因式分解專題訓(xùn)練

1、11.1 2012年全國(guó)各地中考數(shù)學(xué)解析匯編11因式分解提公因式法(2012北京，9,4)分解因式：mn26mn9m.【解析】原式=mn2+6n+9)=mn+3)2【答案】mn+3)2【點(diǎn)評(píng)】本題考查了提公因式及完全平方的知識(shí)點(diǎn)。(2012廣州市，13,3分)分解因式a28a。【解析】提取公因式即可分解因式。【答案】:a(a-8).【點(diǎn)評(píng)】本題考查了因式分解的方法。比較簡(jiǎn)單。(2012浙江省溫州市，5,4分)把a(bǔ)24a多項(xiàng)式分解因式，結(jié)果正確的是()A.aa4B.(a2)(a2)C.a(a2)(a2)D.(a2)24【解析】分解因式按“一提二套”原則：有公因式的先提取公因式，再套用平方差公式或

2、完全平方公式，本題可直接提公因式.【答案】A【點(diǎn)評(píng)】有公因式的要先提取公因式，然后再考慮運(yùn)用平方差公式或完全平方公式進(jìn)行分解.因式分解要分解到每個(gè)多項(xiàng)式因式都不能再分解為止，此題較基礎(chǔ).(湖南株洲市3,9)因式分解：a22a=.【解析】a22aa(a2)【答案】a(a2)【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查因式分解的常用方法及步驟：先提取公因式，再運(yùn)用公式法進(jìn)行分解.(2012四川成都，1l,4分)分解因式：x25x=.解析：因式分解的基本方法是提取公因式法、公式法、分組分解法。本題只有兩項(xiàng)，所以，只能用提取公因式法和平方差公式法。觀察可知有公因式x,提取公因式法分解為x(x-5)。答案：x(x-5)點(diǎn)評(píng)：公

3、因式的確定方法是：系數(shù)是各項(xiàng)系數(shù)的最大公約數(shù)，字母是各項(xiàng)都有的字母，指數(shù)取最小。(2012湖北隨州，11,4分)分解因式：4x29=。解析：4x29(2x)232(2x3)(2x3)。答案：(2x+3)(2x-3)點(diǎn)評(píng)：本題考查了因式分解。對(duì)于多項(xiàng)式若其由兩項(xiàng)組成，且為可化為平方差的形式，則可利用公式法直接進(jìn)行因式分解。(2012湖南湘潭，10,3分)因式分解：m2mn=.【解析】提取公因式m,得m2mn=m(m-n).【答案】m(m-n).【點(diǎn)評(píng)】此題考查因式分解的方法，有公因式時(shí)，先提取公因式。(2012廣東汕頭，9,4分)分解因式：2x2-10x=2x(x5).分析：首先確定公因式是2x

4、,然后提公因式即可.解答：解：原式=2x(x-5).故答案是：2x(x-5).點(diǎn)評(píng)：本題考查了提公因式法，正確確定公因式是關(guān)鍵.(2012江蘇蘇州，12,3分)若a=2,a+b=3,則a2+ab=6分析：利用提公因式法進(jìn)行因式分解，然后把a(bǔ)=2,a+b=3代入即可.解答：解：a=2,a+b=3,2.，、一-a+ab=a(a+b)=2X3=6.故答g:6.點(diǎn)評(píng)：本題考查了因式分解的應(yīng)用，利用提公因式法把a(bǔ)2+ab進(jìn)行因式分解是解題的關(guān)鍵.(2012四川瀘州，15,3分)分解因式a2ab=答案：a2aba（ab）.解析：分解因式的基本方法有提公因式法、公式法.本題直接提公因式來(lái)分解點(diǎn)評(píng)：分解因式要

5、分解到不能分解為止.分解遇到公式時(shí)，注意公式結(jié)構(gòu)與意義.（2012湖北咸寧，9,3分）因式分解：a22a.【解析】直接提取公因式a即可.【答案】a（a2）【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了提公因式法分解因式，關(guān)鍵是掌握找公因式的方法：當(dāng)各項(xiàng)系數(shù)都是整數(shù)時(shí)，公因式的系數(shù)應(yīng)取各項(xiàng)系數(shù)的最大公約數(shù)；字母取各項(xiàng)的相同的字母，而且各字母的指數(shù)取次數(shù)最低的；取相同的多項(xiàng)式，多項(xiàng)式的次數(shù)取最低的.11.2 公式法（2012福州，11,4分，）分解因式：x2-16=解析：直接用平方差公式將因式分解。答案：（x+4）（x-4）點(diǎn)評(píng)：等式變形是代數(shù)計(jì)算中的一個(gè)重要組成部分，熟練掌握平方差、完全平方公式是進(jìn)行代數(shù)變形的基本能力

