鄭州市2015年高三第一次質(zhì)量檢測(cè)數(shù)學(xué)試卷及答案(理)

1、河南省鄭州市2021年高中畢業(yè)年級(jí)第一次質(zhì)量預(yù)測(cè)理科數(shù)學(xué)試卷、選擇題：1.集合Mx| 1 x 2 ， N x |xa，假設(shè)MN，那么實(shí)數(shù)a的取值范圍是()A. 2,B. 2,)C., 1D. (, 15i2.在復(fù)平面內(nèi)與復(fù)數(shù)z所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)關(guān)于虛軸對(duì)稱的點(diǎn)為A，那么A對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)為1 2iA. 1 2iB. 1 2iC. 2 iD. 2 i3.等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，且S 6,爲(wèi)0 ,那么公差d等于A. 1B. 1C. 2D. 24命題p : “a2 是命題q: “直線ax 3y10與直線6x 4y 30垂直成立的 A.充要條件B.充分非必要條件C.必要非充分條件D.既不充分也不必要條件5.點(diǎn)

2、Pa,b是拋物線x220y上一點(diǎn)，焦點(diǎn)為F , PF25，那么 ab A. 100B.200C.360D.400x 16.點(diǎn)Px,y的坐標(biāo)滿足條件y x 1，那么點(diǎn)P到直線3x 4y 130的最x 3y 50小值為119A.B. 2c.D. 1557.某三棱錐的三視圖如下列圖，且三個(gè)三角形均為直角三角形，那么xy的最大值為A. 32B. 327C.64D. 64/78.如圖，函數(shù) f x Asin x其中A 0,0，?與坐標(biāo)軸的三個(gè)交點(diǎn)P,Q,R滿足 P 1,0，PQR -，M 2, 2為線段QR的中點(diǎn)，那么A的值為A. 2 3B.C.8、3D. 4 39如下列圖的程序框圖中,假設(shè)f XX 1

3、, gx 4，且h x m恒成立，那么m的最大值是A. 4B.3C. 1D. 0Il10.設(shè)函數(shù)f X2x4,gIn2x2假設(shè)實(shí)數(shù)a,b分別是f x ,g x零點(diǎn)，那么A. g a 0B.C. 0 g aD.11.在 Rt ABC中，CACB是斜邊AB上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且MN 2 ,CM CN的取值范圍為A. 2,52B. 2,4C. 3,6D. 4,612.設(shè)函數(shù)f1 xx, f2 xlog 2021 x, aii20211,2,，2021 ，記Ikk a2a3a2a2021fk a20211,2，那么A. 111 2B. I1I2C. 11 I 2D.無(wú)法確定二、填空題:13.等比數(shù)列an ，

4、前n項(xiàng)和為Sn,3a2,a44a56，那么 So14. a02cosxdx，在二項(xiàng)式 x2的展開式中,x的一次項(xiàng)系數(shù)的值為15.設(shè)函數(shù)y f x的定義域?yàn)镈，假設(shè)對(duì)于任意的 x,x2D，當(dāng)為x2 2a時(shí)，恒有f x1f X22b，那么稱點(diǎn)a,b為函數(shù)y f x圖象的對(duì) 稱中心.研究函數(shù)f x xsin x2的某-一個(gè)對(duì)稱中心，并利用對(duì)稱中心的上述定義，可得到1919f 1 f ff 1202016.給定方程:1xsin x1 0，以下命題中：該方程沒有小于0的實(shí)數(shù)解；該方2程有無(wú)數(shù)個(gè)實(shí)數(shù)解；該方程在,0內(nèi)有且只有一個(gè)實(shí)數(shù)根；假設(shè)Xq是方程的實(shí)數(shù)根,那么冷 1.正確命題是三、解答題：17.本小題

5、總分值12分在ABC中，a,b,c分別為角A、B、C的對(duì)邊，D為邊AC的|中點(diǎn)， a 3/2,cos ABC1假設(shè)c 3，求sin ACB的值;2假設(shè)BD 3，求ABC的面積.18.本小題總分值12分某學(xué)校為了豐富學(xué)生的業(yè)余生活，以班級(jí)為單位組織學(xué)生開展古 詩(shī)詞背誦比賽，隨機(jī)抽取題目，背誦正確加10分，背誦錯(cuò)誤減10分，只有“正確和“錯(cuò)2 1誤兩種結(jié)果，其中某班級(jí)的正確率為p 一，背誦錯(cuò)誤的的概率為 q，現(xiàn)記“該班級(jí)3 3完成n首背誦后總得分為 Sn .1求 §520 且 S 0 i 1,2,3 的概率；2記§5，求的分布列及數(shù)學(xué)期望19.本小題總分值 12分如圖，在四棱錐

