閱讀與思考對數(shù)的發(fā)明

1、1.閱讀材料，理清脈絡(luò)閱讀材料，理清脈絡(luò)學(xué)生閱讀必修學(xué)生閱讀必修1 P68的的“閱讀與思考閱讀與思考”，并，并回答以下問題回答以下問題 【問題【問題1】對數(shù)是在什么背景下發(fā)明的，它】對數(shù)是在什么背景下發(fā)明的，它的發(fā)明對社會產(chǎn)生了怎樣的影響？的發(fā)明對社會產(chǎn)生了怎樣的影響？ 【問題【問題2】對數(shù)的發(fā)明者是誰？你能理解他】對數(shù)的發(fā)明者是誰？你能理解他所描述的對數(shù)定義嗎？所描述的對數(shù)定義嗎？ 【問題【問題3】誰令對數(shù)更為廣泛的流傳？他采】誰令對數(shù)更為廣泛的流傳？他采用了什么方法改進？用了什么方法改進？ 【問題【問題4】為什么對數(shù)的運算不是在由指數(shù)】為什么對數(shù)的運算不是在由指數(shù)推出？誰發(fā)現(xiàn)了指數(shù)與對數(shù)的

2、關(guān)系？推出？誰發(fā)現(xiàn)了指數(shù)與對數(shù)的關(guān)系？2.師生互動，突破難點師生互動，突破難點假設(shè)有兩個質(zhì)點假設(shè)有兩個質(zhì)點P和和Q分別沿著線段分別沿著線段AB和和射線射線CD,以同樣的初速運動以同樣的初速運動,其中質(zhì)點其中質(zhì)點Q沿沿直線直線CD勻速運動勻速運動,而質(zhì)點而質(zhì)點P在線段在線段AB上任上任何一點的速度等于它到端點何一點的速度等于它到端點B的距離。的距離。Napier定義定義CQ為為PB的對數(shù)，的對數(shù)，也就是說，設(shè)也就是說，設(shè)x=CQx=CQ、y=PB,y=PB,則則x xNaplogyNaplogy（NaplogNaplog是納皮爾對數(shù)的符號）。是納皮爾對數(shù)的符號）。當(dāng)當(dāng)P P和和Q Q從從A A和

3、和C C出發(fā)時，其初速度的數(shù)出發(fā)時，其初速度的數(shù)值等于線段值等于線段ABAB的長度的長度( (設(shè)為設(shè)為y y0 0) )，此后，此后在相等時間間隔情況下，時刻在相等時間間隔情況下，時刻t t1 1,t,t2 2,t,t3 3,t,t4 4 ， 時時, Q, Q位于位于C C1 1,C,C2 2, ,C C3 3,C,C4 4， ，P P位于位于A A1 1,A,A2 2,A,A3 3,A,A4 4， 。由于。由于Q Q沿沿CDCD做勻速運動，做勻速運動，C,CC,C1 1,C,C2 2,C,C3 3,C,C4 4， ，是是等距的，等距的，2.師生互動，突破難點師生互動，突破難點2.師生互動，突

4、破難點師生互動，突破難點Q Q與端點與端點C C的距離形成等差數(shù)列的距離形成等差數(shù)列 0,y0,y0 0t,2yt,2y0 0t,3yt,3y0 0t,4yt,4y0 0t,t, ，而而A,AA,A1 1,A,A2 2,A,A3 3,A,A4 4, , 與端點與端點B B的距離形成等比數(shù)列的距離形成等比數(shù)列23400000(2- t)2- t2- t2- t,() ,() ,() ,(2+ t)2+ t2+ t2+ tyyyyy如何建立如何建立x與與y的函數(shù)關(guān)系呢的函數(shù)關(guān)系呢?2.師生互動，突破難點師生互動，突破難點X與Y的關(guān)系：根據(jù)微積分理論，t0時， ,則可得到0102()2xtytyyt

5、121()2ttte 001( )xyyyeNapierNapier認為，質(zhì)點運動的時間間隔認為，質(zhì)點運動的時間間隔t t應(yīng)應(yīng)盡量小，他選擇了盡量小，他選擇了相應(yīng)相應(yīng)為了避免小數(shù)的麻煩為了避免小數(shù)的麻煩, ,他又規(guī)定他又規(guī)定 , ,7211 100.99999992tte 722 101t 70Y =10NapierNapier的核心思想是從等差數(shù)列與等比數(shù)的核心思想是從等差數(shù)列與等比數(shù)列的關(guān)系中定義對數(shù)列的關(guān)系中定義對數(shù), Napier, Napier沒有底的概念。沒有底的概念。他從連續(xù)的幾何量出發(fā)，定義的對數(shù)是連續(xù)他從連續(xù)的幾何量出發(fā)，定義的對數(shù)是連續(xù)的的. . 由數(shù)列定義的對數(shù)是離散的。

