陜西省西安市長安區(qū)高二數(shù)學下學期期中試題理

1、陜西省西安市長安區(qū)20162017學年高二數(shù)學下學期期中試題理第I卷（選擇題）一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。）1。已知（x+i）（1i）=y,則實數(shù)x,y分別為（）A.x=-1,y=1B。x=-1,y=2C.x=1,y=1D。x=1,y=22.某校從高一年級學生中隨機抽取部分學生，將他們的模塊測試成績分為6組：40,50）,50,60）,60,70）,70,80）,80,90）,90,100）加以統(tǒng)計，得到如圖所示的頻率分布直方圖，已知高一年級共有學生600名，據(jù)此估計，該模塊測試成績不少于60分的學生人數(shù)為（）（）A.

2、588B.480C.450D.120103.如圖所示，在邊長為1的正方形OAB值任取一點P,則點P恰好取自陰影部分的概率為（4.設(x1 , y1), ( x2,y2）,，（, yn）是變量X和y的n個樣本點,直線l是由這些樣本點通過最小二乘法得到的線性回歸直線（如圖），以下結論中正確的是（）A. 乂和y的相關系數(shù)為直線l的斜率B. x和y的相關系數(shù)在0到1之間C.當n為偶數(shù)時，分布在l兩側的樣本點的個數(shù)一定相同d,直線l過點（x, y）5.設an是公差為正數(shù)的等差數(shù)列，若 aia2a3 15, aa2a3 80,貝U 即 a.玉 ()A.1206. a、b為非零向量.“ab"是&q

3、uot;函數(shù)f（x）（xa b）*（xb a）為一次函數(shù)”的（）A.充分而不必要條件.必要不充分條件C.充分必要條件.既不充分也不必要條件10的展開式中含x的正整數(shù)指數(shù)哥的項數(shù)是（）A. 0C.8.已知兩定點2,0 ,B1,0P滿足| PA 2 PB ,則點P的軌跡所包圍的圖形的面積等于A.99.設a0,對于函數(shù)fxs1nxa(0sinxx），下列結論正確的是（）A.有最大值而無最小值B.有最小值而無最大值C.有最大值且有最小值D.既無最大值又無最小值所得開立方除之10 .我國古代數(shù)學名著九章算術中“開立圓術"曰：置積尺數(shù)，以十六乘之，九而一,即立圓徑?！伴_立圓術”相當于給出了已知球

4、的體積V,求其直徑d的一個近似公式過一些類似的近似公式.根據(jù)兀=3.14159判斷，下列近似公式中最精確的一個是（A. d3 300 V11.函數(shù)f（x）的定義域是, 157R, f (0) =2,對任意的 xC R,f(x) +3 21d V11f' (x) >1,則不等式 ex f (x)ex+1 的解集是（）A. x | x>0B.x|x<0C. x I x< - 1 或 x>1D.x I x一 1 或 0x1212.已知F是拋物線y x的焦點，點A, B在該拋物線上且位于x軸的兩側，OA OB 2 （其中。為坐標原點），則ABO與AFO面積之和的最

5、小值是（）A. 2 B . 3 C17 28第II卷（非選擇題）二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分）13 .已知函數(shù)f（x）=錯誤！x2+4x3lnx在區(qū)間t,t+1上不單調(diào)，則t的取值范圍是.在一個正方體中，由14 .如果一條直線與一個平面垂直，那么，稱此直線與平面構成一個“正交線面對”兩個頂點確定的直線與含有四個頂點的平面構成的“正交線面對”的個數(shù)是15 .設1X2,則錯誤！，（錯誤！）2,錯誤！的大小關系是.（用“”連接）16 .設O是坐標原點，AB是圓錐曲線的一條不經(jīng)過點O且不垂直于坐標軸的弦，M是弦AB的中點，kAB,kOM22分別表示直線AB,OM的斜率.在圓x2y2

6、r2中，kAB.kOM-1,在橢圓二、1（ab0）中，類比ab上述結論可得。三、解答題（本大題共6小題，共70分，解答題應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）17 .（本小題滿分10分）在ABC中，角A,B,C所對的邊分別為a,b,c,已知cosC+（cosA飛sinA）cosB=0。求角B的大小；（2）若a+c=1,求b的取值范圍18 .（本小題滿分12分）如圖5所示，在正方體ABCID-A1B1GD1中，E是棱DD的中點。（I）求直線BE與平面ABBA所成的角的正弦值；（n）在CQ上是否存在一點F,使BF/平面A1BE7K明你的結論。口 ?？?O 5 0 5 口工 2 2 11 空氣質量指

7、數(shù)519。（本小題滿分12分）下圖是某市3月1日至14日的空氣質量指數(shù)趨勢圖，空氣質量指數(shù)小于100表示空氣質量優(yōu)良，空氣質量指數(shù)大于200表示空氣重度污染，某人隨機選擇3月1日至3月13日中的某一天到達該市，并停留2天.（I）求此人到達當日空氣重度污染的概率(n)設X是此人停留期間空氣質量優(yōu)良的天數(shù)，求X的分布列與數(shù)學期望；(出)由圖判斷從哪天開始連續(xù)三天的空氣質量指數(shù)方差最大？(結論不要求證明)20 .(本小題滿分12分)設數(shù)列Jan的前n項和為且方程x2anxan=0有一根為S1,n=1,2,3,.(I)求ai,a2;(n)an的通項公式.21 .(本小題滿分12分)2 X 如圖，橢圓-

