實際問題與二次函數(shù)第課時PPT課件

1、22.3 22.3 實際問題與二次函數(shù)實際問題與二次函數(shù) 第第3 3課時課時 拱型橋問題拱型橋問題1.1.會建立直角坐標(biāo)系解決實際問題；會建立直角坐標(biāo)系解決實際問題；2.2.會解決與橋洞水面寬度有關(guān)的類似問題會解決與橋洞水面寬度有關(guān)的類似問題. .圖中是拋物線形拱橋，當(dāng)水面在圖中是拋物線形拱橋，當(dāng)水面在 時，拱頂離水面時，拱頂離水面2m2m，水，水面寬面寬4m4m，水面下降，水面下降1m1m時，水面寬度增加了多少？時，水面寬度增加了多少？l我們來比較一我們來比較一下下（0，0）（4，0）（2，2）（-2，-2）（2，-2）（0，0）（-2，0）（2，0）（0，2）（-4，0）（0，0）（-2，

2、2）誰最誰最合適合適yyyyooooxxxx解法一解法一: : 如圖所示以拋物線的頂點為原點，以拋物線的如圖所示以拋物線的頂點為原點，以拋物線的對稱軸為對稱軸為y y軸，建立平面直角坐標(biāo)系軸，建立平面直角坐標(biāo)系. .可設(shè)這條拋物線所表示的二次函數(shù)的解析式為可設(shè)這條拋物線所表示的二次函數(shù)的解析式為: :2axy 當(dāng)拱橋離水面當(dāng)拱橋離水面2m2m時時, ,水面寬水面寬4m4m即拋物線過點即拋物線過點(2,-2)(2,-2)22a2 5 .0a 這條拋物線所表示的二這條拋物線所表示的二次函數(shù)為次函數(shù)為: :2x5 .0y 當(dāng)水面下降當(dāng)水面下降1m1m時時, ,水面的縱坐標(biāo)為水面的縱坐標(biāo)為y=-3,y

3、=-3,這時有這時有: :2x5 . 03 6x m62這這時時水水面面寬寬度度為為當(dāng)水面下降當(dāng)水面下降1m1m時時, ,水面寬度增加了水面寬度增加了m)462( 解法二解法二: : 如圖所示如圖所示, ,以拋物線和水面的兩個交點的連線為以拋物線和水面的兩個交點的連線為x x軸，以拋物線的對稱軸為軸，以拋物線的對稱軸為y y軸，建立平面直角坐標(biāo)系軸，建立平面直角坐標(biāo)系. .可設(shè)這條拋物線所表示的可設(shè)這條拋物線所表示的二次函數(shù)的解析式為二次函數(shù)的解析式為: :2axy2 此時此時, ,拋物線的頂點為拋物線的頂點為(0,2)(0,2)當(dāng)拱橋離水面當(dāng)拱橋離水面2m2m時時, ,水面寬水面寬4m4m即

4、即: :拋物線過點拋物線過點(2,0)(2,0)22a02 5 .0a 這條拋物線所表示的二次函數(shù)為這條拋物線所表示的二次函數(shù)為: :2x5.0y2 當(dāng)水面下降當(dāng)水面下降1m1m時時, ,水面的縱坐標(biāo)為水面的縱坐標(biāo)為y=-1,y=-1,這時有這時有: :2x5 . 012 6x m62這這時時水水面面寬寬度度為為當(dāng)水面下降當(dāng)水面下降1m1m時時, ,水面寬度增加了水面寬度增加了m)462( 解法三解法三: :如圖所示如圖所示, ,以拋物線和水面的兩個交點的連線為以拋物線和水面的兩個交點的連線為x x軸，以其中的一個交點軸，以其中的一個交點( (如左邊的點如左邊的點) )為原點，建立平為原點，建

5、立平面直角坐標(biāo)系面直角坐標(biāo)系. .可設(shè)這條拋物線所表示可設(shè)這條拋物線所表示的二次函數(shù)的解析式為的二次函數(shù)的解析式為: :2)2x(ay2 拋物線過點拋物線過點(0,0)(0,0)2)2(a02 5 .0a 這條拋物線所表示的二次函數(shù)為這條拋物線所表示的二次函數(shù)為: :2)2x(5 . 0y2 此時此時, ,拋物線的頂點為拋物線的頂點為(2,2)(2,2)當(dāng)水面下降當(dāng)水面下降1m1m時時, ,水面的縱坐標(biāo)為水面的縱坐標(biāo)為y=-1,y=-1,這時有這時有: :2)2x(5 . 012 62x,62x21 m62xx12 當(dāng)水面下降當(dāng)水面下降1m1m時時, ,水面寬度增加了水面寬度增加了m)462(

6、 這時水面的寬度為這時水面的寬度為: : 某工廠大門是一拋物線形的水泥建筑物某工廠大門是一拋物線形的水泥建筑物,大門底部寬大門底部寬AB=4m,頂部頂部C離地面的高度為離地面的高度為4.4m,現(xiàn)有載滿貨物的汽車現(xiàn)有載滿貨物的汽車欲通過大門欲通過大門,貨物頂部距地面貨物頂部距地面2.7m,裝貨寬度為裝貨寬度為2.4m.這輛汽這輛汽車能否順利通過大門車能否順利通過大門?若能若能,請你通過計算加以說明請你通過計算加以說明;若不能若不能,請簡要說明理由請簡要說明理由.解：如圖，以解：如圖，以AB所在的直線為所在的直線為x軸，軸，以以AB的垂直平分線為的垂直平分線為y軸，建立平面軸，建立平面直角坐標(biāo)系直

7、角坐標(biāo)系.AB=4A(-2,0) B(2,0)OC=4.4 C(0,4.4)設(shè)拋物線所表示的二次函數(shù)為設(shè)拋物線所表示的二次函數(shù)為4 . 4axy2 拋物線過拋物線過A(-2,0)04 . 4a4 1 . 1a 拋物線所表示的二次函數(shù)為拋物線所表示的二次函數(shù)為4 . 4x1 . 1y2 7 . 2816. 24 . 42 . 11 . 1y2 . 1x2 時，時，當(dāng)當(dāng)汽車能順利經(jīng)過大門汽車能順利經(jīng)過大門.1.1.理解問題理解問題; ;回顧上一節(jié)回顧上一節(jié)“最大利潤最大利潤”和本節(jié)和本節(jié)“橋梁建筑橋梁建筑”解決問題的解決問題的過程，你能總結(jié)一下解決此類問題的基本思路嗎？與同伴過程，你能總結(jié)一下解決此類問題的基本思路嗎？與同伴交流交流. .2.2.分析問題中的變量和常量分析問題中的變量和常量, ,以及它們之間的關(guān)系以及它們之間的關(guān)系3.3.用數(shù)學(xué)的方式表示出它們之間的關(guān)系用數(shù)學(xué)的方式表示出它們之間的關(guān)系; ;4.4.做數(shù)學(xué)求解做數(shù)學(xué)求解; ;5.5.檢驗結(jié)果的合理性檢驗結(jié)果的合理性“二次函數(shù)應(yīng)用二次函數(shù)應(yīng)用”的思路的思路 抽象抽象轉(zhuǎn)化轉(zhuǎn)化數(shù)學(xué)問題數(shù)學(xué)問題運用運用數(shù)學(xué)知識數(shù)學(xué)知識問題的解決問題的解決解題步驟：解題步驟：1.1.分析題意，把實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，畫出圖形分析題意，把實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，畫出圖形. .2.2.根據(jù)已知條件建立適當(dāng)?shù)钠?/p>