matlab求均值,方差

1、實(shí)驗(yàn)報(bào)告隨機(jī)信號(hào)的數(shù)字特征分析一、實(shí)驗(yàn)?zāi)康?、了解隨機(jī)信號(hào)自身的特性，包括均值(數(shù)學(xué)期望)、方差、均方值等2、掌握隨機(jī)信號(hào)的分析方法；二、實(shí)驗(yàn)原理1、均值測(cè)量方法均值rmx表示集合平均值或數(shù)學(xué)期望值?；陔S機(jī)過(guò)程的各態(tài)歷經(jīng)性最常用的方法就是取N個(gè)樣本數(shù)據(jù)并簡(jiǎn)單地進(jìn)行平均，即m?x1N1XdiX(iT, ),Ts為采樣間隔。0其中，樣本信號(hào)的采樣數(shù)據(jù)記為Xdi2、均方誤差的測(cè)量方法隨機(jī)序列的均方誤差定義為E(X2)Nim1 N cNi1x(n)3、方差測(cè)量方法,則其方差估計(jì)設(shè)計(jì)為1 N 12-(Xdi mx)2N i o如果信號(hào)的均值就是已知的?X它就是無(wú)偏的與漸進(jìn)一致的。三、實(shí)驗(yàn)內(nèi)容利用MAT

2、LABH勺偽隨機(jī)序列產(chǎn)生函數(shù)randn()產(chǎn)生多段1000點(diǎn)的序列編制一個(gè)程序,計(jì)算隨機(jī)信號(hào)的數(shù)字特征，包括均值、方差、均方值、最后把計(jì)算結(jié)果平均，繪制數(shù)字特征圖形。源程序如下：clearall;clc;聯(lián)生50個(gè)1000以內(nèi)點(diǎn)的偽隨機(jī)序列x=randn(50,1000);%計(jì)算隨機(jī)產(chǎn)生的50個(gè)點(diǎn)序列的均值,方差,均方average=zeros(1,50);variance=zeros(1,50);square=zeros(1,50);%計(jì)算均值fori=1:50forj=1:1000average(i)=average(i)+x(i,j);endaverage(i)=average(i)/1

3、000;end%計(jì)算方差fori=1:50forj=1:1000variance(i)=variance(i)+(x(i,j)-average(i)、A2;endvariance(i)=variance(i)/1000;end%計(jì)算均方值fori=1:50forj=1:1000square(i)=square(i)+x(i,j)、A2;endsquare(i)=square(i)/1000;endEX=sum(average)/50;DX=sum(variance)/50;RMS=sum(square)/50;plot(average);title('50個(gè)隨機(jī)序列的均值');

4、figure;plot(variance);title('50個(gè)隨機(jī)序列的方差');figure;plot(square);title('50個(gè)隨機(jī)序列的均方值');四、實(shí)驗(yàn)結(jié)果及分析況個(gè)隨機(jī)序列的均值1.151.11.050.9505101520253035404550前個(gè)隨機(jī)序列的方差9由上結(jié)果可知：將圖中的計(jì)算結(jié)果平均后，得到的結(jié)果為：產(chǎn)生的50個(gè)點(diǎn)的隨機(jī)序列均值的平均值為：EX=0、0090197;產(chǎn)生的50個(gè)點(diǎn)的隨機(jī)序列方差的平均值為DX=1、0078;產(chǎn)生的50個(gè)點(diǎn)的隨機(jī)序列均方值的平均值為RMS=10087。由上面所得到的圖形可以瞧出50個(gè)點(diǎn)的偽隨

5、機(jī)序列的均值都在0附近,方差以及均方差都在1附近，將這些均值平均后得出的均值也就是在0值附近，方差在1附近，與統(tǒng)計(jì)的結(jié)果相符合。實(shí)驗(yàn)二數(shù)字相關(guān)與數(shù)字卷積程序一、實(shí)驗(yàn)?zāi)康氖煜?shù)字相關(guān)與數(shù)字卷積運(yùn)算二、實(shí)驗(yàn)原理1、線性以及循環(huán)相關(guān)的原理1、1線性相關(guān)的原理假定x1(n)就是列長(zhǎng)為N的有限長(zhǎng)序列，x2(n)就是列長(zhǎng)為M的有限長(zhǎng)序列，兩者的線性相關(guān)的結(jié)果為：y(n)mx1(m)x2(m n)1、 2循環(huán)相關(guān)的原理假定x1(n) 就是列長(zhǎng)為 N 的有限長(zhǎng)序列列, 兩者循環(huán)相關(guān)的結(jié)果為 :,x2(n)就是列長(zhǎng)為M的有限長(zhǎng)序y(n)N1x1(m)x2(mm0n)NRN(n)2、線性以及循環(huán)卷積的原理2、1

