滬科版九年級數(shù)學(xué)上冊第21章達(dá)標(biāo)檢測卷

1、第21章達(dá)標(biāo)檢測卷3（150分，90分鐘）題號一一三總分得分、選擇題（每題4分，共40分）1.下列函數(shù)中，不是反比例函數(shù)的是（）15k_ x1A. x=y B. y=x（kw0） C. y=7r D. y=一而2 .拋物線y=x2不具有的性質(zhì)是（）A.開口向下 B.對稱軸是y軸C.與y軸不相交 D.最高點(diǎn)是原點(diǎn)3 .某公司舉行年會，一共有n個(gè)人參加，若每兩個(gè)人都要握手一次 ，握手的總次數(shù)為 y,則y與n之間的函數(shù)表達(dá)式為（）A. y= n2+ n B. y=n2 - n-1 2 1-1 2 ,1C. y = 2n -2n D. y=2n + 2n4.關(guān)于反比例函數(shù)y= 2的說法正確的是（）xA

2、.圖象經(jīng)過點(diǎn)（1,1）B.圖象的兩個(gè)分支分布在第二、四象限C.圖象的兩個(gè)分支關(guān)于x軸對稱D.當(dāng)x<0時(shí)，y隨x的增大而減小5.已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c（aw。）的圖象如圖所示，當(dāng)y>0時(shí)，x的取值范圍是（）A. - 1<x<2 B, x>2C. xv1 D . xv1 或 x>2 a26 .函數(shù)y= 一與y=ax （aw0）在同一平面直角坐標(biāo)系中的圖象可能是（）x（第5題）A7 .二次函數(shù)y=ax2+bx+2的圖象經(jīng)過點(diǎn)（1, 0）,則代數(shù)式2ab的值為（）A. 3 B. 0 C. 4 D. 48. （2015蘇州）若二次函數(shù)y = x2+bx的圖象

3、的對稱軸是經(jīng)過點(diǎn)（2, 0）且平行于y軸的 直線，則關(guān)于x的方程x2+ bx= 5的解為（）A. xi=0, x2= 4 B. xi= 1, x2= 5C. xi= 1, x2= 5 D. x1=1, x2= 59 .把函數(shù)y = x2 + bx+c的圖象向右平移3個(gè)單位長度，再向下平移2個(gè)單位長度，所 得圖象對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為y=x2-3x+5,則（）A. b= 3, c= 7 B. b= 6, c= 3 C. b= 9, c= 5 D . b = - 9, c= 2110 .如圖所示，正方形ABCD的邊長為1, E、F、G、H分別為各邊上的點(diǎn)（都不與正 方形ABCD的頂點(diǎn)重合）,且AE =

4、 BF=CG=DH ,設(shè)四邊形EFGH的面積為y, AE的長為 x,則y關(guān)于x的函數(shù)圖象大致是（）1-1 O A二、填空題（每題5分，11 .如圖，用一段長為30 設(shè)AB的長為x米，則菜園 出自變量x的取值范圍）F（第10題）BCD共20分）米的籬笆圍成一個(gè)一邊靠墻（墻的長度不限）的矩形菜園ABCD , 的面積y（平方米）與x（米）的函數(shù)表達(dá)式為 .（不要求寫墻DC菜園“11H（第11題）上）（第12題）°1上（第13題）2（第14題）12 .如圖，A是反比例函數(shù)圖象上的一點(diǎn)，過點(diǎn)A作AB，y軸于點(diǎn)B ,點(diǎn)P在x軸上， ABP的面積為2,則這個(gè)反比例函數(shù)的表達(dá)式為13 .如圖，A、B

