試驗(yàn)七GARCH模型在金融數(shù)據(jù)中的應(yīng)用

1、實(shí)驗(yàn)七（G）ARCH模型在金融數(shù)據(jù)中的應(yīng)用一、實(shí)驗(yàn)?zāi)康睦斫庾曰貧w異方差（ARCH）模型的概念及建立的必要性和適用的場(chǎng)合。了解（G）ARCH模型的各種不同類型，如GARCH-M模型（GARCHinmean）,EGARCH模型（ExponentialGARCH）和TARCH模型（又稱GJR）。掌握對(duì)（G）ARCH模型的識(shí)別、估計(jì)及如何運(yùn)用Eviews軟件在實(shí)證研究中實(shí)現(xiàn)。二、基本概念p階自回歸條件異方程ARCH（p）模型，其定義由均值方程（7.1）和條件方程方程（7.2）給出：yt=Pxt+&（7.1）222ht=var（St|Q1）=a0+a1St+a2stn+ap&（7.2）其中，表示t-1時(shí)

2、刻所有可得信息的集合，ht為條件方差。方程（7.2）表示誤差項(xiàng)備的方差ht由兩部分組成：一個(gè)常數(shù)項(xiàng)和前p個(gè)時(shí)刻關(guān)于變化量的信息，用前p個(gè)時(shí)刻的殘差平方表示（ARCH）。廣義自回歸條件異方差GARCHp,q）模型可表示為：yt=Bxt+&（7.3）22ht=var（&|Q。=a0+a1stA+.+ap&.十九+一十%“（7.4）三、實(shí)驗(yàn)內(nèi)容及要求1、實(shí)驗(yàn)內(nèi)容：以上證指數(shù)和深證成份指數(shù)為研究對(duì)象，選取1997年1月2日2002年12月31日共6年每個(gè)交易日上證指數(shù)和深證成份指數(shù)的收盤(pán)價(jià)為樣本，完成以下實(shí)驗(yàn)步驟：（一）滬深股市收益率的波動(dòng)性研究（二）股市收益波動(dòng)非對(duì)稱性的研究（三）滬深股市波動(dòng)溢出效

3、應(yīng)的研究2、實(shí)驗(yàn)要求：（1）深刻理解本章的概念；（2）對(duì)實(shí)驗(yàn)步驟中提出的問(wèn)題進(jìn)行思考；（3）熟練掌握實(shí)驗(yàn)的操作步驟，并得到有關(guān)結(jié)果。四、實(shí)驗(yàn)指導(dǎo)（一）滬深股市收益率的波動(dòng)性研究1、描述性統(tǒng)計(jì)（1）導(dǎo)入數(shù)據(jù)，建立工作組打開(kāi)Eviews軟件，選擇File單中的NewWorkfile選項(xiàng)，在Workfilefrequency”框中選擇undatedorirregular,在Startobservation和aEndobservation框中分另U輸入1和1444,單擊OK。選擇File菜單中的Import-ReadText-Lotus-Excel”選項(xiàng)，找到要導(dǎo)入的名為EX6.4.xls的Excel

4、文檔完成數(shù)據(jù)導(dǎo)入。(2)生成收益率的數(shù)據(jù)列在Eviews窗口主菜單欄下的命令窗口中鍵入如下命令：genrrh=log(sh/sh(-1),回車(chē)后即形成滬市收益率的數(shù)據(jù)序列rh,同樣的方法可得深市收益數(shù)劇序列rz。(3)觀察收益率的描述性統(tǒng)計(jì)量雙擊選取rh”數(shù)據(jù)序列，在新出現(xiàn)的窗口中點(diǎn)擊ViewaDescriptiveStatistics”HistogramandStats”,則可得滬市收益率rh的描述性統(tǒng)計(jì)量，如圖71所示：圖71滬市收益率rh的描述性統(tǒng)計(jì)量同樣的步驟可得深市收益率rz的描述性統(tǒng)計(jì)量。觀察這些數(shù)據(jù)，我們可以發(fā)現(xiàn)：樣本期內(nèi)滬市收益率均值為0.027%,標(biāo)準(zhǔn)差為1.63%,偏度為-