6、線性卷積的原理假定 x1(n) 就是列長(zhǎng)為N 的有限長(zhǎng)序列列, 兩者的線性卷積的結(jié)果為 :,x2(n)就是列長(zhǎng)為M的有限長(zhǎng)序y(n) x1(n)* x2(n)x1 (m) x2 (n m)2、 2循環(huán)卷積的原理,y循環(huán)卷積的矩陣表示形式如下所示:其中x與H就是兩個(gè)輸入的序列就是循環(huán)卷積得到的實(shí)驗(yàn)結(jié)果。x(0),x(1),.,x(N 1)TyHx其中,yy(0),y(1),.,y(N1)T,x三、實(shí)驗(yàn)內(nèi)容編寫函數(shù)實(shí)現(xiàn)兩個(gè)隨機(jī)序列的線性、循環(huán)相關(guān)與線性、循環(huán)卷積h(0)h(1)h(N 1)h(N 1)h(0)h(N 2)h(1)h(2)h(0)循環(huán)相關(guān)與線性、循環(huán)卷積的程序:源程序如下:兩個(gè)序列線

7、性相關(guān)的函數(shù)clearallclcx=ones(1,8);h=ones(1,10);nx=length(x);nh=length(h);n=nx+nh-1;fori=nh+1:nh(i)=0;endfori=nx+1:nx(i)=0;endfori=1:nforj=1:nH(i,j)=h(mod(i+j-2,n)+1);endendy=H*x'隨機(jī)序列1');隨機(jī)序列2');線性相關(guān)結(jié)果');subplot(3,1,1);stem(x);title('subplot(3,1,2);stem(h);title('subplot(3,1,3);ste

8、m(y);title('兩個(gè)序列循環(huán)相關(guān)的函數(shù):clearallclcx=ones(1,8);h=ones(1,10);nx=length(x);nh=length(h);n=nx;if(nx>nh)fori=nh+1:nh(i)=0;endendif(nx<nh)n=nh;fori=nx+1:nx(i)=0;endendfori=1:nforj=1:nH(i,j)=h(mod(i+j-2,n)+1);endendy=H*x'subplot(3,1,1);stem(x);title('subplot(3,1,2);stem(h);title('sub

9、plot(3,1,3);stem(y);title('兩個(gè)序列線性卷積的函數(shù):clearallclcx=ones(1,8);h=ones(1,10);nx=length(x);nh=length(h);n=nx+nh-1;fori=nx+1:nx(i)=0;endfori=nh+1:nh(i)=0;endfori=1:nforj=1:nH(i,j)=h(mod(i+n-j,n)+1);endendy=H*x'subplot(3,1,1);stem(x);title('subplot(3,1,2);stem(h);title('subplot(3,1,3);ste

10、m(y);title('兩個(gè)序列循環(huán)卷積的函數(shù):clearallclcx=ones(1,8);h=ones(1,10);n=15;隨機(jī)序列1');隨機(jī)序列2');循環(huán)相關(guān)結(jié)果');隨機(jī)序列1');隨機(jī)序列2');線性卷積結(jié)果');nx=length(x);nh=length(h);if(n<nx|n<nh)fprintf('輸入圓周卷積的點(diǎn)數(shù)不正確');breakendfork=nh+1:nh(k)=0;endfork=nx+1:nx(k)=0;endfork=1:nforl=1:nH(k,l)=h(mod(k

11、+n-l,n)+1);endend隨機(jī)序列1');隨機(jī)序列2');循環(huán)卷積結(jié)果');y=H*x'subplot(3,1,1);stem(x);title('subplot(3,1,2);stem(h);title('subplot(3,1,3);stem(y);title('四、實(shí)驗(yàn)結(jié)果及分析1、線性相關(guān)實(shí)現(xiàn)的程序及結(jié)果y=88865432112345672、循環(huán)相關(guān)實(shí)現(xiàn)的程序及結(jié)果y=8888888888隨機(jī)序列13、線性卷積實(shí)現(xiàn)的程序及結(jié)果y=1234567888765432102d6810121416184、循環(huán)卷積實(shí)現(xiàn)的程序及結(jié)果

