試驗七GARCH模型在金融數(shù)據(jù)中的應用

1、實驗七（G）ARCH模型在金融數(shù)據(jù)中的應用一、實驗目的理解自回歸異方差（ARCH）模型的概念及建立的必要性和適用的場合。了解（G）ARCH模型的各種不同類型，如GARCH-M模型（GARCHinmean）,EGARCH模型（ExponentialGARCH）和TARCH模型（又稱GJR）。掌握對（G）ARCH模型的識別、估計及如何運用Eviews軟件在實證研究中實現(xiàn)。二、基本概念p階自回歸條件異方程ARCH（p）模型，其定義由均值方程（7.1）和條件方程方程（7.2）給出：yt=Pxt+&（7.1）222ht=var（St|Q1）=a0+a1St+a2stn+ap&（7.2）其中，表示t-1時

2、刻所有可得信息的集合，ht為條件方差。方程（7.2）表示誤差項備的方差ht由兩部分組成：一個常數(shù)項和前p個時刻關于變化量的信息，用前p個時刻的殘差平方表示（ARCH）。廣義自回歸條件異方差GARCHp,q）模型可表示為：yt=Bxt+&（7.3）22ht=var（&|Q。=a0+a1stA+.+ap&.十九+一十%“（7.4）三、實驗內容及要求1、實驗內容：以上證指數(shù)和深證成份指數(shù)為研究對象，選取1997年1月2日2002年12月31日共6年每個交易日上證指數(shù)和深證成份指數(shù)的收盤價為樣本，完成以下實驗步驟：（一）滬深股市收益率的波動性研究（二）股市收益波動非對稱性的研究（三）滬深股市波動溢出效

3、應的研究2、實驗要求：（1）深刻理解本章的概念；（2）對實驗步驟中提出的問題進行思考；（3）熟練掌握實驗的操作步驟，并得到有關結果。四、實驗指導（一）滬深股市收益率的波動性研究1、描述性統(tǒng)計（1）導入數(shù)據(jù)，建立工作組打開Eviews軟件，選擇File單中的NewWorkfile選項，在Workfilefrequency”框中選擇undatedorirregular,在Startobservation和aEndobservation框中分另U輸入1和1444,單擊OK。選擇File菜單中的Import-ReadText-Lotus-Excel”選項，找到要導入的名為EX6.4.xls的Excel

4、文檔完成數(shù)據(jù)導入。(2)生成收益率的數(shù)據(jù)列在Eviews窗口主菜單欄下的命令窗口中鍵入如下命令：genrrh=log(sh/sh(-1),回車后即形成滬市收益率的數(shù)據(jù)序列rh,同樣的方法可得深市收益數(shù)劇序列rz。(3)觀察收益率的描述性統(tǒng)計量雙擊選取rh”數(shù)據(jù)序列，在新出現(xiàn)的窗口中點擊ViewaDescriptiveStatistics”HistogramandStats”,則可得滬市收益率rh的描述性統(tǒng)計量，如圖71所示：圖71滬市收益率rh的描述性統(tǒng)計量同樣的步驟可得深市收益率rz的描述性統(tǒng)計量。觀察這些數(shù)據(jù)，我們可以發(fā)現(xiàn)：樣本期內滬市收益率均值為0.027%,標準差為1.63%,偏度為-

5、0.146,左偏峰度為9.07,遠高于正態(tài)分布的峰度值3,說明收益率rt具有尖峰和厚尾特征。JB正態(tài)性檢驗也證實了這點，統(tǒng)計量為2232,說明在極小水平下，收益率rt顯著異于正態(tài)分布；深市收益率均值為-0.012%,標準差為1.80%,偏度為-0.027,左偏峰度為8.172,收益率rt同樣具有尖峰、厚尾特征。深市收益率的標準差大于滬市，說明深圳股市的波動更大。2、平穩(wěn)性檢驗再次雙擊選取rh序列，點擊ViewUnitRootTest，出現(xiàn)如圖72所示窗口:UnitRaotTesl.TestType&AugmentedDidciayFuierPhillips-PerronTestfenunitr

