實驗數(shù)據(jù)的記錄和處理

1、講座實驗誤差及數(shù)據(jù)處理教學(xué)要求1、了解實驗誤差及其表示方法；2、掌握了解有效數(shù)字的概念，熟悉其運算規(guī)則；3、初步掌握實驗數(shù)據(jù)處理的方法。重點及難點重點：實驗誤差及其表示方法；有效數(shù)字；實驗數(shù)據(jù)處理。難點：有效數(shù)字運算規(guī)則；實驗數(shù)據(jù)的作圖法處理。教學(xué)方法與手段講授，ppt演示。教學(xué)時數(shù)4學(xué)時教學(xué)內(nèi)容引言化學(xué)實驗中經(jīng)常使用儀器對一些物理量進行測量，從而對系統(tǒng)中的某些化學(xué)性質(zhì)和物理性質(zhì)作出定量描述，以發(fā)現(xiàn)事物的客觀規(guī)律。但實踐證明，任何測量 的結(jié)果都只能是相對準(zhǔn)確，或者說是存在某種程度上的不可靠性， 這種不可靠性 被稱為實驗誤差。產(chǎn)生這種誤差的原因，是因為測量儀器、方法、實驗條件以及 實驗者本人不可

2、避免地存在一定局限性。對于不可避免的實驗誤差，實驗者必須了解其產(chǎn)生的原因、性質(zhì)及有關(guān)規(guī)律， 從而在實驗中設(shè)法控制和減小誤差， 并對測量的結(jié)果進行適當(dāng)處理，以達到可以 接受的程度。一、誤差及其表示方法1 .準(zhǔn)確度和誤差準(zhǔn)確度和誤差的定義準(zhǔn)確度是指某一測定值與 真實值”接近的程度。一般以誤差E表示，£=測定值真實值當(dāng)測定值大于真實值，E為正值，說明測定結(jié)果偏高；反之,E為負值，說 明測定結(jié)果偏低。誤差愈大，準(zhǔn)確度就愈差。實際上絕對準(zhǔn)確的實驗結(jié)果是無法得到的。 化學(xué)研究中所謂真實值是指由有 經(jīng)驗的研究人員同可靠的測定方法進行多次平行測定得到的平均值。以此作為真實值，或者以公認的手冊上的數(shù)據(jù)

3、作為真實值。絕對誤差和相對誤差誤差可以用絕對誤差和相對誤差來表示。絕對誤差表示實驗測定值與真實值之差。它具有與測定值相同的量綱。如克、 毫升、百分數(shù)等。例如，對于質(zhì)量為 0.1000g的某一物體。在分析天平上稱得其 質(zhì)量為0.1001g,則稱量的名對誤差為+0.0001go只用絕對誤差不能說明測量結(jié)果與真實值接近的程度。分析誤差時，除要去除絕對誤差的大小外，還必須顧及量值本身的大小，這就是相對誤差。相對誤差是絕對誤差與真實值的商， 表示誤差在真實值中所占的比例，常用百分數(shù)表示。由于相對誤差是比值，因此是量綱為1的量。例如某物的真實質(zhì)量為42.5132g,測得值為42.5133g。則絕對誤差=4

4、2.5133g- 42.5133= 0.0001g相對誤差=而對于0.1000g物體稱量得0.1001g,相對誤差=冠碼一物5132g 100 00 = 10、 42.5132g其絕對誤差也是0.0001g,但相對誤差為:0.1001g -0.1000g n. n100 00 =0.1 000.1000g可見上述兩種物體稱量的絕對誤差雖然相同， 但被稱物體質(zhì)量不同，相對誤 差即誤差在被測物體質(zhì)量中所占份額并不相同。 顯然，當(dāng)絕對誤差相同時，被測 量的量愈大，相對誤差愈小，測量的準(zhǔn)確度愈高。2 .精密度和偏差精密度是指在同一條件下，對同一樣品平行測定而獲得一組測量值相互之間 彼此一致的程度。常用

