鄧海鵬IIR有源濾波器的設(shè)計實現(xiàn)分析

1、IIR 有源濾波器的設(shè)計與實現(xiàn)摘要：數(shù)字濾波器是數(shù)字信號處理中的重要組成局部 .它主要分為有限脈沖響應(yīng)， (FIR) 和無限沖激響應(yīng)(IIR)兩大類。本文主要介紹了對有限脈沖響應(yīng)(FIR)和無限沖激響應(yīng)(IIR)數(shù)字濾波器的原理與設(shè)計思路、設(shè)計方法、設(shè)計步驟進(jìn)展了詳細(xì)的設(shè)計。在 MATLAB 環(huán)境下，通過對一個模擬原型法中的完全設(shè)計函數(shù)對低通 Butterworth IIR 數(shù)字濾波器的實現(xiàn)和用Ha ing窗函數(shù)法對低通FIR數(shù)字濾波器進(jìn)展實現(xiàn)。實例發(fā)現(xiàn)， IIR 數(shù)字濾波器和 FIR 數(shù)字濾波器各有優(yōu)點，但是 FIR 數(shù)字濾波器比 IIR 數(shù)字濾波器 有穩(wěn)定、誤差小、運算效率高等優(yōu)勢。關(guān)鍵詞

2、. MATLAB 數(shù)字濾波器 IIRMatlab IIR based on the filter whose designAbstract： figures filter is the number of important part of the signalprocessing. it is limited mainly impulse response (FIR) and infiniteresponse at provoking (IIR) two categories. this paper mainly introducesimpulse response to a limited

3、 (FIR) and infi nite response at provoking(IIR) figures filter the principles and design methods,desi gn andimplementation procedures. detailed information on matlab environment, for example by the method of analysis to IIR figures filter and figuresare based on the design approach. fo：undIIR figure

4、s filter and FIRfigures filter have advantages, but the FIR figures filter than IIR figures filter a stable and error, the operation efficiency, etc.Keywords ： MATLAB IIR the function目錄引言 31 IIR數(shù)字濾波器 41.1數(shù)字濾波器的設(shè)計方法 41.2 IIR數(shù)字濾波器的設(shè)計思路 41.3利用模擬濾波器設(shè)計IIR數(shù)字濾波器的步驟 51.4 IIR濾波器的典型設(shè)計法 52 IIR濾波器的MATLAB的實現(xiàn)92.1

5、濾波器的MATLAB的實現(xiàn)9小結(jié) 10參考文獻(xiàn) 11引言隨著信息技術(shù)的迅猛開展，數(shù)字信號處理已成為一個極其重要的學(xué)科和技術(shù) 領(lǐng)域，在通信、語音、圖像、自動控制、雷達(dá)、軍事、航空航天、醫(yī)療和家用電 器等眾多領(lǐng)域得到了廣泛的應(yīng)用。在數(shù)字信號處理的根本方法中。通常會涉及到 變換、濾波、頻譜分析、調(diào)制解調(diào)和編碼解碼等處理。其中，數(shù)字濾波是是數(shù)學(xué) 信號處理的重要環(huán)節(jié)，它在數(shù)字信號處理中占據(jù)著重要的地位，它具有可靠性好、 精度高、愛活性大、體積小、重量輕等優(yōu)點。隨著數(shù)字技術(shù)的開展，數(shù)字濾波器 越來越受到人們的重視，廣泛地應(yīng)用于各個領(lǐng)域。MATLAB是于1984年由美國Mathworks公司推出，該軟件具有

6、使用簡單、方便， 易編程，語言簡練， 數(shù)據(jù)庫可任意擴(kuò)大， 采用全新數(shù)據(jù)類型和面向?qū)ο缶幊碳夹g(shù)等特 點，有強大的數(shù)值分析、矩陣運算、圖形繪制、數(shù)據(jù)處理等功能，因此已被廣泛應(yīng)用 在數(shù)學(xué)、科研和工程設(shè)計的各個領(lǐng)域。如今 ATLAB 已經(jīng)成為信號與信號處理，特 別是數(shù)字信號處理，Digital Sig nal Processi ngQSP應(yīng)用中分析與仿真設(shè)計的主要工具。 本文將在ATLAB環(huán)境下，對有限脈沖響應(yīng)(FIR)數(shù)字濾波器和無限脈沖響應(yīng)(IIR)數(shù)字 濾波器的設(shè)計原理和設(shè)計方法及步驟進(jìn)展分析，并結(jié)合實例根據(jù)對FIR數(shù)字濾波器和IIR數(shù)字濾波器的實現(xiàn)來對它們進(jìn)展分析比擬。1.IIR數(shù)字濾波器II

