課題測量物體的高度

1、課題：§ 1.5 測量物體的高度配北師大版 P25 P28一、教材分析 本節(jié)課為活動課，活動的內(nèi)容有三條，活動一：測量傾斜角；活動二：測量底部可以到 達(dá)的物體的高度； 活動三： 測量底部不可以到達(dá)的物體的高度 . 因此本節(jié)課采用活動的形式， 可以先在課堂上討論、設(shè)計(jì)方案，然后進(jìn)行室外的實(shí)際測量， 活動結(jié)束時(shí)， 應(yīng)要求學(xué)生寫出 活動報(bào)告 . 重點(diǎn)是讓學(xué)生經(jīng)歷設(shè)計(jì)活動方案、自制儀器或運(yùn)用儀器進(jìn)行實(shí)地測量以及撰寫活 動報(bào)告的過程 . 能夠?qū)λ玫降臄?shù)據(jù)進(jìn)行分析，能夠?qū)x器進(jìn)行調(diào)整和對測量的結(jié)果進(jìn)行矯 正，從而得出符合實(shí)際的結(jié)果 . 綜合運(yùn)用直角三角形的邊角關(guān)系的知識 . 解決實(shí)際問題， 培

2、養(yǎng) 學(xué)生不怕困難的品質(zhì)，開展學(xué)生的合作意識和科學(xué)精神 .教學(xué)時(shí)，教師最為關(guān)注的應(yīng)是學(xué)生是否積極地投入到數(shù)學(xué)活動中去 . 在活動中是否能積 極想方法，克服困難，團(tuán)結(jié)合作等 .二、教學(xué)目標(biāo)1、知識與技能目標(biāo)： 經(jīng)歷活動設(shè)計(jì)方案，自制儀器 . 能夠設(shè)計(jì)方案、步驟，能夠說明測量的理由 . 回憶、整理已學(xué)過的測高方法以及相關(guān)知識 . 綜合運(yùn)用直角三角形邊角關(guān)系的知識解決 實(shí)際問題 .2 、過程與方法目標(biāo)： 能夠綜合運(yùn)用直角三角形邊角關(guān)系的知識解決實(shí)際問題，提高解決問題的能力 . 體會數(shù)形之間的聯(lián)系，逐步學(xué)會利用數(shù)形結(jié)合的思想分析、解決問題 .3 、情感、態(tài)度與價(jià)值觀目標(biāo)： 積極參與數(shù)學(xué)活動過程，并能在活

3、動過程中積極想方法 . 培養(yǎng)不怕困難的品質(zhì)，開展合作意識和科學(xué)精神 .三、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)1、重點(diǎn)： 經(jīng)歷設(shè)計(jì)活動方案、自制儀器的過程并能說明這樣設(shè)計(jì)的理由 . 能夠綜合運(yùn)用直角三角形的邊角關(guān)系解決實(shí)際問題 . 培養(yǎng)學(xué)生不怕困難的品質(zhì)，開展合作意識和科學(xué)精神：2、難點(diǎn)設(shè)計(jì)活動方案、自制儀器 .四、教學(xué)方法、教學(xué)準(zhǔn)備及設(shè)計(jì)思路教學(xué)方法： 分組活動、全班交流研討 .教學(xué)準(zhǔn)備：自制測傾器或經(jīng)緯儀、測角儀等、皮尺等測量工具.設(shè)計(jì)思路：引入活動課題，闡述其重要意義 分析三個(gè)活動的數(shù)學(xué)原理將學(xué)生進(jìn)行適宜的分組，指導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行實(shí)際測量活動 指導(dǎo)學(xué)生分析測量結(jié)果，并進(jìn)行課時(shí)小結(jié) 布置作業(yè)五、教學(xué)過程1、創(chuàng)設(shè)情境，

4、激趣導(dǎo)入師我們在前幾節(jié)的學(xué)習(xí)過程中，曾遇到用直角三角形的邊角關(guān)系求物體的高度，例如習(xí)題1.4第2題.小偉測大廈的高度，上一節(jié)小明測塔的高度等，這些都是小偉、小明已將 測量的數(shù)據(jù)直接告訴我們，讓我們利用直角三角形的邊角關(guān)系直接求得即可可現(xiàn)實(shí)生活中測量物體的高度，特別像旗桿、高樓大廈、塔等較高的不可到達(dá)的物體的 高度，需要我們自己去測量，自己去制作儀器，獲得數(shù)據(jù)，然后利用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識解決問 題請同學(xué)們思考小明在測塔的高度時(shí)，用到了哪些儀器？生測角儀和皮尺.師它們有何用途？生測角儀是用來測量仰角和俯角的大小的，皮尺是用來測距離師很好.首先我們來制作一個(gè)測角儀，并思考如何用測角儀測量角的大小，并說明