6、 P ABCD中，底面 ABCD為直角梯形，1AD/BC，PD 底面 ABCD， ADC 90 , BC AD 1,PD CD 2，Q 為 AD 2的中點(diǎn)，M為棱PC上一點(diǎn).1試確定點(diǎn)M的位置，使得PA/平面BMQ，并證明你的結(jié)論；2假設(shè)PM 2MC，求二面角P BQ M的余弦值.20.本小題總分值 12分動(dòng)點(diǎn)P到定點(diǎn)F 1,0和直線l:x 2的距離之比為，2設(shè)動(dòng)點(diǎn)P的軌跡為曲線 E，過點(diǎn)F作垂直于x軸的直線與曲線 E相交于A, B兩點(diǎn)，直線l : y mx n與曲線E交于C, D兩點(diǎn)，與線段 AB相交于一點(diǎn)與 A, B不重合1求曲線E的方程；2當(dāng)直線l與圓x2 y21相切時(shí)，四邊形 ABCD

7、的面積是否有最大值，假設(shè)有，求出其最大值，及對(duì)應(yīng)的直線 I的方程；假設(shè)沒有，請(qǐng)說明理由.2 221.本小題總分值12分函數(shù) f x x 2x lnx ax 2.1當(dāng)a1時(shí)，求f x在點(diǎn)1, f 1處的切線方程；2丨當(dāng)a 0時(shí)，設(shè)函數(shù) g x f x x 2，且函數(shù)g x有且僅有一個(gè)零點(diǎn)，假設(shè)2e x e， g x m，求m的取值范圍.請(qǐng)考生在第22、23、24三題中任選一題做答，如果多做，那么按所做的第一題記分，答 時(shí)用2B鉛筆在答題卡上把所選題目的題號(hào)涂黑.22. 本小題總分值10分選修4-1 :幾何證明選講：如下列圖，EP交圓于E,C兩點(diǎn)，PD切圓于D ,G為CE上一點(diǎn)且PG PD，連接D

8、G 并延長(zhǎng)交圓于點(diǎn) A，作弦AB垂直EP，垂足為F .1求證：AB為圓的直徑；2假設(shè)AC BD,AB 5，求弦DE的長(zhǎng).%nc423. 本小題總分值10分選修4-4 :坐標(biāo)系與參數(shù)方程:在直角坐標(biāo)系xOy中，以0為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立直角坐標(biāo)系，圓標(biāo)方程為，直線的參數(shù)方程為4為參數(shù)1 22tC的極坐直線和圓C交于A, B兩點(diǎn)，P是圓C上不同于 代B的任意一點(diǎn)1求圓心的極坐標(biāo)；2求PAB面積的最大值.24. 本小題總分值10分選修4-5 :不等式選講：函數(shù)f x m |x 1 2|x 1|.m的取值1當(dāng)m 5時(shí)，求不等式f x 2的解集；2假設(shè)二次函數(shù) y x2 2x 3與函數(shù)y f x的

9、圖象恒有公共點(diǎn)，求實(shí)數(shù)范圍、選擇題1-12: BCDA DBCCBADA二、填空題6313.4三、解答題14. 1015.8217解：I a 3、2cos ABC由余弦定理：bc2a2=32(3、2)23.23又 ABC (0,，所以由正弦定理:sin ACB得 sin ACB(n )以 ba ,參考答案16.；二42c a24cos ABC18,sin ABCsinABCc sin ABCbBC為鄰cos BCE cos ABCBE 2BD由余弦定理:邊作246,在厶BCE中，BE2CB2 CE2即 36 CE218解得：CE3,即2CB2 3.2 CE (AB 3,所以 S abc acs

10、in ABC 44214.1 cos ABC4圖的平行四CE cos BCE .呂,4 10 分邊形ABCE ，如圖，那么18解：I 當(dāng) S6 20時(shí)，即背誦6首后，正確個(gè)數(shù)為 4首，錯(cuò)誤2 首,4首可任意背誦對(duì) 第二首背誦錯(cuò)誤，第三首背誦正確，那么其余假設(shè)第一首和第二首背誦正確，那么其余 假設(shè)第一首正確， 此時(shí)的概率為：P |2 C422首；3分3首可任意背誦對(duì)1首,S5(討 Q)2的取值為10,3 231 2 P( 10) C5(-) (3)30,50,16C3 (|2界4022 213叫占)3814 2 4 1 11 2 1 1 430P( 30) c；4(丄 V c51(丄)4'

