山東省濟(jì)南市2019屆高三教學(xué)質(zhì)量調(diào)研(一模)數(shù)學(xué)(理)試題

1、絕密啟用前 山東省濟(jì)南市 2019 屆高三教學(xué)質(zhì)量調(diào)研(一模) 本試卷分第I卷和第n卷兩部分 ，共 8 頁(yè)第I卷 1 至 2 頁(yè)，第n卷 3 至 8 頁(yè)滿分 150 分，考試時(shí)間 120 分鐘. 注意事項(xiàng)： 1. 答題前，考生務(wù)必用 0.5 毫米黑色簽字筆將自己的姓名、座號(hào)、準(zhǔn)考證號(hào)、縣區(qū)和科類填寫在答 題卡和試卷規(guī)定的位置上 2. 第I卷每小題選出答案后，用 2B 鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦 干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)，答案不能答在試卷上 參考公式： 如果事件AB互斥，那么P(A+E)=P(A)+RB); 如果事件AB獨(dú)立，那么P(AB)=F(A) P(B).

2、如果事件 A在一次試驗(yàn)中發(fā)生的概率是 p,那么n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中事件 A恰好發(fā)生 k次的概 率:Pn?k)二C：pk(1 p)2(k =0,1,2,L,n). 1. 2. 3. 第I卷(選擇題共 6060 分) 選擇題：本大題共 12 個(gè)小題，每小題 5 分，共 60 分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有 一項(xiàng)是符合題目要求的. 2 復(fù)數(shù)= 1 - i A. 1 -i 若集合A = B. 1 i R, A. 0,1 B. 0,+ s) 下列命題中是假命題的是 C. -i D. B - y I y = 1x2, y R，貝 H An B = C. -1,1 D.一 B. x R,si nx cos

3、x) A. 0, i, x a si nx 、2 丿 C. - x R, 3x 0 右圖是 2019 年在某大學(xué)自主招生面試環(huán)節(jié)中， 七位評(píng)委為某考生 打出的分?jǐn)?shù)的莖葉統(tǒng)計(jì)圖，去掉一個(gè)最高分和一個(gè)最低分后，所剩數(shù) 據(jù)的平均數(shù)和方差分別為 A. 84,4.84 B. 84,1.6 C. 85,1.6 D. 85,4 5.已知Gn 為等差數(shù)列，若33 34 3 9，則S9 = A. 24 B. 27 C. 15 D.54 D . X。 R,lg X0 = 0 4. =2 6. 一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示 (單位長(zhǎng)度:cm), 則此幾何體的表面積是 A. (80+16 2) cm2 B. 84 cm

4、 2 C. (96+16 .2) cm 2 D. 96 cm 2 7. 由直線y = x 2上的點(diǎn)向圓(x-4) 2+(y+2)2=1 引切線, 則切線長(zhǎng)的最小值為 A. 30 C. 4-2 B. 31 D. 33 兀 2 x 10. 已知點(diǎn)F1, F2分別是雙曲線二 a b 曲線交于 A B兩點(diǎn)，若AABF2是銳角三角形，則該雙曲線離心率的取值范圍是 A. (1, .3) B. ( 3,2 .2) C. (1.2, ；) D. (1,1 . 2) 11. 函數(shù)f(x)在定義域 R 上不是常數(shù)函數(shù)，且 f(x)滿足條件：對(duì)任意 x R, 都有 f (2 x) = f (2 一 x), f (1

5、 x) - - f (x),則 f (x)是 A.奇函數(shù)但非偶函數(shù) B偶函數(shù)但非奇函數(shù) C.既是奇函數(shù)又是偶函數(shù) D.是非奇非偶函數(shù) 12. 若實(shí)數(shù)、滿足4x 4y =2x 2y 1，則2x 2y的取值范圍是 A. 0 ：42 B. 0：t4 C. 2 . t 4 D. t_4sin ot 一 | 8.若 cos2: =_ . 2，則 sin .j：； cos：.的值為 “7 1 A. B. 2 2 9.位于直角坐標(biāo)原點(diǎn)的一個(gè)質(zhì)點(diǎn)按下列規(guī)則移動(dòng): 1 丄，向右移動(dòng)的概率為 且向左1 , 7 C. D. 2 2 質(zhì)點(diǎn)每次移動(dòng)一個(gè)單位，移動(dòng)的方向向左或向右，并 2 -，則質(zhì)點(diǎn)移動(dòng)五次后位于點(diǎn) (1

6、,0)的概率是 4 A. - 243 8 B. - 243 40 C. 243 80 D. - 243 2 y_ 2 1(a 0,b 0)的左、右焦點(diǎn)，過(guò) Fi且垂直于 x軸的直線與雙 18.（本小題滿分 12 分） 絕密啟用前 高三教學(xué)質(zhì)量調(diào)研（2019.02） 數(shù)學(xué)（理工類）試題 第H卷（非選擇題共 9090 分） 注意事項(xiàng)： 1. 第U卷共 6 頁(yè)，用鋼筆或藍(lán)圓珠筆直接寫在試 題卷中. 2. 答卷前將密封線內(nèi)的項(xiàng)目填寫清楚. 3 1 5 13. 二項(xiàng)式（X -）的展開式中的常數(shù)項(xiàng)為 _ . X 14. 給出下面的程序框圖，則輸出的結(jié)果為 _ . 15. 已知直線y=x+1與曲線y=ln（

