12.3互逆命題

1、12.312.3互逆命題（互逆命題（1 1）氾水鎮(zhèn)中心初級中學(xué)氾水鎮(zhèn)中心初級中學(xué) 馮春洪馮春洪命題有真有假。命題有真有假。正確的命題是真命題，錯誤的命題是假命題正確的命題是真命題，錯誤的命題是假命題 什么是命題什么是命題? 一般地，對某一件事情作出判斷的句一般地，對某一件事情作出判斷的句子叫做子叫做命題命題。 命題可看做由命題可看做由條件條件和和結(jié)論結(jié)論兩部分組成。兩部分組成。命題由哪兩部分組成命題由哪兩部分組成?12.312.3互逆命題（互逆命題（1 1）兩直線平行，同位角相等兩直線平行，同位角相等條件條件結(jié)論結(jié)論同位角相等，兩直線平行同位角相等，兩直線平行條件條件結(jié)論結(jié)論【問題情境問題情境

2、】12.312.3互逆命題（互逆命題（1 1）如果如果 ab0 ，那么，那么 a0，b0如果如果 a 0，b 0 ，那么，那么 ab0【問題情境問題情境】條件條件結(jié)論結(jié)論條件條件結(jié)論結(jié)論想一想： 在我們學(xué)過的命題中，還有類似的一些例子嗎？12.312.3互逆命題（互逆命題（1 1） 兩個命題中，如果第一個命題的條件是第二個兩個命題中，如果第一個命題的條件是第二個命題的結(jié)論，而第一個命題的結(jié)論又是第二個命題命題的結(jié)論，而第一個命題的結(jié)論又是第二個命題的條件，那么這兩個命題叫做的條件，那么這兩個命題叫做互逆命題互逆命題. . 其中一個命題是另一個命題的其中一個命題是另一個命題的逆命題逆命題. .1

3、. .下列這些命題中，哪些是互逆下列這些命題中，哪些是互逆命題？命題？ 直角都相等；直角都相等； 內(nèi)錯角相等，兩直線平行；內(nèi)錯角相等，兩直線平行； 如果如果a+b0, a+b0, 那么那么a0,b0a0,b0； 相等的角都是直角；相等的角都是直角； 如果如果a0,b0, a0,b0, 那么那么ab0ab0； 兩直線平行，內(nèi)錯角相等。兩直線平行，內(nèi)錯角相等。1. .下列這些命題中，哪些是互逆下列這些命題中，哪些是互逆命題？命題？ 直角都相等；直角都相等； 內(nèi)錯角相等，兩直線平行；內(nèi)錯角相等，兩直線平行； 如果如果a+b0, a+b0, 那么那么a0,b0a0,b0； 相等的角都是直角；相等的角都

4、是直角； 如果如果a0,b0, a0,b0, 那么那么ab0ab0； 兩直線平行，內(nèi)錯角相等。兩直線平行，內(nèi)錯角相等。1. .下列這些命題中，哪些是互逆下列這些命題中，哪些是互逆命題？命題？ 直角都相等；直角都相等； 內(nèi)錯角相等，兩直線平行；內(nèi)錯角相等，兩直線平行； 如果如果a+b0, a+b0, 那么那么a0,b0a0,b0； 相等的角都是直角；相等的角都是直角； 如果如果a0,b0, a0,b0, 那么那么ab0ab0； 兩直線平行，內(nèi)錯角相等。兩直線平行，內(nèi)錯角相等。1. .下列這些命題中，哪些是互逆下列這些命題中，哪些是互逆命題？命題？ 如果如果a+b0, a+b0, 那么那么a0,b

5、0a0,b0； 如果如果a0,b0, a0,b0, 那么那么ab0ab0。如果如果a0,b0, a0,b0, 那么那么a+b0 a+b0 ；如果如果ab0, ab0, 那么那么a0,b0 a0,b0 。 把一個命題的條件和結(jié)論互把一個命題的條件和結(jié)論互換就得到它的逆命題，所以換就得到它的逆命題，所以每個命題都有逆命題。每個命題都有逆命題。1 1下列各組命題是否是互逆命題：下列各組命題是否是互逆命題：（1 1）“正方形的四個角都是直角正方形的四個角都是直角”與與“四個四個角都是直角的四邊形是正方形角都是直角的四邊形是正方形”；（2 2）“等于同一個角的兩個角相等等于同一個角的兩個角相等”與與“如