5、是雙曲線y=k的一個(gè)分支上的兩點(diǎn)，且點(diǎn)B（a, b）在點(diǎn)A的右側(cè)，則 xb的取值范圍是.14 .函數(shù)y=x2+bx+c與y=x的圖象如圖所示，現(xiàn)給出以下結(jié)論：3b+c= 6;拋物線的對稱軸是直線x = |;當(dāng)1vxv3時(shí)，x2+（b1）x +c>0;兩函數(shù)圖象交點(diǎn)間的距離是2律.其中正確結(jié)論的序號有.三、解答題（15, 16題每題10分，17題12分，18, 19題每題14分，20, 21題每題 15分，共90分）15 . （2015珠海）已知拋物線y= ax2+bx+3的對稱軸是直線 x= 1.（1）求證：2a+b=0;（2）若關(guān)于x的方程ax2+bx8=0的一個(gè)根為4,求方程的另一個(gè)

6、根.16 .人的視覺機(jī)能受運(yùn)動速度的影響很大，汽車司機(jī)的視野隨著車速的增加而變窄.當(dāng)與v之間的函數(shù)表達(dá)式，算當(dāng)車速為100千米/時(shí)時(shí)，視野的度數(shù)是多少?車速為50千米/時(shí)時(shí)，視野為80度.如果視野f（度）是車速v（千米/時(shí)）的反比例函數(shù)，求f17.已知拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過A, B, C三點(diǎn)，其x>0的部分如圖.(1)求該拋物對應(yīng)的函數(shù)的表達(dá)式，并寫出拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)；(2)畫出拋物線y= ax2+ bx+ c的x<0的部分；利用圖象寫出x為何值時(shí)，y>0.(第17題)18.已知二次函數(shù)y = x22mx+m2+3(m是常數(shù)).(1)求證：不論m為何值，該函數(shù)的圖象與

7、x軸都沒有公共點(diǎn)；(2)把該函數(shù)的圖象沿 y軸向下平移多少個(gè)單位長度，得到的函數(shù)的圖象與 x軸只有個(gè)公共點(diǎn)？k ， ,一一19.y= mx+b(m w 0)交于點(diǎn) A(1 , 2k (2015南充)反比例函數(shù)y=x(kw0)與一次函數(shù) 1).(1)求反比例函數(shù)的表達(dá)式；(2)若一次函數(shù)的圖象與 x軸交于點(diǎn)B,且4AOB的面積為3,求一次函數(shù)的表達(dá)式.1120.某農(nóng)戶生產(chǎn)經(jīng)銷一種季節(jié)性農(nóng)副產(chǎn)品，已知這種產(chǎn)品的成本價(jià)為30元/千克.市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，該產(chǎn)品每天白銷售量w(千克)與銷售價(jià)格x(元/千克)有如下關(guān)系：w = -x+60.設(shè)這種產(chǎn)品每天的銷售利潤為y(元).(1)求y與x之間的函數(shù)表達(dá)式.(

8、2)當(dāng)銷售價(jià)格定為多少時(shí)，每天的銷售利潤最大？最大利潤是多少？(3)為了盡快將產(chǎn)品銷售完，且該農(nóng)戶想要每天的銷售利潤達(dá)到200元，那么銷售價(jià)格應(yīng)該定為多少？21.如圖，已知二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)為A(1 , -3),并經(jīng)過點(diǎn) C(2 , 0).(1)求該二次函數(shù)的表達(dá)式;(2)直線y = 3x與該二次函數(shù)的圖象交于點(diǎn)B(非原點(diǎn))，求點(diǎn)B的坐標(biāo)和4AOB的面積;AOQ是等腰三角形的點(diǎn) Q的坐標(biāo).點(diǎn)Q在x軸上運(yùn)動，求出所有使得答案1.D2.C1 .、1 2 13. C 點(diǎn)按：y= .ng1) = 2門2n. 24. D 點(diǎn)按：對于函數(shù) y=,當(dāng)x=1時(shí)，y=2,故A不正確；: 2>0, 圖象的兩

