什么是抽屜原理呢

1、什么是抽屜原理呢？抽屜原理可以這樣表達(dá)：把（n+1）個物體，放進n個抽屜里去，不論怎樣放法，至少有一個抽屜內(nèi)的物體不少于2個。 A組： 1.有29個人都在2月份出生，其中一人說：“我的生日肯定和其他人重復(fù)?！边@話對嗎？ 2.某校有366名1979年出生的學(xué)生，那么是否至少有2個學(xué)生的生日是同一天的？ 3.參加數(shù)學(xué)競賽的210名學(xué)生，能否保證有18名或18名以上的學(xué)生在同一個月出生？為什么？ 4.一個袋子里有些球，這些球除顏色不同外，其他都相同。其中紅球10個，白球9個，黃球8個，藍(lán)球2個，某人閉著眼睛從其中取出若干個。試問他至少要取多少個球，方能保證至少有4個球顏色相同？ 5.有黑色、白色、黃

2、色的筷子各8根，混雜地放在一起，黑暗中想從這些筷子中取出顏色不同的兩雙筷子，問至少要取多少根才能保證達(dá)到要求？（1986年“華羅庚金杯”少年數(shù)學(xué)邀請賽初賽試題） B組： 6.有紅、黃、藍(lán)、黑四種顏色的小球各若干個，每個人可以從中任意選擇兩個，那么需要幾個人才能保證至少有2人選的小球顏色相同？為什么？ 7.某電影院共有1987個座位，有一天，這家電影院上、下午各演一場電影?？措娪暗恼墒羌?、乙兩所中學(xué)的各1987名師生。同一所學(xué)校的學(xué)生有的看上午場，也有的看下午場。因此，有人推斷說：“這天看電影時，肯定有的座位在上午、下午坐的是兩所不同學(xué)校的師生?！蹦隳苷f明這種斷言正確與否嗎？ 8.10名乒乓球

3、運動員進行單循環(huán)比賽（每兩個運動員之間都要賽一場而且只賽一場）。證明每天比賽結(jié)束時，一定有兩名運動員，他們累積比賽的場數(shù)是相同的。 9.在我國至少有兩個人出生的時間相差不會超過4秒鐘。你能證明這個結(jié)論是正確的嗎？ C組： 10.證明在任何6個人的聚會上，總有3個人互相認(rèn)識或者3個人互相不認(rèn)識。 11.老師將一批課外讀物隨意分給10名學(xué)生，保證每個學(xué)生至少分到1本，可以肯定在這10名學(xué)生中，一定有一些學(xué)生所得到的書的總和是10的倍數(shù)嗎？為什么？ 12.從13個自然數(shù)中，一定可以找到兩個，它們的差是12的倍數(shù)。 答案： A組：1.不對。因為閏年2月份有29天，29個人有可能兩兩生日都不相同。 2.

4、這道題中的“1979年”是平年，一年有365天，應(yīng)用抽屜原理，把365天看作365個抽屜，把366名學(xué)生看作366本書，把366本書放到365個抽屜中，至少有一個抽屜中有2本書。因此，366名學(xué)生中至少有2名學(xué)生的生日是同一天的。3.這道題問的是在210名學(xué)生中能否有18名以上的學(xué)生是同一個月出生的。應(yīng)用抽屜原理，把一年的12個月看作12個抽屜，把210名學(xué)生看作210本書，如果每個抽屜里放17本書，那么共放1712=204（本），因為210204，所以一定有18本或18以上的書在同一個抽屜里。因此，參加數(shù)學(xué)競賽的210名學(xué)生中，肯定有18名或18名以上的學(xué)生在同一個月出生。 4.3+3+3+

5、2+112（個）。 5.在黑暗中摸筷子，如果摸8根都是同一顏色，只能保證有一雙筷子。再摸2根，如果顏色不同，一樣一根，也不能配成一雙。這時，10根筷子共有三種顏色，再摸一根，不論是什么顏色，總可以從“一樣一根”的筷子中選出一根來配成一雙。所以，至少要取出11根，才能保證取出顏色不同的兩雙筷子。 B組：6.這道題問的是需要幾個人才能保證至少有2人選的小球顏色相同，那么從紅、黃、藍(lán)、黑四種顏色的小球中任意選擇兩個，有幾種不同的選法呢？共有10種不同的選法：（1）紅+紅；（2）黃+黃；（3）藍(lán)+藍(lán)；（4）黑+黑；（5）紅+黃；（6）紅+藍(lán)；（7）紅+黑；（8）黃+藍(lán)；（9）黃+黑；（10）藍(lán)+黑。即