5、它2、動手實(shí)踐、解決問題的工作原理.活動一：測量傾斜角師首先我們來自 制一個(gè)測傾器或測角 儀、經(jīng)緯儀等.一般的測傾器由底盤、鉛錘和支桿組成 下面請同學(xué)們以組為單位，分組制作如下列圖的測傾器.關(guān)注學(xué)生是否積極地投入到活動中去，能否積極想方法.利用手中的現(xiàn)有材料，制作個(gè)標(biāo)準(zhǔn)、標(biāo)準(zhǔn)的測角儀3、提出問題、探索新知師制作測角儀時(shí)應(yīng)注意什么 ？生支桿的中心線、鉛垂線、 o刻度線要重合，否那么測出的角度就不準(zhǔn)確.度盤的頂線PQ與支桿的中心線、鉛垂線、0刻度線要互相垂直，并且度盤有一個(gè)旋轉(zhuǎn)中心是鉛垂線與PQ的交點(diǎn).當(dāng)度盤轉(zhuǎn)動時(shí)，鉛垂線始終垂直向下一個(gè)組制作測角儀，小組內(nèi)總結(jié)，討論測角儀的使用步驟師用測角儀如何

6、測仰角？生1.把測角儀的支桿豎直插入地面，使支桿的中心線、鉛垂線和度盤的0°刻度線重合，這時(shí)度盤的頂線 PQ在水平位置.2. 轉(zhuǎn)動度盤，使度盤的直經(jīng)對準(zhǔn)較高目標(biāo)M記下此時(shí)鉛垂線指的度數(shù) 那么這個(gè)度數(shù)就是較高目標(biāo)M的仰角師你能說明你的理由嗎？生如圖，要測點(diǎn) M的仰角，我們將支桿 豎直插入地面，使支桿 的中心線、鉛垂線和 度盤的0 °刻度線重合，ZZ BCA+Z ECB= 90°，而/ MCE/ ECB=BCA=ZZ BCA的度使度盤的直徑對準(zhǔn)低，鉛垂線所指的度數(shù)90°,即Z BCA / MCE都是Z ECB的余角，根據(jù)同角的余角相等，得Z 數(shù)，也就讀出了仰

7、角Z MCE的度數(shù).師如何用測角儀測量一個(gè)低處物體的俯角呢？生和測量仰角的步驟是一樣的，只不過測量俯角時(shí)， 轉(zhuǎn)動度盤,處的目標(biāo)，記下此時(shí)鉛垂線所指的度數(shù)，同樣根據(jù)“同角的余角相等 就是低處的俯角活動二：測量底部可以到達(dá)的物體的高度師你是如何理解“底部可以到達(dá)的物體的？生“底部可以到達(dá)，就是在地面上可以無障礙地直接測得測點(diǎn)與被測物體底部之間 的距離師現(xiàn)在我們手邊有測角儀和皮尺，你能設(shè)計(jì)一個(gè)方案測量底部可以到達(dá)的物體的高度嗎？生我們在初二時(shí)曾利用三角形相似測量過旗桿的高度現(xiàn)在手里有測角儀和直尺 可以利用直角三角形的邊角關(guān)系，測出旗桿的高度設(shè)旗桿的底部可以到達(dá)要測旗桿MN的高度，可按以下步驟進(jìn)行：如

8、以下列圖1. 在測點(diǎn)A處安置測傾器即測角儀，測得M的仰角Z MCEa 2. 量出測點(diǎn)A到物體底部N的水平距離AN= I.3量出測傾器即測角儀的高度AC= a即頂線PQ成水平位置時(shí)，它與地面的距離.根據(jù)測量數(shù)據(jù)，就能求出物體師很好!為什么這樣就能求出物體的高度，你能說明理由嗎 MEC中, Z MCEa, AN=EC=,所以 tan a =匪，即 ME=ta na EC= I tan a . EC又因?yàn)?NE= AC= a,所以 MN= ME+EPN I tan a +a.4、合作交流、嘗試練習(xí)師同學(xué)們能利用自角三角形的邊角關(guān)系用測角儀和皮尺測出底部可以到達(dá)的物體的 高度.但現(xiàn)實(shí)生活中，還存在有底

