數(shù)字信號處理課后答案+第5章

1、 4.6 教材第教材第5章習(xí)題與上機(jī)題解答章習(xí)題與上機(jī)題解答1. 已知系統(tǒng)用下面差分方程描述:) 1(31)()2(81) 1(43)(nxnxnynyny試分別畫出系統(tǒng)的直接型、 級聯(lián)型和并聯(lián)型結(jié)構(gòu)。 式中x(n)和y(n)分別表示系統(tǒng)的輸入和輸出信號。 解解： 將原式移項(xiàng)得) 1(31)()2(81) 1(43)(nxnxnynyny將上式進(jìn)行Z變換， 得到121)(31)()(81)(43)(zzXzXzzYzzYzY21181431311)(zzzzH (1) 按照系統(tǒng)函數(shù)H(z)， 根據(jù)Masson公式， 畫出直接型結(jié)構(gòu)如題1解圖（一）所示。題1解圖（一）(2) 將H(z)的分母進(jìn)行

2、因式分解： )411)(211 (31181431311)(111211zzzzzzzH按照上式可以有兩種級聯(lián)型結(jié)構(gòu): 1114111 211311)(zzzzH畫出級聯(lián)型結(jié)構(gòu)如題1解圖（二）（a)所示。 111411311 2111)(zzzzH畫出級聯(lián)型結(jié)構(gòu)如題1解圖（二）（b)所示。 題1解圖（二）(3) 將H(z)進(jìn)行部分分式展開： )411)(211 (311)(111zzzzH4121)41)(21(31)(zBzAzzzzzH310)21()41)(21(3121zzzzzA37)41()41)(21(3141zzzzzB413721310)(zzzzH1141137211310

3、4137)21(310)(zzzzzzzH根據(jù)上式畫出并聯(lián)型結(jié)構(gòu)如題1解圖（三）所示。題1解圖（三）2 設(shè)數(shù)字濾波器的差分方程為)2(41) 1(31) 1()()(nynynxnxny試畫出系統(tǒng)的直接型結(jié)構(gòu)。 解解： 由差分方程得到濾波器的系統(tǒng)函數(shù)為211413111)(zzzzH畫出其直接型結(jié)構(gòu)如題2解圖所示。 n 題2解圖3. 設(shè)系統(tǒng)的差分方程為y(n)=(a+b)y(n1)aby(n2)+x(n2)+(a+b)x(n1)+ab式中, |a|1， |b|1/2， 對上式進(jìn)行逆Z變換， 得到) 1(215319)(6) 1(212)(21) 1(313)(5)(11nunnunununnh

4、nnnnn16. 畫出題15圖中系統(tǒng)的轉(zhuǎn)置結(jié)構(gòu)， 并驗(yàn)證兩者具有相同的系統(tǒng)函數(shù)。 解： 按照題15圖， 將支路方向翻轉(zhuǎn)， 維持支路增益不變， 并交換輸入輸出的位置， 則形成對應(yīng)的轉(zhuǎn)置結(jié)構(gòu)， 畫出題15圖系統(tǒng)的轉(zhuǎn)置結(jié)構(gòu)如題16解圖所示。 將題16解圖和題15圖對照， 它們的直通通路和反饋回路情況完全一樣， 寫出它們的系統(tǒng)函數(shù)完全一樣， 這里用Masson公式最能說明問題。 題16解圖n 題17圖17. 用b1和b2確定a1、 a2、 c1和c0， 使題17圖中的兩個(gè)系統(tǒng)等效。 解解： 題17圖 （a）的系統(tǒng)函數(shù)為)1)(1 ()(21111)(12111211211zbzbzbbzbzbzH題1

