資金時間價值的計算及解題步驟

1、資金時間價值的計算及解題步驟(一)利息1 .單利法fIpHiIPI+ilnJ2 .復利法F=P1iniBpMMi3 .復利率復利率=(1+i)n-14 .名稱及符號F=本息和或終值P=本金或現(xiàn)值I=利息i=利率或?qū)嶋H利率n=實際利率計息期數(shù)=名義利率f名義利率計息期數(shù)(二)實際利率和名義利率F=P1rmnmIWBPM7mUpi=L=(1+r./m-1實際利率和名義利率的關系,注意適用條件Pi#=r/m實際利率和名義利率的關系，注意適用條件(三)復利法資金時間價值計算的基本公式1 .一次支付終值公式F=P(1+i)n2 .一次支付現(xiàn)值公式P=F/(1+i)n3 .等額資金終值公式1i-1F=Ai

2、這種有關F和A的公式中的A-等額資金均表示每年存入4 .等額資金償債基金公式iA=F1i-15 .等額資金回收公式a£中？)(1+i*1這種有關P和A的公式中的A-等額資金均表示每年取出6 .等額資金現(xiàn)值公式*DP=A1i-1i1in注意：若i為名義利率時，i換為r/m,n換為nXm首先要記住公式，解題時搞清楚是單利還是復利、是實際利率還是名義利率。然后再根據(jù)現(xiàn)值P、終值F、等額資金A的已知條件和求知來選擇公式。(三)復利法資金時間價值計算的基本公式1.一次支付終值公式含義如果有一項資金P按年利率i進行投資，即期初一次投入的現(xiàn)值為P,n期末的終值為F,其n期末的復本利和應為多少？也就

3、是已知P、n、i,求FF=P(1+i)n原理71頁表4-2和公式4-7系數(shù)式中，(1+i)n終值系數(shù)，記為(F/P,i,n)。2.一次支付現(xiàn)值公式P=F/(1+i)n含義如果已知在將來某一時點n上投放資金F,按年利率i折算至期初0時點，現(xiàn)值P應為多少？即已知F、i、n,求P。原理由F=P(1+i)n變換成由終值求現(xiàn)值的公式系數(shù)式中，(1+i)n現(xiàn)值系數(shù)，記為(P/F,i,n)。3.等額資金終值公式含義在經(jīng)濟評價中，經(jīng)常遇到連續(xù)在若干期的期末支付等額的資金，而需要計算最后期末所積累起來的資金。這樣安排的資金流量如書P73圖4-6所示。原理在年利率為i的情況卜，n年內(nèi)每年年末投入A,到n年末積累的

4、終值F等于各等額年金A的終值之和：F=A(1+iJ-+A(1+i片"+A=A(1-1FmaO1i系數(shù)式中O±J_zl年金終值系數(shù)，記為(F/A,i,n)。i4.等額資金償債基金公式iA-Fn(1+iJ-1含義為了在n年末能夠籌筆資金來償還債款F,按年利率i計算，擬從現(xiàn)在起至n年的每年末等額存催L筆資金A,以便到n年末償清F,必須存儲的A為多少？即已知F、i、n,求A其現(xiàn)金流量如書P74圖4-7所示。原理將公式f=ai變換，得到系數(shù)式中，-償債資金系數(shù)，記為(1+in-1(A/F,i,n)。5.等額資金回收公式aci(1+inA=P-i-(1+i)-1含義若在年年初以年利率i

5、存入一筆資金P,希望在今后從第1年起至第n年止，把復本利和在每年年末以等額資金A的方式取出，每年末可得到的A為多少？即已知：P、i、n,求A這項活動的現(xiàn)金流量如書P74圖4-8所示。原理由公式f=P(1+iF及公式AF,上n(1旬n-1'可得系數(shù)式中，一一資金回收系數(shù)，記為(1+in-1A/P,i,n)。6.等額資金現(xiàn)值公式,4Q+in1pa'L中力n含義在n年內(nèi)，按年利芻提取相等金額的資4也就是在已知A,圖49所不。mi計算，為了能在今后幾年中每年年末可"A,現(xiàn)在必須投資多少？即現(xiàn)值P為多少，、n的條件下，求P。其現(xiàn)金流量如書P74原理由公式A-P由(1+iJL,可

6、推出-1系數(shù),n式中，"i)二1年金現(xiàn)值系數(shù)，記為(P/A,i,n)。i0+i)六個資金時間價值的計算公式中有黃色底紋的三個是基本公式：一次支付終值、等額終值、等額現(xiàn)值。另三個是將F/P、F/A、P/A即已知值和求值互換，系數(shù)互為倒數(shù)，記為也互為倒數(shù)。復利法資金時間價值計算的六個基本公式1 .一次支付終值公式F=P(1+i)(1+i)n終值系數(shù)，記為(F/P,i,n)2 .一次支付現(xiàn)值公式P=F/(1+i)n(1+i)-n現(xiàn)值系數(shù)，記為(P/F,i,n)3.等額資金終值公式F_A(1+in-1i-i-i-年金終值系數(shù),記為(F/A,n)4.等額資金償債基金公式A：:(1+in-1償債

7、資金系數(shù),記為(A/F,n)5 .等額資金現(xiàn)值公式(1+in-1P=Ani1i1ir1年金現(xiàn)值系數(shù),記為(P/A,n)6 .等額資金回收公式ni1i資金回收系數(shù)，記為(A/P,i,n)復利法資金時間價值計算的解題步驟1、 先要記住各種符號的含義及六個基本公式：(1)、六個資金時間價值的計算公式中有黃色底紋的三個是基本公式：一次支付終值、等額終值、等額現(xiàn)值。另三個是將F/P、F/A、P/A即已知值和求值互換，系數(shù)互為倒數(shù)，“記為”的已知和求解也互為倒數(shù)。、六個公式中的系數(shù)均由(1+i)n、i、(1+i)n-1、i(1+i)r四個基本單元組成。(3)、涉及到等額資金A的二個基本公式的系數(shù)中都有(1

8、+i)n-1,且都在分子位置，求終值F的基本公式的系數(shù)中的分母為i,求現(xiàn)值P的基本公式的系數(shù)中的分母為i(1+i)n。2、 最好根據(jù)題意畫出現(xiàn)金流量圖，畫對的圖標能正確顯示出F、P、A、n四者之間的位置關系。3、 要根據(jù)三個基本變量F、P、A中的已知數(shù)和求解數(shù)確定適用計算公式(不要管它是先貸后還，還是先用后還，貸款等額還款還是投資等額收回等等，涉及到等額資金A的要用涉及到等額資金A的四個公式，不涉及到等額資金A的用其它二個公式)，計算財務凈現(xiàn)值的折現(xiàn)比貸款還貸要復雜點，主要是貸款還的的時點直接符合公式中時點的要求，而財務凈現(xiàn)值的折現(xiàn)時點一般比較復雜需要再次折算。4、 要分析F、P、A和i、n幾個數(shù)據(jù)是否符合公式中的相對位置要求，當不合公式中的要求時要經(jīng)過折算符合所用公式相對位置的要求。(1)、F和A、P和A的相對位置關系要匹配。P的位置應在第一期A的前一期，F(xiàn)的位置應與最后一期A在同一時點。(2)、n為A的期數(shù)(在現(xiàn)金流量圖上數(shù)A的根數(shù)即可)，折現(xiàn)率i的時間周期一定為A的周期。同時要根據(jù)i的時間周期(一般為m