12、當(dāng)n=15時(shí)y=3334567888765435o1050當(dāng)n=17時(shí)y=12345678887654321由上圖可知：15點(diǎn)循環(huán)卷積結(jié)果與線性卷積的結(jié)果就是不一致的，但就是17點(diǎn)循環(huán)卷積結(jié)果與線性卷積的結(jié)果就是一致的。實(shí)驗(yàn)三維納-霍夫方程的求解一、實(shí)驗(yàn)?zāi)康膶W(xué)習(xí)使用Matlab實(shí)現(xiàn)W-H程序的編寫。二、實(shí)驗(yàn)原理一個(gè)線性系統(tǒng)，如果它的單位樣本響應(yīng)為h(n),當(dāng)輸入一個(gè)隨機(jī)信號(hào)x(n):x(n)s(n)(n)其中s(n)表示信號(hào)，表示噪聲，則輸出y(n)為y(n)h(m)x(nm)m我們希望x(n)通過(guò)線性系統(tǒng)h(n)后得到的y(n)盡量接近于s(n),因此稱y(n)為s(n)的估計(jì)值,用S(n)

13、表示，即y(n)S(n)維納濾波的標(biāo)準(zhǔn)方程如果我們以片？分別表示信號(hào)的真值與估計(jì)值，而用e(n)表示它們之問(wèn)的誤差e(n)s(n)s(n)目標(biāo)：均方誤差E卜(n)2|min(MMSE準(zhǔn)則)y(n)s(n)h(m)x(nm)m0上式可瞧成輸出等于現(xiàn)在與過(guò)去各輸入的加權(quán)之與s(n)hixi,其中i1im1或mi1hih(i1)h(m)Xx(ni1)x(nm)現(xiàn)在的問(wèn)題就是需要求得使Es?2最小的(h>,為此，將這式對(duì))求偏導(dǎo)，并令其結(jié)果等于0,得2EshxiXj0iij1于就正Es(n)h0Pt(m)x(nm)x(nk)0k0m0Ee(n)Xj0這樣就得到維納濾波的標(biāo)準(zhǔn)方程sx(k)hopt

14、(m)xx(km),k0m0FIR維納濾波器設(shè)h(n)就是一個(gè)因果序列可以用有限長(zhǎng)(長(zhǎng)度為N)的序列去逼近它有上述得到W-H方程的矩陣形式為i 1i 2 iNhl XiXihl X2Xih2h2 XiX2x2x2%sx2Sh| xn x1h2xNx2hN xNx)xNSx1sx?sxnsxxx1x2x2x2*4xN X2即：xxhxs,其事xx自相關(guān)矩陣稱，xs為x與s的互相關(guān)矩陣x1x1x2x1ItI2NX1，一-、一一-1這樣得到W-H方程的解為：hh0Ptxxxs三、實(shí)驗(yàn)內(nèi)容編寫函數(shù)解W-H方程，尋找最優(yōu)的濾波器，并檢驗(yàn)該程序的準(zhǔn)確性。源程序如下：clearall;clc;%俞入信號(hào)A=

15、1;f=1000;fs=10A5;t=(0:999);Mlag=100;x=A*cos(2*pi*f*t/fs);%合正弦波信號(hào)加入信噪比為20dB的高斯白噪聲xn=awgn(x,5);figure;subplot(2,2,1)plot(t,xn)title('輸入信號(hào)圖像')%計(jì)算輸入信號(hào)自相關(guān)函數(shù)Rxn=xcorr(xn,Mlag,'biased');subplot(2,2,2)plot(-Mlag:Mlag),Rxn)title('輸入信號(hào)自相關(guān)函數(shù)')%維納濾波N=100;Rxnx=xcorr(xn,x,Mlag,'biased&

16、#39;);rxnx=zeros(N,1);rxnx(:)=Rxnx(101:101+N-1);Rxx=zeros(N,N);Rxx=diag(Rxn(101)*ones(1,N);fori=2:Nc=Rxn(101+i)*ones(1,N+1-i);Rxx=Rxx+diag(c,i-1)+diag(c,-i+1);endRxx;h=zeros(N,1);h=inv(Rxx)*rxnx;yn=filter(h,1,xn);subplot(2,2,3)plot(yn);title('經(jīng)過(guò)維納濾波器后信號(hào)信號(hào)');Ryn=xcorr(yn,Mlag,'biased'

