蘇科版九年級數(shù)學下冊5.3用待定系數(shù)法確定二次函數(shù)表達式同步測試題(有答案)

1、A.4 B.8 C.-4 D.16 5.3用待定系數(shù)法確定二次函數(shù)表達式同步測試題 總分值120分；時間：120分鐘 一、選擇題此題共計10小題,每題3分,共計30分, 1 .拋物線y=a/+b%+c經過點3,0和2,-3,且以直線=1為對稱軸,那么它的解析式為 A.y=-x2-2x-3B.y=x2-2%-3C.y=x2-2%+3D.y=-x2+2x-3 2 .一個二次函數(shù)的圖象的頂點坐標為(3,-1),與y軸的交點(0,-4),這個二次函數(shù)的解析式是() A.y=-2%+4B.y=-x2-2x-4 C.y=-(X+3)2-1D.y=-X2+6X-12 3 3.二次函數(shù)的圖象經過(0,3),(

2、-2,-5),(1,4)三點,那么它的解析式為() A.y=x2+6x+3B.y=-3%2-2%+3C.y=2x2+8x+3D.y= -%2+2%+3 4 .二次函數(shù)的圖象經過(1,0)、(2,0)和(0,2)三點,那么該函數(shù)的解析式是() A.y=2x2+x+2B.y=x2+3x+2C.y=%2-2%+3D.y=x2-3x+2 5 .如果一條拋物線的形狀與y=/+2的形狀相同,且頂點坐標是4,一2,那么它的函數(shù)解析式為 B.y=久工-4產-2或y=一久%4)22 D.y=式3_4y_2或y=-(x+4)2-2 6.拋物線y=2-8%+c的頂點在%軸上,那么c等于 A.y=(%-4)2-2 C

3、.y=1(%4)22 7 .拋物線與x軸交于點(-3,0)和(1,0),且與y交于點(0,3),那么該拋物線的解析式為() A.y=x2-2x+3B.y=x2+2x+3C.y=-%2+2x+3D.y=-%2-2%+3 8 .某種正方形合金板材的本錢y(元)與它的面積成正比,設邊長為x厘米.當x=3時,y=18,那么當本錢為72元時,邊長為() A.6厘米B.12厘米C.24厘米D.36厘米 9 .假設所求的二次函數(shù)圖象與拋物線y=2/一4%-1有相同的頂點,并且在對稱軸的左側,y隨的增大而增大,在對稱軸的右側,y隨x的增大而減小,那么所求二次函數(shù)的解析式為() B.y=ax22ax3(a0)

4、D.y=ax22ax+a3(a-1=一4, 解得a=_ 所以拋物線解析式為y=一31=一+2%4. 應選8. 3. 【答案】 D 【解答】 設二次函數(shù)的解析式為：y=ax2+bx+c, (c=3 把(0,3),(-2,-5),(1,4)代入得-5=4a-2b+c (4=a+b+c (a=-1 解得|b=2, (c=3 所以二次函數(shù)的解析式為：y=+2x+3, 4. 【答案】 D 【解答】 解：設這個二次函數(shù)的解析式是y=./+及+以把(1,0)、(2,0)和(0,2)代入得： a+b+c=0(a=1 4Q+2b+c=0,解之得=-3； c=2c=2 所以該函數(shù)的解析式是y=X2-3X+2. 故

5、此題選. 5. 【答案】 B 【解答】 解：設所求拋物線的解析式為/=a/+bx+c,由形狀與、=一：/+2的形狀相同,那么 |=P 又拋物線過頂點坐標(4,-2),那么由此可判斷出B選項的函數(shù)解析式符合題意. 應選反 6. 【答案】 D 【解答】 解：根據(jù)題意,得三半=0, 解得c=16. 應選D. 7. 【答案】 D 【解答】 解：設拋物線的解析式為y=aG+3)(xl), 把(0,3)代入得aX3X(-1)=3,解得a=-1. 所以拋物線的解析式為y=(x+3)(x-l)=-xz-2x+3. 應選D. 8. 【答案】 A 【解答】 解：設y與之間的函數(shù)關系式為y=由題意,得 18=9k

6、解得：k=2, 團y=2/, 當y=72時,72=2一, 回x=6. 應選4. 9. 【答案】 D 【解答】 解：拋物線y=2/-4%一1的頂點坐標為(1,一3), 根據(jù)題意得所求的二次函數(shù)的解析式的頂點坐標是(1,-3),且拋物線開口向下. A,拋物線開口向下,頂點坐標是(1,5),應選項71錯誤； 8,拋物線開口向下,頂點坐標是(一1,.一3),應選項8錯誤： C,拋物線開口向下,頂點坐標是(-1,一3),應選項C錯誤： D,拋物線開口向下,頂點坐標是(1,-3),應選項0正確. 應選D. 10. 【答案】 D 【解答】 解：根據(jù)題意,設二次函數(shù)的表達式為?=a/+bx+c, 拋物線過(一

7、1,0),(0,2),(2,0), ab+c=0 所以c=2, 4a+2b+c=0 解得a=-1,b=l,c=2, 這個二次函數(shù)的表達式為y=-X2+X+2. 應選D. 二、填空題(此題共計10小題,每題3分,共計3.分) 11. 【答案】 y=1(%-4)2+2 【解答】 解：設所求拋物線的解析式為y=a(xh)2+k, S它的頂點坐標是(4,2), 回y=a(%-4+2, 又同它與y=：/+15“+2的形狀相同, 回.= B所求拋物線的解析式為y=?(x-4)2+2. 故答案為y=-4)2+2. 12. 【答案】 y=7(x-l)2-4 【解答】 解：設拋物線解析式為y=a(x-l)2-4