5、0.146,左偏峰度為9.07,遠(yuǎn)高于正態(tài)分布的峰度值3,說(shuō)明收益率rt具有尖峰和厚尾特征。JB正態(tài)性檢驗(yàn)也證實(shí)了這點(diǎn)，統(tǒng)計(jì)量為2232,說(shuō)明在極小水平下，收益率rt顯著異于正態(tài)分布；深市收益率均值為-0.012%,標(biāo)準(zhǔn)差為1.80%,偏度為-0.027,左偏峰度為8.172,收益率rt同樣具有尖峰、厚尾特征。深市收益率的標(biāo)準(zhǔn)差大于滬市，說(shuō)明深圳股市的波動(dòng)更大。2、平穩(wěn)性檢驗(yàn)再次雙擊選取rh序列，點(diǎn)擊ViewUnitRootTest，出現(xiàn)如圖72所示窗口:UnitRaotTesl.TestType&AugmentedDidciayFuierPhillips-PerronTestfenunitr

6、ootin:Leveldifference2nddifferenceIncludeintestequation:InterceptTrendandinterceptNoneLaggeddifferences:OKXcel圖7-2單位根檢驗(yàn)對(duì)該序列進(jìn)行ADF單位根檢驗(yàn)，選擇?t后4階，帶截距項(xiàng)而無(wú)趨勢(shì)項(xiàng)，所以采用窗口的默認(rèn)選項(xiàng)，得到如圖73所示結(jié)果：圖7-3rhADF檢驗(yàn)結(jié)果同樣對(duì)rz做單位根檢驗(yàn)后，得到如圖7-4所示結(jié)果:圖74rzADF檢驗(yàn)結(jié)果在1%的顯著水平下，兩市的收益率rt都拒絕隨機(jī)游走的假設(shè)，說(shuō)明是平穩(wěn)的時(shí)間序列數(shù)據(jù)。這個(gè)結(jié)果與國(guó)外學(xué)者對(duì)發(fā)達(dá)成熟市場(chǎng)波動(dòng)性的研究一致：Pagan(19

7、96)和Bollerslev(1994)指出：金融資產(chǎn)的價(jià)格一般是非平穩(wěn)的，經(jīng)常有一個(gè)單位根(隨機(jī)游走)，而收益率序列通常是平穩(wěn)的。3、均值方程的確定及殘差序列自相關(guān)檢驗(yàn)通過(guò)對(duì)收益率的自相關(guān)檢驗(yàn)，我們發(fā)現(xiàn)兩市的收益率都與其滯后15階存在顯著的自相關(guān)，因此對(duì)兩市收益率rt的均值方程都采用如下形式：rt=c+an*&(7.5)(1)對(duì)收益率做自回歸在Eviws主菜單中選擇QuickEstimationEquation，出現(xiàn)如圖75所示窗口:EquatiodSpecificatianEquaboriSpecificiondependentvariablefolowedbyE$tcfregressor

8、sincludingARMAandPDLternn*.URan剪pliciequationI火eV=c1Hc2fXrhe而叫EstimationSettings:如t府日：|L5-LeastSquares(NLSandARMA)3Sample:11443一圖7-5對(duì)收益率rh做自回歸在Method”中選擇LS(即普通最小二乘法)，然后在Estimationsettings上方空白處輸入圖75所示變量，單擊“OK,則出現(xiàn)圖7-6所示結(jié)果：打四1”專-CEfctiou：VITITLEDVotkfil*:OTITLED)13ilsEditQbjtetsiewtrocsquickOptions.Win