5、6圖（b）的系統(tǒng)函數(shù)為1211011111)(zazcczazH對比式和式， 當(dāng)兩個(gè)系統(tǒng)等效時(shí)， 系數(shù)關(guān)系為a1=b1, a2=b2c0=2, c1=(b1+b2)18. 對于題18圖中的系統(tǒng)， 要求：（1） 確定它的系統(tǒng)函數(shù)；（2） 如果系統(tǒng)參數(shù)為 b0=b2=1, b1=2, a1=1.5, a2=0.9 b0=b2=1, b1=2, a1=1, a2=2畫出系統(tǒng)的零極點(diǎn)分布圖， 并檢驗(yàn)系統(tǒng)的穩(wěn)定性。解解： （1） 2211221101)(zazazbzbbzH（2） b0=b2=1, b1=2, a1=1.5, a2=0.921219 . 05 . 1121)(zzzzzH零點(diǎn)為z=1(

6、二階)， 極點(diǎn)為 p1, 2=0.750.58j, |p1, 2|=0.773極零點(diǎn)分布如題18 解圖(a)所示。 由于極點(diǎn)的模小于1， 可知系統(tǒng)穩(wěn)定。 題18圖題18解圖 b0=b2=1, b1=2, a1=1, a2=221212121)(zzzzzH零點(diǎn)為z=1(二階)， 極點(diǎn)為 p1, 2=0.51.323j, |p1, 2|=1.414極零點(diǎn)分布如題18解圖(b)所示。 這里極點(diǎn)的模大于1，或者說極點(diǎn)在單位圓外， 如果系統(tǒng)因果可實(shí)現(xiàn)， 收斂域?yàn)閨z|1.414， 收斂域并不包含單位圓， 因此系統(tǒng)不穩(wěn)定。 19*. 假設(shè)濾波器的系統(tǒng)函數(shù)為1631325)(zzzzH在單位圓上采樣六點(diǎn)，

7、 選擇r0.95， 試畫出它的頻率采樣結(jié)構(gòu)， 并在計(jì)算機(jī)上用DFT求出頻率采樣結(jié)構(gòu)中的有關(guān)系數(shù)。解解：132111331631)35)(1)(1 ( 1)35)(1 (1325)(zzzzzzzzzzzzH式中， 分母分子多項(xiàng)式各有一個(gè)零點(diǎn)z=1， 相互抵消， 因此該系統(tǒng)仍然穩(wěn)定， 屬于FIR系統(tǒng)。 由系統(tǒng)函數(shù)得到單位脈沖響應(yīng)為h(n)=5(n)+5(n1)+5(n2)+3(n3)+3(n4)+3(n5) H(k)=DFTh(n) k=0, 1, 2, , 52122111011663cos211)3(1)0(1)1 ()(kkkzrzkzrzHrzHNzrzH按照上式畫出頻率采樣修正結(jié)構(gòu)如題

8、19*解圖所示。 圖中系數(shù)0k=2ReH(k), 1k=2RerH(k)W6k求系數(shù)程序ex519.m如下： %程序ex519.mhn=5， 5， 5， 3， 3， 3； r=0.95； Hk=fft(hn， 6)； for k=1： 3， hk(k)=Hk(k)； Wk(k)=exp(j*2*pi*(k1)/6)； endH0=Hk(1)； H3=Hk(4)； r0k=2*real(hk)； r1k=2*real(r*hk.*Wk)n 題19*解圖程序運(yùn)行結(jié)果： H(0) = 24H(3) = 2r0k = 48 4 0r1k = 45.6000 3.8000 0得到01=48, 02=4,

9、 11=45.2, 12=38 進(jìn)一步的說明： 此題h(n)的長度為6， 由單位圓上采樣6點(diǎn)得到頻率采樣結(jié)構(gòu)， 滿足頻率采樣定理。 但如果采樣點(diǎn)數(shù)少于6點(diǎn)， 則不滿足頻率采樣定理， 產(chǎn)生時(shí)域混疊現(xiàn)象。 20. 已知FIR濾波器的系統(tǒng)函數(shù)為： （1） H(z)=1+0.8z1+0.65z2 （2） H(z)=10.6z1+0.825z20.9z3試分別畫出它們的直接型結(jié)構(gòu)和格型結(jié)構(gòu)， 并求出格型結(jié)構(gòu)的有關(guān)參數(shù)。解： 已知FIR濾波器的系統(tǒng)函數(shù)， 設(shè)計(jì)相應(yīng)的格型結(jié)構(gòu)需要用到的公式如下： ak=h(k)lllka)( l=1, 2, , N) 1( , 3 , 2 , 1 12)()() 1(lkk

