲乙相遇的距離實(shí)為CD=1060千米；利用公式：相遇時(shí)間=相遇距離+速度和根據(jù)等量關(guān)系列等式T=(1000+120*10/60+80*30/60)/(120+80)歸納總結(jié)：不管甲乙兩車在同時(shí)走之前誰先行(或同時(shí)行),只要是

8、相向而行,就會(huì)造成實(shí)際相遇距離變短,在確定相遇距離時(shí),需用原始相距距離減去某車先行距離；只要是相背而行,就會(huì)造成實(shí)際相遇距離變長(zhǎng),在確定相遇距離時(shí),需用原始相距距離加上某車先行距離；二追及問題1A、B兩地相距1000千米,甲車從A地開出,每小時(shí)行120千米,乙車從B地開出,每小時(shí)走80千米.假設(shè)甲乙兩車同時(shí)開出,同向而行,甲快車在乙慢車后面,T小時(shí)后快車追上乙車,可列方程為T=1000/120-80解析一：甲I一S1I乙一ABC此題為追及問題；甲乙共同走的時(shí)間為T小時(shí);在甲乙同時(shí)走時(shí)相距1000千米,也就是說甲乙追及的距離為1000千米；利用公式：追及時(shí)間=追及距離+速度差.根據(jù)等量關(guān)系列等式

9、T=1000/(120-80)解析二：甲乙在同時(shí)出發(fā)前相距1000千米為甲追上乙多走的距離,應(yīng)確定為追及距離甲每小時(shí)比乙多走了(120-80)千米,求追及時(shí)間,實(shí)際上是求1000千米中有T個(gè)(120-80)(2)假設(shè)甲乙兩車同時(shí)從A地出發(fā),甲車的速度為每小時(shí)行120千米,乙車的速度為每小時(shí)走80千米.乙(慢車)在(甲)快車后面,同向而行,T小時(shí)后甲與乙相距900千米,那么可列方程為T=900/(120-80)解析此題為追及問題;甲乙共同走的時(shí)間為T小時(shí)；由于甲乙速度不同,造成甲乙經(jīng)T小時(shí)后相距900千米,也就是說甲乙追及的距離為900千米；利用公式：追及時(shí)間=追及距離+速度差.根據(jù)等量關(guān)系列等

10、式T=900/(120-80)(3)假設(shè)甲乙兩車在長(zhǎng)方形的跑道上同時(shí)從A地同向而行,甲車的速度為每小時(shí)行120千米,乙車的速度為每小時(shí)走80千米.長(zhǎng)方形跑道的周長(zhǎng)為500千米,一一一一一、A士T小時(shí)后甲與乙相遇,那么可列方程為T=500/(120-80)解析一：此題為追及問題；甲乙共同走的時(shí)間為T小時(shí);由于甲乙速度不同,只有甲經(jīng)T小時(shí)多走一圈后才能追上乙,也就是說甲乙追及的距離為長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)500千米；利用公式：追及時(shí)間=追及距離+速度差.根據(jù)等量關(guān)系列等式T=500/(12列80)(4)甲乙同時(shí)從A地以40千米/小時(shí)速度同向出發(fā),15分鐘后,甲車因油量缺乏以90千米/小時(shí)需返回到A地加油,乙車?yán)^續(xù)原速前行,甲車在A地加油用了10分鐘,隨后甲車又以90千米/小時(shí)速度用了T小時(shí)追上乙車,可列方程為：甲乙IS1I乙7S2解析一:此題為追及問題;甲追乙共同走的時(shí)間為T小時(shí);由于甲乙同行15分鐘產(chǎn)生距離AB=40*(15/60),甲在返回A地所用時(shí)間40*(15/60)/90小時(shí)和加油時(shí)間(10/60)小時(shí)乙車在依然前行,前行的距離為BC=40*【40*(15/60)/90+10/60】千米；那么甲車追乙車實(shí)際