9、dow151X|ViewjFr”15|jbjects|Print|Mame|Fme|Estimate|Fmcs三11St.tw|Residw|DependentVariable:RHMethod:LeastSquaresDate10727/05Time16:24SampIe(adjusted):171443includedobservations:1427afteradjustingendpointsVariableCoefficientStd.Errort-StatisticProb.c0.0002260.000431U5247E30.990RH卜0.0946970.02630113.600

10、5070.0003R-squared009015MeandependentygrD.Q0D253AdjustedR-squared0.003320S.D.dependentvar0.016346S.E.ofregression0015279Akaikeinfocriterion-5.396425Sumsquaredresid0.377654Schwarzcriterior-5.309048Loglikelihood3852.349F-statistic1296355Durbin-Watsonstat2024254ProbfF-statistic)0.000326IMFtth=c：vifrws3

11、DBnoiktV7:=antitied圖7-6收益率rh回歸結(jié)果(2)用Ljung-BoxQ統(tǒng)計(jì)量對(duì)均值方程擬和后的殘差及殘差平方做自相關(guān)檢驗(yàn)：點(diǎn)擊ViewResidualTestCorrelogram-Q-statistics”,選擇10階滯后,則可得滬市收益率rh殘差項(xiàng)的自相關(guān)系數(shù)acf值和pacf值，如圖77所示：圖7-7滬市收益率rh殘差項(xiàng)的自相關(guān)系數(shù)acf值和pacf值點(diǎn)擊ViewResidualTestCorrelogramSquaredResiduals”,選擇10階滯后，則可得滬市收益率rh殘差平方的自相關(guān)系數(shù)acf值和pacf值，如圖78所示：圖7-8滬市收益率rh殘差平方的

12、自相關(guān)系數(shù)acf值和pacf值采用同樣的方法，可得深市收益率rz的回歸方程及殘差、殘差平方的acf值和pacf值。結(jié)果表明兩市的殘差不存在顯著的自相關(guān)，而殘差平方有顯著的自相關(guān)。(3)對(duì)殘差平方做線性圖。對(duì)rh進(jìn)行回歸后在命令欄輸入命令：genrres1=residA2,得到rh殘差平方序列resl,用同樣的方法得到rz殘差平方序列res2。雙擊選取序列resl，在新出現(xiàn)的窗口中選擇ViewLineGraph,得到resl的線性圖如圖7-9所示圖7-9rh殘差平方線狀圖同理得到rz殘差平方線狀圖圖7-10rz殘差平方線狀圖可見(jiàn)&2的波動(dòng)具有明顯的時(shí)間可變性(timevarying)和集簇性(c

13、lustering),適合用GARCH類模型來(lái)建模。(4)對(duì)殘差進(jìn)行ARCH-LMTest依照步驟(1),再對(duì)rh做一次滯后15階的回歸，在出現(xiàn)的“Equation”窗口中點(diǎn)擊“View”“ResidualTest”“ARCHLMTest”，選擇一階滯后，得到如圖711所示結(jié)果：股OTTTLEDTorkfil*：VWTITLBJ1JFileEdit0bjectsViewProcs審aiuk0E.tionsWindowHelpViewFt白esi口卜此已七里|0七|Nam檔|Ff電電工2|/5士上七口|Frueeg5t慰.士5|Re.ids|ARCHTest：F-Statislic444soi2

14、ProbabilityO.OODOOOObs*R-squared43.19040Probability0.000000TestEquation口叩end即tVariable:RESIDA2Method：LeasiSquaresDate:10/27/05Time:17:19Sanrtpiofadjusted)IB1443Includedobservations:1426afteradjustingendpointsVariableCoefficientStd.Errort-StatisticProb.C0.0002192.09E-0510,432640.0000RESlDt-U0174043D2

15、6O96666934200R-squaired0.030290M”ndependentvar0.000265AdjustedR-squared0.029609S.D.dependentvar0.000755S.E.ofregression0000743Akaikeinfocriterion11.56967Sunnsquaredresid0.000787Schwarzcriterion-11.56229Loglikelihood8251170F-Statistic44.46012Durbin-Watsonstat2.039221Prob(F-statistic)o.ooooooFathsc：DB