6、10個人參加選，每人選的小球顏色不相同。應(yīng)用抽屜原理，把10種選法看作10個抽屜，每人任意選2個球，需要有11人，才能保證至少有2人選的小球顏色相同。7.這種說法是正確的。甲乙兩校師生都是1987名，電影院的座位也恰是1987個，上、下午兩場共有19872人看電影，顯然上、下午都滿場。 由于電影院共有1987個座位，是個奇數(shù)，且為：9932+1，因此，上午場看電影的師生中至少有一個學(xué)校的人數(shù)不少于994人，假設(shè)甲?？措娪叭藬?shù)不少于994人，那么甲校下午看電影的人數(shù)不多于1987-994=993（人），這些學(xué)生即使全坐在上午甲校學(xué)生的座位上，也不能坐滿，至少還余下一個座位，這個座位下午要坐的一定

7、是乙?？措娪暗膸熒?.由于比賽是單循環(huán)進行的，所以在整個比賽過程中每個運動員都要賽9場。這樣在每天比賽結(jié)束時，都可以出現(xiàn)兩種情況，一種情況是每一運動員都還沒有賽9場，也就是說這9名運動員已經(jīng)賽過的場數(shù)只可以是0，1，2，3，4，5，6，7，8這9種。這9種可能性就是抽屜，元素是10名運動員，可見一定有兩個人賽的場數(shù)是一樣的。 還有一種情況，就是已經(jīng)有某個運動員賽了9場，由于是單循環(huán)，不能還有運動員沒有賽過。這樣10名運動員賽過的場數(shù)只可能是1，2，3，4，5，6，7，8，9這9種。還是9個抽屜10個元素。 總之，無論是哪一種情況，一定有兩個人賽的場數(shù)是一樣多的。 9.首先我們要明確在我國有1

8、2億人口，而每個人的壽命設(shè)為不超過110歲，這樣我們看一看在110年里共包括多少個4秒間隔，這個數(shù)字也就是抽屜的個數(shù)，如果這個數(shù)小于12億，那么就可以肯定有兩個人出生的時間相差不超過4秒。 110年大致合4萬天，一天有360024秒，這樣在110年中共有3600244萬秒，于是4秒間隔數(shù)為3600244萬4=86400萬，即八億六千四百萬。 這就是抽屜數(shù)，元素數(shù)是12億。于是一定有兩個人在同一抽屜里，也就是說，至少有兩人出生時刻相差不到4秒。 C組：10.為了便于說明問題，我們在紙上取6個點A、B、C、D、E、F來代表6個人。如果兩個人認(rèn)識就用紅線（圖10-16中的實線）把代表他們的點連接起來

9、，如果兩個人互相不認(rèn)識就用藍(lán)線（圖中的虛線）把代表兩人的點連接起來，每兩點之間都有一條紅線或者藍(lán)線連結(jié)著，這些點和線組成了若干個三角形。問題就轉(zhuǎn)化了，如果有三個人互相認(rèn)識（或不認(rèn)識），那么以代表這三個人的三個點為頂點的三角形的三條邊全是紅色（或藍(lán)色）的?？紤]從A點出發(fā)的五條線。由于它們不是紅色的就是藍(lán)色的，由抽屜原理知，至少有三條邊的顏色是相同的，不妨設(shè)為AB、AC及AD為紅色的。 下面考慮點B、C、D之間的連線。如果三條連線中至少有一條是紅色的，假如BC是紅色的，那么ABC的三條邊全是紅色的，說明A、B、C三點代表的三個人互相認(rèn)識；如果三條連線全是藍(lán)色的，則BCD的三條邊都是藍(lán)色的，說明B、

10、C、D三點代表的三個人互相不認(rèn)識。 11.題目是要證明有一些學(xué)生分得的課外讀物的總和是10的倍數(shù)。所以可以把10個學(xué)生所分得的課外讀物數(shù)的和寫出來進行分析。設(shè)10個學(xué)生分得的課外讀物的數(shù)分別是a1、a2、a10；再設(shè)s1=a1，s2=a1+a2，s3=a1+a2+a3，s10=a1+a2+a10；分別代表1個學(xué)生，2個學(xué)生，10個學(xué)生所分得的書的總和。下面我們來分析s1，s2，s3，s10這10個數(shù)。自然數(shù)被10除時，余數(shù)只有10種可能的情況，即0，1，2，9。 把每一個s用10去除，都各自得到一個余數(shù)。如果每一個數(shù)被10除后的余數(shù)都不相同，則必有一個s被10除余數(shù)為0，比如是S7，也就是說，前7個學(xué)生所分得的課外讀物的總和是10的倍數(shù)。否則根據(jù)抽屜原則，一定有兩個s，它們被10除后所得的余數(shù)相等，不妨設(shè)為S2和S8；于是S8-S2就一定能被10整除。而s8-s2=a8+a7+a5+a4+a3，也就是說第3個學(xué)生至第8個學(xué)生分得的課外讀物的總和是10的倍數(shù)。這樣問題就全部解決了。 12.有了上一題的分析，這個題就變得十分簡單了。設(shè)13