11、;73333815?501511P( 50) C5( )C5( )9 分3381103050p403011818181的分布列為：1850 E8110 4030 3050 口81 81 8119解：1當(dāng)M為PC中點(diǎn)時(shí)，PA/平面BMQ , 2分理由如下：連結(jié)AC交BQ于N，連結(jié)MN ,因?yàn)?ADC 900，Q為AD的中點(diǎn)，所以N為AC的中點(diǎn).當(dāng)M為PC的中點(diǎn)，即PM MC時(shí)，MN為 PAC的中位線，故 MN /PA，又 MN 平面 BMQ ,所以PA/平面BMQ 5分2由題意，以點(diǎn)D為原點(diǎn)DA,DC,DP所在直線分別為x,y,z軸,建立空間直角坐標(biāo)系，6 分那么 P(0,0,2),Q(1,0,

12、0),B(1,2,0), 7分4 2 由 PM 2MC 可得點(diǎn) M(0, ,),3 34 2 所以 PQ (1,02),QB(0,2,0),QM(1,3 3PQ n 1 x 2z 0, x 2z, 設(shè)平面PQB的法向量為n-i (x, y,z)，那么QB仁2y 0,y 0.令 z 1, n (2,0,1), 9分2 同理平面MBQ的法向量為n2( ,0,1), 1分3設(shè)二面角大小為，COS7 656520.解：(1).設(shè)點(diǎn) P(x, y),由題意可得,2 y_ |X 2| x 1)22整理可得：-y222X1 曲線E的方程是一2(2).設(shè)C(Xi，yJ , D(X2，y2)，由可得:|AB|0

13、時(shí)，不合題意0時(shí)，由直線I與圓x2 y21相切,可得:_|.m2n |2*21 -1，即 m 1 n .1聯(lián)立y2X2mxn消去y得(m21)x2 2mnx2n21 0.24m n2 1 24(m2 丹21)2m20， x12mn2m22mn所以,X1X24mn2m21,X1X22n2 22m2 1S四邊形ACBDI AB 11 X2 X1 | =2 2m2 n21_2m21 _2|m|2m2 1,X22|m|1|m|當(dāng)且僅當(dāng)2|m|盒，即m2時(shí)等號(hào)成立,2此時(shí) n2_62 ，直線y和直線2.2x2符合題意.221. 解:1當(dāng)1時(shí),f(x) (X2f (x)2x 2 Inx22x.f (1)3

14、 ，又 f(1)1,f (x)在2令20,那么2m2 1¥10分經(jīng)檢驗(yàn)可知,2x)ln x x22定義域?yàn)?,，1, f 1處的切線方程3xx2 2x In x ax2 2 xy 40.2,即 a(x2)lnx令 h(x)1 (x 2) In xx那么 h(x)1122lnx 1x2ln x_222xxxx令 t(x)1 x2lnxt(x)12xxxJ函數(shù)，又/t 1h10所以當(dāng)0x 1所以h x在0,1上單調(diào)遞增，在 1, 上單調(diào)遞減,t (x)0 , t(x)在(0,)上是減h x 0，當(dāng) 1 x 時(shí)，h x 0,h Xmax h(1) 1.因?yàn)閍 0 ,所以當(dāng)函數(shù)g x有且僅有

15、一個(gè)零點(diǎn)時(shí)，a 1x22x In x2x x，假設(shè)x e, g(x) m,只需證明g(X)max m,g(x)x 1 3 2In x 令 g (x)3930 得 x 1 或 x e 2 又 e 2 x e ,3函數(shù)g(x)在(e2,e 2)上單調(diào)遞增，在(e 2,1)上單調(diào)遞減，在(1,e)上單調(diào)遞增,10分又g(e32)1 -e 232e 2,g(e)2e2 3e,g(e32)1 -e 232e 232e 22e 2e(e g(e).32)即g(e22.證明:由于PD為切線，故 又因?yàn)?所以 從而又AFg ( X)maxg(e),(1)因?yàn)?PG PD ,2g2e所以PDA3e,PDG PG

16、D .DBA , 2EGA DBA ,BAD ,4分m 2e23e.故AB為圓的直徑.EGA PGD，所以DBA BAD EGAPFA BDA EP,所以 PFA 90，所以 BDA 90 ,5分12分連接BC, DC.由于AB是直徑，故/ BDA = Z ACB = 90°在 Rt BDA 與 Rt ACB 中，AB = BA, AC = BD，從而得 Rt BDA也 Rt ACB ,于是/ DAB = Z CBA. 7分又因?yàn)? DCB =Z DAB,所以/ DCB = Z CBA，故 DC / AB. 8分因?yàn)锳B丄EP,所以DC丄EP,/ DCE為直角， 9 分所以ED為直徑，又由(1)知AB為圓的直徑，所以 DE AB 5. 10分d23解：(I )圓 C 的普通方程為 x2 y2 2x 2y 0，即(x 1)2 (y 1)2 2.2分(n)直線l的普通方程：2 2x y 10 ,圓心到直線l的距離所以圓心坐標(biāo)為1,-1，圓心極坐標(biāo)為；5分47分所以AB2、103點(diǎn)P直