5、重復(fù)性表示同一實驗人員在同一條件下所得測量結(jié)果的精 密度，用再現(xiàn)性表示不同實驗人員之間或不同實驗室在各自的條件下所得測量結(jié) 果的精密度。精密度可用各類偏差來量度。偏差愈小，說明測定結(jié)果的精密度愈高。偏差 可分為絕對偏差和相對偏差：絕對偏差=個別測得值-測得平均值相對偏差% =絕對偏差/平均值 X100偏差不計正負號。3 .誤差分類按照誤差產(chǎn)生的原因及性質(zhì)，可分為系統(tǒng)誤差和隨機誤差。系統(tǒng)誤差系統(tǒng)誤差是由某些固定的原因造成的，使測量結(jié)果總是偏高或偏低。例如實 驗方法不夠完善、儀器不夠精確、試劑不夠純以及測量者個人的習(xí)慣、 儀器使用 的理想環(huán)境達不到要求等等因素。 系統(tǒng)誤差的特征是：單向性，即誤差的

6、符號 及大小恒定或按一定規(guī)律變化；系統(tǒng)性，即在相同條件下重復(fù)測量時，誤差會 重復(fù)出現(xiàn)，因此一般系統(tǒng)誤差可進行校正或設(shè)法予以消除。常見的系統(tǒng)誤差大致是：儀器誤差 所有的測量儀器都可能產(chǎn)生系統(tǒng)誤差。例如移液管、滴定管、 容量瓶等玻璃儀器的實際容積和標(biāo)稱容積不符；試劑不純或天平失于校準(zhǔn)（如不等臂性和靈敏度欠佳）；磨損或腐蝕的整碼等都會造成系統(tǒng)誤差。在電學(xué)儀器中， 如電池電壓下降，接觸不良造成電路電阻增加，溫度對電阻和標(biāo)準(zhǔn)電池的影響等 也是造成系統(tǒng)誤差的原因。方法誤差 這是由于測試方法不完善造成的。其中有化學(xué)和物理化學(xué)方面 的原因，常常難以發(fā)現(xiàn)。因此，這是一種影響最為嚴(yán)重的系統(tǒng)誤差。例如在分析 化學(xué)中

7、，某些反應(yīng)速度很慢或未定量地完成，干擾離子的影響，沉淀溶解、共沉淀和后沉淀，灼燒時沉淀的分解和稱量形式的吸濕性等， 都會系統(tǒng)地導(dǎo)致測定結(jié) 果偏高或偏低。個人誤差 是一種由操作者本身的一些主觀因素造成的誤差。 例如在讀取 儀器刻度值時，有的偏高，有的偏低，在鑒定分析中辨別滴定終點顏色時有的偏 深，有的偏淺，操作計時器時有的偏快，有的偏慢。在作出這類判斷時，常常容 易造成單向的系統(tǒng)誤差。隨機誤差隨機誤差又稱偶然誤差。它指同一操作者在同一條件下對同一量進行多次測 定，而結(jié)果不盡相同，以一種不可預(yù)測的方式變化著的誤差。 它是由一些隨機的 偶然誤差造成的，產(chǎn)生的直接原因往往難于發(fā)現(xiàn)和控制。 隨機誤差有時

8、正、有時 負，數(shù)值有時大、有時小，因此又稱不定誤差。在各種測量中，隨機誤差總是不 可避免地存在，并且不可能加以消除，它構(gòu)成了測量的最終限制。常見的隨機誤 差如：用內(nèi)插法估計儀器最小分度以下的讀數(shù)難以完全相同；在測量過程中環(huán)境條件的改變，如壓力、溫度的變化，機械振動，磁場的干擾等；儀器中的某些活動部件，如溫度計、壓力計中的水銀。電流表電子儀器中的指針和游絲等 在重復(fù)測量中出現(xiàn)的微小變化；操作人員對各份試樣處理時的微小差別等。隨機誤差對測定結(jié)果的影響，通常服從統(tǒng)計規(guī)律。因此，可以采用在相同條 件下多次測定同一量，再求其算術(shù)平均值的方法來克服。過失誤差由于操作者的疏忽大意，沒有完全按照操作規(guī)程實驗等