6、。（2012安徽，4,4分）下面的多項(xiàng)式中，能因式分解的是（）A.m2nB.m2m1C.m2nD.m22m1解析：根據(jù)分解因式的方法，首先是提公因式，然后考慮用公式，如果項(xiàng)數(shù)較多，要分組分解，本題給出四個(gè)選項(xiàng)，問(wèn)哪個(gè)可以分解，對(duì)照選項(xiàng)中的多項(xiàng)式，試用所學(xué)的方法分解.就能判斷出只有D項(xiàng)可以.解答：解：m22m1（m1）2故選d.點(diǎn)評(píng)：在進(jìn)行因式分解時(shí)，首先是提公因式，然后考慮用公式，（兩項(xiàng)考慮用平方差公式，三項(xiàng)用完全平方公式，當(dāng)然符合公式才可以.）如果項(xiàng)數(shù)較多，要分組分解，最后一定要分解到每個(gè)因式不能再分為止（2011山東省濰坊市，題號(hào)13,分值3）13、分解因式：x34x212x考點(diǎn)：多項(xiàng)式的

7、因式分解解答：x34x212xxx24x12xx6x2點(diǎn)評(píng)：多項(xiàng)式分解因式時(shí)，應(yīng)先提取公因式，后利用公式法或十字相乘法，最后要分解徹底。(2012浙江省義烏市，11,4分)因式分解：x2-9=.【解析】由平方差公式可得x2-9=(x+2)(x-2)?！敬鸢浮?x+3)(x-3)(2012福州，11,4分，)分解因式：x2-16=解析：直接用平方差公式將因式分解。答案：(x+4)(x-4)點(diǎn)評(píng)：等式變形是代數(shù)計(jì)算中的一個(gè)重要組成部分，熟練掌握平方差、完全平方公式是進(jìn)行代數(shù)變形的基本能力。(2012江蘇鹽城，10,3分)分解因式：a2-4b2=.【解析】本題考查了因式分解的方法.掌握平方差公式是關(guān)

8、鍵.運(yùn)用平方差公式分解即可【答案】a2-4b2=(a+2b)(a-2b).【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了因式分解，分解因式的步驟是：有公因式先提取公因式，提公因式后能運(yùn)用公式分解，再運(yùn)用公式進(jìn)行分解.(2012江蘇泰州市，15,3分)分解因式：a2-6a+9=.【解析】根據(jù)完全平萬(wàn)公式a+2ab+b=(a+b)進(jìn)行因式分解，a-6a+9=(a-3).【答案】(a-3)2【點(diǎn)評(píng)】本題考查了運(yùn)用完全平方公式因式分解，也有部分同學(xué)沒(méi)有理解因式分解的意義.(2012安徽，4,4分)下面的多項(xiàng)式中，能因式分解的是()A.m2nB.m2m1C.m2nD.m22m1解析：根據(jù)分解因式的方法，首先是提公因式，然后考慮

9、用公式，如果項(xiàng)數(shù)較多，要分組分解，本題給出四個(gè)選項(xiàng)，問(wèn)哪個(gè)可以分解，對(duì)照選項(xiàng)中的多項(xiàng)式，試用所學(xué)的方法分解.就能判斷出只有D項(xiàng)可以.解答：解：m22m1(m1)2故選d.點(diǎn)評(píng)：在進(jìn)行因式分解時(shí)，首先是提公因式，然后考慮用公式，(兩項(xiàng)考慮用平方差公式，三項(xiàng)用完全平方公式，當(dāng)然符合公式才可以.)如果項(xiàng)數(shù)較多，要分組分解，最后一定要分解到每個(gè)因式不能再分為止(2012浙江省湖州市，12,4分)因式分解：x2-36?！窘馕觥恐苯永闷椒讲罟絘2-b2=(a+b)(a-b)分解即可.【答案】.x2-36(x+6)(x-6)【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查利用平方差公式分解因式，熟記公式結(jié)構(gòu)是解題的關(guān)鍵.(2012