6、ootin:Leveldifference2nddifferenceIncludeintestequation:InterceptTrendandinterceptNoneLaggeddifferences:OKXcel圖7-2單位根檢驗對該序列進行ADF單位根檢驗，選擇?t后4階，帶截距項而無趨勢項，所以采用窗口的默認選項，得到如圖73所示結果：圖7-3rhADF檢驗結果同樣對rz做單位根檢驗后，得到如圖7-4所示結果:圖74rzADF檢驗結果在1%的顯著水平下，兩市的收益率rt都拒絕隨機游走的假設，說明是平穩(wěn)的時間序列數(shù)據(jù)。這個結果與國外學者對發(fā)達成熟市場波動性的研究一致：Pagan(19

7、96)和Bollerslev(1994)指出：金融資產的價格一般是非平穩(wěn)的，經常有一個單位根(隨機游走)，而收益率序列通常是平穩(wěn)的。3、均值方程的確定及殘差序列自相關檢驗通過對收益率的自相關檢驗，我們發(fā)現(xiàn)兩市的收益率都與其滯后15階存在顯著的自相關，因此對兩市收益率rt的均值方程都采用如下形式：rt=c+an*&(7.5)(1)對收益率做自回歸在Eviws主菜單中選擇QuickEstimationEquation，出現(xiàn)如圖75所示窗口:EquatiodSpecificatianEquaboriSpecificiondependentvariablefolowedbyE$tcfregressor

8、sincludingARMAandPDLternn*.URan剪pliciequationI火eV=c1Hc2fXrhe而叫EstimationSettings:如t府日：|L5-LeastSquares(NLSandARMA)3Sample:11443一圖7-5對收益率rh做自回歸在Method”中選擇LS(即普通最小二乘法)，然后在Estimationsettings上方空白處輸入圖75所示變量，單擊“OK,則出現(xiàn)圖7-6所示結果：打四1”專-CEfctiou：VITITLEDVotkfil*:OTITLED)13ilsEditQbjtetsiewtrocsquickOptions.Win

9、dow151X|ViewjFr”15|jbjects|Print|Mame|Fme|Estimate|Fmcs三11St.tw|Residw|DependentVariable:RHMethod:LeastSquaresDate10727/05Time16:24SampIe(adjusted):171443includedobservations:1427afteradjustingendpointsVariableCoefficientStd.Errort-StatisticProb.c0.0002260.000431U5247E30.990RH卜0.0946970.02630113.600

10、5070.0003R-squared009015MeandependentygrD.Q0D253AdjustedR-squared0.003320S.D.dependentvar0.016346S.E.ofregression0015279Akaikeinfocriterion-5.396425Sumsquaredresid0.377654Schwarzcriterior-5.309048Loglikelihood3852.349F-statistic1296355Durbin-Watsonstat2024254ProbfF-statistic)0.000326IMFtth=c：vifrws3

11、DBnoiktV7:=antitied圖7-6收益率rh回歸結果(2)用Ljung-BoxQ統(tǒng)計量對均值方程擬和后的殘差及殘差平方做自相關檢驗：點擊ViewResidualTestCorrelogram-Q-statistics”,選擇10階滯后,則可得滬市收益率rh殘差項的自相關系數(shù)acf值和pacf值，如圖77所示：圖7-7滬市收益率rh殘差項的自相關系數(shù)acf值和pacf值點擊ViewResidualTestCorrelogramSquaredResiduals”,選擇10階滯后，則可得滬市收益率rh殘差平方的自相關系數(shù)acf值和pacf值，如圖78所示：圖7-8滬市收益率rh殘差平方的

12、自相關系數(shù)acf值和pacf值采用同樣的方法，可得深市收益率rz的回歸方程及殘差、殘差平方的acf值和pacf值。結果表明兩市的殘差不存在顯著的自相關，而殘差平方有顯著的自相關。(3)對殘差平方做線性圖。對rh進行回歸后在命令欄輸入命令：genrres1=residA2,得到rh殘差平方序列resl,用同樣的方法得到rz殘差平方序列res2。雙擊選取序列resl，在新出現(xiàn)的窗口中選擇ViewLineGraph,得到resl的線性圖如圖7-9所示圖7-9rh殘差平方線狀圖同理得到rz殘差平方線狀圖圖7-10rz殘差平方線狀圖可見&2的波動具有明顯的時間可變性(timevarying)和集簇性(c