7、x + a）相切，貝 U a 的值為 _ 一 1 一 16. 如圖，在 ABC 中，AN二NC P 是 BN 上的一點(diǎn)， 3 一 2 若AP =m AB + 一 AC，則實(shí)數(shù)的值為 11 三、 解答題：本大題共 6 個(gè)小題.共 74 分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明， 證明過(guò)程或演算步驟. 17. (本小題滿分 12 分) 6-1，其中向量 a = (sin2x,2cosx),b = ( . 3,cosx),(x R). （1） 求f x的最小正周期和最小值； （2） 在AABOK角A B、C的對(duì)邊分別為、，若f耳 =J3，a=2J13，b=8，求邊長(zhǎng)的值 14丿得分 評(píng)卷人 二、填空題：本大題共 分，

8、 共 16 分.將答案填在題中橫線上 4 個(gè)小題，每小題 4 得分 評(píng)卷人 已知f x二 得分 評(píng)卷人 三棱錐 PABC中，.BAC =90 , PA 二 PB 二 PC 二 BC =2AB = 2, (1) 求證：面PBC _面ABC （2）求二面角B - AP - C的余弦值. 中華人民共和國(guó) 道路交通安全法 中將飲酒后違法駕駛機(jī)動(dòng)車的行為分成兩個(gè)檔次: 酒駕車”，其檢測(cè)標(biāo)準(zhǔn)是駕駛?cè)藛T血液中的酒精含量 Q （簡(jiǎn)稱血酒含量，單位是毫克 /100 毫升），當(dāng) 20W Q 80 時(shí)，為醉酒駕車.濟(jì)南市公安局交通管理部門于 2019 年 2 月的某天晚上 8 點(diǎn)至 11 點(diǎn)在市區(qū)設(shè)點(diǎn)進(jìn)行一次攔查行

9、動(dòng)，共依法查出了 60 名飲酒后違法駕駛機(jī)動(dòng)車者，如圖為這 60 名 駕駛員抽血檢測(cè)后所得結(jié)果畫出的頻率分布直方圖（其中 Q 140 的人數(shù)計(jì)入 120W Q V 140 人數(shù)之內(nèi)）. 頻率- 組距 0.050 0.043 0.032 20 40 &0 80 100 120 140 Q得分 評(píng)卷人 19.（本小題滿分 12 分） “酒后駕車”和“醉 18.（本小題滿分 12 分） 第 19 題圖 （1） 求此次攔查中醉酒駕車的人數(shù)； （2） 從違法駕車的 60 人中按酒后駕車和醉酒駕車?yán)梅謱映闃映槿?8 人做樣本進(jìn)行研究, 人中任取 3 人，求 3 人中含有醉酒駕車人數(shù) x的分布列和

10、期望. 已知an為等比數(shù)列，ai = 1,a5二256 ； Sn為等差數(shù)列5的前 n項(xiàng)和，bi = 2, 5& = 2R . （1） 求an和bn的通項(xiàng)公式； 再?gòu)某槿〉?8 得分 評(píng)卷人 （本小題滿分 12 分） （2） 設(shè) Tn =印 0 *2匕2 anbn，求.21.（本小題滿分 12 分） 2 42 =1（a b 0）的右焦點(diǎn)為 F,離心率e ，橢圓 C 上的點(diǎn)到 F 的距離的最大值 2 為.2，1,直線 I過(guò)點(diǎn) F 與橢圓 C 交于不同的兩點(diǎn) A、B. （1） 求橢圓 C 的方程； 3 常2 （2） 若| AB | ，求直線 I的方程得分 評(píng)卷人 X 已知橢圓C :篤 a 2

11、 y b2 2 (本小題滿分 14 分) 得分 評(píng)卷人 已知函數(shù) f (x) = x?ax-aln(x-1)(a R) (1)當(dāng)a=1時(shí)，求函數(shù)f (x)的最值; 求函數(shù)f (x)的單調(diào)區(qū)間； 試說(shuō)明是否存在實(shí)數(shù) a(a _1)使y二f (x)的圖象與yi ln2無(wú)公共點(diǎn). 高三數(shù)學(xué)(理工類)參考答案(2019.02) 、 選擇題： 1. A 2. C 3. B 4. C 5. B 6. A 7. B 8. C 9. D 10. D 11. B 12. C 、 填空題： 13. -10 14.- 15. 2 16. 3 5 11 、 解答題： 17.解：(1) f(x)=a b-1=(sin2