6、如果兩個角都等于同一個角，那么這兩個角相等果兩個角都等于同一個角，那么這兩個角相等”；（3 3）“對頂角相等對頂角相等”與與“如果兩個角相等，如果兩個角相等，那么這兩個角是對頂角那么這兩個角是對頂角”；（4 4）“同位角相等，兩直線平行同位角相等，兩直線平行”與與“同位同位角不相等，兩直線不平行角不相等，兩直線不平行” ” 12.312.3互逆命題（互逆命題（1 1）【試一試試一試】2 說出下列命題的逆命題，并與同學(xué)交流說出下列命題的逆命題，并與同學(xué)交流（1）如果）如果a2b2，那么，那么ab；（2）如果兩個角是對頂角，那么它們的平分線組成一）如果兩個角是對頂角，那么它們的平分線組成一個平角；

7、個平角；（3）末位數(shù)字是）末位數(shù)字是5的數(shù)，能被的數(shù)，能被5整除；整除；（4）銳角與鈍角互為補角）銳角與鈍角互為補角.12.312.3互逆命題（互逆命題（1 1）【試一試試一試】逆命題逆命題：如果如果ab，那么那么a2b2 .逆命題：如果兩個角的平分線組成一個平角，逆命題：如果兩個角的平分線組成一個平角，那么這兩個角是對頂角那么這兩個角是對頂角.逆命題：能被逆命題：能被5整除的數(shù)的末位數(shù)字是整除的數(shù)的末位數(shù)字是5逆命題：互為補角的兩個角一個是銳角一個是逆命題：互為補角的兩個角一個是銳角一個是鈍角鈍角 下列的命題正確嗎？為什么？（1）如果a0，那么 a20（2）銳角與鈍角互為補角正確不正確300

8、的銳角與的銳角與1000的的鈍角不互為補角鈍角不互為補角小結(jié)小結(jié) 判斷一個命題是假命題，只需舉判斷一個命題是假命題，只需舉_. 像這樣，舉出一個例子來像這樣，舉出一個例子來說明一個命題是說明一個命題是假命題假命題，這，這樣的例子稱為樣的例子稱為反例反例。反例反例 舉反例說明下列命題是假命題：舉反例說明下列命題是假命題：（1）如果）如果| |a| | |b| | ，那么，那么ab；（2）任何數(shù)的平方大于）任何數(shù)的平方大于0；（3）兩個銳角的和是鈍角；）兩個銳角的和是鈍角；（4）如果一點到線段兩端的距離相等，那么這點是）如果一點到線段兩端的距離相等，那么這點是這條線段的中點這條線段的中點12.31

9、2.3互逆命題（互逆命題（1 1）【練一練練一練】練習(xí) 1.“兩直線平行，內(nèi)錯角相等”的逆命題是 _. 2.命題“對頂角相等”的逆命題是 _，這個逆命題是_命題. 3.請寫出一個原命題是真命題，逆命題是假命題的命題： 原命題：_ 逆命題 ：_ 內(nèi)錯角相等，兩直線平行內(nèi)錯角相等，兩直線平行. 相等的角是對頂角相等的角是對頂角假假4. 寫出下列命題的逆命題，并判斷原命題與逆命題的真假.(1) 如果|a|=|b|，那么a=b；(2) 如果a0，那么a20；(3) 等角的補角相等； (4) 同旁內(nèi)角互補，兩直線平行. 如果一個命題是真命題，它的逆命題如果一個命題是真命題，它的逆命題_是真命題是真命題.

10、不一定不一定假命題假命題真命題真命題真命題真命題真命題真命題如果a=b，那么|a|=|b|；如果a20，那么a0；如果兩個角的補角相等，那么這兩個角相等。兩直線平行，同旁內(nèi)角互補. 5. 舉反例說明下列命題是假命題.(1)如果a+b0，那么a0，b0;(2) 同位角一定相等.(3)兩個銳角的和是銳角a=10，b=-2) 1) 2100，85012.312.3互逆命題（互逆命題（1 1）著名的反例著名的反例公元公元1640年，法國著名數(shù)學(xué)家費爾馬發(fā)現(xiàn)：年，法國著名數(shù)學(xué)家費爾馬發(fā)現(xiàn)：22013，22115， 222117， 2231257， 224165537而而3、5、17、257、65537都是質(zhì)數(shù)，于是費爾馬猜想：都是質(zhì)數(shù)，于是費爾馬猜想：對于一切自然數(shù)對于一切自然數(shù)n，22n1都是質(zhì)數(shù)，可是，到了都是質(zhì)數(shù)，可是，到了1732年，年，數(shù)學(xué)家歐拉發(fā)現(xiàn)：數(shù)學(xué)家歐拉發(fā)現(xiàn)：225142949672976416700417.這說明了這說明了22n1是一是一個合數(shù)，從而否定了費爾馬的猜想個合數(shù)