8、2 a2y=1(a>b>0)與過點A(2,0)B(0,1)的直線有且只有一個公共點T,且橢圓的離心b率e=q2(I)求橢圓方程;(n)設F1、F2分別為橢圓的左、右焦點，M為線段AF2的中點,求證：/ATM=/AF1To22。(本小題滿分12分)已知函數(shù)f(x)(x1)lnxx1.2(i)右xf(x)xax1,求a的取值范圍；(n)證明：(x1)f(x)0。高二數(shù)學（理科）試題參考答案、選擇題16:DBCDBB7-12.:BCBDAB二、填空題2b213。(0,1)U(2,3)14。3615.(錯誤！)錯誤！錯誤！16。kABk0M與a三、解答題17。(本小題滿分10分)解：(1)

9、由已知得cos(AB)cosAcosBJ3sinAcosB0即有sinAsinB、3sinAcosB0因為sinA0,所以sinBJ3cosB0,又cosB0,所以tanBJ3,又0B，所以B-o3(2)由余弦定理，有b2a2c22accosB.1 o1o1因為ac1,cosB一，有b3(a-)-.2 241.2.1.又0a1,于是有一b1即有一b1。4218.(本小題篇好12分)一如圖5所市a在正方體AB8-AE1GD：中，E是犢DD：的中點.*，CI)求直栽BE與平面AES;4所成的屆時正弦值t1(口電核C二D：上是否存在一點F*使平面為BE?證明維納論.“工解折3.解法I謾正方瘁的梗長為

10、L如圖所示，以二瓦萬三為單位正交基底建立空I巨百角重椽系一(依題息.得B門*Q*Q3ECQ)，A(%Q,。3D(。，】。)所以/=(0.1,0)，在正方舛ABBA：B：C：Di中，因為AD_L平面>所以而是平面ABB；A.的一個法向富.設百線BE與平面AB民莊所成的殖為仇則，即直線BE與平面ABB工&所成的信的正弦值為g.”得A；f0,0*1),數(shù)=一10。麗=(-123.設=(瑞那)是早曲A：BE將一個法向量,則由.艮&=。1n-3£=01用=0所以*=望¥=；>取下=存n=QJ).設F是梗CQlJI的點.則F(U)。近又0,1),所以瓦F=(

11、f-1J0),而周產(chǎn)之平面A：B£,于是代8正平面八世£=印yuOaqLL0N2,L2)=0=2&I)+1=0限Q"：oF為C)D的中點,這說明在在械C：D二上是否存在一點F(CP的中良，使B：F平面AiBE*19。（本小題滿分12分）解：設A表示事件“此人于3月i日到達該市"(i=1,2,13)。1-根據(jù)題思，P(A)，且A。A(ij)。13(I)設B為事件“此人到達當日空氣重度污染”，則BA5UA8,2所以P(B)P(AsUA8)P(AOP(A8)。13(II)由題意可知，X的所有可能取值為0,1,2,且P(X=1)=P(A3UA6UA7UA

12、11)=P(A3)+P(A)+P(Az)+P(A11)=,13P(X=2)=P(AUA2UA2UA13)=P(A1)+P(A2)+P(A12)+P(A13)=,13P(X=0)=1P(X=1)P(X=2)=,13所以X的分布列為：X012P51341341354412故X的期望EX012上。13131313（III）從3月5日開始連續(xù)三天的空氣質量指數(shù)方差最大。20.解：（1）當門=1時，x2axa1=0有一根為S-1=a1-1,于是（a一1）a1（a11）a1=0,解得a1=錯誤！.當n=2時，x2a2xa2=0有一根為S21=a2錯誤！，于是（比錯誤?。?a2（a2錯誤！）a2=0,解得2

13、1=錯誤！.（n）由題設（&1）an（S1）a=0,2即Sn2Sn+1cliSi=0.當n>2時，an=SnSn-1,代入上式得S-S2$+1=0由（I）知&=21=錯誤！，S2=a+C2=錯誤！+錯誤！=錯誤！.由可得9=錯誤！.由此猜想&=錯誤！，n=1,2,3,.8分下面用數(shù)學歸納法證明這個結論.（i）n=1時已知結論成立.（ii）假設n=k時結論成立，即&=錯誤！,當n=k+1時，由得$+1=錯誤！，即&+=錯誤！,故n=k+1時結論也成立.10分綜上，由（i）、（ii）可知$=錯誤!對所有正整數(shù)n都成立.于是當n>2時，an=SS1

14、=錯誤！一錯誤！=錯誤！,又n=1時，ai=錯誤！=錯誤！，所以21。解:2x2aan的通項公式2門=錯誤！，n=1（本小題滿分12分）過點A、B的直線方程為1,，2, 3, -12分y 1.因為由題意得有惟一解,即（b2所以所以1x2142 2a )xa2b2(a24b2 4b20有惟一解，4b2 4)0.又因為2. 2.2a 4b.從而得 a故所求的橢圓方程為(ab0),口即22121b 22y2 1.2, 2-a b32二，a4(II)上，、小6由（I）倚 c ，故F1 （2:6.6萬,0), F2(T,0),從而M (1逅10).由42y21,解得 一 1KX2 1,所以 T(1,-).因為tan AFT,62121,又 tan TAM , tan TMF2 -,得26tan21ATM 6 21626 1,因此ATM AFT .22。(本小題滿分12分)分析；本小函主票者杳函敝一導里.不等式證明等知識,通過運用導題知識解決函數(shù).不等式間灌,考直了考生綠臺適用數(shù)學知識初決同期的能力以及討其能力.同時也有查了西數(shù)與方徨思想.化歸與舞化思想.艇！t1)./r(i)-1+hij：-1-Ini-K->0)j-jtlni+1.由*上)，女工+ar-1得4之Inh-jxx年耳工)二Mh-4,則g'(h)=!-1,當口工<1時，g'