高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)等比數(shù)列(Ⅰ)單元練習(xí)題.doc

1、高三數(shù)學(xué)單元練習(xí)題：等比數(shù)列(I)【說明】 本試卷滿分100分，考試時間一、選擇題(每小題 6分，共42分)1.b 2=ac,是a,b,c成等比數(shù)列的(90分鐘.A.充分不必要條件C.充要條件【答案】BB.D.必要非充分條件既不充分也不必要條件【解析】因當(dāng) b2=ac時，若a=b=c=0,則a,b,c不成等比數(shù)列；若 a,b,c成等比，則即 b2=ac.2. 一個公比q為正數(shù)的等比數(shù)列an,若a1+a2=3+a4=80，則a5+a6等于(A.1B.240C.3D.480【答案】C【解析】: a1+a2,a 3+a4,a 5+a6也成等比數(shù)列(公比為q2)802a5+a6=33.數(shù)列an的刖n項(xiàng)

2、和Sn=3 +a,要使an是等比數(shù)列，則20a的值為(A.0B.1【答案】CC.-1D.2【解析】 an=SnSi-S=3 an=23n(n = 1),n _2.30=2,即 a=-1.a1=l,an=Kn)(nC N*),則數(shù)列an前n項(xiàng)和S的取值范圍是(2A. 1, 2)2C. 1, 1)2【答案】CB.D.1212要使an成等比，貝u 3+a=2 - 311=2 4.設(shè)f(x)是定義在 R上恒不為零的函數(shù)，對任意實(shí)數(shù) x,y C R,都有f(x) f(y)=f(x+y), 若一 一 1 Can+1 =a1 an an ?2=1-( 1)n.2【解析】因f(n+1)=f(1) f(n),則

3、數(shù)列an是以1為首項(xiàng)，公比為 1的等比數(shù)列.an=( )n.21111-(1)nS= 221-12, nC N, 1 ws<1.25.等比數(shù)列a n的各項(xiàng)都是正數(shù)，且 a2, 1 a3,a i成等差數(shù)列，則a4 . a5的值是()a5 - a6A. AB.上22c3D.正1 或 -1222【答案】B【解析】: a3=a2+a1,q2-q-1=0,q= 1 * = 5 ,或 q= 1 - ' 5 (舍). 22a4a5 _ 1 _2_ 5 -1.a5a6q 5 126 .（北京宣武區(qū)模擬，4）在正項(xiàng)等比數(shù)列an中，a、a99是方程x2-10x+16=0的兩個根，則a40 , a50

4、 , a60 的值為（）A.32B.64C.± 64D.256【答案】B【角軍因 a , a99=16,a50 =16,a 50=4,a 40 , a5o , a60=a5。=64.7 .如果P是一個等比數(shù)列的前n項(xiàng)之積，S是這個等比數(shù)列的前n項(xiàng)之和，S'是這個等比數(shù)列前n項(xiàng)的倒數(shù)和，用 S、S'和n表示巳那么P等于（）nA. (S S' )2B.S 2 (-)2S'C.(i)nS' qD.(s)2【答案】B【解析】設(shè)等比數(shù)列的首項(xiàng)為a1,公比q （qw1）n（n 4）貝 U P=a1 - a2 an=a- q 2 ,a *(1 -qn)S=a

5、 +a2+ +an= a(一口1 -qS'111=+ aa2an1-qnad,O-q)nnn(n，)/S2/ 2 n-1 2n 2()=(a1q ) =a1 q =P,S當(dāng)q=1時和成立.二、填空題（每小題 5分，共15分）8.在等比數(shù)歹U 中， &=93, a2+a3+a4+a5+a6=186，貝U a8=【答案】384“55、【解析】易知a1 (1 -q ) a1q(1 -q )q w 1,由 S5= - =93 及= =186.1 -q1 -q知 a3,q=2,故 a8=a1 q7=3X 27=384.9.（湖北八校模擬，13）在數(shù)列an中，Sn=a+a2+an,a 1=