10、akaallklllklk式中, N是FIR濾波器的階數(shù)，h(k)是其單位脈沖響應(yīng)， kl是格型結(jié)構(gòu)的系數(shù)。 （1） 畫出直接型結(jié)構(gòu)如題20解圖（a）所示。 h(n)=(n)+0.8(n1)+0.65(n2)，65. 0 0.8，)2(2)2(1aa65. 0)2(22 ak 1 2，kl ， 0.485 65. 010.80.65-0.81222)2(12)2(1)1 (1kakaa k1=0.485畫出格型結(jié)構(gòu)如題20解圖（b）所示。 (2) 畫出直接型結(jié)構(gòu)如題20解圖（c）所示。H(z)=10.6z1+0.825z20.9z3h(n)=(n)0.6(n1)+0.825(n2)0.9(n3

11、) ，a6 . 0)3(1，a825. 0)3(29 . 0)3(3ak3=0.9, 1 , 3kl75. 09 . 01825. 09 . 06 . 01223)3(23)3(1)2(1kakaa，kl2 , 35 . 19 . 016 . 09 . 0825. 01223)3(13)3(2)2(2kakaa5 . 12k，kl1 , 2 0.31.510.751.50.75 1222)2(12)2(1) 1 (1kakaa k1=0.3畫出直接型結(jié)構(gòu)如題20解圖（d）所示。 題20解圖21. 假設(shè)FIR格型網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)的參數(shù)k1=0.08, k2=0.217, k3=1.0, k4=0.5，

12、求系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù)并畫出FIR直接型結(jié)構(gòu)。解解： 用到的公式重寫如下： ，al1)(0lllka)( ) 1()() 1()(lkllllklkaaaa1kl1; l=1, 2, , N（該題N=3）08. 0 ,217. 0 0 . 1 5 . 01) 1 (12)2(23)3(34)4(4kaka，ka，ka，k，l1 2097. 0121)1(1)2(2)1(1)2(1kkkaaaa，k，l2 30.314)2(132)2(1)3(3)2(2)3(2akkaaaa，kl1 ，3314. 0 23)2(1)2(2)3(3)2(1)3(1kkaaaaa最后得到 1 0.314， 0.314，

13、1)3(33)3(22)3(110aaaaaa，a畫出它的直接型結(jié)構(gòu)如題21解圖所示。 系統(tǒng)函數(shù)為321314. 0314. 01)(zzzzHn 題21解圖22. 假設(shè)系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù)為 H(z)=1+2.88z1+3.4048z2+1.74z3+0.4z4 要求:(1) 畫出系統(tǒng)的直接型結(jié)構(gòu)以及描述系統(tǒng)的差分方程; (2) 畫出相應(yīng)的格型結(jié)構(gòu)， 并求出它的系數(shù); (3) 判斷系統(tǒng)是否是最小相位。解解： (1) 系統(tǒng)的差分方程為 y(n)=x(n)+2.88x(n1)+3.4048x(n2) +1.74x(n3)+0.4x(n4)它的直接型結(jié)構(gòu)如題22解圖（一）所示。題22解圖（一）(2) N

14、=4， ，a88. 2)4(1，a405. 3)4(2，a74. 1)4(34 . 0)4(4a，kl1 , 46 . 24 . 0174. 14 . 088. 21224)4(34)4(1)3(1kakaa，kl2 , 4376. 24 . 01405. 34 . 0405. 31224)4(24)4(2)3(2kakaa，kl3 , 4684. 04 . 0188. 24 . 074. 11224)4(14)4(3)3(3kakaa，k，l1 3832. 1684. 01376. 2684. 06 . 21223)3(23)3(1)2(1kakaa，k，l2 3123. 1684. 016 . 2684. 0376. 21223)3(13)3(2)2(2kakaa，k，l1 2863. 0123. 11832. 1123. 1832. 11222)2(