找規(guī)律練習題及答案

1、找規(guī)律練習題一.數(shù)字排列規(guī)律題1. 4、10、16、22、28，求第 n 位數(shù)（）。2. 2 、3、5、9,17 增幅為 1、2、4、8.第 n 位數(shù)（）3. 觀察下列各式數(shù)：0, 3, 8, 15, 24,。試按此規(guī)律寫出的第100個數(shù)是-,第n個數(shù)是。4. 1 , 9, 25, 49,（）,（），的第 n 項為（），5. 2、9、28、65.：第 n 位數(shù)（）6. 2、4、8、16 第n位數(shù).（）7. 2、5、10、17、26，第 n 位數(shù).（）8. : 4, 16, 36, 64, ? , 144, 196,?第一百個數(shù)（）9、觀察下面兩行數(shù)2, 4, 8, 16, 32, 64, .

2、（1）5, 7, 11, 19, 35, 67. . . （ 2）根據(jù)你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，取每行第十個數(shù)，求得他們的和。10、白黑白黑黑白黑黑黑白黑黑黑黑白黑黑黑黑黑排列的珠子，前2002個中有幾個是黑的？2 -i20 班11.- =8- =167，一夕=24用含有N的代數(shù)式表示規(guī)律（1212. 12 , 20, 30, 42,()127 , 112, 97, 82,()3 , 4, 7, 12, ( ), 2813. . 1, 2, 3, 5, ( ), 1314. 0 ,1,1, 2, 4, 7, 13,()15. .5 , 3, 2, 1, 1,()16. 1 , 4, 9, 16, 25,

3、( ), 4917. 66,83, 102, 123,(),18. 1,8, 27, ( ) ,12519. 3 , 10, 29, ( ), 12720. 0, 1, 2, 9,()491625則第n項代數(shù)式為:21； 二二一 ；()22 ,2/3 1/2 2/5 1/3 ()。 則第n項代數(shù)式為(23 , 1 , 3, 3, 9, 5, 15, 7,()24. 2 , 6, 12, 20,()25. 11 , 17, 23, ( ), 35。26. 2 , 3, 10, 15, 26,()。27. : 1 , 8, 27, 64,()28. : 0, 7, 26, 63 ,()29. -2

4、 , -8, 0, 64,()30. 1 , 32, 81, 64, 25,()31. 1 ,1,2, 3, 5,()。32. 4 , 5, ( ) , 14, 23, 3733. 6 , 3, 3, ( ), 3, -334. 1, 2, 2, 4, 8, 32,()35. 。 2, 12, 36, 80,()36. 3/2, 2/3 , 3/4 , 1/3 , 3/8 ()37. 觀察下列各算式：1+3=4=2的平方，1+3+5=9=3的平方，1+3+5+7=16=4的平方 按此規(guī)律(1)試猜想：1+3+5+7+ +2005+2007 的值？(2)推廣：1+3+5+7+9+ - 4 (2n

5、-1)+ (2n+1)的和是多少 ?38、下面數(shù)列后兩位應該填上什么數(shù)字呢？2 3 5 8 12 1739. 請?zhí)畛鱿旅鏅M線上的數(shù)字。112 3 5 8 2140、有一串數(shù)，它的排列規(guī)律是1、2、3、2、3、4、3、4、5、4、5、6、聰明的你猜猜第100個數(shù)是什么？41、有一串數(shù)字3 6 101521第6個是什么數(shù)？42、觀察下列一組數(shù)的排列：1、2、3、4、3、2、1、2、3、4、3、2、1、，那么第2005 個數(shù)是().A. 1 B. 2 C. 3 D. 443、100個數(shù)排成一行，其中任意三個相鄰數(shù)中，中間一個數(shù)都等于它前后兩個數(shù)的和，如果這100個數(shù)的前兩個數(shù)依次為1, 0,那么這1

6、00個數(shù)中“ 0"的個數(shù)為 個.二.幾何圖形變化規(guī)律題44、觀察下列球的排列規(guī)律(其中是實心球，。是空心球)：OOeeOOOOOeOOeeOOOOOeOOeeOOOOO從第1個球起到第2004個球止，共有實心球 個.45、觀察下列圖形排列規(guī)律(其中是三角形，口是正方形，。是圓) ，口。口OADDOAD-,若第一個圖形是正方形，則第2008個圖形是(填圖形名稱).46. (2005年大連市中考題)在數(shù)學活動中，小明為了求2 2吩 爐 ”的值(結(jié)果 1111 1 _ + + + +用n表示)，設(shè)計如圖a所示的圖形。(1)請你利用這個幾何圖形求2 ” 片 吸 2*的值為 011111+ +

7、 , +(2)請你利用圖b,再設(shè)計一個能求2吁2i / 爐 的值的幾何圖形。47.2005年河北省中考題）觀察下面的圖形（每一個正方形的邊長均為1）和相應的等式，探究其中的規(guī)律： 1W = 122222其二二2-二3333©3x = 3-44444 x- = 4-5548。A 圈,（2）猜想并寫出與第n個圖形相對應的等式。右圖是一回形圖，其回形通道的寬與 OB的長均為1,回形線與射線OA交于點A,A3,。若從。點至ij A1點的回形線為第1圈（長為7）,從A點到4點的回形線為第2,依此類推。則第10圈的長為049.9162536瑞士中學教師巴爾末成功地從光譜數(shù)據(jù) 5，12 , 21