16、=xunw|VF=untitltd圖7-11rhARCH-LMTest對(duì)rz方程回歸后的殘差項(xiàng)同樣可做ARCH-LMTest,結(jié)果表明殘差中ARCH應(yīng)是很顯著的。4、GARCHI模型建模(1) GARCH(1,1)模型估計(jì)結(jié)果點(diǎn)擊“Quick”aEstimateEquation”,在出現(xiàn)的窗口中Method選項(xiàng)選擇ARCH,可以得到如圖712所示的對(duì)話框。在這個(gè)對(duì)話框中要求用戶輸入建立GARCH類模型相關(guān)的參數(shù)：“MeanEquationSpecification欄需要填入均值方差的形式；“ARCH-Mterm”欄需要選擇ARCH-M項(xiàng)的形式，包括方差、標(biāo)準(zhǔn)差和不采用三種；“ARCHSpeci

17、fication”欄需要選擇ARCH和GARCH項(xiàng)的階數(shù)，以及估計(jì)方法包括GARCH、TARCH和EGARCH等等；“VarianceRegressors”欄需要填如結(jié)構(gòu)方差的形式，由于Eviews默認(rèn)條件方差方程中包含常數(shù)項(xiàng)，因此在此欄中不必要填入“C”。我們現(xiàn)在要用GARCH(1,1)模型建模，以滬市為例，只需要在“MeanEquationSpecification”欄輸入均值方差“RHCRH(-15)”，其他選擇默認(rèn)即可，得到如圖713和圖714所示的結(jié)果。圖712EquationSpecification窗口置JEViet,-EqasGQiL：QSTITLEDWTITLED-JOIX|

18、口EiltEditQbjctsfie*ftuickOttioftsIindawHelpiew工口史寫(xiě)IClbjwcit|FrintFarecaEt|ftats|ResidsDependentVariable;RHMethod,ML-ARCHDate10/27/05Time17:29Sample(adjusted)：171443Includedobservations1427afteradjuslingendpointsConvergenceachievedafter25iterationsCoefficientSidErrorz-StatisticProbc-2.21E-OB0.000203-

19、B.0077950.9938RH(-16)0.0693020.020200293574500033VarianceEquationC872E-061.45E-066.0035430.0000ARCH(1)0.176514001524211,59078口.000。GARCH(1)08073910.01370356920G000000Rsquared0.007543Meandependentvar0.000253AdjustedR-squared0.004751S.D.dependentvar0.016348S.E.ofregression0.016309Akaikeinfocriterion-6

20、.645039Sumsquaredresid0.379216Schwarzcriterion5.626597Loglikelihood4032.735F-statistic27D1026Durbin-Watsonstat2.023588Prob(F-statistic)0.029225MFath=Xtvisws3IiB=rmm胖=uMirUd會(huì)EYiis-Equation.UITITUDTorkfilt.ITHTITLEDI寸FileEditDbjfistsViwPrcsgiukOs.tioiliXWindowHalp.|國(guó)|巽View|FrocslObjFrintiHamelFrre工uEs

21、timate|Forets5tl5lti|HrsiAeDependentVariable:RZMethod:ML.ARCHDate:10/27AJ5Time:17:28Sample(adjusted):171443includedobservations.1427afteradjustingendpoinlsConvergenceachievedafter29iterationsCodhciernSidErrorz-StatisticProbc-UOOO57SO.ODD327-1.77(3677a.O7G6RZ(-15)0.0575420.0219142.S2576BO.OOSSVarianc

22、eEquationc6.32E-061.29E-064.906562o.oooaARCH(1)1221S30.009763124G695,0000GARCHnBE3BMO.OD923193.56S23a.ooooRsquared0,005931Meandependentwar-0.000173AdjustedR-squaredU.M3135SD.depsndeiitvar0.017933S.E.ofregression0.0179KAkwikeinfocrrterioni-5.47E727Sumsquaredresid0456386Schwarzcriterion6.456285Loglike