7、R濾波器有以下幾個特點 單位沖激響應(yīng)h(n)是無限長的， 系統(tǒng)函數(shù)Hz在有限z平面0<|z|v %上極點存在， 構(gòu)造上存在著輸出到輸入的反應(yīng)，也就是構(gòu)造上是遞歸型的。1.1. IIR數(shù)字濾波器的設(shè)計方法1模擬原型法，采用經(jīng)典低通濾波器作為連續(xù)域上的設(shè)計模型，使其逼近性能指 標(biāo)，而后將模擬濾波器系統(tǒng)函數(shù)變換為所需的數(shù)字濾波器系統(tǒng)函數(shù)，最終得到IIR數(shù)字濾波器2直接設(shè)計法，基于給定的濾波器參數(shù)直接在離散域上尋找適宜的數(shù)字濾波器，不同于基于模擬濾波器的方法，該方法并不局限于常規(guī)的濾波器類型， 如低通、高通帶 通和帶阻等，而可以設(shè)計任意的頻率響應(yīng).3參數(shù)建模法，尋找接近于所需要設(shè)計的濾波器通用模

8、型，分為時域和頻域 建模兩類方法數(shù)字濾波器的設(shè)計思路IIR數(shù)字濾波器可用一個n階差分方程y(n) brx(n r) + v(h-k)或用它的Z域聚統(tǒng)函數(shù)對照槻擬濾波器的傳遞函數(shù)宀廠十乩5小十十花 十"-IS""十十心不難看出，數(shù)字濾波器與模擬濾波器的設(shè)計思路相仿，其設(shè)計實質(zhì)也是尋找一組 系數(shù)b,a,去逼近所要求的頻率響應(yīng)，使其在性能上滿足預(yù)定的技術(shù)要求，不同的是 模擬濾波器的設(shè)計是在S平面上用數(shù)學(xué)逼近發(fā)去尋找近似的所需特性H(S)而數(shù)字濾波器那么是在Z平面尋找適宜的H(Z),IIR數(shù)字濾波器的單位響應(yīng)應(yīng)是無限長的，而模擬濾波器一般都具有無限長的單位脈沖響應(yīng)，因此與

9、模擬濾波器相匹配。由于模擬 濾波器的設(shè)計在理論上已經(jīng)什么成熟，因此數(shù)字濾波器的設(shè)計的關(guān)鍵是將H(S)H(Z),即利用復(fù)值映射將模擬濾波器離散化。已經(jīng)證明，沖擊響應(yīng)不變法和雙線性變換法能 較好地?fù)?dān)當(dāng)此任，那么在此根底上，數(shù)字濾波器的設(shè)計就可首先歸結(jié)為模擬濾波器的 設(shè)計了。數(shù)字濾波器設(shè)計步驟如下列圖所示，字潑技指模擬濾 注曙技 術(shù)抬標(biāo)料應(yīng) 模擬濾 數(shù)字 的濾 波耕離 濾波 迪曙f 熬化 f 器 沒計圖I數(shù)亍滝戲益詵計步腮1.3利用模擬濾波器設(shè)計IIR數(shù)字濾波器的步驟(1) 將給定的數(shù)字濾波器的性能指標(biāo)，按某一變換(映射)規(guī)那么轉(zhuǎn)換成相應(yīng)的模擬濾波器性能指標(biāo)。(2) 如果要設(shè)計的不是數(shù)字濾波器，那么

