定價(jià)策略目前實(shí)物期權(quán)定價(jià)的三類方法PPT29頁(yè)

1、來(lái)自來(lái)自 中國(guó)最大的資料庫(kù)下載中國(guó)最大的資料庫(kù)下載目前實(shí)物期權(quán)定價(jià)的三類方法n偏微分法： Black-Scholes模型。 （通過(guò)解析方法直接求解出，期望的表達(dá)式）n動(dòng)態(tài)規(guī)劃法：二叉樹(shù)定價(jià)模型。 （使用數(shù)值方法求得期望）n模擬法： 蒙地卡羅模擬法。 （通過(guò)大量模擬的方法求期望）來(lái)自來(lái)自 中國(guó)最大的資料庫(kù)下載中國(guó)最大的資料庫(kù)下載布萊克布萊克-舒爾斯期權(quán)定價(jià)模型舒爾斯期權(quán)定價(jià)模型假設(shè)條件：n金融資產(chǎn)價(jià)格服從對(duì)數(shù)正態(tài)分布; n在期權(quán)有效期內(nèi),無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率和金融資產(chǎn)收益變量是恒定的; n市場(chǎng)無(wú)摩擦,即不存在稅收和交易成本; n金融資產(chǎn)在期權(quán)有效期內(nèi)無(wú)紅利及其它所得；n該期權(quán)是歐式期權(quán)。來(lái)自來(lái)自 中國(guó)最大

2、的資料庫(kù)下載中國(guó)最大的資料庫(kù)下載布萊克布萊克-舒爾斯期權(quán)定價(jià)模型舒爾斯期權(quán)定價(jià)模型n布萊克-舒爾斯模型假定期權(quán)的基礎(chǔ)資產(chǎn)現(xiàn)貨價(jià)格的變動(dòng)是一種隨機(jī)的“布朗運(yùn)動(dòng)”(Brownian Motion)，其主要特點(diǎn)是：每一個(gè)小區(qū)內(nèi)價(jià)格變動(dòng)服從正態(tài)分布，且不同的兩個(gè)區(qū)間內(nèi)的價(jià)格變動(dòng)互相獨(dú)立。nBlackScholes微分方程：CrSSCSCSrtCff222221來(lái)自來(lái)自 中國(guó)最大的資料庫(kù)下載中國(guó)最大的資料庫(kù)下載布萊克布萊克-舒爾斯期權(quán)定價(jià)模型舒爾斯期權(quán)定價(jià)模型n歐式看漲期權(quán)的價(jià)格可通過(guò)下式計(jì)算：n其中ttrXSdf)5.0()/ln(201tdttrXSdf1202)5.0()/ln(來(lái)自來(lái)自 中國(guó)最大

3、的資料庫(kù)下載中國(guó)最大的資料庫(kù)下載布萊克布萊克-舒爾斯期權(quán)定價(jià)模型舒爾斯期權(quán)定價(jià)模型n應(yīng)用n假定有個(gè)6個(gè)月期限（T=6）的股票看漲期權(quán)需要定價(jià)?，F(xiàn)行的股價(jià)（S）為100美元，股票收益率的年度標(biāo)準(zhǔn)差（）為50%，期權(quán)的協(xié)定價(jià)格（K）為100美元，無(wú)風(fēng)險(xiǎn)收益率（r）為年率10%。請(qǐng)計(jì)算出期權(quán)價(jià)格。來(lái)自來(lái)自 中國(guó)最大的資料庫(kù)下載中國(guó)最大的資料庫(kù)下載布萊克布萊克-舒爾斯期權(quán)定價(jià)模型舒爾斯期權(quán)定價(jià)模型n計(jì)算過(guò)程如下： d1= ln(100/100)+(0.1+0.50.25)0.5 / (0.50.707) =0.318 d2= 0.318-0.50.707 = - 0.0355n查表可知： N(d1)=