23、lihood3912.646F-statiistic2.120990Durbin-Watsonstat1.91436Prob(F-statistic)0.075965二|IEPtth=c：i：views3DB=nDnWF=untitl：UHTITUDOFile旦查L(zhǎng)ObjectsViewProcsauickOfitifnsWindowHel*5DependantVairiabh:RZMethod:ML-ARCHDale：10/2705Time：17:36.Sample(adjusted):171443Includedobservatioins:1427afteradjustingendpoin

24、tsConvergenceachievedafter29iterationsCoefficintStd,Errorz-StaiiisticPrab.c-,07840.000355-2.20681302730.056272002224J2.52973D0114VananceEquationc5.74E-06123F-064B71746ooonARCH(1)U.Q96SD20.0D97519.927374O.OOOU(RESIDJJiARCHfl)0.M7B69,0143873.3272760.0009GARCH(1)0.967877n.00075499,140710000R-squared.OS

25、2D5Meandependentvar-0.000173AdjustedR-squared0.001705S.D.dependentvar0.017933S.Eofregression.17S10AKaikeinfocriterion-5.47F775Sumsquaredresidl,456219Schwarzent&rion-5.456645Loglikelihood3915.1D6F-statistiic1.406995Path=c：Sifivier3DB=monoWF-untitlsd圖7-18深市收益率TARCH(1,1)模型估計(jì)結(jié)果在TARCH中，qdt二項(xiàng)的系數(shù)估計(jì)值都大于0,而且

26、都是顯著的。這說(shuō)明滬深股市中壞消息引起的波動(dòng)比同等大小的好消息引起的波動(dòng)要大，滬深股市都存在杠桿效應(yīng)。2、EARCH模型估計(jì)結(jié)果rz在圖7-12的“ARCHSpecification”下拉列表中選擇“EGARCH則可得到rh、的EGARCH莫型估計(jì)結(jié)果，分別如下圖7-19和圖7-20所示。lEVievs-TEquation.UTTITLEDTorkfil*：VHTLTLZDI11FileEdlitOLj*ct-EVioas童uiukOjtionsWindowHlpVi”|FrtiCEOhectwPrintHstim晝tc|Fcirecest|StatwKisidm|DependentVaria

27、ble:RHMethod:ML，ARCHDale:10/27JO5Time.17:43Sample(adjusted).171443Includedobservations.1427afteradjuMingendpoint;Convergenceachievedafter57iterationsCoefficientStd.Erraiz-StaiisticPn)b.cRH(15)-0.000276054325o.oonsQj0.020970*,9080022.5906690.36390.0096VarianceEquationCIRES1/5QRGARCH1RES/SQRGARCH(1)EG

28、ARCH-0.512770 279B14-0D51846 9639030057778002221G0.011154O005960-0.07406712,59365-4.64311516171940ooooOOODOoooonO0000R-squaredlAdjustedR-squaredS.E.ofregressionSumsquaredresidlLoglikelihood.0(E3900.Q0Q8930.01632403786554050.076MeandependentvarS.D.dependentvarAkaikeimfbcriterionSchwarzcriterionF-stat

29、istic.002530.01634B5.6679415.B45ei11.B27619二1Path二c:tevide:；nolleWF-untitZ-edEViews-EquatiQii：UBTITLEBTorkfile：VBTITLED-1x!EiLeRdi1QbjadroctQuickOjtiOXikgild。*Ulp_|ffjx|Yi*|Pro=|口b.ct.|FrintKtmt|FrtztEi+ft+lFwyt|StHiR”idi|DependentVariable:RZ一Method:ML-ARCHDate:10/27/05Time:17:41SamplB(adjusted)-171