9、原因造成的誤差稱為 過失誤差，這種誤差使測量結(jié)果與事實明顯不合， 有大的偏離且無規(guī)律可循。含 有過失誤差的測量值，不能作為一次實驗值引入平均值的計算。這種過失誤差， 需要加強責(zé)任心，仔細工作來避免。判斷是否發(fā)生過失誤差必須慎重， 應(yīng)有充分 的依據(jù)，最好重復(fù)這個實驗來檢查，如果經(jīng)過細致二.他真.實值 實驗后仍然出現(xiàn)這個數(shù)據(jù)，要根據(jù)已有的科學(xué)知識 判斷是否有新的問題，或者有新的發(fā)展。這在實踐上乙叫“I中是常有的事。:.一4 .準(zhǔn)確度和精密度的比較J * 一-我們己經(jīng)了解到準(zhǔn)確度和精密度是兩個完全不.1 " , , " n I.同的概念。它們既有區(qū)別，又有聯(lián)系。圖1表小準(zhǔn) 圖1精

10、密度與準(zhǔn)確值 確度與精密度的關(guān)系。從圖中可見，沒有精密度的準(zhǔn)確度讓人難以相信（圖1（丁 ）。而精密度好并不意味著準(zhǔn)確度高（乙）。一系列測 量的算術(shù)平均值通常并不能代表所要測量的真實值，兩者可能有相當(dāng)大的差異。 總之，準(zhǔn)確度表示測量的正確性，而精密度則表示測量的重現(xiàn)性。可以認為，圖 1中甲的系統(tǒng)誤差和隨機誤差郡較小，是一組較好的測量數(shù)據(jù)；乙雖有較好的精密 度，只能說明隨機誤差較小，但存在較大的系統(tǒng)誤差；內(nèi)的精密度和準(zhǔn)確度都很 差，可見存在很大的隨機誤差和系統(tǒng)誤差。二、有效數(shù)字及其運算規(guī)則科學(xué)實驗要得到準(zhǔn)確的結(jié)果，不僅要求正確地選用實驗方法和實驗儀器測定 各種量的數(shù)值，而且要求正確地記錄和運算。實

11、驗所獲得的數(shù)值，不僅表示某個 量的大小，還應(yīng)反映測量這個量的準(zhǔn)確程度。 一般地，任何一種儀器標(biāo)尺讀數(shù)的 最低一位，應(yīng)該用內(nèi)插法估計到兩刻度線之間間距的 1/10。因此，實驗中各種量 應(yīng)采用幾位數(shù)字，運算結(jié)果應(yīng)保留幾位數(shù)字都是很嚴(yán)格的，不能隨意增減和書寫。 實驗數(shù)值表示的正確與否，直接關(guān)系到實驗的最終結(jié)果以及它們是否合理。1 .有效數(shù)字在不表示測量準(zhǔn)確度的情況下，表示某一測量值所需要的最小位數(shù)的數(shù)目字 即稱為有效數(shù)字。換句話說，有效數(shù)字就是實驗中實際能夠測出的數(shù)字，其中包括若于個準(zhǔn)確的數(shù)字和一個(只能是最后一個)不準(zhǔn)確的數(shù)字。有效數(shù)字的位數(shù)決定于測量儀器的精確程度。例如用最小刻度為1ml的量筒