17、);subplot(2,2,4);plot(-Mlag:Mlag),Ryn);title('經(jīng)過(guò)維納濾波器后信號(hào)自相關(guān)函數(shù)');四、實(shí)驗(yàn)結(jié)果經(jīng)過(guò)錐輛濾波器后信號(hào)信號(hào)經(jīng)過(guò)維綱濾波器后信號(hào)自相關(guān)函數(shù)從圖中可以瞧出，濾波后得到的正弦信號(hào)仍然有一定的誤差，但就是輸入信號(hào)的自相關(guān)函數(shù)在0點(diǎn)出有明顯的噪聲成分，通過(guò)維納濾波以后得到的信號(hào)的自相關(guān)函數(shù)在0點(diǎn)處已經(jīng)的噪聲給消除了很多。實(shí)驗(yàn)四Yule-Walker方程的求解一、實(shí)驗(yàn)?zāi)康膶W(xué)習(xí)使用Matlab實(shí)現(xiàn)Y-W程序的編寫。二、實(shí)驗(yàn)原理1、AR模型的Yule-Walker方程AR模型，又稱為自回歸模型，就是一個(gè)全極點(diǎn)的模型，可用如下差分方程來(lái)表

18、示：px(n)akx(nk)(n)k1就是p階AR模型的參數(shù)AR模型系統(tǒng)H ( z ) 的其中(n)就是均值為零、方差為的白噪聲序列，p就是AR模型的階數(shù)a(k),k=1,2,p轉(zhuǎn)移函數(shù)為：(2)1H(z)p1akZkk1從而得到AR模型的功率譜估計(jì)的計(jì)算公式Pxx()A(ej)2p j k1akek 1AR模型進(jìn)行功率譜估計(jì) 式變形有：必須得到模型參Burg算法就是使序列x(n)的前后向預(yù)測(cè)誤差功率之與E 2epi(n)bp i(n 1) Kpbp i(n 1)Kpep1(n)0(6)最小。利用Burg法求解AR模型參數(shù)的步驟：第一步：由初始條件eo(n)x(n), b°(n)x(

19、n)根據(jù)公式求出反射系數(shù)K1:KpN 12ep 1(n)bp1(nn p1)1ep(n) bp 1(n 1)p第二步：根據(jù)序列x(n)1 N 12自相關(guān)函數(shù)x(0) x(n),求出階次 m=1時(shí)N n 0的AR模型參數(shù)a(1,1)=k1與前后向預(yù)測(cè)誤差功率之與。第三步：由式(8)求出前向預(yù)測(cè)誤差q(n)與后向預(yù)測(cè)誤差 n(n),然后由上式可以瞧出，要利用數(shù)與白噪聲序列的方差。將(1)pxx(m)akk1pxx(mk)0,m0xx(m)akk1xx(k)2,m0式(4)的矩陣形式為:xx(0)xx(1)xx(2)IIIxx(p)12xx(1)xx(0)111xx(1)1iIIIxx(p-1)a1

20、b4h；01i1xx(p)xx(p1)1xx(p2)III4xx(0)ap10式(4)與(5)就是AR模型的ARYule-Walker方程。2、burg算法求解方法由式(7)估計(jì)出反射系數(shù) k2;ep(n) ep i(n) Kpbp i(n 1) bp(n) bp i(n 1) Kpep i(n)(8)第四步：由(9)Levinsion a(2,1)與 2;遞推關(guān)系，求出階次 m=2時(shí)的AR模型參數(shù)第五步： 模型參數(shù)。Kpapi2 pappap 1,i(1appappap i,p2) 2 ) p 1,xx(O)重復(fù)上述過(guò)程，直到階次m=p,這樣就求出了所有階次的ARBurg算法的遞推過(guò)程就是建