10、還需要將步驟(1)中變換所得到相應(yīng)的(高通，帶通，帶阻)模擬濾波器性能指標(biāo)變換成模擬低通濾波器的性能指標(biāo)這是因為模 擬低通濾波器才有圖形和表格可以利用.(3) 用所得到的模擬低通濾波器的性能指標(biāo)，禾U用某種模擬濾波器逼近方法，設(shè)計 并查表求得此模擬低通濾波器的系統(tǒng)函數(shù)，以它作為設(shè)計數(shù)字濾波器的樣本。(4) 利用與步驟(1)，(2)中的同一變換規(guī)那么，將此作為“樣本的模擬原型低通濾波器的系統(tǒng)函數(shù)最終變換成所需的數(shù)字各型濾波器的系統(tǒng)函數(shù)H(z)步驟中的變換規(guī)那么就是從模擬濾波器數(shù)字化成為數(shù)字濾波器的方法，也就是要把s平面映射到z平面，使模擬系統(tǒng)函數(shù)Ha(s變換成所需的數(shù)字濾波器的系統(tǒng)函數(shù)H(z)+

11、這種由復(fù)變量s到復(fù)變量z之間的映射(變換)關(guān)系，必須滿足以下兩條根本要求，第一，H(z)的頻率 響應(yīng)必須有可能模仿Ha(s)的頻率響應(yīng)，即s平面的虛軸JQ必須映射到z平面的單位 圓ejw上，也就是頻率軸要對應(yīng)。第二，果穩(wěn)定的Ha(s)應(yīng)能映射成因果穩(wěn)定的H(z).也就是s平面的左半平面Res<o必須映射到z平面單位圓的內(nèi)部z<11.4 IIR濾波器的典型設(shè)計法常見的模擬濾波器類型包括 Butterworth.巴特沃斯Chebyshev切比雪夫.I型、 ChebysheVI型和橢圓濾波器.基于這些模擬濾波器.ATLAB信號處理工具箱提供了 對應(yīng)的IIR數(shù)字濾波器設(shè)計函數(shù)。(1)完全設(shè)

12、計函數(shù)MATLAB信號處理工具箱提供了幾個完全設(shè)計函數(shù).只要一條語句就可輕松地產(chǎn)生 任何階數(shù)、任何類型.低通、高通、帶通、帶阻.的IIR數(shù)字濾波器。butter函數(shù)。Butter函數(shù)用于設(shè)計Butterworth模擬和數(shù)字濾波器.該類型濾波器的特點是在通帶內(nèi)具有最大平坦的幅度特性并且在通帶和阻帶內(nèi)幅度都隨著頻率的增大而單調(diào)下降。函數(shù)的用法如下.b.a=butter(n,Rp,Wn).ba=butter(n,Rp,Wn,' ftype ')b.a=butter(n,Rp,Wn,' .a=bi)ttEr(n,Rp,Wn,' ftype ' , ' s

13、')z.p.k=butter(n,Rp,Wn,' ftype ' , ' s')A.B.C.D=butter(n,Rp,Wn,' ftype ' , ' s')函數(shù)輸出可以有濾波器的三種形式.傳遞函數(shù)形式.零極點增益形式和狀態(tài)方程形 式。a) 數(shù)字域b.a.=butter(n,Rp,Wn可設(shè)計出n階低通數(shù)字Butterworth濾波器.其截止頻率由 Wn 確定.通帶內(nèi)的波紋由Rp確定.截比頻率是濾波器幅度下降到-Rp分貝處的頻率，且 是歸一化之后的X圍0, 1。通帶波紋Rp越小，可得到更寬的變換寬度。b,a，=butter

14、(n,Rp,Wn,' ftype')可設(shè)計高通、帶通和帶阻濾波器,Ftype=high時，可設(shè)計截止頻率為 Wn的高通濾波器，F(xiàn)type=band時，可設(shè)計帶通濾波器，Wn=W1 W2其帶通為 W1< 3 <W2。當(dāng) Wn=W1 W2時，ftype默認(rèn)，butter函數(shù)可產(chǎn)生一個 2n階的數(shù)字帶通濾波器，其帶通為W1< 3 <W2。Ftype=stop時，可設(shè)計帶阻濾波器， 這時 Wn=W1 W2,且阻帶為 W1< 3 <W2。b) 模擬域b,a=butter(n,Rp,Wn, s')可設(shè)計出截止頻率為 Wn的n階低通模擬 Butte