9、 x個(gè)分支分布在第一、三象限，故B不正確；圖象的兩個(gè)分支是關(guān)于原點(diǎn)對稱的，故C不正確；當(dāng)x<0時(shí)，圖象分布在第三象限，y隨x的增大而減小，故D正確.5. D6. D 點(diǎn)撥：當(dāng)a>0時(shí)，拋物線開口向上，雙曲線的兩個(gè)分支在第一、三象限；當(dāng) a <0時(shí)，拋物線開口向下，雙曲線的兩個(gè)分支在第二、四象限 .故選項(xiàng)D正確.7. C 點(diǎn)撥：將點(diǎn)(1, 0)的坐標(biāo)代入 y = ax2+bx + 2,得 0=a+ b+2,故 a+b= 2, 故 2ab = 2 (-2)=4.8. D 點(diǎn)撥：二二次函數(shù)y = x2+bx的圖象的對稱軸是經(jīng)過點(diǎn) (2, 0)且平行于y軸的直 線， 2= 2,解得

10、b= 4,關(guān)于 x 的方程 x2+bx= 5 為 x2 4x= 5,其解為 x1 = 1,x2= 5.9. A點(diǎn)撥：y=x23x + 5可變形為y= Q3 j + 141,所以原函數(shù)的表達(dá)式是 y= x+1y2 192+ = x2+3x+7,所以 b=3, c=7.410. B 點(diǎn)撥：由已知可得題圖中四個(gè)直角三角形全等 ，面積相等，AE = x, AH =1-x, 所以y= 1 4X2x(1x) = 2x22x+1,所以圖象為開口向上，對稱軸是直線x = 2的拋物線 的一部分，故選B.二、11.y= 2x2+15x12. y= 4點(diǎn)撥：設(shè)這個(gè)反比例函數(shù)的表達(dá)式為y = K,點(diǎn)A的坐標(biāo)為(m,

11、n), m >0,xx1n>0,貝Umn=k.在 ABP 中，AB = m, AB 邊上的圖為 n,所以2mn = 2,所以 k=mn=4, 所以這個(gè)反比例函數(shù)的表達(dá)式為y= 4x13. 0<b<214. 點(diǎn)撥：把點(diǎn)(3, 3)的坐標(biāo)代入y=x2+bx + c中，可得3b+c= 6;點(diǎn)(0, 33)和點(diǎn)(3, 3)都在拋物線上，所以拋物線的對稱軸是直線 x= 2；從兩函數(shù)的圖象可以看出 ， 當(dāng)1vxv3時(shí)，拋物線在直線的下方，即x2+bx+cv x,所以x2+(b 1)x + cv 0;兩函數(shù) 圖象的兩個(gè)交點(diǎn)分別是(1, 1)和(3, 3),這兩點(diǎn)到原點(diǎn)的距離分別為 小

12、和3y2,所以這兩點(diǎn) 之間的距離是342，2 = 2四.故正確.三、15.(1)證明：由拋物線y= ax2+bx+3的對稱軸為直線 x=1,得>1.2a+ b =0.(2)解：拋物線y=ax2+bx8與拋物線y=ax2 + bx+3有相同的對稱軸，且方程ax2 + bx8=0的一個(gè)根為4.設(shè)ax2+bx8= 0的另一個(gè)根為x2,則滿足：4 + x2= °.a,2a+b=0,即 b= 2a,4 + x2= 2, - x2= 2.16.解：由題意，可設(shè)f與v之間的函數(shù)表達(dá)式為.k f=v(kw0).k當(dāng) v=50 時(shí)，f=80,80=50.解得 k=4 000,當(dāng) V=100 時(shí)，