21、立在數(shù)據(jù)序列基礎(chǔ)上，避開了序列的自相關(guān)函數(shù)的估計(jì)，所以與自相關(guān)法相比，具有較好的頻率分辨率。三、實(shí)驗(yàn)內(nèi)容已知觀測(cè)信號(hào)，編寫函數(shù)解Y-W方程，尋找參數(shù)系數(shù)，并檢驗(yàn)該程序的準(zhǔn)確性與掌握用法。源程序如下：clearall;x=cos(0:0、1:50);N=length(x);%H期圖法FFTX=fft(x);POW=(abs(FFTX)、A2)/N;subplot(1,2,1),plot(1/N:2*pi/N/2/pi:0、5,POW(1:N/2);title('周期圖求取功率譜');xlabel('f/Hz');%Burg法白AR譜估計(jì)p=8；a=zeros(p,

22、p);%初始化前向與后向誤差以及Te=x;b=x;sigma=0;fori=1:Nsigma=sigma+x(i)、A2；endsigma=sigma/N;forn=1:psum1=0;sum2=0;forj=n+1:Nsum1=sum1+2*e(j)*b(j-1);sum2=sum2+e(j)、A2+b(j-1)、A2;enda(n,n)=-sum1/sum2;sigma=sigma*(1-abs(a(n,n)、A2);ifn>=2fori=1:n-1a(n,i)=a(n-1,i)+a(n,n)*a(n-1,n-i);endendforj=n+1:Nc(j)=e(j)+a(n,n)*b

23、(j-1);d(j)=b(j-1)+a(n,n)*e(j);ende=c;b=d;end%計(jì)算并輸出功率譜form=1:Nsum=0;forn=1:psum=a(p,n)*exp(-sqrt(-1)*2*pi*n*m/N)+sum;endPOW2(m)=sigma/(abs(1+sum)、A2);endsubplot(1,2,2),plot(1/N:2*pi/N/2/pi:0、5,POW2(1:N/2);title('AR模型譜估計(jì)法求取功率譜');xlabel('f/Hz');四.實(shí)驗(yàn)結(jié)果及分析周期圖求取功率譜140i-1120J-100-80-60-40-2

24、0-C100.20d0.6D3岫100050000.20.40.60.8AR模型譜估計(jì)法求取功率諧 15000實(shí)驗(yàn)中輸入的信號(hào)為余弦信號(hào)，理想情況下其功率譜就是在余弦信號(hào)頻率上的一個(gè)沖擊函數(shù)。從實(shí)驗(yàn)的結(jié)果圖可以瞧出，用AR模型估計(jì)的功率譜同用周期圖法估計(jì)的功率譜一樣，說(shuō)明了用該方法所計(jì)算的功率譜的準(zhǔn)確性。實(shí)驗(yàn)五自適應(yīng)噪聲抵消算法的軟件設(shè)計(jì)與實(shí)現(xiàn)一、實(shí)驗(yàn)?zāi)康膶W(xué)習(xí)使用MATLABS寫LMS自適應(yīng)濾波器,以及如何在生物醫(yī)學(xué)信號(hào)中進(jìn)行應(yīng)用。二、實(shí)驗(yàn)原理1、自適應(yīng)干擾抵消的原理n (，1)+ N Gi)(Z自適應(yīng)處理器N (rt) *d(n)+)(/!)=而(")圖1自適應(yīng)干擾抵消原理圖圖1所

25、示的就是自適應(yīng)干擾抵消器的基本結(jié)構(gòu)。期望信號(hào)d(n)就是信號(hào)與噪聲之與，即d(n尸x(n)+N(n),自適應(yīng)處理器的輸入就是與N(n)相關(guān)的另一個(gè)噪聲N'(n)。當(dāng)x(n)與N(n)不相關(guān)時(shí)，自適應(yīng)處理器將調(diào)整自己的參數(shù)，使y(n)成為N(n)的最佳估計(jì)N(n)。這樣,e(n)將逼近信號(hào)x(n),且其均方差Ee2(n)為最小。噪聲N(n)就得到了一定程度的抵消。2、LMS自適應(yīng)濾波算法LMS算法使用的準(zhǔn)則就是使濾波器的期望輸出值與實(shí)際輸出值之間的均方誤最小化的準(zhǔn)則，即使用均方誤差來(lái)做性能指標(biāo)。自適應(yīng)濾波的結(jié)果如圖2所示。各符號(hào)的意義就是：x(n)輸入信號(hào)，y(n)為濾波器的輸出,d(n)為y(n)想要趨近的理想信號(hào),d(n)就是已知的，e(n)為誤差信號(hào)。濾波器均方誤