13、lustering),適合用GARCH類模型來建模。(4)對殘差進行ARCH-LMTest依照步驟(1),再對rh做一次滯后15階的回歸，在出現(xiàn)的“Equation”窗口中點擊“View”“ResidualTest”“ARCHLMTest”，選擇一階滯后，得到如圖711所示結果：股OTTTLEDTorkfil*：VWTITLBJ1JFileEdit0bjectsViewProcs審aiuk0E.tionsWindowHelpViewFt白esi口卜此已七里|0七|Nam檔|Ff電電工2|/5士上七口|Frueeg5t慰.士5|Re.ids|ARCHTest：F-Statislic444soi2

14、ProbabilityO.OODOOOObs*R-squared43.19040Probability0.000000TestEquation口叩end即tVariable:RESIDA2Method：LeasiSquaresDate:10/27/05Time:17:19Sanrtpiofadjusted)IB1443Includedobservations:1426afteradjustingendpointsVariableCoefficientStd.Errort-StatisticProb.C0.0002192.09E-0510,432640.0000RESlDt-U0174043D2

15、6O96666934200R-squaired0.030290M”ndependentvar0.000265AdjustedR-squared0.029609S.D.dependentvar0.000755S.E.ofregression0000743Akaikeinfocriterion11.56967Sunnsquaredresid0.000787Schwarzcriterion-11.56229Loglikelihood8251170F-Statistic44.46012Durbin-Watsonstat2.039221Prob(F-statistic)o.ooooooFathsc：DB

16、=xunw|VF=untitltd圖7-11rhARCH-LMTest對rz方程回歸后的殘差項同樣可做ARCH-LMTest,結果表明殘差中ARCH應是很顯著的。4、GARCHI模型建模(1) GARCH(1,1)模型估計結果點擊“Quick”aEstimateEquation”,在出現(xiàn)的窗口中Method選項選擇ARCH,可以得到如圖712所示的對話框。在這個對話框中要求用戶輸入建立GARCH類模型相關的參數(shù)：“MeanEquationSpecification欄需要填入均值方差的形式；“ARCH-Mterm”欄需要選擇ARCH-M項的形式，包括方差、標準差和不采用三種；“ARCHSpeci

17、fication”欄需要選擇ARCH和GARCH項的階數(shù)，以及估計方法包括GARCH、TARCH和EGARCH等等；“VarianceRegressors”欄需要填如結構方差的形式，由于Eviews默認條件方差方程中包含常數(shù)項，因此在此欄中不必要填入“C”。我們現(xiàn)在要用GARCH(1,1)模型建模，以滬市為例，只需要在“MeanEquationSpecification”欄輸入均值方差“RHCRH(-15)”，其他選擇默認即可，得到如圖713和圖714所示的結果。圖712EquationSpecification窗口置JEViet,-EqasGQiL：QSTITLEDWTITLED-JOIX|

18、口EiltEditQbjctsfie*ftuickOttioftsIindawHelpiew工口史寫IClbjwcit|FrintFarecaEt|ftats|ResidsDependentVariable;RHMethod,ML-ARCHDate10/27/05Time17:29Sample(adjusted)：171443Includedobservations1427afteradjuslingendpointsConvergenceachievedafter25iterationsCoefficientSidErrorz-StatisticProbc-2.21E-OB0.000203-

19、B.0077950.9938RH(-16)0.0693020.020200293574500033VarianceEquationC872E-061.45E-066.0035430.0000ARCH(1)0.176514001524211,59078口.000。GARCH(1)08073910.01370356920G000000Rsquared0.007543Meandependentvar0.000253AdjustedR-squared0.004751S.D.dependentvar0.016348S.E.ofregression0.016309Akaikeinfocriterion-6