12、 x,2cos x) (3 ,cos x)-1 =J3 sin2 x +2cos2 x -仁.3 sin2 x+cos2x=2sin (2x+ ) . 4 分 6 f( x)的最小正周期為 n,最小值為_2. . 6 分 A A f( )=2sin ( + ) = 3 4 2 6 . sin ( + )= 3 . 8 分 2 6 2 A -TT IT -JT + = A =或 Ah恵(舍去) . 10 分 2 6 3 3 由余弦定理得 a2= b2+ c2 2bccosA 52= 64 + c2-8c 即 c2-8 c+12=0 從而c=2 或c=6 . 12 分 18. (1)證明：取BC中

13、點(diǎn) O,連接 AO, PO,由已知 BAC 為直角三角形， 所以可得 OA=OB=OC，又知 PA=PB=PC , 則厶 POAPOB POC . 2 分 / POA=Z POB = Z POC=90,. PO 丄 OB, PO 丄 OA, OB n OA=O 所以 PO 丄面 BCD, . 4 分 PO 二面 ABC, 面 PBC 丄面 ABC . 5 分 (2) 解：過(guò) O 作 OD 與 BC 垂直，交 AC 于 D 點(diǎn)， 如圖建立坐標(biāo)系 Oxyz 3 1 廠 則 A(亍-J，B(0，0)，C(0,1,0) , P(0,0, .3), 3 1 _ BA =(-2，2,0)，BP =(0,1

14、, 3) . 7 分 設(shè)面 PAB 的法向量為 m=(x,y,z)，由 m BA = 0, m BP =0,可 n1=(1,- 3,1) 同理可求得面 PAC 的法向量為 n 1=(3, ,3,1) . , 、m n2 v65 “ 八 cos( n 1, n2)= _= . . 12 分 n1 花| 65 19. 解：(1) (0.032+0.043+0.050) X 20=0.25,0.25 X 60=15, 所以此次攔查中醉酒駕車的人數(shù)為 15 人. . 4 分 (2)易知利用分層抽樣抽取 8 人中含有醉酒駕車者為 2 人；所以 x的所有可能取值為 0,1,2 ; P(x=0)= C3=

15、,P(X=1)= CC2 = 15 ,P( x=2)= CC2 C； 14 C83 28 C3 X 的分布列為3 28 X 0 1 2 5 15 3 14 28 28 10 分 5 15 3 3 E(X) = 0 1 2 . . 12 分 14 28 28 4 20. 解：(1) 設(shè)a*的公比為 q,由 a5=ag4得 q=4 所以 an=4n-1. . 4 分 設(shè) bn的公差為 d,由 5S5=2 S 得 5(5 m+10d)=2(8 h+28d), 3 3 d a1 2=3, 2 2 所以 bn=b1+(n-1)d=3n-1. . 8 分 2 n 1 (2) Tn=1 2+4 5+4 8+

16、 +4 - (3 n-1), 4Tn=4 2+42 5+43 8+4n(3 n-1), -得：3Tn=-2-3(4+4 2+4n)+4n(3 n-1) . 10 分 =-2+4(1-4 n-1)+4n(3n-1) =2+(3n-2) 4n . 12 分 2 n 2 -Tn= ( n- ) 4 + 3 3 c 2 21. (1)由題意知， 一，a亠c = 、2亠1,所以a-. 2,c=1，從而b = 1 , a 2 2 故橢圓 C 的方程為-y1 . 5 分 2 2 (2)容易驗(yàn)證直線 I的斜率不為 0,故可設(shè)直線 l 的方程為x = my T，代入- y2 = 1中, 2 得(m2 2)y2

17、2my -1 =0. . 7 分 設(shè) A(X1, yj, B(X2, y2) 則由根與系數(shù)的關(guān)系，得 y1 y2 = _ 2口 m2 +2 1 . 2 - m2 2 AB = Ji +m2 |y2 _y=(1 + m2 p (y2 + y1)4y1y2 4 m2 =.1 m 2 2 (m2+2)2 4 m2 2 2 .2(m2 1) 3、2 m2 - 2 2 解得 m=2 . 所以，直線 l 的方程為x二.2y 1，即x2y -1 =0或x-. 2y-1 =0 22.解：(1) 函數(shù) f( x)=x2-ax-aln(x-1)( a R)的定義域是(1,+ g) . 當(dāng) a=1 時(shí)，f=2x1 22 3 ,所以 f(x)在(1,-)為減函數(shù) 2 3 3 3 在(一：)為增函數(shù)，所以函數(shù) f (x)的最小值為f()= ln2. 2 2 4 11 分 12 分 1 分 . 3 分 . 5 分 y2二 8 a 2. f(x)=2x_a 旦嚴(yán) r x -1 x -1 若 a0,則匚 1,故當(dāng)x：- i1f 2 2 I (X) L 2x(x x1 當(dāng) 時(shí)，f(x) a 2. 2x(x-) -0, 所以 a 0 時(shí) f(x)的減區(qū)間為