15、rworth濾 波器。即H(G二型二盡I刃+執(zhí)2)卍】 + /+處f + 】) /f 何21 + £ + 鞏丹 +1)其截止頻率 Wn>0。注意這時Wn必須以弧度為單位。函數(shù)buttord可在給定濾波 器性能情況下，選擇模擬或數(shù)字 Butterworth濾波器最小的階數(shù)使用格式如下：n,Wn=buttord(Wp,Ws,Rp,Rs)數(shù)字域n,Wn=buttord(Wp,Ws,Rp,Rs； s')模擬域其中，Wp和Ws分別是通帶相阻帶的截止頻率，其值為0WWp(Ws)< 1 ,當(dāng)其值為1時，表示0.5Fs Rp和Rs分別是通帶和阻帶內(nèi)的波紋系數(shù)IS 2經(jīng)奧設(shè)計出設(shè)計

16、就程圖Chebyl函數(shù)。Chebyl函數(shù)用于設(shè)計ChebyshevI型數(shù)字濾波器，該類型濾除波器幅頻特性在通帶內(nèi)為等波紋，b,a= chebyl (n ,Rp,Wn)b,a= chebyl (n ,Rp,Wn,b,a= chebyl (n ,Rp,Wn,b,a= chebyl (n ,Rp,Wn,z,p,k= chebyl (n ,Rp,Wn,在阻帶單調(diào)下降。函數(shù)用法如下,'ftype ')'s')'ftype ' , ' s')'ftype ' , ' s')A, B, C, D= chebyl

17、(n,Rp,Wn, ' ftype ' , ' s')函數(shù)輸出可以有濾波器的三種形式，傳遞函數(shù)形式，零極點增益形式和狀態(tài)方程 形式。a)數(shù)字域b,a=cheby1(n,Rp,Wn可設(shè)計出n階低通數(shù)字ChebyshevI型濾波器，其截止頻率由Wn確定，通帶內(nèi)的波紋由Rp確定，濾波器系統(tǒng)函數(shù)為,_侃】)十力(2)e ' +乙十何“十】)二"-1(-)截比頻率是濾波器幅度下降到-Rp分貝處的頻率，且是歸一化之后的 X圍0，10 通帶波紋Rp越小，可得到更寬的變換寬度。b,a= cheby1 (n,Rp,Wn： ftype')可設(shè)計 高通、帶通

18、和帶阻濾波器，F(xiàn)type=high時，可設(shè)計截止頻率為 Wn的高通濾波器， Ftype=band時，可設(shè)計帶通濾波器，Wn=W1 W2，其帶通為 W1< 3 <W2。當(dāng) Wn=W1 W2時，ftype缺省，cheby1函數(shù)可產(chǎn)生一個2n階的數(shù)字帶通濾波器，其帶通為 W1< 3 <W2 0Ftype=stop時，可設(shè)計帶阻濾波器，這時 Wn=W1 W2,且阻帶為 W1< 3 <W2。b)模擬域b,a= cheby1 (n,Rp,Wri, s')可設(shè)計出截止頻率為 Wn的n階低通模擬 Chebychev I型濾波器。即H(s)二二加1)弋十風(fēng)2),八+上

19、十加“十1)其截止頻率 Wn>00注意這時 Wn必須以弧度為單位。cheby2函數(shù)。Cheby2函 數(shù)用于設(shè)計Chebyshev型數(shù)字濾波器，該類型濾波器的頻率響應(yīng)特性在通帶內(nèi)單調(diào) 下降，在阻帶為等波紋。Chebychev U型濾波器的下降斜度比I型小，但阻帶內(nèi)波動 小。函數(shù)用法如下,b,a= cheby2 (n ,Rp,Wn) b,a= cheby2 (n ,Rp,Wn, b,a= cheby2 (n ,Rp,Wn, b,a= cheby2 (n ,Rp,Wn, z,p,k= cheby2 (n ,Rp,Wn,'ftype ')'s')'ftyp