20、.645039Sumsquaredresid0.379216Schwarzcriterion5.626597Loglikelihood4032.735F-statistic27D1026Durbin-Watsonstat2.023588Prob(F-statistic)0.029225MFath=Xtvisws3IiB=rmm胖=uMirUd會EYiis-Equation.UITITUDTorkfilt.ITHTITLEDI寸FileEditDbjfistsViwPrcsgiukOs.tioiliXWindowHalp.|國|巽View|FrocslObjFrintiHamelFrre工uEs

21、timate|Forets5tl5lti|HrsiAeDependentVariable:RZMethod:ML.ARCHDate:10/27AJ5Time:17:28Sample(adjusted):171443includedobservations.1427afteradjustingendpoinlsConvergenceachievedafter29iterationsCodhciernSidErrorz-StatisticProbc-UOOO57SO.ODD327-1.77(3677a.O7G6RZ(-15)0.0575420.0219142.S2576BO.OOSSVarianc

22、eEquationc6.32E-061.29E-064.906562o.oooaARCH(1)1221S30.009763124G695,0000GARCHnBE3BMO.OD923193.56S23a.ooooRsquared0,005931Meandependentwar-0.000173AdjustedR-squaredU.M3135SD.depsndeiitvar0.017933S.E.ofregression0.0179KAkwikeinfocrrterioni-5.47E727Sumsquaredresid0456386Schwarzcriterion6.456285Loglike

23、lihood3912.646F-statiistic2.120990Durbin-Watsonstat1.91436Prob(F-statistic)0.075965二|IEPtth=c：i：views3DB=nDnWF=untitl：UHTITUDOFile旦查LObjectsViewProcsauickOfitifnsWindowHel*5DependantVairiabh:RZMethod:ML-ARCHDale：10/2705Time：17:36.Sample(adjusted):171443Includedobservatioins:1427afteradjustingendpoin

24、tsConvergenceachievedafter29iterationsCoefficintStd,Errorz-StaiiisticPrab.c-,07840.000355-2.20681302730.056272002224J2.52973D0114VananceEquationc5.74E-06123F-064B71746ooonARCH(1)U.Q96SD20.0D97519.927374O.OOOU(RESIDJJiARCHfl)0.M7B69,0143873.3272760.0009GARCH(1)0.967877n.00075499,140710000R-squared.OS

25、2D5Meandependentvar-0.000173AdjustedR-squared0.001705S.D.dependentvar0.017933S.Eofregression.17S10AKaikeinfocriterion-5.47F775Sumsquaredresidl,456219Schwarzent&rion-5.456645Loglikelihood3915.1D6F-statistiic1.406995Path=c：Sifivier3DB=monoWF-untitlsd圖7-18深市收益率TARCH(1,1)模型估計結果在TARCH中，qdt二項的系數(shù)估計值都大于0,而且

26、都是顯著的。這說明滬深股市中壞消息引起的波動比同等大小的好消息引起的波動要大，滬深股市都存在杠桿效應。2、EARCH模型估計結果rz在圖7-12的“ARCHSpecification”下拉列表中選擇“EGARCH則可得到rh、的EGARCH莫型估計結果，分別如下圖7-19和圖7-20所示。lEVievs-TEquation.UTTITLEDTorkfil*：VHTLTLZDI11FileEdlitOLj*ct-EVioas童uiukOjtionsWindowHlpVi”|FrtiCEOhectwPrintHstim晝tc|Fcirecest|StatwKisidm|DependentVaria

27、ble:RHMethod:ML，ARCHDale:10/27JO5Time.17:43Sample(adjusted).171443Includedobservations.1427afteradjuMingendpoint;Convergenceachievedafter57iterationsCoefficientStd.Erraiz-StaiisticPn)b.cRH(15)-0.000276054325o.oonsQj0.020970*,9080022.5906690.36390.0096VarianceEquationCIRES1/5QRGARCH1RES/SQRGARCH(1)EG

