《隨機(jī)變量獨(dú)立性》PPT課件

1、1復(fù)習(xí)：復(fù)習(xí)： 基本概念基本概念：二維隨機(jī)變量，聯(lián)合分布函數(shù)；邊緣分布；聯(lián)合分布律；二維隨機(jī)變量，聯(lián)合分布函數(shù)；邊緣分布；聯(lián)合分布律；邊緣分布律；聯(lián)合概率密度；邊緣概率密度邊緣分布律；聯(lián)合概率密度；邊緣概率密度,),(yYxXPyxF )()(yYxXP )(,)(yYPyFxXPxFYX FX(x)=PXx =F(x, +),(limyxFy FY(y)=F(+,y)2二維離散型隨機(jī)變量二維離散型隨機(jī)變量X X和和Y Y的聯(lián)合分布律與邊緣分布律的聯(lián)合分布律與邊緣分布律 Y y1 y2 y3 pi x p11 p12 p13 p1 x p21 p22 p23 p2 p.j p. p.2 p.3

2、 X關(guān)關(guān)于于X的的邊邊緣緣分分布布律律關(guān)于關(guān)于Y的邊緣分布律的邊緣分布律3二維連續(xù)型隨機(jī)變量二維連續(xù)型隨機(jī)變量 xydudvvufyxF),(),( 1),()2dxdyyxf3）在）在f(x,y)連續(xù)點(diǎn)處，連續(xù)點(diǎn)處，),(),(2yxFyxyxf GdyxfGYXP ),(),()41）非負(fù)；）非負(fù)；f(f(x x, ,y y) )的性質(zhì)：的性質(zhì)：4由概率密度由概率密度f f ( (x x, , y y) )求邊緣概率密度函數(shù)求邊緣概率密度函數(shù)dyyxfxfX),()( dxyxfyfY),()( 兩個(gè)要點(diǎn)兩個(gè)要點(diǎn)：明確公式；明確公式；會會固定參變量，求積分固定參變量，求積分! !求連續(xù)型求

3、連續(xù)型 r.v r.v 的邊緣密度時(shí)，若聯(lián)合密度函數(shù)是的邊緣密度時(shí)，若聯(lián)合密度函數(shù)是分段函數(shù)，應(yīng)特別注意分段函數(shù)，應(yīng)特別注意取值范圍和積分限取值范圍和積分限 . .5dyRxRxR212222 ,2222xRR RxRxxRRxfX|,0|,2)(222 同理，同理，f fY Y( (y)= )= 例例重要結(jié)論重要結(jié)論分段函數(shù)即二維正態(tài)分布的兩個(gè)邊緣密度仍是正態(tài)分布即二維正態(tài)分布的兩個(gè)邊緣密度仍是正態(tài)分布 . .并且不依賴與并且不依賴與參數(shù)參數(shù) ，聯(lián)合分布唯一確定邊緣分布，但其逆不真。，聯(lián)合分布唯一確定邊緣分布，但其逆不真。),(),(),(),(222211222121 NYNXYX則若 6

4、P51例例2 設(shè)設(shè)r.v（X，Y）的概率密度為）的概率密度為其它,00032yxkeyxfyx求求(1)常數(shù)常數(shù)k；解：解：(1)由概率密度函數(shù)的性質(zhì)由概率密度函數(shù)的性質(zhì) ：dxdyyxf得得1, xy0 dxdyyxf ,1 dxdyyxf,dykedxyx0032661kkXYP (3)分布函數(shù)。分布函數(shù)。(2) 0, 0),( yxyx注：當(dāng)我們積分時(shí)，主要注：當(dāng)我們積分時(shí)，主要考慮被積函數(shù)的非零區(qū)域考慮被積函數(shù)的非零區(qū)域與積分區(qū)域的公共部分。與積分區(qū)域的公共部分。先畫出被積函數(shù)不為先畫出被積函數(shù)不為0的區(qū)域的區(qū)域 dxdyy,xf0 7XYP 2）設(shè)）設(shè) XYyxG ),( GGYXP