13、fnand。. 100，當(dāng)車速為100千米/時(shí)時(shí)，視野為40度.2), B(4, 0), C(5, 3),得方程組17.解：(1)由拋物線y= ax2+bx + c經(jīng)過點(diǎn)A(0 ,.一 12=c,a=-2，0=16a+4b+c,解得 , 3所以該拋物線對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為y=x2 + gx +b=2，22L-3 = 25a+5b+c,c c= 2,2,其頂點(diǎn)坐標(biāo)為g, 25;'(2)如圖所示.(3)由圖象可知，當(dāng)一1vx<4時(shí)，y>0.18 . (1)證明：因?yàn)?2m)24(m2+3)=12V0,所以方程x22mx+m2+3= 0沒有實(shí)數(shù)根，所以不論m為何值，函數(shù)y= x22

14、mx+m2+3的圖象與x軸都沒有公共點(diǎn).(2)解：設(shè)把函數(shù)y = x2 2mx+m2+3的圖象沿y軸向下平移a(a> 0)個(gè)單位長度，則所得圖象對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為y= x2- 2mx+ m2+ 3- a.由得到的函數(shù)圖象與 x軸只有一個(gè)公共點(diǎn)，可知方程x2-2mx+m2+3-a= 0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，所以(一2m)24(m2+3a)=0.解得 a= 3.所以把函數(shù)y=x22mx + m2+3的圖象沿y軸向下平移3個(gè)單位長度，得到的函數(shù)的圖象與x軸只有一個(gè)公共點(diǎn).19 .解：(1)二反比例函數(shù)y=k(kw0)的圖象過點(diǎn) A(1 , 2k1), .k=2k1,解得k = x1 11 .，反

15、比例函數(shù)的表達(dá)式為V二號(第19題)(2)如圖,cA(1 , 2k 1), k= 1,點(diǎn)A(1 , 1),點(diǎn)A到x軸的距離AM =1.11一由題思知 S4aob = 2OB AM =3, ，2OBX1 = 3,即 OB = 6.故 B(6, 0)或 B' (6, 0).當(dāng)一次函數(shù)的圖象過點(diǎn)A(1 , 1), B(6, 0)時(shí)，m+ b=1, 6m + b= 0."m= 解得5,16.一次函數(shù)的表達(dá)式為y=-5x+g當(dāng)一次函數(shù)的圖象過點(diǎn) A(1 , 1), B' (6, 0)時(shí),m+ b=1, I6m + b= 0.解得1 m = 7,一 一次函數(shù)的表達(dá)式為y=；x+6

16、.綜上可知，一次函數(shù)的表達(dá)式為16716 y=5x+5 或 y=7x+7.20.解：(1)y與x之間的函數(shù)表達(dá)式為y = w(x 30) = (x+60)(x 30)= x2+90x 1 800.(2) /y=-x2 + 90x- 1 800=- (x 45)2+225,，當(dāng)銷售價(jià)格定為 45元/千克時(shí)，每天的銷售利潤最大，最大利潤是225元.(3)令 y = 200,則(x 45)2+225=200, 解得 x1 = 50, x2=40.對于w = - x+60, w隨著x的增大而減小，.當(dāng)x=40時(shí)，銷售量w更大.故銷售價(jià)格應(yīng)該定為 40元/千克.221.解：(1)由二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)為A

17、(1 , 3)可設(shè)該二次函數(shù)的表達(dá)式為y=a(x-1)-3.;其圖象過點(diǎn) C(2, 0),，0=a 3,解得a= 3,.該二次函數(shù)的表達(dá)式為y = 3(x -1)2-3 = 3x2-6x.'y = 3x,解：y=3x2-6x,xi = 0,得I nJ1 = O,.點(diǎn)B的坐標(biāo)為（3, 9）.由A（1 , 3）, B（3, 9）可求得直線 AB對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為人33y=6x9.令 y= 0,得 x=/.設(shè)直線AB與x軸的交點(diǎn)為D,則OD=3,1 3 - 1 3 一一SaAOB = S BOD + S AOD =2* 2* 9+2 X 2>< 3 = 9.（第21題）（3）AA0Q是等腰三角形分以下三種情況：A0 = AQ,此時(shí)點(diǎn)Q與