28、ARCH-0.512770 279B14-0D51846 9639030057778002221G0.011154O005960-0.07406712,59365-4.64311516171940ooooOOODOoooonO0000R-squaredlAdjustedR-squaredS.E.ofregressionSumsquaredresidlLoglikelihood.0(E3900.Q0Q8930.01632403786554050.076MeandependentvarS.D.dependentvarAkaikeimfbcriterionSchwarzcriterionF-stat

29、istic.002530.01634B5.6679415.B45ei11.B27619二1Path二c:tevide:；nolleWF-untitZ-edEViews-EquatiQii：UBTITLEBTorkfile：VBTITLED-1x!EiLeRdi1QbjadroctQuickOjtiOXikgild。*Ulp_|ffjx|Yi*|Pro=|口b.ct.|FrintKtmt|FrtztEi+ft+lFwyt|StHiR”idi|DependentVariable:RZ一Method:ML-ARCHDate:10/27/05Time:17:41SamplB(adjusted)-171

30、443includedobseivations】427afteradjustingendpomtsConwergencanotachievedafter100iterationsCoefficientStd.Errorz-StatisticProb.C-0.000775000340-22776340227RZ(-15)0D49J52002237322103260.0271VarianceEquationC-0.3713630.045840-3.1012130.0000PEc|/S?RC-APLHfl23664501587114.92301,OQOORES/SQR(GARCH(1)-003206

31、90DO0Q9S3.60277S00003EGARCH0.97B4B60.005116190.38190.0000R-squared0.004B09Meandependentvar-0.000173AdjustedR-squared0.001307S.D.dependentvar0.017933S.Eofregression017922Akaikeinfocriterion與487199Sumsquaredresid0456401Schwancnierion-5,65060Loglikelihood3921116Fatalistic1.373207Path=c：eviews3DB=noneWF

32、=untitled圖7-20深市收益率EGARCH(1,1膜型估計結果在EGARCH中，告三項的系數(shù)估計值都小于零。在估計結果中滬市為-0.051846,深市為-0.032059,而且都是顯著的，這也說明了滬深股市中都存在杠桿效應。(三)滬深股市波動溢出效應的研究當某個資本市場出現(xiàn)大幅波動的時候，就會引起投資者在另外的資本市場的投資行為的改變，將這種波動傳遞到其他的資本市場。這就是所謂的“溢出效應”。例如9.11恐怖襲擊后，美國股市的大震蕩引起歐洲及亞洲股市中投資者的恐慌，從而引發(fā)了當?shù)刭Y本市場的大動蕩。接下來我們將檢驗深滬兩市之間的波動是否存在“溢出效應”。1、檢驗兩市波動的因果性(1)提取

33、條件方差重復前面GARCH-MI型建模的步驟，選擇主菜單欄“Procs”下的“MakeGARCVarianceSeries，得到rh回歸方程殘差項的條件方差數(shù)據(jù)序列GARCHQ1同樣的步驟rz回歸方程殘差項的條件方差數(shù)據(jù)序列GARCH02(2)檢驗兩市波動的因果性在“WorMle”中同時選中“GARCH01和“GARCH02,右擊，選擇“Open”一“AsGroup”，在彈出的窗口中點擊ViewGrangerCausality”,并選擇滯后階數(shù)5,得到如圖721所示結果。圖7-21Granger因果檢驗可見，我們不能拒絕原假設：上海的波動不能因果深圳的波動。但是可以拒絕原假設：深圳的波動不能因

34、果上海的波動。這初步證明滬深股市的波動之間存在溢出效應，且是不對稱，單向的，表明是由于深圳市場的波動導致了上海市場的波動，而不是相反。2、修正GARCH-罐!型在滬市GARCH-M模型的條件方差方程中加入深市波動的滯后項，應該會改善估計結果。在EquationSpecification”窗口中，按圖7-22示輸入如下變量，即在模型的條件方差方程中加入了深市波動的滯后項。圖7-22修正GARCH-罐!型點擊“OK,則得到加入滯后項GARCH0后滬市GARCH-MI型重新估計的結果，如圖723所不。-.51lX9EVievs-LEquation：UITITLEDVorkfile：CMATTER6.4.FileEdit0bjctsViewFrees