6、1,a n+1= 1 Sn(n > 1),則3_ In =1, an= i,n > 2.【答案】(1) ( 4 ) n-233【解析】: an+1= - Si,31 c，、c、 . an Si-1 (n > 2).3-得,a n+1-a n= an,3虹=4(n >2).an 3" a2= _ S= x 1 =,333142，當(dāng) n>2 時，an=- （一）.3310 .給出下列五個命題，其中不正確的命題的序號是 若a,b,c成等比數(shù)列，則 b=Vabc 若a,b,c成等比數(shù)列，則 ma,mb,mc（m為常數(shù)）也成 等比數(shù)列 若an的通項(xiàng)an=c（b-1

7、）b n-1 （bc w0且bw 1）,則an是等比數(shù)列 若an的前n 項(xiàng)和Sn=apn（a,p均為非零常數(shù)），則an是等比數(shù)列 若an是等比數(shù)列，則 an,a2n,a 3n也是 等比數(shù)列【答案】【解析】中m=0,ma,mb,mc不成等比數(shù)列；2aoaa中a1=ap,a 2=ap（p-1）,a 3=ap （p-1）, 。豐,故不正確，均可用定義法判斷正確aa2三、解答題（11 13題每小題10分，14題13分,共43分） .111 .等比數(shù)列an的公比為q,作數(shù)列bn使bn=一a n（1）求證數(shù)列bn也是等比數(shù)列;(2)已知q>1,ai=4，問n為何值時，數(shù)列an的前n項(xiàng)和與大于數(shù)列bn

8、的前n項(xiàng)和3qa證明：; an±=q,anba 一吐 =2 =1為常數(shù)，則b n是等比數(shù)列.bnan 1 q(2)【解析】Sn=al + a2+,+an= ai(1 -qn) _ qn -1i -q q3(q -i)，& =bi+b2+bni i-(i -n)a qiiq4 nq (q -i)qn(q -i)當(dāng) Sn>Sn，時，qn -i q4(qn -i) q3(q-i)qn(q-i)又 q>i,則 q-i >0,q n-i >0,4> qn-,即 qn>q7，q*,.n>7,即 n>7(n C N)時，S>S .ai

9、,(a 2-a i),(a 3-a 2), , , ,(a n-a n-i ),此數(shù)i2.已知數(shù)列a n：a i,a2,a 3,a n,，構(gòu)造一個新數(shù)列:列是首項(xiàng)為I,公比為1的等比數(shù)列.3(I)求數(shù)列a n的通項(xiàng)；(2)求數(shù)列an的前n項(xiàng)和Sn.【解析】(I)由已知得 an-an-i =( i ) n-i(n >2),a=i,3an = ai + (a 2-a i ) + (a 3-a 2)+ +(a n-a n-i )ipn3-3(2)S n=ai + a2+a3+, - , +an3n 32 2+( 1)2+," +( - )T3333n萬”3X(1)144313.在等比

10、數(shù)歹U an中,a i+a3=10,a 2+a4=Cn=11-log 2a2n(1)求數(shù)列Cn的前n項(xiàng)和Sn.I 一，* 111 ,、r ,(2)是否存在neN,使得'2<1成立？請說明理由 a na n3【解析】(1)由已知得&(1+q2)=10, a =2,eq(1 +q2) =20,、q =2.an=a1qn-1 =2n.1. Cn = 11-log 2a2n=11-lOg 222n=11-2(C1 Cn)n(9 11 -2n)2 ,八Si=C1+C2+- - +Cn= - = - =-n +10n.22,* 111 r 111(2)假設(shè)存在neN,使得&#

11、39;'T<1即,<1-3 . 21<2anan232n a 322n+3x 2n-3 v 0,解得 -321 < 2n2-3 . 212< -3+5=1，而 2n>2, 2x 2,x 6 (0,+ 8 ),數(shù)列xn滿足x 1(1)設(shè) an=|x n- <2 |,證明:an+1 V an;(2)設(shè)(1)中的數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn,證明:Sv.2*111故不存在 nC N滿足 -：-.2na2n314.(湖北黃岡中學(xué)模擬，22)已知函數(shù)f(x)=Xn+1=f(x n),(n=1,2,)，且 X1=1.- 2|二|(xn"；2-1)|.4 1證明：(1) an+1 = |x n+1-2 | = |f(x n)- .2 |= | xn-xn 1,.xn>0, . an+1 V ( 拒-1)|x n- J2 | V |x n- <2 | = a n故;an+i v an.(2)由(1)的證明過程可知an+i<( . 2-1)|x