5、, Gdxdyyxf),( Gyxdxdye)32(6 xyxdyedxe0302653 0, 0),( yxyx(3) dudvvufyxFxy ,xyvudvedu00326 其其它它, 00, 0,1132yxeeyx(x,y)(x,y) 0, 0 yx其其它它,0P51例例28： GyxGyxAyxf),(,0),(,1),(其中其中A A是區(qū)域是區(qū)域G G的面積的面積： ),(),(222121 NYX 常見的分布：常見的分布：其中其中均為常數(shù)均為常數(shù),且且, 0, 021 1| ,2121211222)()1 ( 21exp121),( xyxf1)()(22222211 yyx9

6、上次課回顧上次課回顧基本概念基本概念：二維隨機(jī)變量二維隨機(jī)變量二維隨機(jī)變量及其分布二維隨機(jī)變量及其分布聯(lián)合分布聯(lián)合分布邊緣分布邊緣分布聯(lián)合分布函數(shù)聯(lián)合分布函數(shù)邊緣分布函數(shù)邊緣分布函數(shù)聯(lián)合分布率聯(lián)合分布率聯(lián)合概率密度聯(lián)合概率密度 邊緣分布率邊緣分布率邊緣概率密度邊緣概率密度獨(dú)立獨(dú)立10五、隨機(jī)變量的相互獨(dú)立性五、隨機(jī)變量的相互獨(dú)立性即即 x,y , F(x,y) FX(x).FY(y)特別，對于離散型和連續(xù)型特別，對于離散型和連續(xù)型r.vr.v，該定義分別等價(jià)于，該定義分別等價(jià)于 f(x,y) fX(x).fY(y)PX=xi,Y=yj PX= xi.PY= yj3 3、相互獨(dú)立的概念可以推廣到

7、相互獨(dú)立的概念可以推廣到n n個(gè)隨機(jī)變量的情況個(gè)隨機(jī)變量的情況. . 1 1、在實(shí)際應(yīng)用中，若、在實(shí)際應(yīng)用中，若X X與與Y Y的取值互不影響，則的取值互不影響，則認(rèn)為認(rèn)為X X與與Y Y是相互獨(dú)立的，進(jìn)而把上述定義式當(dāng)公式運(yùn)用是相互獨(dú)立的，進(jìn)而把上述定義式當(dāng)公式運(yùn)用. . 2 2、在在X X與與Y Y是相互獨(dú)立的前提下，是相互獨(dú)立的前提下，由聯(lián)合分布可求邊緣分布；由聯(lián)合分布可求邊緣分布； 由邊緣分布也可求聯(lián)合分布！由邊緣分布也可求聯(lián)合分布！,yYxXP yYPxXP 定義定義, yx 若若則稱則稱r.vX與與Y相互獨(dú)立相互獨(dú)立Ryx , 2 , 1, ji兩事件兩事件A,B獨(dú)立的定義是：獨(dú)立

8、的定義是：若若P(AB)=P(A)P(B)，則稱事件，則稱事件A,B獨(dú)立獨(dú)立 .11若若 );,;,(),(222121 NYX那么那么 X X與與Y Y是相互獨(dú)立的是相互獨(dú)立的 =0=0-反映出在正態(tài)分布中，參數(shù)反映出在正態(tài)分布中，參數(shù) 的意義。的意義。注：隨機(jī)變量的獨(dú)立性是概率論中的一個(gè)重要概念。注：隨機(jī)變量的獨(dú)立性是概率論中的一個(gè)重要概念。12 例例1 設(shè)設(shè)(X,Y)的概率密度為的概率密度為其它, 00, 0,),()(yxxeyxfyx問問X和和Y是否獨(dú)立？是否獨(dú)立？解：解：0)()(dyxexfyxX0)()(dxxeyfyxY,xxe,yex0 即即：其它, 00,)(xxexfxX其它, 00,)(yeyfyY)()(),(yfxfyxfYXy 0對一切對一切x, y, 均有均有 ：故故X,Y 獨(dú)立獨(dú)立13 若若(X,Y)的概率密度為的概率密度