12、測量溶液的體積為10.5ml,其中10是準(zhǔn)確的，0.5是估計的，有效數(shù)字是3位。 如果要用精度為0.1ml的滴定管來量度同一液體，讀數(shù)可能是 10.52ml,其有效 數(shù)字為4位，小數(shù)點后第二位0.02才是估計值。有效數(shù)字的位數(shù)還反應(yīng)了測量的誤差，若某銅片在分析天平上稱量得0.5000g,表示該銅片白實際質(zhì)量在(0.5000 0.0001)g范圍內(nèi)，測量的相對誤差為0.02%,若記為0.500g,則表示該銅片的實際質(zhì)量在(0.500比001)g范圍內(nèi)，測量 的相對誤差為0.2%。準(zhǔn)確度比前者低了一個數(shù)量級。有效數(shù)字的位數(shù)是整數(shù)部分和小數(shù)部分位數(shù)的組合，可以通過下面兒個數(shù)字來說明。數(shù)字0.0032

13、81.32 4.0255.00050006.00%257.35 10啟效數(shù)字位 數(shù)2位4位 4位4位確定3位3位 不從上面幾個數(shù)中以看到，“0S數(shù)字中可以是有效數(shù)字，但也可以不是。當(dāng)“0” 在數(shù)字中間或有小數(shù)的數(shù)字之后時都是有效的數(shù)字，如果“0在數(shù)字的前面，則只起定位作用，不是有效數(shù)字。但像5000這樣的數(shù)字，有效數(shù)字位數(shù)不好確定， 應(yīng)根據(jù)實際測定的精確程度來表示，可寫成 5X103, 5.0 X03, 5.00 X03等。對于pH、lgK等對數(shù)值的有效數(shù)字位數(shù)僅由小數(shù)點后的位數(shù)確定，整數(shù)部 分只說明這個數(shù)的方次只起定位作用，不是有效數(shù)字，如 pH =3.48,有效數(shù)字 是2位而不是3位。2

14、.有效數(shù)字的運算規(guī)則在計算一些有效數(shù)字位數(shù)不相同的數(shù)時，按有效數(shù)字運算規(guī)則計算?？晒?jié)省時間，減少錯誤，保證數(shù)據(jù)的準(zhǔn)確度。加減運算加減運算結(jié)果的有效數(shù)字的位數(shù)，應(yīng)以運算數(shù)字中小數(shù)點后有效數(shù)字位數(shù)最 小者決定。計算時可先不管有效數(shù)字直接進行加減運算，運算結(jié)果再按數(shù)字中小 數(shù)點后有效數(shù)字位數(shù)最小的作四舍五入處理， 例如0.7643,25.42,2.356三數(shù)相力口， 則：0.7643+ 25.42+2.356= 28.5403 = 28.54也可以先按四舍五入的原則，以小數(shù)點后面有效數(shù)字位數(shù)最少的為標(biāo)準(zhǔn)處理各數(shù)據(jù)，使小數(shù)點后有效數(shù)字位數(shù)相同，然后再計算，如上例為： 0.76+25.42+2.36=2

15、8.54因為在25.42中精確度只到小數(shù)點后第二位，即在 25.42 001,其余的數(shù)再精確 到第三位，四位就無意義了。乘除運算 幾個數(shù)相乘或相除時所得結(jié)果的有效數(shù)值位數(shù)應(yīng)與各數(shù)中有效數(shù)字位數(shù)最1.644X0.9813152147961. 61112少者相同，跟小數(shù)點的位置或小數(shù)點后的位數(shù)無關(guān)。例如 0.98與1.644相乘： 下劃上”的數(shù)字是不準(zhǔn)確的，故得數(shù)應(yīng)為 1.6。計算時可以先四舍五入后計 算，但在幾個數(shù)連乘或除運算中。，在取舍時應(yīng)保留比最小位數(shù)多一位數(shù)字的數(shù) 來運算，如0.98, 1.644,64.4三個數(shù)字連乘應(yīng)為 0.98 1.64 64.4=74.57 = 75先算后取舍為：0