10、呼和浩特，4,3分)下列各因式分解正確的是-2222A.-x+(-2)=(x-2)(x+2)Bx+2x-1=(x-1)C.4x2-4x+1=(2x-1)2Dx2-4x=2(x+2)(x-2)【解析】A選項(xiàng)-x+(-2)=2-x=(2-x)(2+x)，所以A錯(cuò)；B選項(xiàng)，應(yīng)是x-2x+1=(x-1),所以B錯(cuò);D選項(xiàng)x2-4x=x(x-4),所以D錯(cuò)?！敬鸢浮緾【點(diǎn)評(píng)】本題考查了因式分解中的平方差公式、完全平方公式和提公因式的運(yùn)算。(2012年四川省巴中市,11,3)因式分解：x2-9=.【解析】用平方差公式分解得x2-9=(x+3)(x-3)【答案】(x+3)(x-3)【點(diǎn)評(píng)】本題考查用平方差公

11、式分解因式，是比較容易的知識(shí)點(diǎn).熟記公式是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.11.3 綜合法(2012浙江麗水4分，12題)分解因式：2x2-8=.【解析】：2x2-8=2(x2-4)=2(x+2)(x-2).【答案】：2(x+2)(x-2)【點(diǎn)評(píng)】：提公因式法和運(yùn)用公式法是初中分解因式的兩種主要方法，本題旨在考查對(duì)這兩種方法以及乘法公式的運(yùn)用能力.難度較小.(2012山東省臨沂市，15,3分)分解因式a-6ab9ab2【解析】先提公因式得，a-6ab9ab2a(1-6b9b2)；再利用完全平方式得，,_.2、,.、2a(1-6b9b)=a(1-3b)【答案】a(1-3b)2【點(diǎn)評(píng)】本題考查了提公因式法，公式法

12、分解因式，提取公因式后利用完全平方式進(jìn)行二次分解，注意分(2012四川省南充市，12,4分)分解因式：x24x12=.解析：對(duì)于x2(ab)xab型二次三項(xiàng)式的因式分解，只要把常數(shù)項(xiàng)分解成兩個(gè)因數(shù)的積，而一次項(xiàng)系數(shù)正好等于這兩個(gè)因數(shù)的和，那么就可以把它分解成(xa)(xb)。答案：(x+2)(x-6)點(diǎn)評(píng)：觀對(duì)于二次三項(xiàng)式，根據(jù)其特點(diǎn)一般可以分別采用配方、分項(xiàng)或x2(ab)xab(xa)(xb)的方法分解因式。本題因?yàn)橐驗(yàn)閤24x12不是完全平方式，不能直接使用公式法進(jìn)行分解。(2011江蘇省無(wú)錫市，3,3')分解因式(x1)22(x1)1的結(jié)果是()222A.(x1)(x2)Bx.C

13、.(x1)D.(x2)【解析】若把x1看成一個(gè)整體，從代數(shù)式的結(jié)構(gòu)看就是差的完全平方公式。2.2.2(x1)2(x1)1(x1)1(x2)【答案】D【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查分解因式的常用方法：提取公因式法、運(yùn)用公式法及二者的混合運(yùn)用，另外要注意整體思想的運(yùn)用。考查學(xué)生靈活應(yīng)用的能力。(2012浙江省紹興，11,5分)因式分解：a3a=.【解析】先提取公因式a,再根據(jù)完全平方公式進(jìn)行分解.完全平方公式：a2土2ab+b2=(a土b)2.【答案】a(a+1)(a-1)【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查利用完全平方公式分解因式，熟記公式結(jié)構(gòu)是解題的關(guān)鍵.12.(2012浙江麗水4分，12題)分解因式：2x2-8=.【

14、解析】：2x2-8=2(x2-4)=2(x+2)(x-2).【答案】：2(x+2)(x-2)【點(diǎn)評(píng)】：提公因式法和運(yùn)用公式法是初中分解因式的兩種主要方法，本題旨在考查對(duì)這兩種方法以及乘法公式的運(yùn)用能力.難度較小.(2012四川內(nèi)江，13,5分)分解因式：ab34ab=.【解析】先提公因式，再用公式.原式=ab(b2-4)=ab(b+2)(b2).【答案】ab(b+2)(b2)【點(diǎn)評(píng)】將一個(gè)多項(xiàng)式化成幾個(gè)整式的積的形式叫做把這個(gè)多項(xiàng)式因式分解(也叫做分解因式).一般地，如果一個(gè)多項(xiàng)式的各項(xiàng)有公因式，必須先提取公因式；滿足平方差公式或完全平方公式特征的多項(xiàng)式可以直接用公式分解因式；因式分解要做到兩