30、443includedobseivations】427afteradjustingendpomtsConwergencanotachievedafter100iterationsCoefficientStd.Errorz-StatisticProb.C-0.000775000340-22776340227RZ(-15)0D49J52002237322103260.0271VarianceEquationC-0.3713630.045840-3.1012130.0000PEc|/S?RC-APLHfl23664501587114.92301,OQOORES/SQR(GARCH(1)-003206

31、90DO0Q9S3.60277S00003EGARCH0.97B4B60.005116190.38190.0000R-squared0.004B09Meandependentvar-0.000173AdjustedR-squared0.001307S.D.dependentvar0.017933S.Eofregression017922Akaikeinfocriterion與487199Sumsquaredresid0456401Schwancnierion-5,65060Loglikelihood3921116Fatalistic1.373207Path=c：eviews3DB=noneWF

32、=untitled圖7-20深市收益率EGARCH(1,1膜型估計(jì)結(jié)果在EGARCH中，告三項(xiàng)的系數(shù)估計(jì)值都小于零。在估計(jì)結(jié)果中滬市為-0.051846,深市為-0.032059,而且都是顯著的，這也說(shuō)明了滬深股市中都存在杠桿效應(yīng)。(三)滬深股市波動(dòng)溢出效應(yīng)的研究當(dāng)某個(gè)資本市場(chǎng)出現(xiàn)大幅波動(dòng)的時(shí)候，就會(huì)引起投資者在另外的資本市場(chǎng)的投資行為的改變，將這種波動(dòng)傳遞到其他的資本市場(chǎng)。這就是所謂的“溢出效應(yīng)”。例如9.11恐怖襲擊后，美國(guó)股市的大震蕩引起歐洲及亞洲股市中投資者的恐慌，從而引發(fā)了當(dāng)?shù)刭Y本市場(chǎng)的大動(dòng)蕩。接下來(lái)我們將檢驗(yàn)深滬兩市之間的波動(dòng)是否存在“溢出效應(yīng)”。1、檢驗(yàn)兩市波動(dòng)的因果性(1)提取

33、條件方差重復(fù)前面GARCH-MI型建模的步驟，選擇主菜單欄“Procs”下的“MakeGARCVarianceSeries，得到rh回歸方程殘差項(xiàng)的條件方差數(shù)據(jù)序列GARCHQ1同樣的步驟rz回歸方程殘差項(xiàng)的條件方差數(shù)據(jù)序列GARCH02(2)檢驗(yàn)兩市波動(dòng)的因果性在“WorMle”中同時(shí)選中“GARCH01和“GARCH02,右擊，選擇“Open”一“AsGroup”，在彈出的窗口中點(diǎn)擊ViewGrangerCausality”,并選擇滯后階數(shù)5,得到如圖721所示結(jié)果。圖7-21Granger因果檢驗(yàn)可見(jiàn)，我們不能拒絕原假設(shè)：上海的波動(dòng)不能因果深圳的波動(dòng)。但是可以拒絕原假設(shè)：深圳的波動(dòng)不能因

34、果上海的波動(dòng)。這初步證明滬深股市的波動(dòng)之間存在溢出效應(yīng)，且是不對(duì)稱，單向的，表明是由于深圳市場(chǎng)的波動(dòng)導(dǎo)致了上海市場(chǎng)的波動(dòng)，而不是相反。2、修正GARCH-罐!型在滬市GARCH-M模型的條件方差方程中加入深市波動(dòng)的滯后項(xiàng)，應(yīng)該會(huì)改善估計(jì)結(jié)果。在EquationSpecification”窗口中，按圖7-22示輸入如下變量，即在模型的條件方差方程中加入了深市波動(dòng)的滯后項(xiàng)。圖7-22修正GARCH-罐!型點(diǎn)擊“OK,則得到加入滯后項(xiàng)GARCH0后滬市GARCH-MI型重新估計(jì)的結(jié)果，如圖723所不。-.51lX9EVievs-LEquation：UITITLEDVorkfile：CMATTER6.4.FileEdit0bjctsViewFrees