8、, 32 ,中得到巴爾末公式，從而打開了光譜奧妙的大門。請你按這種規(guī)律寫出第七個數(shù)據(jù)50、計算類（2005年陜西省中考題）觀察下列等式：'+2乂1=1工。+2）于+ 2x3 = 3乂（3+2）則第n個等式可以表示（1）寫出第五個等式，并在下邊給出的五個正方形上畫出與之對應的圖示;51. （2005年哈爾濱市中考題）觀察下列各式：S-DS + D二爐T ,工+ 11=/-1 , 6-1）（/+/+工+ 1）=/-1,根據(jù)前面的規(guī)律，得：*-1）（/+/-1+戈+ 1）=0 （其中n為正整數(shù)）52. （2005年耒陽市中考題）觀察下列等式：觀察下列等式：41=3, 9-4=5,16-9=7

9、,25-16=9, 36-25=11,這些等式反映了自然數(shù)間的某種規(guī)律，設(shè) n （n>1）表示了自然數(shù)，用關(guān)于 n的等式表示這個規(guī)律為。53、圖形類（2005年淄博市中考題）在平面直角坐標系中，橫坐標、縱坐標都為整數(shù)的點 稱為整點。觀察圖中每一個正方形（實線）四條邊上的整點的個數(shù)，請你猜測由里向外第 10 個正方形（實線）四條邊上的整點共有 個。54、（2005年寧夏回自治區(qū)中考題）代表甲種植物，“* ”代表乙種植物，為美化環(huán) 境，采用如圖所示方案種植。按此規(guī)律，第六個圖案中應種植乙種植物 株。55 . （2005年呼和浩特市中考題）如圖，是用積木擺放的一組圖案，觀察圖形并探索：第五 個

10、圖案中共有 塊積木，第n個圖案中共有 塊積木。56 .圖1是由若干個小圓圈堆成的一個形如正三角形的圖案，最上面-層有一個圓圈，以下各層均比上-層多一個圓圈，一共堆了 n層.將圖1倒置后與原圖1拼成圖2的形狀，這樣我nCm+l）們可以算出圖1中所有圓圈的個數(shù)為1+2+3+-+n=.C1OO-OO ex斷層 oq-oo oo-'-oou oo'-"6o oo-'-oo s 1E2S3圖4如果圖1中的圓圈共有12層,3的方式填上一審連續(xù)的正整數(shù) 1,2, 3, 4,（1）我們自上往下，在每個圓圈中都按圖 則最底層最左邊這個圓圈中的數(shù)是（2）我們自上往下，在每個圓圈中

11、都按圖 求圖4中所有圓圈中各數(shù)的絕對值之和（4的方式填上一審連續(xù)的整數(shù)-23 , -22 , -21 ,57.例如、觀察下列數(shù)表：根據(jù)數(shù)列所反映的規(guī)律,第總行第起列交叉點上的數(shù)應為第一行第二行 第三行 第四行58;要抓題目里的變量例如，用同樣規(guī)格的黑白兩種顏色的正方形瓷磚按下圖方式鋪地板，則第（3）個圖形中有黑色瓷磚塊，第k個圖形中需要黑色瓷磚.塊（用含甩的代數(shù)式表示）.（海南省2006年初中畢業(yè)升考試數(shù)學科試題（課改區(qū)）（3）這一題的關(guān)鍵是求第典個圖形中需要幾塊黑色瓷磚?59.云南省2006年課改實驗區(qū)高中（中專）招生統(tǒng)一考試也出有類似的題目：“觀察圖（1）至（4）中小圓圈的擺放規(guī)律，并按這

12、樣的規(guī)律繼續(xù)擺放，記第n個圖中小圓圈的個數(shù)為 成則，m=（用含n的代數(shù)式表示）.”丹；一！460.譬如，日照市2005年中等學校招生考試數(shù)學試題”已知下列等式: 1 3=12; 1 3+23= 32; 1 3 + 23+ 33= 62; 1 3+23+ 33+ 43= 102 ;由此規(guī)律知，第個等式是61、要善于尋找事物的循環(huán)節(jié)有譬如，玉林市2005年中考數(shù)學試題：”觀察下列球的排列規(guī)律（其中是實心球，。是空心球）：OOOOOeooeeOOOOOOOOOO個?！睆牡?個球起到第2004個球止，共有實心球62、你喜歡吃拉面嗎？拉面館的師傅，用一根很粗的面條，把兩頭捏合在一起拉伸，再捏 合，再拉伸

