陜西省吳起高級中學(xué)高三數(shù)學(xué)下學(xué)期期中試題理

1、吳起高級中學(xué)2017-2018學(xué)年第二學(xué)期高三中期數(shù)學(xué)（理科）試卷全卷?茜分150,考試時間120分鐘、選擇題：本題共12小題，每小題5分,共60分.每小題只有一項是符合題目要求的.1.已知集合Ax|(x1)(x-4)<0x|x2A.(2,4)B.(1,2)C.1,4)D.(1,3)2.復(fù)數(shù)2j1-的共軻復(fù)數(shù)是iA.B.C.D.3.等差數(shù)列an中，a12,a3a510,則a74.已知某學(xué)校有1680名學(xué)生,現(xiàn)在采用系統(tǒng)抽樣的方法抽取84人，調(diào)查他們對學(xué)校食堂的滿意程度，將1680人按13，1680隨機編號,則在抽取的84人中，編號落在61,160內(nèi)的人數(shù)為（A.7B.5C.3D.45.已

2、知向量a,b滿足ab1,2,b3,則abA.13B.6C.,11D.56.已知實數(shù)x,y滿足y2y8,3,6,則的取值范圍為A.0,58B.C.158,8D.7.孫子算經(jīng)是我國古代的數(shù)學(xué)著作,其卷下中有類似如下的問題：“今有方物一束，外周匝有四十枚，問積幾何？”如右圖是解決該問題的程序框圖，若設(shè)每層外周枚數(shù)為a,則輸出的結(jié)果為（第7題圖）B.74D.1698.一幾何體被一個平面截去一部分后，剩余部分幾何體的三視圖如圖所示，則剩余部分幾何體的體積為（*3fA.10B.20C.30D.409.已知函數(shù)f(x)sin()(0,|-）的最小正周期為,且其圖像向左平移3個單位后得到函數(shù)g(x)COSx的

3、圖像，則函數(shù)f（x）的圖像（-15 -A.關(guān)于直線x一對稱12C.關(guān)于點（一,0）對稱12B.關(guān)于直線x-對稱12D.關(guān)于點（5,0）對稱1210.已知P為圓C:x2y22內(nèi)任意一點,則點P落在函數(shù)f（x）sinx的圖象與x軸圍2311.已知拋物線 y22 px( p2 x 0）與雙曲線-y a2 y b21(a0,b0）有相同的焦點F,點A是兩成的封閉區(qū)域內(nèi)的概率為（D.曲線的交點，且AFLx軸，則雙曲線的離心率為八 51A.2B.C.D.2.2 1212.定義在R上的可導(dǎo)函數(shù)f x ,其導(dǎo)函數(shù)記為滿足且當(dāng)x1時，恒有3m ,則實數(shù)m的取值范圍是A.,1B.3,1C.1,D.、填空題：本題共

4、4小題，每小題5分，共20分.13 .在ABC中，AB=J6,/A=75°,/B=45°,則AG=.23414 .已知(2x1)a0a1x1a2x1a3x1a4x1,貝U&a?a?a4的值是.15 .有6名學(xué)生參加數(shù)學(xué)競賽選拔賽，他們的編號分別是16號，得第一名者將參加全國數(shù)學(xué)競賽.今有甲、乙、丙、丁四位老師在猜誰將得第一名，甲猜：不是1號就是2號；乙猜：3號不可能；丙猜：4號，5號，6號都不可能；丁猜：是4號，5號，6號中的某一個.以上只有一個人猜對，則他應(yīng)該是.16 .過球O表面上一點A引三條長度相等的弦AB、AC、AD,且兩兩夾角都為60°,若球半徑

5、為3,求弦AB的長度.三、解答題：共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.第1721題為必考題，每個試題考生都必須作答.第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答.(一)必考題：共60分.17 .(本小題滿分12分)在鈍角ABC中，角A,B,C所對的邊分別為a,b,c且batanB.(I)求AB的值；(n)求cos2BsinA的取值范圍.18 .(本小題滿分12分)某校為了解校園安全教育系列活動的成效，對全校學(xué)生進行了一次安全意識測試，根據(jù)測試成績評定“合格”、“不合格”兩個等級，同時對相應(yīng)等級進行量化：“合格”記5分，“不合格”記0分.現(xiàn)隨機抽取部分學(xué)生的答卷，統(tǒng)計結(jié)果及對應(yīng)的頻率分