6、由數(shù)列定義的對數(shù)是離散的。7710110 ( )xye3.3.對比運算，體驗簡便對比運算，體驗簡便常用對數(shù)表使用說明常用對數(shù)表使用說明1 1、整數(shù)部分是一位非零數(shù)字。、整數(shù)部分是一位非零數(shù)字。 lg2.573lg2.573：在第：在第1列找列找25再橫行找再橫行找“7”為為4099，修正值，修正值“3”為為5。所以。所以lg2.573=0.4104。2 2、整數(shù)部分不是一位非零數(shù)字的。用科學(xué)記、整數(shù)部分不是一位非零數(shù)字的。用科學(xué)記數(shù)法表示數(shù)法表示N10n。lg25730=lg(2.573lg25730=lg(2.573104)=lg2.573+4=4.4104。lg0.002573=lg2.5

7、73lg0.002573=lg2.57310-3=lg2.573+(-3)= -2.5896.3 3、查反對數(shù)時。正小數(shù)部分查表，整數(shù)、查反對數(shù)時。正小數(shù)部分查表，整數(shù)部分決定小數(shù)點的位置。部分決定小數(shù)點的位置。 6.41046.4104：由：由0.4104查出查出0.4104=lg2.573。則則6.4104=lg2.573+6=lg(2.57310*6)=lg2573000。負的對數(shù)化負整數(shù)負的對數(shù)化負整數(shù)+正純小數(shù)。再同樣查。正純小數(shù)。再同樣查。 常用對數(shù)表的運用lg2.345lg0.0023lg5432lg5.4104 XX例例1.運用對數(shù)運算原理，計算運用對數(shù)運算原理，計算17951

8、235179512350.083041150.08304115解：設(shè)解：設(shè)1795123517951235a aX X, 0.08304115, 0.08304115a aY Y，則，則17951235179512350.083041150.08304115a aX X a aY Ya aX+YX+Y。這里。這里x x是是1795123517951235的的( (以以a a為底的為底的) )對數(shù)，對數(shù)，y y是是0.083041150.08304115的的( (以以a a為底的為底的) )對對數(shù)。底數(shù)。底a a是可以任意指定的，我們指定是可以任意指定的，我們指定a=10,a=10,則只要查表得

9、到這二個數(shù)的常用則只要查表得到這二個數(shù)的常用對數(shù)對數(shù)( (以以1010為底的對數(shù)稱為常用對數(shù)為底的對數(shù)稱為常用對數(shù)) ) x=lg17951235=7.2540943323x=lg17951235=7.2540943323和和y=lg0.08304115y=lg0.08304115-1.0807066451-1.0807066451，計算計算x+y=6.1733876872x+y=6.1733876872，再查表得，再查表得61733876872的的( (以以1010為底的為底的) )指數(shù)指數(shù)函數(shù)，函數(shù)，1010617338768721490

10、691.19831490691.1983就得到了就得到了179512351795123517951235179512350.083041150.08304115的的乘積。乘積?！净顒印坎煌绞礁傎愃恪净顒印坎煌绞礁傎愃?834723.45 23.45 一位用乘法，一位用乘法，一位用對數(shù)查表法，一位用對數(shù)查表法，一位用計算器，一位用計算器，一位計時一位計時【思考1】你能否從指數(shù)運算的角度推到對數(shù)運算，實現(xiàn)由乘除運算轉(zhuǎn)為加減運算？4.4.運算互推，清楚本源運算互推，清楚本源logloglog ()mnm naaaaaaMNMNlo glo glo gmmnaaanaMaMNaN【思考【思考2】在

11、你的學(xué)習(xí)過程中是否有加】在你的學(xué)習(xí)過程中是否有加減運算與乘除運算互換的體驗減運算與乘除運算互換的體驗小學(xué)是學(xué)習(xí)的乘法是加法的簡便運算，減法實小學(xué)是學(xué)習(xí)的乘法是加法的簡便運算，減法實則是加法的逆運算；則是加法的逆運算；不等式中只有加法與乘法運算，沒有減法和除不等式中只有加法與乘法運算，沒有減法和除法運算；法運算；向量與向量只有加法運算、減法運算和數(shù)量積向量與向量只有加法運算、減法運算和數(shù)量積運算；運算；【思考【思考2】在你的學(xué)習(xí)過程中是否有加】在你的學(xué)習(xí)過程中是否有加減運算與乘除運算互換的體驗減運算與乘除運算互換的體驗cos( - )cos( + )sinsin =2 cos()cos()coscos2 5.5.符號體系，減負思維符號體系，減負思維如，阿拉伯?dāng)?shù)字的引用；楊輝三角與如，阿拉伯?dāng)?shù)字的引用；楊輝三角與帕斯卡三角；劉輝割圓術(shù)與