13、，反復幾次，就把這根很粗的面條拉成了許多細的面條，如下面草圖所示。 這樣捏合到第 次后可拉出64根細面條。63.小明寫作業(yè)時不慎將墨水滴在數(shù)軸上， 根據(jù)圖中的數(shù)值，判定墨跡蓋住部分的整數(shù)的和是.2-101264.現(xiàn)有黑色三角形“和共200個，按照一定規(guī)律排列如下：則黑色三角形有 個，白色三角形有 個。三、數(shù)、式計算規(guī)律題65、已知下列等式： 13= 12； 13+23=32; 13+23+ 33= 62; 13 + 23 + 33 + 43= 102 ；由此規(guī)律知，第個等式是 .66、觀察下面的幾個算式：1+2+1=4,1+2+3+2+1=9,1+2+3+4+3+2+1=16,1+2+3+4+

14、5+4+3+2+1=25,根據(jù)你所發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，請你直接寫出下面式子的結(jié)果： 1+2+3+99+100+99+3+2+1=.67 .觀察下列算式：卜”4 = 丁，+ 4 =弘7 + 4=51 4乂* + 4 = 5,請你在察規(guī)X dL6口，律之后并用你得到的規(guī)律填空： ， 第n個式子呢？68 . 一張長方形桌子可坐6人，按下列方式講桌子拼在一起。2張桌子拼在一起可坐 人。3張桌子拼在一起可坐 人，n張桌子拼在一起可坐Ao一家餐廳有40張這樣的長方形桌子，按照上圖方式每 5張桌子拼成1張大桌子，則40張桌子可拼成8張大桌子，共可坐人。若在中，改成每8張桌子拼成1張大桌子，則共可坐人。69觀察下列數(shù)

15、據(jù)，按某種規(guī)律在橫線上填上適當?shù)臄?shù)：3 57_ _9_1 一5 m 石.70 .平面內(nèi)兩兩相交的6條直線，其交點個數(shù)最少為 m個，最多為n個，則m+n= .71 .觀察圖1-27中有幾個三角形？由此你發(fā)現(xiàn)三角形的個數(shù)有什么規(guī)律呢 ？個三角形（n個點）歸納一猜想找規(guī)律給出幾個具體的、特殊的數(shù)、式或圖形，要求找出其中的變化規(guī)律，從而猜想出一般性 的結(jié)論.解題的思路是實施特殊向一般的簡化；具體方法和步驟是（1）通過對幾個特例的分 析，尋找規(guī)律并且歸納；（2）猜想符合規(guī)律的一般性結(jié)論；（3）驗證或證明結(jié)論是否正確， 下面通過舉例來說明這些問題.一、數(shù)字排列規(guī)律題1、觀察下列各算式：1+3=4=2的平方

16、，1+3+5=9=3的平方，1+3+5+7=16=4的平方按此規(guī)律（2）試猜想：1+3+5+7+ +2005+2007 的值？（3）推廣： 1+3+5+7+9+T （2n-1）+ （2n+1）的和是多少 ?2、下面數(shù)列后兩位應該填上什么數(shù)字呢？ 2 3 5 8 12 173、請?zhí)畛鱿旅鏅M線上的數(shù)字。112 3 5 8 214、有一串數(shù)，它的排列規(guī)律是1、2、3、2、3、4、3、4、5、4、5、6、聰明的你猜猜第100個數(shù)是什么？5、有一串數(shù)字36 101521 第6個是什么數(shù)？6、觀察下列一組數(shù)的排列：1、2、3、4、3、2、1、2、3、4、3、2、1、，那么第 2005 個數(shù)是（）.A. 1

17、 B. 2 C. 3 D. 47、100個數(shù)排成一行，其中任意三個相鄰數(shù)中，中間一個數(shù)都等于它前后兩個數(shù)的和，如果這100個數(shù)的前兩個數(shù)依次為1, 0,那么這100個數(shù)中“0"的個數(shù)為 個.二、幾何圖形變化規(guī)律題1、觀察下列球的排列規(guī)律（其中是實心球，。是空心球）：OOeeOOOOOeOOeeOOOOOeOOeeOOOOO從第1個球起到第2004個球止，共有實心球 個.2、觀察下列圖形排列規(guī)律（其中是三角形，是正方形，。是圓） ，。口。 OAD-,若第一個圖形是正方形，則第 2008個圖形是 （填 圖形名稱）.三、數(shù)、式計算規(guī)律題1、已知下列等式： 13=12; 13+23 = 32

18、; 13+23+33=62; 13+23+33+43= 102 ；由此規(guī)律知，第個等式是2、觀察下面的幾個算式：1+2+1=4,1+2+3+2+1=9,1+2+3+4+3+2+1=16,1+2+3+4+5+4+3+2+1=25,根據(jù)你所發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，請你直接寫出下面式子的結(jié)果：1+2+3+99+100+99+- +3+2+1=.1一.3、1+2+3+-+100=?經(jīng)過研究，這個問題的一般性結(jié)論是 1+2+3+n -nn 1 ,其中n2是正整數(shù).現(xiàn)在我們來研究一個類似的問題：1X2+2X3+nn 1= ?觀察下面三個特殊的等式11 2 - 1 2 3 0 1 2312 3 - 2 3 4 1 2 33c 1cC3 4 - 3 4 5 2 3 431