4、0.6236 N(d2)=0.4859n帶入公式得到： C=1000.6236-(1000.4859)/(e0.10.5) =16.14元來(lái)自來(lái)自 中國(guó)最大的資料庫(kù)下載中國(guó)最大的資料庫(kù)下載1、標(biāo)的資產(chǎn)的未來(lái)價(jià)格只有上漲或下跌兩種情況2、標(biāo)的資產(chǎn)的未來(lái)價(jià)格上漲或下跌的報(bào)酬率己知，且投資人能利用現(xiàn)貨市場(chǎng)及資金借貸市場(chǎng)，建立與期權(quán)報(bào)酬變動(dòng)完全相同之對(duì)沖資產(chǎn)組合3、無(wú)摩擦之市場(chǎng)，亦即無(wú)交易成本、稅負(fù)等，且證券可以無(wú)限分割CRR模型的基本假設(shè)模型的基本假設(shè)實(shí)物期權(quán)的二叉樹(shù)模型實(shí)物期權(quán)的二叉樹(shù)模型來(lái)自來(lái)自 中國(guó)最大的資料庫(kù)下載中國(guó)最大的資料庫(kù)下載4、借貸利率均相等，皆為無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率。5、每一期之借貸利率(r

5、)、上漲報(bào)酬率u)及下跌報(bào)酬率(d)均為己知，且存在以下關(guān)系，否則將出現(xiàn)無(wú)風(fēng)險(xiǎn)套利機(jī)會(huì)。 u 1且dRd，其中R= l +r CRR模型的基本假設(shè)模型的基本假設(shè)實(shí)物期權(quán)的二叉樹(shù)模型實(shí)物期權(quán)的二叉樹(shù)模型來(lái)自來(lái)自 中國(guó)最大的資料庫(kù)下載中國(guó)最大的資料庫(kù)下載CRR模型估值方法模型估值方法 1、動(dòng)態(tài)復(fù)制技術(shù) 核心思想:尋找一個(gè)與所要評(píng)價(jià)的實(shí)際資產(chǎn)或項(xiàng)目有相同風(fēng)險(xiǎn)特征的可交易證券,并用該證券與無(wú)風(fēng)險(xiǎn)債券的組合復(fù)制出相應(yīng)的實(shí)物期權(quán)的收益特征。 動(dòng)態(tài)復(fù)制技術(shù)就是把該項(xiàng)資產(chǎn)或項(xiàng)目看作一項(xiàng)金融資產(chǎn),用份該資產(chǎn)或項(xiàng)目和價(jià)值為f的無(wú)風(fēng)險(xiǎn)債券來(lái)復(fù)制實(shí)物期權(quán)實(shí)物期權(quán)的二叉樹(shù)模型實(shí)物期權(quán)的二叉樹(shù)模型來(lái)自來(lái)自 中國(guó)最大的資料

6、庫(kù)下載中國(guó)最大的資料庫(kù)下載CRR模型估值方法模型估值方法 2、風(fēng)險(xiǎn)中性估值 風(fēng)險(xiǎn)中性假設(shè)假定管理者對(duì)不確定性持風(fēng)險(xiǎn)中性態(tài)度,其核心環(huán)節(jié)是構(gòu)造出風(fēng)險(xiǎn)中性概率和(1-) 實(shí)物期權(quán)的二叉樹(shù)模型實(shí)物期權(quán)的二叉樹(shù)模型來(lái)自來(lái)自 中國(guó)最大的資料庫(kù)下載中國(guó)最大的資料庫(kù)下載CRR模型估值方法模型估值方法 -問(wèn)題的提出問(wèn)題的提出 假設(shè)一種股票當(dāng)前價(jià)格為$20，三個(gè)月后的價(jià)格將可能為$22或$18。假設(shè)股票三個(gè)月內(nèi)不付紅利。有效期為3個(gè)月的歐式看漲期權(quán)執(zhí)行價(jià)格為$21。如何對(duì)該期權(quán)進(jìn)行估值？實(shí)物期權(quán)的二叉樹(shù)模型實(shí)物期權(quán)的二叉樹(shù)模型來(lái)自來(lái)自 中國(guó)最大的資料庫(kù)下載中國(guó)最大的資料庫(kù)下載圖1圖1實(shí)物期權(quán)的二叉樹(shù)模型實(shí)物期權(quán)