6、布直方圖如圖所示：等級不合格合格得分20,4040,6060,8080,100頻數(shù)6a24b(I)求a,b,c的值；墊鑿(n)用分層抽樣的方法，從評定等級為“合格”和“不合格”的學(xué)生001中隨機抽取10人進行座談.現(xiàn)再從這10人中任選4人，記所選4人的量化總分為，求的分布列及數(shù)學(xué)期望E；(m)某評估機構(gòu)以指標(biāo) M ( M，其中D表示的方差)來評估該校安全教D育活動的成效.若M0.7,則認(rèn)定教育活動是有效的；否則認(rèn)定教育活動無效，應(yīng)調(diào)整安全教育方案.在(n)的條件下，判斷該校是否應(yīng)調(diào)整安全教育方案？19 .(本小題滿分12分)如圖，四棱錐PABCD的底面ABCD為平行四邊形，DADP,BA(I)

7、求證：PABD;(口)若DADP,ABP60,BABPBD2,求二面角DPCB的正弦值.20 .(本小題滿分12分)22已知橢圓M:x2L1a0的一個焦點為F1,0,左右頂點分別為A,B,經(jīng)過點F的a3直線l與橢圓M交于C、D兩點.(I)求橢圓方程;(n)記ABD與ABC的面積分別為&和&，求&&的最大值.21 .(本小題滿分12分)設(shè)函數(shù)f(x)lnxm(x2x),mR.(I)當(dāng)m1時，求函數(shù)f(x)的最值;(n)若函數(shù)f(x)有極值點，求m的取值范圍.(二)選考題：請考生在22、23兩題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分.軸為x軸的正半軸建立的平

8、面直角坐標(biāo)系xOy中，直線l的參數(shù)方程為22 .(本小題滿分10分)已知曲線C的極坐標(biāo)方程為2,在以極點為直角坐標(biāo)原點O,極(I)寫出直線l的普通方程與曲線C的直角坐標(biāo)方程;.1一x'一x(n)在平面直角坐標(biāo)系中，設(shè)曲線C經(jīng)過伸縮變換：2得到曲線C',若M(x,y)為y'y曲線C'上任意一點，求點M至ij直線l的最小距離.23 .(本小題滿分10分)已知f(x)xa,aR.(i)當(dāng)a1時，求不等式f(x)2x56的解集；(n)若函數(shù)g(x)f(x)x3的值域為A,且1,2A,求a的取值范圍.吳起高級中學(xué)2017-2018學(xué)年第二學(xué)期高三中期數(shù)學(xué)（理科）試題答案1

9、3. 214.0 15.丙 16.2 6、選擇題123456789101112AACBCCCBCDBD二、填空題二、解答題17.【答案】,2B5；山（W0）-atanB得：bcosBasinB（1分）（3分）所以 cosB sin A（4分）又ABC是鈍角三角形,所以A B（6分）（）由（I ）知 cos2B2 、sin A 2cos BcosB1 22（cosB ）24（8分）又由所以0B ,0 C2（AB）2B一所以02cosB1（10 分）又由正弦定理得，sinBcosBsinAsinB,又由于函數(shù)y所以cos2 B sin A的取值范圍為.2 n.（,0）.（12 分）18.解：（I

10、）樣本容量60.005 2060, a 60 6 122418, b 60（0.01 20） 12,9,.2、,_一在（,1）上單調(diào)遞增，8一18c0.015602010人進行座談，其中“不合格”（II）從評定等級為“合格”和“不合格”的學(xué)生中隨機抽取0,5,10,15,20 .24的學(xué)生數(shù)二一104,則“合格”的學(xué)生數(shù)=1046.由題意可得60則P(0)C：Ci40210P(5)C43C624Cw21035P(10)c2c2Ci4090210C1C3P(15)-4C1080210821P(20)C：Cw15210114的分布列為:05101520P1210435378211145421010