15、點(diǎn)：所得結(jié)果必須為“幾個(gè)整式的積的形式”；所得結(jié)果中的每一個(gè)多項(xiàng)式都不能再分解(2012山東省臨沂市，15,3分)分解因式a-6ab9ab2.【解析】先提公因式得，a-6ab9ab2a(1-6b9b2)；再利用完全平方式得，,_.2、,.、2a(1-6b9b)=a(1-3b)【答案】a(1-3b)2【點(diǎn)評(píng)】本題考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用完全平方式進(jìn)行二次分解，注意分解要徹底.(2012四川省南充市，12,4分)分解因式：x24x12=.2解析：對(duì)于x(ab)xab型二次三項(xiàng)式的因式分解，只要把常數(shù)項(xiàng)分解成兩個(gè)因數(shù)的積，而一次項(xiàng)系數(shù)正好等于這兩個(gè)因數(shù)的和，那么就可以把它分

16、解成(xa)(xb)。答案：(x+2)(x-6)點(diǎn)評(píng)：觀對(duì)于二次三項(xiàng)式，根據(jù)其特點(diǎn)一般可以分別采用配方、分項(xiàng)或x2(ab)xab(xa)(xb)的方法分解因式。本題因?yàn)橐驗(yàn)閤24x12不是完全平方式，不能直接使用公式法進(jìn)行分解。(2012山東泰安，21,3分)因式分解：x36x29x=?！窘馕觥肯忍崛」蚴剑缓筮\(yùn)用完全平方公式進(jìn)行分解，x36x29x=x(x2-6x+9)=x(x-3)2.【答案】x(x-3)2.【點(diǎn)評(píng)】本題考查因式分解，因式分解是整式部分的重要內(nèi)容，也是分式運(yùn)算和二次根式運(yùn)算的基礎(chǔ)，因式分解的步驟：一提(提公因式)，二套(套公式，主要是平方差公式和完全平方公式)(2012湖

17、南益陽(yáng)，10,4分)寫(xiě)出一個(gè)在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)能用平方差公式分解因式的多項(xiàng)式：.【解析】只要是要熟記凡是形如：a2b2形式的多項(xiàng)式，都能用平方差公式分解因式，這是關(guān)鍵所在，只要理解了這個(gè)就可以任意寫(xiě)出一個(gè)答案了，答案不唯一?！敬鸢浮看鸢覆晃ㄒ唬鐇21【點(diǎn)評(píng)】本題只要考查對(duì)平方差公式的記憶和應(yīng)用，主要是形式的應(yīng)用，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的形式不變性，屬答案不唯一的題型，難度不大。(2012貴州六盤(pán)水，12,4分)分解因式：2x2+4x+2=.分析：這個(gè)多項(xiàng)式有公因式2,提取公因式后，再用完全平方公式即可.解答：解：2x2+4x+2=2(x+1)2.點(diǎn)評(píng)：本題主要考查提公因式法和公式法分解因式，提出公因式是解題的

18、關(guān)鍵.(2012黑龍江省綏化市，3,3分)分解因式a3b2a2b2ab3.【解析】解：原式=ab(a2-2ab+b2)=ab(a-b)2.【答案】ab(a-b)2.【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了因式分解常見(jiàn)方法，對(duì)于此類題型常見(jiàn)考查的有三種：一提公因式再運(yùn)用平方差公式因式分解；一提公因式再運(yùn)用完全平方公式因式分解；一提公因式再運(yùn)用十字相乘法因式分解.難度較小.3223(2012陜西12,3分)分解因式：xy-2xy+xy=.2【佰登析】先根因A再2用乃1忒分y3u9v/2w/w/Y2Dyuu2YUv/2I?11jujtezai_小p,i_/nza刀/rjrxy-2xyxyxyx-2xyyxyx-y【答

19、案】xyx-y2【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查因式分解的兩種主要方法：提公因式法和運(yùn)用公式法.難度較小.(2012北海,13,3分)13.因式分解：一倩+n2=。【解析】交換兩項(xiàng)的位置，根據(jù)平方差公式，即可得出答案。【答案】(mn)(m-n)【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是因式分解的平方差公式，平方差公式是兩項(xiàng)，而且兩項(xiàng)的符號(hào)相反，屬于簡(jiǎn)單題型。(2012深圳市13,3分)分解因式：a3ab2。【解析】：考查分解因式的基本方法：提取公因式法和運(yùn)用公式法。需要正確確定公因式和運(yùn)用公式?！窘獯稹?a3ab2a(a2b2)a(ab)(b)【點(diǎn)評(píng)】：按分解因式的步驟，“一提二套”，原則是分解到不能分解為止。易錯(cuò)點(diǎn)是分解不徹