9、部不呵以到達(dá)的物體它們的高度如何測量呢？活動三：測量底部不可以到達(dá)的物體的高度師所凋“底部不可以到達(dá) 的距離例如測量一個(gè)山峰的高度，就是在地面上不能直接測得測點(diǎn)與被測物體的底部之間生前一節(jié)中小明測量塔的高度就是底部不可以到達(dá)的物們從小明的測量過程中得到啟示，要測量底部不可以到達(dá)的物體的高度，可按下面的步驟進(jìn)行如下列圖：1. 在測點(diǎn)A處安置測角儀，測得此時(shí)物體MN的頂端M的仰角/ MC呂a .2. 在測點(diǎn)A與物體之間的 B處安置測角儀A、B與N都在同一條直線上，此時(shí)測得 M 的仰角/ MDE節(jié).3. 量出測角儀的高度 AC= BD- a,以及測點(diǎn)A, B之間的距離AB=b根據(jù)測量的AB的長度，A

10、C BD的高度以及/ MCE Z MDE勺大小，根據(jù)直角三角形的邊 角關(guān)系即可求出MN的高度。師你能說說你的理由嗎？ MEC中,Z MCE=a，貝U tan a=些,EC= ME ;EC tan a在 Rt MED中 ,Z MDE=3 貝U tan 3=巫,ED=;EDtan根據(jù) CD= AB= b,且 CD= EC-ED=b.ME ME所以-=b,tan a tanME=tan tan+a即為所求物體MN的高度.tan tan5、聯(lián)系實(shí)際、應(yīng)用拓展2003年遼寧如圖，山上有一座鐵塔，山腳下有一矩形建筑物 ABCD且建筑物周圍沒有開闊 平整地帶.該建筑物頂端寬度 AD和高度DC都可以直接測得。

11、從 A、D C三點(diǎn)可看到塔頂端 H.可供使用的測職工具有皮尺，測傾器 即測角儀.1 清你根據(jù)現(xiàn)有條件，充分利用矩形建筑物設(shè)計(jì)一個(gè)測量塔頂端到地面高度HG的方案.具體要求如下：測量數(shù)據(jù)盡可能少；在所給圖形上，畫出你設(shè)計(jì)的測量的平面圖，并將應(yīng)測數(shù)據(jù)標(biāo)記在圖形上如果測A、D間距離，用m表示；如果測D、C間距離，用n表示；如果測角，用a、3、丫等表示 測傾HI方案1： (1)如圖(a)(測四個(gè)數(shù)據(jù)) AD = m.CD= n，/ HDMka , / HAMM (2)設(shè) HG= x, HM= x-n ,HM x n在 Rt HDM中, tan a ,DM=一DMtan .在 Rt HAM中, tan a

12、,DM= -AMtan/ AM-DM AD,x n x n-=m,tan . tan .m tan tanx=+n.tan tan方案 2: (1)如圖(b)(測三個(gè)數(shù)據(jù))CD = n，/ HDMka,Z HC&y .(2)設(shè) HG= x, HMk x-n ,在 Rt CHG中, tan 丫 =四，CG=一CG tan在 Rt HDM中, tan a ,DM=-DM tan/ Cd DM.x x nntan y=,x=tan tan . tan tan師今天，我們分組討論并制作了測角儀，學(xué)會使用了測角儀，并研討測量可到達(dá)底部和不可以到達(dá)底部的物體高度的方案下一節(jié)課就清同學(xué)們選擇我們學(xué)校

13、周圍的物體利用我們這節(jié)課設(shè)計(jì)的方案測量它們的高度，相信同學(xué)們收獲會更大6、歸纟納小結(jié)、穩(wěn)固新知本節(jié)課同學(xué)們在各個(gè)小組內(nèi)都能積極地投入到方案的設(shè)計(jì)活動中，想方法.獻(xiàn)計(jì)謀，并能用直角三角形的邊角關(guān)系的知識解釋設(shè)計(jì)方案的可行之處.相信同學(xué)們在下節(jié)課的具體活動中會更加積極地參與到其中 .7、作業(yè)布置制作簡單的測角儀參考練習(xí)1.2003 年天津 如圖，湖泊中央有一個(gè) 建筑物AB某人在地 面C處測得其頂部A 的仰角為60°,然后自C處沿BC方向行100 m至D點(diǎn)，又測得其頂部 A的仰角為30°,求建筑物AB的高.精確到0.01 m 3 , 1.732答案：建筑物AB的高約為86.60 m.2.2003年黑龍江哈爾濱今年入夏以來，松花江哈爾濱段水位不斷下降，到達(dá)歷史最低水位 一條船在松花江某水段自西向