選修2-2導(dǎo)數(shù)導(dǎo)學(xué)案

1、導(dǎo)數(shù)§121根本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)、導(dǎo)數(shù)運算法那么一、公式C/n/x/ sin x x/eln x/x/ra二、運算法那么f x g x /f x g x /f x = g x習(xí)題1、求以下函數(shù)的導(dǎo)數(shù)(1)y 4x一/2y Vx33yxj匚cosx/lOga X/24y 3x xcosx(5) y 1 cosx 2x2 ex6y ex l nx7y2exsinx2、對于任意的x, f-/x4x3, f 11,那么 f x ()3、設(shè) f xa0xnn 1axn 2a?xan 1Xan，那么 f/ 0三、復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)設(shè)復(fù)合函數(shù)y f g x , g xu,那么yf u , y，。1、求以

2、下函數(shù)的導(dǎo)數(shù)1y 2x 3 5 2y 3 2x 3 3y sin x(4) y cos2 3x7y In x215y xsin 2x cos3x6y3e2x四、導(dǎo)數(shù)的幾何意義：切線問題點P xo, f Xo在曲線上。意義：曲線y f x在點P x0, f x0處的切線的斜率 k=補充知識點：l1 /l2k|k2l1l2k1 k2 o1、求曲線y f x在點P Xo, f xo處的切線方程解：k f/(x°)，直線的方程為：點P Xo, f Xo不一定在曲線上。2、求曲線y f x過點P x0, f x0的切線方程解：設(shè)切點為(a,b)那么k f/(a)，因為(a,b)在y f x上b

3、 f (a)所以/從而求出ky yof (a)(x xo)例1、 1y 2x2 1在點P(-1,3)處的切線方程。322y x 3x 1在點P (1, 1)處的切線方程。例2、 1求過點P(1,1)的曲線y x3的切線方程。2求過點P(1,2)的曲線y x31的切線方程。§1、2、2導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用-單調(diào)性一、函數(shù)的單調(diào)性曲線y f x在區(qū)間a,b上連續(xù)(1)假設(shè) f/(xo)0y f(x)在區(qū)間a,b是增函數(shù)(2)假設(shè) f/(X。)0y f (x)在區(qū)間a,b是增函數(shù)題型一：求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間例1、求以下函數(shù)的單調(diào)區(qū)間(1)f(x)2 x1x1(2)f(x)x2 x(3)f (x)sin

4、xc os x題型二：單調(diào)性求參數(shù)的范圍知識點補充：恒成立問題f (x)af (x)afmax(X)，其中a是參數(shù)為常數(shù)，x為變量。fmin (x)例2、函數(shù)y xa(ax0),在 2,上為增函數(shù)，求a的取值范圍。例3、函數(shù)f (x)x2(xa)(1)假設(shè)2,3上為增函數(shù),那么實數(shù) a的取值范圍。(2)假設(shè)2,3上為減函數(shù),那么實數(shù) a的取值范圍。(3)假設(shè)2,3上不單調(diào)，那么實數(shù) a的取值范圍。思考題1、a0, f(x)x3ax在1,上為增函數(shù)，那么實數(shù) a的取值范圍。思考題2、假設(shè)2,為函數(shù)ya2x 的單調(diào)增區(qū)間，那么實數(shù) a的取值范圍。x導(dǎo)數(shù)有關(guān)填空選擇題-構(gòu)造函數(shù)點撥:1、f / x

5、g x f x g/ x可構(gòu)造函數(shù)2、f xxfx可構(gòu)造函數(shù)3、f xxf/x可構(gòu)造函數(shù)例題1、設(shè)函數(shù)f/x是奇函數(shù) f x的導(dǎo)函數(shù)，f 10,當(dāng) x 0時，xf/ xf x 0，那么使得f x 0成立的x的取值范圍A、,10,1B、1,01,C、J11,0D、0,11,2、函數(shù)yf x是可導(dǎo)函數(shù)，當(dāng)x0時，有f x0，那么函數(shù)F x xf1x的零xx點的個數(shù)3、定義在0,1-上的函數(shù)f X ， f/ x是他的導(dǎo)函數(shù),且恒有f x ta nxf/ x0那么2A、2ffB、3 ff3446C、.3ff -D、3 ff -36364、函數(shù)yf x是可導(dǎo)函數(shù)，且 fxf/ x恒成立，那么A、f 2e