16、.98漢.644 M6.4=74.7J 75兩者結(jié)果二致，若只取最小位 數(shù)的數(shù)相乘則為：0.98 1.6 46=7213 = 72這樣計算結(jié)果誤差擴大了。當(dāng)然，如果在連乘、除的數(shù)中被取或舍的數(shù)離 “5” 較遠，或有的數(shù)收，有的數(shù)舍，也可取最小位數(shù)的有效數(shù)字簡化后再運算，如 0.121 23.64 1.0578=3.0257734 = 3.03，若簡化后再運算： 0.121 23.6 1.06=2.86 僅06=3.03對數(shù)運算在進行對數(shù)運算時，所取對數(shù)位數(shù)應(yīng)與真數(shù)的有效數(shù)字位數(shù)相同。例如:lg1.35 105=5.13 三、實驗數(shù)據(jù)的處理化學(xué)數(shù)據(jù)的處理方法主要有列表法和作圖法。1 .列表法。這

17、是表達實驗數(shù)據(jù)最常用的方法之一。將各種實驗數(shù)據(jù)列入一種設(shè)計得體、 形式緊湊的表格內(nèi)，可起到化繁為簡的作用，有利于對獲得實驗結(jié)果進行相互比 較，有利于分析和闡明某些實驗結(jié)果的規(guī)律性。設(shè)計數(shù)據(jù)表總的原則是簡單明了。作表時要注意以下幾個問題：正確地確定自變量和因變量。一般先列自變量，再列因變量，將數(shù)據(jù)對應(yīng)地列出。不要將毫不干時數(shù)據(jù)列在一張表內(nèi)。表格應(yīng)有序號和簡明完備的名稱，使人一目了然，一見便知其內(nèi)容。如實在無法表達時，也可在表名下用不同字體作簡要說明，或在表格下方用附注加以說明。習(xí)慣上表格的橫排稱為 行”，豎行稱為 到"，即 橫行豎列”，自上而下為 第1、2、行，自左向右為第1、2、列。

18、變量可根據(jù)其內(nèi)涵安排在列首（表格頂端）或行首（表格左側(cè)），稱為 褰頭”，應(yīng)包括變量名稱及量的單位。凡有國際通 用代號或為大多數(shù)讀者熟知的，應(yīng)盡量采用代號，以使表頭簡潔醒目，但切勿將 量的名稱和單位的代號相混淆。表中同一列數(shù)據(jù)的小數(shù)點對齊，數(shù)據(jù)按自變量遞增或遞減的次序排列， 以 便顯示出變化規(guī)律。如果表列值是特大或特小的數(shù)時， 可用科學(xué)表示法表示。若 各數(shù)據(jù)的數(shù)量級相同時，為簡便起見，可將 10的指數(shù)寫在表頭中量的名稱旁邊 或單位旁邊。2 .作圖法作圖是將實驗原始數(shù)據(jù)通過正確的作圖方法畫出合適的曲線 （或直線），從而 形象直觀，而且準(zhǔn)確地表現(xiàn)出實驗數(shù)據(jù)的特點、相互關(guān)系和變化規(guī)律，如極大、 極小和轉(zhuǎn)折點等，并能夠進一步求解，獲得斜率、截距、外推值、內(nèi)插值等。因 此，作圖法是一種十分有用的實驗數(shù)據(jù)處理方法。作圖法也存在作圖誤差，若要獲得良好的圖解效果，首先是要獲得高質(zhì)量的圖形。因此，作圖技的好壞直接影響實驗結(jié)果的準(zhǔn)確性。 下面就作圖法處理數(shù)據(jù) 的一般步驟和作圖技術(shù)作簡要介紹。正確選擇坐標(biāo)軸和比例尺作圖必須在坐標(biāo)紙上完成。坐標(biāo)軸的選擇和坐標(biāo)分度比例的選擇對獲得一幅良好的圖形十分重要，一般應(yīng)注意以下幾點：以自變量為橫軸，因變量為縱軸，橫縱坐標(biāo)