20、e ' , ' s')'ftype ' , ' s')A，B，C， D= cheby2 (n,Rp,Wn,' ftype ' , ' s')函數(shù)輸出可以有濾波器的三種形式，傳遞函數(shù)形式，零極點增益形式和狀態(tài)方程 形式。ellip函數(shù)。Ellip函數(shù)用于設(shè)計橢圓數(shù)字濾波器，相對于 Butterworth濾波器和Chybeshev 濾波器而言，橢圓濾波器具有更陡峭的滾降特性，即在給定的階和波紋要 求下，橢圓濾波器能夠獲得最窄的過度寬帶，但在通帶和阻帶內(nèi)都為等波紋形式。函數(shù)用法如下，b,a= ellip(n,Rp

21、,Rs,Wn)b,a= ellip (n,Rp,Rs,Wn,' ftype ')b,a= ellip(n,Rp,Rs,Wn, ' s')b,a= ellip(n,Rp,Rs,Wn, z,p,k= ellip (n,Rp,Rs,Wn,ftype ', 's')'ftype ', 's')ftype ', 's')A， B， C， D= ellip (n,Rp,Rs,Wn,函數(shù)輸出可以有濾波器的三種形式，傳遞函數(shù)形式，零極點增益形式和狀態(tài)方程 形式。其中， Wn 為截止頻率，歸一化之后的

22、值， X 圍0， 1。 Rpz 指定通帶波紋， Rs指定阻帶波紋。函數(shù)b,a= ellip (n,Rp,Rs,Wn' ftype'河設(shè)計高通、帶通和帶阻濾 波器， Ftype=high 時，可設(shè)計截止頻率為 Wn 的高通濾波器， Ftype=band 時，可設(shè) 計帶通濾波器，Wn=W1 W2的通帶為 W1< 3 <W2。當(dāng) Wn=W1 W2時，ftype缺省， ellip函數(shù)可產(chǎn)生一個-2n階的數(shù)字帶通濾波器，其帶通為W1< 3 <W2。 Ftype=stop時 ， 可 設(shè) 計 帶 阻 濾 波 器 ， 這 時 Wn=W1 W2, 且 阻 帶 為 W1&l

23、t; 3 <W2 。 b,a=ellip(n,Rp,Rs,Wn： s')和b,a=ellip(n,Rp,Rs,Wn： ftype' ,' s')用來設(shè)計低通、 高通、帶通和帶阻橢圓濾波器。這時 Wn 必須以弧度為單位。2.1IIR 濾波器的 MATLAB 實現(xiàn)利用ATLAB進(jìn)展IIR數(shù)字低通濾波器設(shè)計，首先是在給定濾波器性能情況下，確 定通帶和阻帶的截止頻率，Butterworth濾波器buttord函數(shù)計算出滿足指定性能的模擬Butterworth濾波器的階和截止頻率。有了上 述的前提和根底，我們可利用ATLAB語言中Butter函數(shù)設(shè)計出模擬域Butt

24、erworth濾波 器。然后再利用i piny盯函數(shù)，用脈沖響應(yīng)不變法實現(xiàn)模擬到數(shù)字濾波器的轉(zhuǎn)換。設(shè) 計一個8階低通Butterworth濾波器，要求截止頻率300Hz給定采樣頻1000Hz.fs = 1000;n = 10;Wn = 300*2/fs;b,a， = butter(n,Wn,' low' ) = 256;freqz(b,a, ,fs)程序運行結(jié)果如下列圖所示，品一三一亍p匸200 =00Fruncy (FL)-10uDo20O50i(5気S旦爲(wèi)荒200300Ffwqu&ncy (Hz)小結(jié)、數(shù)字濾波器以他優(yōu)越的性能，在數(shù)字信號處理領(lǐng)域中占有很重要的地位，是現(xiàn)代電子技術(shù)中必須掌握的設(shè)計技術(shù)。本文對IIR數(shù)字濾波器和FIR數(shù)字濾波器的的概 念、特點、設(shè)計思路、設(shè)計方法以及設(shè)計步驟進(jìn)展了詳細(xì)的設(shè)計。并在MATLAB的環(huán)境下，通過一個模擬原型法中的完全設(shè)計函數(shù)對低通ButterworthllR數(shù)字濾波器的實現(xiàn)和用Ha ing窗函數(shù)法對低通FIR數(shù)字濾波器進(jìn)展實現(xiàn)。可以發(fā)現(xiàn)，設(shè)計結(jié)果的 各項性能指標(biāo)均到達(dá)指定要求，驗