7、的二叉樹(shù)模型來(lái)自來(lái)自 中國(guó)最大的資料庫(kù)下載中國(guó)最大的資料庫(kù)下載解決思路解決思路-動(dòng)態(tài)復(fù)制技術(shù)動(dòng)態(tài)復(fù)制技術(shù) 如果能夠用這種股票和期權(quán)構(gòu)造一個(gè)組合，使得在三個(gè)月末該組合的價(jià)值是確定的，那么，根據(jù)該組合的收益率等于無(wú)風(fēng)險(xiǎn)收益率（無(wú)套利假設(shè)），可以得到構(gòu)造該組合所需成本（現(xiàn)值），而組合中股票的價(jià)格是已知的，于是可以得出期權(quán)的價(jià)格。 構(gòu)造一個(gè)證券組合，該組合包含一個(gè)股股票多頭頭寸和一個(gè)看漲期權(quán)的空頭頭寸。實(shí)物期權(quán)的二叉樹(shù)模型實(shí)物期權(quán)的二叉樹(shù)模型來(lái)自來(lái)自 中國(guó)最大的資料庫(kù)下載中國(guó)最大的資料庫(kù)下載 計(jì)算過(guò)程計(jì)算過(guò)程-動(dòng)態(tài)復(fù)制技術(shù)動(dòng)態(tài)復(fù)制技術(shù) 當(dāng)股票價(jià)格從$20上升到$22時(shí)，該證券組合的總價(jià)值為22-1；當(dāng)

8、股票價(jià)格從$20下降到$18時(shí)，該證券組合的總價(jià)值為18。完全可以選取某個(gè)值，使得該組合的終值對(duì)在上述兩種情況下是相等的。這樣，該組合就是一個(gè)無(wú)風(fēng)險(xiǎn)組合。 由 221=18 得 =0.25 因此，一個(gè)無(wú)風(fēng)險(xiǎn)的組合由0.25股股票和一個(gè)期權(quán)空頭構(gòu)成。通過(guò)計(jì)算可知，無(wú)論股票價(jià)格是上升還是下降，在期權(quán)有效期的末尾，該組合的價(jià)值總是$4.5實(shí)物期權(quán)的二叉樹(shù)模型實(shí)物期權(quán)的二叉樹(shù)模型來(lái)自來(lái)自 中國(guó)最大的資料庫(kù)下載中國(guó)最大的資料庫(kù)下載計(jì)算過(guò)程計(jì)算過(guò)程-動(dòng)態(tài)復(fù)制技術(shù)動(dòng)態(tài)復(fù)制技術(shù) 在無(wú)套利假設(shè)下，無(wú)風(fēng)險(xiǎn)證券組合的盈利必定為無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率。假設(shè)無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率為年率12。則該組合的現(xiàn)值應(yīng)為： 4.5e-0.120.25=4

9、.3674股票現(xiàn)在的價(jià)格已知為$20。用f表示期權(quán)的價(jià)格。組合現(xiàn)在的價(jià)值=有效期結(jié)束時(shí)的價(jià)值按無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率貼現(xiàn)因此，由 200.25f=4.3674 得 f=0.633 如果期權(quán)價(jià)格偏離0.633，則將存在套利機(jī)會(huì)實(shí)物期權(quán)的二叉樹(shù)模型實(shí)物期權(quán)的二叉樹(shù)模型來(lái)自來(lái)自 中國(guó)最大的資料庫(kù)下載中國(guó)最大的資料庫(kù)下載一般結(jié)論一般結(jié)論-動(dòng)態(tài)復(fù)制技術(shù)動(dòng)態(tài)復(fù)制技術(shù)考慮一個(gè)無(wú)紅利支付的股票，股票價(jià)格為S。基于該股票的某個(gè)衍生證券的當(dāng)前價(jià)格為f。假設(shè)當(dāng)前時(shí)間為零時(shí)刻，衍生證券給出了在T時(shí)刻的盈虧狀況 一個(gè)證券組合由股的股票多頭和一個(gè)衍生證券空頭構(gòu)成 如果股票價(jià)格上升,在有效期末該組合的價(jià)值為： Sufu 如果股票價(jià)格下