8、, 把(0,3)代入得a-(0-1)2-4=3,解得a=7,所以拋物線解析式為y=7(x-l)2-4. 故答案為y=7(%l)2-4. 13. 【答案】 y=2x2-2 【解答】 設y=A(/-1), 把x=2,y=6代入得kX(2?-1)=6,解得=2, 所以y=2(/-1),即y=2/2. 14. 【答案】 y=3(x+l)2-2 【解答】 解：由題意,可設拋物線的解析式為=.(+1-2. S該拋物線的解析式通過點(1,10), S10=a(l+l)2-2, 解得,a=3： 故該拋物線的解析式是：y=3(%+1)2-2. 15. 【答案】 y=2x24%+3或y=2x26%+7【解答】 解

9、：回二次函數(shù)y=2/+bx+c的頂點為(一47), 又回二次函數(shù)y=2x2+bx+c的頂點在直線y=3x-2上,并且圖象經過點(2,3), 將(-：瓦生-)代入直線y=3x-2和把(2,3)代入y=2x2+bx+c, 4H(b26b8c=16 jI8+2b+c=3 解得憶力仁機 國二次函數(shù)的解析式為y=2x2-4x+3或y=2x2-6x+7. 故答案為y=2x2-4x+3或y=2x2-6%+7. 16. 【答案】 y=一式44產一2 【解答】 解：根據(jù)題意,可設所求的拋物線的解析式為=.(“一人尸+人 同此拋物線經過平移后與拋物線y=-1x2+2重合, Ea=-；3 此拋物線的頂點坐標為(4,

10、-2), 團其解析式為：y=4)22. 17. 【答案】12 y=尹 【解答】 解：設拋物線的表達式為y=ax2, 拋物線過點(一2,2), 那么4a=2,a=-,2 故拋物線的解析式為 18. 【答案】 【解答】 解：由于兩點的縱坐標相同,都是5, 所以對稱軸方程是=(24-4)4-2=3. 19. 【答案】 y=-x2+x-1,最大 【解答】 解：設二次函數(shù)的解析式是：y=-x2+x+c 那么4=1+4c 當.=-1是 解得 【解答】 解：回二次函數(shù)的圖象經過力,B兩點, B心(0,1),8(2,1)代入y=x2+bx+c. 得4+2b+c=-l, 解得仁不 24. 【答案】 解：設二次函

11、數(shù)解析式為y=a(x2)2+1, 把點(3,0)代入得, CZ(3-2)2+1=0,解得a=-l, 所以二次函數(shù)解析式為y=-(x-2)2+1. 【解答】 解：設二次函數(shù)解析式為y=a(x2+1, 把點(3,0)代入得, a(3-2)2+l=0,解得.=一1, 所以二次函數(shù)解析式為y=-(%-2)2+1. 25. 【答案】 解：將(4,3),(1,0),(1,8)三點代入拋物線尸=a%2+從+c, 16a+4b+c=3得：a+b+c=0, ab+c=8 解得：a=l,b=4,c=3,那么拋物線解析式為y=X2-4X+3. 【解答】 解：將(4,3),(1,0),(一1,8)三點代入拋物線y=a

12、X2+b%+c, 16a+4b+c=3 得：a+b+c=0ab+c=8 解得：a=1,b=4,c=3,那么拋物線解析式為y=xz-4x+3. 26. 【答案】 解：根據(jù)題意得,1比:；, 解得 B拋物線的解析式為y=-/+2x+3； 或：由得,一1、3為方程/+取+.=0的兩個解, 團-1+3=b,(1)X3=c, 解得b=2,c=3 目拋物線的解析式為y=-X2+2X+3. 【解答】 解:根據(jù)題意得,二；3比2 解得d, 國拋物線的解析式為y=-X2+2X+3： 或：由得,一1、3為方程一/+取+.=0的兩個解, 回一l+3=b,(1)X3=c 解得b=2,c=3, S拋物線的解析式為y=-

13、X2+2X+3. 27. 【答案】 解：回拋物線、=./+及+(:經過(0,6),(8,-6)兩點, B直線=-j=尊=4,又其頂點的縱坐標是2,2a2 回二次函數(shù)的頂點坐標為(4,2), 那么這個拋物線的解析式為y=a(x-4)2+2, 將(0,6)代入y=a(x-4)2+2得：6=a(04)2+2, 解得.=一? 那么這個拋物線的解析式為y=-i(x-4)2+2=-i%2+4%-6. 【解答】 解：回拋物線=./+及+7經過(0,6),(8,6)兩點, 國直線=2=早=4,又其頂點的縱坐標是2, 回二次函數(shù)的頂點坐標為(4,2), 那么這個拋物線的解析式為y=a(x4)2+2, 將(0,-6)代入y=a(x-4)2+2得：-6=a(0-4)2+2, 解得a=_/ 那么這個拋物線的解析式為y=-|(X-4)2+2=-1%2+4%-6. 28. 【答案】 設拋物線解析式為y=.(1)2+4, 把(-2,-5)代入得.(一2-1)2+4=-5,解得.=一1,所以拋物線解析式為y=-(-I)2+4. 【解答】 設拋物線解析式為y=a(x1)2+4, 把(-2,-5)代入得a(-2-