11、強21015黑2嘴12-(III212121012242101012幽15210212802102021215210E()生D()160.750.7,則認(rèn)定教育活動是有效的;在(n)的條件下，判斷該校不用調(diào)整安全教育方案.19.解答:(I)證明：取AP中點M，連DM,BMDP,BABP,PADM,PABM'.'DMClBMMPA面DMB,又TBD面DMBPABD(n)DADP,BABP,DADP,ABP60分DAP是等腰三角形,ABP是等邊三角形,ABPBBD2,DM1,BM32_2_2BDMBMD,MDMB以MP,MB,MD所在直線分別為x,y,z軸建立空間直角坐標(biāo)系則A1,

12、0,0),B(0,照0),P(1,0,0),D(0,0,1),從而得DP(10, 1), DC AB (1* 3,0)(1, 、, 3,0),BC AD (1,0,1)9分設(shè)平面DPC的法向量n1（X,%,馬），則DPX1設(shè)平面n1DCX1Zi.- 3y11,得X1Z173,n13,1,PCB的法向量電 儀2,丫2,。），由n2BC 0,得X2n2BP 0X2Z23y2y2 1x23Z2、3,n2(,3,1,、3)cos', n1, n2121011因為兩平n1- n2PCsin,1 cos2 * 4 n1,n2量選取不cos n1,n2n1 n2sin1cos2n1,n2仍然正確20

13、.解（1）因為F 1,0為橢圓的焦點，所以1,又b23,（2）當(dāng)直線l無斜率時，直線方程為x1,此時D1,21,ABD,ABC面積相等，S1S20當(dāng)直線l斜率存在時，設(shè)直線方程為ykx1k0,設(shè)Cx1,y1DX2,y222x y1_ 1和橢圓方程聯(lián)立得 43y k x 1,消掉y得3 4k2222x2 8k2x 4k2 120,顯然0 ,方程有根，且x1X28k22 , x1x23 4k224k2 1223 4k2此時SiS22 y2|yi2 y2y2x2 1x112 k x2x12k12 k2",，4k因為k0,上式五3k12124k4k122 1233, (k時等號成立)所以Si

14、S21的最大值為點.21.解:(I)當(dāng)m 1時,f'(x)(2x 1)2x2(2x 1)(xx1)x(0,當(dāng) x (0,1)時,f '(x) 0,f(x)單調(diào)遞增；當(dāng)x(1,)時,f '(x) 0, f(x)單調(diào)遞減,所以函數(shù)f (x)在x 1處取得極大值，也是最大值，且f(x)maxf(1) 0.2),2mxmx1(n)令f'(x),x(0,1當(dāng)m0時，f'(x)0,函數(shù)f(x)在x(0,)上遞增，無極值點;x當(dāng)m0時，設(shè)g(x)2mx2mx1,m28m.若0 m 8,0,f'(x)0,函數(shù)f(x)在x(0,)上遞增，無極值點;若m8時，0,設(shè)

15、方程2mx2mx10的兩個根為x1,x2(不妨設(shè)x1x2),111因為xx2，g(0)10,所以0x1一，x2一，244所以當(dāng)x(0?),f'(x)0,函數(shù)f(x)遞增；當(dāng)x(斗區(qū))，f'(x)0,函數(shù)f(x)遞減;當(dāng)x(x2,),f'(x)0,函數(shù)f(x)遞增;因此函數(shù)有兩個極值點當(dāng)m0時，0,由g(0)10,可得x10,所以當(dāng)x(0,X2),f'(x)0,函數(shù)f(x)遞增;當(dāng)x(x2,)時，f'(x)0,函數(shù)f(x)遞減;x 3 5.因此函數(shù)有一個極值點.綜上，函數(shù)有一個極值時m2xt22.解：(I)由2y35即直線l的普通方程為xy-xcos,ysin.222xy4.即曲線C的直角坐標(biāo)方程為1(n)由x'2x,得xy'yy0；函數(shù)有兩個極值點時_消去參數(shù)t,得y烏23押0.22xy4.2x'cc.代入方程x2y2y')，其中 為參數(shù).,| cos 2sin 3、5| d.2|、，5 cos(：2)3.5|其中tan 2已知M(x,y)為曲線C'上任意一點，故可設(shè)M(cos,2sin則點M到直線l的距離點M至ij直線l的最小距離為23.解：