10、降，在有效期末該組合的價(jià)值為： Sdfd 實(shí)物期權(quán)的二叉樹(shù)模型實(shí)物期權(quán)的二叉樹(shù)模型來(lái)自來(lái)自 中國(guó)最大的資料庫(kù)下載中國(guó)最大的資料庫(kù)下載圖2實(shí)物期權(quán)的二叉樹(shù)模型實(shí)物期權(quán)的二叉樹(shù)模型來(lái)自來(lái)自 中國(guó)最大的資料庫(kù)下載中國(guó)最大的資料庫(kù)下載當(dāng)兩個(gè)價(jià)值相等時(shí) Su-fu =Sd- fd 即 (1) 該組合是無(wú)風(fēng)險(xiǎn)的，收益必得無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率。在T時(shí)刻的兩個(gè)節(jié)點(diǎn)之間運(yùn)動(dòng)時(shí)，是衍生證券價(jià)格變化與股票價(jià)格變化之比。SdSuffdu一般結(jié)論一般結(jié)論-動(dòng)態(tài)復(fù)制技術(shù)動(dòng)態(tài)復(fù)制技術(shù)實(shí)物期權(quán)的二叉樹(shù)模型實(shí)物期權(quán)的二叉樹(shù)模型來(lái)自來(lái)自 中國(guó)最大的資料庫(kù)下載中國(guó)最大的資料庫(kù)下載用r表示無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率，該組合的現(xiàn)值應(yīng)為： 而構(gòu)造該組合的成本是：

11、 因此()rTuSufe Sf ()rTuSfSufe 一般結(jié)論一般結(jié)論-動(dòng)態(tài)復(fù)制技術(shù)動(dòng)態(tài)復(fù)制技術(shù)實(shí)物期權(quán)的二叉樹(shù)模型實(shí)物期權(quán)的二叉樹(shù)模型來(lái)自來(lái)自 中國(guó)最大的資料庫(kù)下載中國(guó)最大的資料庫(kù)下載將式（1）代入上式，得到 （2） 其中 （3） 運(yùn)用單步二叉樹(shù)圖方法，式（2）和（3）就可為衍生證券估值。(1)rTudfepfp frTedpud一般結(jié)論一般結(jié)論-動(dòng)態(tài)復(fù)制技術(shù)動(dòng)態(tài)復(fù)制技術(shù)實(shí)物期權(quán)的二叉樹(shù)模型實(shí)物期權(quán)的二叉樹(shù)模型來(lái)自來(lái)自 中國(guó)最大的資料庫(kù)下載中國(guó)最大的資料庫(kù)下載 風(fēng)險(xiǎn)中性估值風(fēng)險(xiǎn)中性估值式（2）中的變量p可以解釋為股票價(jià)格上升的概率，于是變量1p就是股票價(jià)格下降的概率。這樣， pfu+(1-

12、p)fd 就是衍生證券的預(yù)期收益。于是，式（2）可以表述為：衍生證券的價(jià)值是其未來(lái)預(yù)期值按無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率貼現(xiàn)的值 實(shí)物期權(quán)的二叉樹(shù)模型實(shí)物期權(quán)的二叉樹(shù)模型來(lái)自來(lái)自 中國(guó)最大的資料庫(kù)下載中國(guó)最大的資料庫(kù)下載 風(fēng)險(xiǎn)中性估值風(fēng)險(xiǎn)中性估值按照上式對(duì)p的解釋，在T時(shí)刻預(yù)期的股票價(jià)格 E(ST)=pSu+(1-p)Sd 即 E(ST)=pS(u-d)+Sd 將式（2）中的p代入上式，得 E(ST)=SerT （4） 這表明，平均來(lái)說(shuō)，股票價(jià)格以無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率增長(zhǎng)。因此，設(shè)定上升運(yùn)動(dòng)的概率等于p就是等價(jià)于假設(shè)股票收益等于無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率。實(shí)物期權(quán)的二叉樹(shù)模型實(shí)物期權(quán)的二叉樹(shù)模型來(lái)自來(lái)自 中國(guó)最大的資料庫(kù)下載中國(guó)最大的資料

