學(xué)業(yè)分層測(cè)評(píng)第1章51二項(xiàng)式定理

1、學(xué)業(yè)分層測(cè)評(píng)（建議用時(shí)：45分鐘）學(xué)業(yè)達(dá)標(biāo)一、選擇題1. 設(shè)S=(x-1)3+3(x-1)2+3(x1)+1,則S等丁()A.(x-1)3B.(x-2)3C.x3D.(x+1)3【解析】S=(x-1)+13=x3.【答案】C已知x)的展開(kāi)式的第4項(xiàng)等丁5,則x等丁()】x11A.7B.-C.7D.-7【解析】T4=c7x4x,3=5,則x=1.【答案】B3232. 右對(duì)丁任總頭數(shù)x,有x=30+a1(x2)+a2(x2)+a3(x2)，貝Ua2的值為()A.3B.6C.9D.12【解析】x3=2+(x2)3,&=C2X2=6.【答案】B3. 使?x+MxneN+)的展開(kāi)式中含有常數(shù)項(xiàng)的最小的n

2、為()A.4B.5C.6D.7【解析】Tr+1=Cn(3x)n土Cn3n，當(dāng)Tr+1是常數(shù)項(xiàng)時(shí)，n-2r=0,當(dāng)r=2,n=5時(shí)成立.5.在?+X+X2）0的展開(kāi)式中，含X2項(xiàng)的系數(shù)為（）C.45【解析】因?yàn)?+x+X21015=1(1+X)+X2115”=(1+x)10+C；0(1+X)9X2015io1+。10子5，所以x項(xiàng)只能在（1+x）的展開(kāi)式中，所以含x的項(xiàng)為cl0X,x系數(shù)為C0=45,故選C.【答案】C二、填空題在（2+x）5的展開(kāi)式中，x3的系數(shù)為.（用數(shù)字作答）5332【解析】設(shè)通項(xiàng)為Tr+1=C52x，令r=3,則x的系數(shù)為C5X2=10X4=40.【答案】406. 設(shè)二項(xiàng)

3、式M6（a）的展開(kāi)式中x3的系數(shù)為A,常數(shù)項(xiàng)為B.若B=4A,則a的值是.【解析】對(duì)丁Tr+1=C6x6-r（薩）r=C6（a）rn,B=c6（a）4,A2,、2=C6(a).B=4A,a0,a=2.【答案】27. 9192被100除所得的余數(shù)為.【導(dǎo)學(xué)號(hào)：62690022!【解析】法一：9192=(100-9)92=C02100-C92100919+C9210092I八9久92+C929,展開(kāi)式中前92項(xiàng)均能被100整除，只需求最后一項(xiàng)除以100的余數(shù).9292一092一191一902一91.9=(101)=c921092C921091+C9010第3項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)及系數(shù)；含x2的項(xiàng).c92

4、io+1,前91項(xiàng)均能被100整除，后兩項(xiàng)和為一919,因余數(shù)為正，可從前面的數(shù)中分離出1000,結(jié)果為1000919=81,故9192被100除可得余數(shù)為81.9292_092一191一902一91一927十.cAirrIad乙ccc乙iccc1iiciccci之一：91=(90+1)=C9290+C9290+C9290+C9290+C92.前91項(xiàng)均能被100整除，剩下兩項(xiàng)和為92X90+1=8281，顯然8281除以100所得余數(shù)為81.【答案】81三、解答題8. 化簡(jiǎn)：S=1-2CJ+4C28弟+(2)nCn(nN+).【解】將S的表達(dá)式改寫(xiě)為：S=C0+(-2)C1+(2)2cn+(

5、2)【解】(1)第3項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)為C6=15,C3+-+(-2)ncn=1+(2)n=(-1)n.S=(1)=1,n為偶數(shù)時(shí)，、一1,n為奇數(shù)時(shí).10.在2山一的展開(kāi)式中，求:2乂T3=C0(2=242C6X,所以第3項(xiàng)的系數(shù)為24c6=240.(2)Tk+1=c6(2VX)6-k:一士)=(1)k26-kc6x3-k,令3k=2,得k=1.所以含x2的項(xiàng)為第2項(xiàng)，且T2=192x2.能力提升1. 若dx+C0x2+Cnxn能被7整除，則x,n的值可能為()B.x=4,n=4A.x=4,n=3C.x=5,n=4D.x=6,n=5【解析】C1x+C2x2+Cxn=(1+x)n1,分別將選項(xiàng)A,

6、B,C,D代入檢驗(yàn)知，僅C適合.【答案】C已知二項(xiàng)式或+:”的展開(kāi)式中第4項(xiàng)為常數(shù)項(xiàng)，則1+(1x)2+(1一x)3+(1-x)n中x2項(xiàng)的系數(shù)為()A.19B.192. C.20D.201二.w的通項(xiàng)公式為Tr+1=Cnx/1_rjJ=c；1,由題意知5f=。，得n=5,則所求式子中的x2項(xiàng)的系數(shù)為C2+C3+C4+C2=1+3+6+10=20.故選C.【答案】C在(x+43y)20的展開(kāi)式中，系數(shù)為有理數(shù)的項(xiàng)共有.【解析】Tr+1=C2x20頊(43y)r=C203弓20-ryr,其系數(shù)為C2時(shí)r要使C2薩為有理數(shù),4eZ,乂0r(/)2+C5.%+x(也)3+C5(1+M)4+c5（也）5.其中為常數(shù)項(xiàng)的有:C1+XJ寸2中的第3項(xiàng):C1C4g)瞻；c5$+3(瞻)3中的第2項(xiàng)：C3C22/2)3；展開(kāi)式的最后一項(xiàng)C5(寸2)5.綜上可知，常數(shù)項(xiàng)為c5c2)V2+C3c22戒)3+C5(瞻E