20、底。(2012四川宜賓，9,3分)分解因式：3m2-6mn+3n2=【解析】先提取公因式3,再根據(jù)完全平方公式進(jìn)行二次分解.注意完全平方公式：a2土2ab+b2=(a土b)2.【答案】解：3m2-6mn+3r2=3(宿-2mn+r2)=3(m-n)2.故答案為：3(mn)2.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了提公因式法，公式法分解因式的知識(shí).注意提取公因式后利用完全平方公式進(jìn)行二次分解，注意分解要徹底.(2012山東東營(yíng)，14,4分)分解因式：x39x=.【解析】先提取公因式，然后運(yùn)用平方差公式進(jìn)行分解，x39x=x(x2-9)=x(x+3)(x-3).【答案】x(x+3)(x3)【點(diǎn)評(píng)】本題考查因式分解，因

21、式分解是整式部分的重要內(nèi)容，也是分式運(yùn)算和二次根式運(yùn)算的基礎(chǔ)，因式分解的步驟：一提(提公因式)，二套(套公式，主要是平方差公式和完全平方公式)(2012貴州黔西南州，19,3分)分解因式：a4-16a2=.【解析】a416a2=a2(a2-16)=a2(a+4)(a4).【答案】a2(a+4)(a4).【點(diǎn)評(píng)】分解因式要掌握正確的方法，一般按照“一提(公因式)、二套(公式)、三分組(分組分解法)”的步驟或方法進(jìn)行，并且注意分解徹底.(2012湖南省張家界市9題3分)因式分解：8a2-2=.【分析】先提取公因式2,再利用平方差公式分解.【解答】原式=2(4a2-1)=2(2a+1)(2a-1).

22、【點(diǎn)評(píng)】因式分解的一般步驟是：一提(公因式)，二套(套用公式)，因式分解必須分解到每一個(gè)因式不能再分解為止.(2012,湖北孝感，13,3分)分解因式：a3b-ab=.【解析】先提取公因式ab,再對(duì)余下的多項(xiàng)式利用平方差公式繼續(xù)分解.a3b-ab=ab(a2-1)=ab(a+1)(a-1)【答案】ab(a+1)(a-1)【點(diǎn)評(píng)】本題考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用平方差公式進(jìn)行二次分解，注意要分解徹底.(2012廣安中考試題第11題，3分)分解因式3a2-12=.思路導(dǎo)引：由于有公因數(shù)3,因此，應(yīng)當(dāng)先提出公因式，再結(jié)合平方差公式分解因式解：3a2-12=3(a2-4)=3(a

23、+2)(a2)點(diǎn)評(píng)：分解因式問(wèn)題，一般是觀察式子，先提取公因式，再觀察多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)，兩項(xiàng)一般運(yùn)用平方差分析，三項(xiàng)，注意變?yōu)橥耆椒降男问?，再運(yùn)用完全平方公式，還應(yīng)注意是和或者是差的完全平方(2012江蘇省淮安市，12,3分)分解因式：a2+2a+1=.【解析】本題是一個(gè)二次三項(xiàng)式，且a2和1分別是a和1的平方，2a是它們二者積的兩倍，符合完全平方公式a2±2ab+b2=(a±b)2的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，根據(jù)完全平方公式可得，a2+2a+1=(a+1)2.【答案】(a+1)2【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查利用完全平方公式分解因式，熟記公式結(jié)構(gòu)是解題的關(guān)鍵.因式分解時(shí)要按“一提、二看、三分組”的順序進(jìn)行，即先看有沒(méi)有公因式可提，再考慮能否運(yùn)用公式分解，最后考慮運(yùn)用分組分解法.(2012,黔東南州，12)分解因式x34x=解析：x34xxx24xx2x2.答案：x(x2)x2.點(diǎn)評(píng)：本題考查因式分解，因式分解的步驟為一提公因式，二是運(yùn)用公式.難度較小(2012云南省，11,3分)分解因式：3x26x3?！窘馕觥恳忍峁蚴?,然后就有完全平方公式的形式，利用完全平方公式即可。22一23x6x33(x2x1)3(x1)【答案】3(x1)2【點(diǎn)評(píng)】記住分解因式的方法是關(guān)鍵，其次識(shí)記完全平方公式，主要考查考生的識(shí)記能力。(2012哈