13、庫(kù)下載風(fēng)險(xiǎn)中性估值風(fēng)險(xiǎn)中性估值股票的預(yù)期收益率一定等于無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率12則有： 22p+18(1-p)=20e0.120.25 即 4p=20e0.120.25-18 得 p=0.6523 在三個(gè)月末尾:看漲期權(quán)價(jià)值為$1的概率為0.6523，價(jià)值為零的概率為0.3477。因此，看漲期權(quán)的期望值為： 0.65231+0.34770=$0.6523 按無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率貼現(xiàn)得期權(quán)現(xiàn)在的價(jià)值： f=0.6523e-0.120.25 =0.633實(shí)物期權(quán)的二叉樹(shù)模型實(shí)物期權(quán)的二叉樹(shù)模型來(lái)自來(lái)自 中國(guó)最大的資料庫(kù)下載中國(guó)最大的資料庫(kù)下載一個(gè)應(yīng)用一個(gè)應(yīng)用 某公司研制出一項(xiàng)新技術(shù),并獲得專利,現(xiàn)準(zhǔn)備將此技術(shù)應(yīng)用于公司

14、一項(xiàng)新產(chǎn)品的生產(chǎn) 預(yù)計(jì)建立生產(chǎn)該新產(chǎn)品的設(shè)備需要投入=300萬(wàn)元,產(chǎn)品投入市場(chǎng)后每年可以產(chǎn)生稅后現(xiàn)金流量100萬(wàn)元,項(xiàng)目可以在無(wú)競(jìng)爭(zhēng)條件下持續(xù)進(jìn)行4年,經(jīng)市場(chǎng)部門調(diào)研,該項(xiàng)目最大的不確定性來(lái)源于市場(chǎng)對(duì)新產(chǎn)品的反應(yīng),估計(jì)產(chǎn)品未來(lái)現(xiàn)金流量波動(dòng)率為45%。根據(jù)項(xiàng)目的風(fēng)險(xiǎn)性質(zhì),公司期望投資回報(bào)率為15%,4年期國(guó)債利率為5% 公司是否對(duì)該項(xiàng)目進(jìn)行投資？ 實(shí)物期權(quán)的二叉樹(shù)模型實(shí)物期權(quán)的二叉樹(shù)模型來(lái)自來(lái)自 中國(guó)最大的資料庫(kù)下載中國(guó)最大的資料庫(kù)下載該項(xiàng)目值-300+100(/,4)=-15.4萬(wàn)元0根據(jù)傳統(tǒng)判斷規(guī)則,該項(xiàng)目不可行一個(gè)應(yīng)用一個(gè)應(yīng)用實(shí)物期權(quán)的二叉樹(shù)模型實(shí)物期權(quán)的二叉樹(shù)模型來(lái)自來(lái)自 中國(guó)最大的資料庫(kù)下載中國(guó)最大的資料庫(kù)下載一個(gè)應(yīng)用一個(gè)應(yīng)用套用二叉樹(shù)定價(jià)模型計(jì)算推遲起期權(quán)的價(jià)值模型中的幾個(gè)份量的價(jià)值如下:0=100(/,15%,4)=285.5萬(wàn)元+=100(1+45%)(/,15%,4)=413.975萬(wàn)元-=100(1-45%)(/,15%,4)=157.025萬(wàn)元+=(+-,0)=113 975萬(wàn)元-=(-,0)=0實(shí)物期權(quán)的二叉樹(shù)模型實(shí)物期權(quán)的二叉樹(shù)模型來(lái)自來(lái)自 中國(guó)最大的資料庫(kù)下載中國(guó)最大的資料庫(kù)下載1、利用動(dòng)態(tài)復(fù)制技術(shù)確定項(xiàng)目期權(quán)價(jià)值,代入數(shù)據(jù)計(jì)算得到:=0 444,=-66 335