6、x aln x, a R討論f (x)單調(diào)區(qū)間。 xf0 , f 2021e2021 f 0B、f2e2f 0,f 20212021e f 0C、f 2e2f0 , f 2021e2021 f 0D、f2e2f 0,f 20212021e f 0題型三：討論函數(shù)的單調(diào)性例4、函數(shù)f (x) ax (a 1) l n( x1), (a1)，討論f (x)單調(diào)區(qū)間。例5、a R , f (x) x2 eax討論f(x)單調(diào)區(qū)間。例6、函數(shù)f (x)思考2、函數(shù)f(x) = alnx2a1 2x(a0)a的取值范圍。(1)假設(shè)曲線y f (x)在點(1, f (1)處的切線與直線x 2y 0垂直，求

7、實數(shù)(2)討論f (x)單調(diào)區(qū)間。§123導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用二極值與最值一、定義1、 極大值：假設(shè) f (x)f (xo)，那么 ymax f (xo)2、 極小值：假設(shè) f (x)f (xo )，那么 yminf (xo)二、求極值的步驟1、求定義域2、令f/(x)0 ,求根3、判斷在根的兩側(cè)導(dǎo)數(shù)的正負(fù)，畫表格。三、函數(shù)的最值a , f b比擬大小即可。設(shè)y f (x)在區(qū)間a, b上連續(xù)，先求極值，在求例1、求以下函數(shù)的極值和最值(1)f (x) =1 3x x(1)求 f/(x)；(2) 求函數(shù)f (x)的單調(diào)區(qū)間、極大值和極小值。(2)f (x) =x3 12x,x3,3思考1、函數(shù)

8、f(x) x1、f x 4 In x ax 6x b且x 2為f x的一個極值點,(1)求a的值( 2) f x 的單調(diào)區(qū)間 1 2a lnx,(a 0)求f (x)的極值。題型二：三次函數(shù)的圖像、極值與三次函數(shù)的根例 2、函數(shù) f(x)=x3 2x2x 1 在定義域內(nèi)的零點的個數(shù)。例 3、函數(shù) f(x)=x( 3)假設(shè) y f x 有 3 個不同零點，求 b 的取值范圍。 3a2x 2(a0)(1)求函數(shù)的極值(2) 當(dāng)f (x)有3個零點時，求a的取值范圍。(3) 當(dāng)f (x)有2個零點時，求a的取值范圍。(4) 當(dāng)f (x)有1個零點時，求a的取值范圍。思考 2、假設(shè)數(shù) f(x)=x3

9、3x a有3個零點時，求a的取值范圍。題型三：導(dǎo)數(shù)中恒成立冋題2 21、設(shè)函數(shù) f x tx 2t x t 1(1)求f x的最小值h t(2)假設(shè)h t2t m對t0,2恒成立，求實數(shù) m的取值范圍。2、函數(shù)f xax41nx bx4 c x 0 ,在x 1處取得極值-3-c(1) 試確定b,c的值(2) 討論f x的單調(diào)區(qū)間 y g x 切于點(1, f 1 )。(3)假設(shè)對任意的x 0,不等式f x2 c2恒成立，求c的取值范圍Xbx1處都取得極值,X(2)假設(shè)對于X1,2 ,不等式f x c恒成立，求c的取值范圍作業(yè)1、函數(shù)x性bx,直線1與y fx切于點。"，且與曲線(1)

10、求a,b的值和丨的方程 (2)證明：f X g x 。bex 12、設(shè)函數(shù)f x aex ln x,曲線y f x在點(1, f 1 )處的切線方程為y e x 12。x(1) 求 a, b的值.(2) 證明：f x 1.3、函數(shù)f xx eax的圖像與y軸交于點A，曲線yf x在點A處的切線斜率為-1。(1)求a的值以及f x的極值；(2)證明：當(dāng)x0時，2xx e .24、函數(shù) f x xln x, g x x ax 3.(1) 對一切x 0,2 f x g x恒成立，求實數(shù)a的取值范圍;1 2(2) 證明：對一切x 0, ,ln x恒成立。e ex5、函數(shù)f x In x a 1 x .(1)討論f x的單調(diào)性;(2)當(dāng)f X有最大值，且最大值大于2a 2時，求實數(shù)a的取值范圍。26、