阿貝成像與空間濾波試驗(yàn)匯總

1、實(shí)驗(yàn)6-3阿貝成像與空間濾波實(shí)驗(yàn)【實(shí)驗(yàn)?zāi)康摹?、通過(guò)實(shí)驗(yàn)了解空間頻率、空間頻譜的概念以及傅里葉光學(xué)的基本思想。2、了解阿貝成像的原理，理解透鏡成像的物理過(guò)程。3、了解如何通過(guò)空間濾波的方法，實(shí)現(xiàn)對(duì)圖象的改造?！緦?shí)驗(yàn)原理】1、傅里葉光學(xué)變換設(shè)有一個(gè)空間二維函數(shù)g(x,y)其二維傅里葉變換為：G(fx,fy)=Fb(x,yJJg(x,yJexpLi2n(fxX+fyyjdxdy(6-3-1)oO式中fx、fy分別為x、y方向的空間頻率，g(x,y是G(fx,fy)的逆傅里葉變換，即：g(x,y)=F,Gfx,fy1=Gfx,fyexpi2二f*xfyydfxdfy(6-3-2)QO該式表示：任意一

2、個(gè)空間函數(shù)g(x,y可表示為無(wú)窮多個(gè)基元函數(shù)exp12兀(fxx+fyy)的線性疊加。G(fx,fydfxdfy是相應(yīng)于空間頻率為fx、fy的基元函數(shù)的權(quán)重，G(fx,fy)稱為g(x,y)的空間頻譜。理論上可以證明，對(duì)在焦距為f的會(huì)聚透鏡的前焦面上放一振幅透過(guò)率為g(x,y)的圖像作為物，并用波長(zhǎng)為九的單色平面波垂直照明，則在透鏡后焦面(x；y')上的復(fù)振幅分布就是g(x,y)的傅里葉變換G(fx,fy),其中空間頻率fx、fy與坐標(biāo)x'、y'的關(guān)系為:fxfyxf_yf(6-3-3)故(x；y湎稱為頻譜面(或傅氏面)，由此可見，復(fù)雜的二維傅里葉變換可以用一透鏡來(lái)實(shí)現(xiàn)

3、，稱為光學(xué)傅里葉變換，頻譜面上的光強(qiáng)分布，也就是物的夫瑯禾費(fèi)衍射圖。2、阿貝成像原理阿貝(E.Abbe)在1873年提出了相干光照明下顯微鏡的成像原理。他認(rèn)為，在相干光照明下，顯微鏡的成像可分為兩個(gè)步驟：第一步是通過(guò)物的衍射光在物鏡的后焦面上形成一個(gè)衍射圖；第二步是物鏡后焦面上的衍射圖復(fù)合為(中間)像，這個(gè)像可以通過(guò)目鏡觀察到。成像的這兩個(gè)步驟本質(zhì)上就是兩次傅里葉變換。第一步把物面光場(chǎng)的空間分布g(x,y度為頻譜面上空間頻率分布G(fx,fy),第二步則是再作一次變換，又將G(fx,fyM原到空間分布g(x,y)。圖6-3-1顯示了成像的兩個(gè)步驟。我們假設(shè)物是一個(gè)一維光柵，單色平行光垂直照在光

4、柵上，經(jīng)衍射分解成為不同方向的很多束平行光（每一束平行光相應(yīng)于一定的空間頻率），經(jīng)過(guò)物鏡分別聚焦在后焦面上形成點(diǎn)陣。然后代表不同空間頻率的光束又重新在像面上復(fù)合而成像。圖6-3-1財(cái)貝成像理論如果這兩次變換完全是理想的，即信息沒有任何損失，則像和物應(yīng)完全相似（可能有放大或縮?。?，但一般說(shuō)來(lái)像和物不可能完全相似，這是由于透鏡的孔徑是有限的，總有一部分衍射角度較大的高次成分（高頻信息）不能進(jìn)入到物鏡而被丟棄了，所以像的信息總是比物的信息要少一些。高頻信息主要反映了物的細(xì)節(jié)，如果高頻信息受到了孔徑的限制而不能達(dá)到像平面，則無(wú)論顯微鏡有多大的放大倍數(shù)，也不可能在像平面上顯示出這些高頻信息所反映的細(xì)節(jié)，

5、這是顯微鏡分辨率受到限制的根本原因。特別是當(dāng)物的結(jié)構(gòu)非常精細(xì)（如很密的光柵）或物鏡孔徑非常小時(shí)，有可能只有0級(jí)衍射（空間頻率為0）能通過(guò)，則在像平面上完全不能形成像.3、空間濾波根據(jù)上面討論，透鏡成像過(guò)程可看作是兩次傅里葉變換，即從空間函數(shù)g（x,y度為頻譜函數(shù)G（fx,fy）,再變回到空間函數(shù)g（x,y）（忽略放大率）。顯然如果我們?cè)陬l譜面（即透鏡的后焦面）上放一些不同結(jié)構(gòu)的光闌，以提取（或摒棄）某些頻段的物信息，則必然使像面上的圖像發(fā)生相應(yīng)的變化，這樣的圖像處理稱為空間濾波，頻譜面上這種光闌稱為濾波器。濾波器使頻譜面上一個(gè)或一部分頻率分量通過(guò)，而擋住其它頻率分量，從而改變了像面上圖像的頻率

6、成分。例如光軸上的圓孔光欄可以作為一個(gè)低通濾波器，而圓屏就可以用作為高通濾波器。【實(shí)驗(yàn)儀器及光路】實(shí)驗(yàn)儀器包括：光學(xué)平臺(tái)或光具座、氨就激光器、針孔濾波器、透鏡、作為物的光柵、濾波器、白色像屏等。實(shí)驗(yàn)光路如圖6-3-2所示，擴(kuò)束鏡Lo與準(zhǔn)直透鏡Lc共焦，使Lc輸出平行光束.在公共焦點(diǎn)上安置針孔濾波器SF,以使光斑亮度均勻。依次放上物（1215條/mm的一維光柵）和焦距為f的透鏡L,調(diào)共軸。調(diào)節(jié)透鏡位置，使光柵清晰的成像在4m以外的白屏上，此時(shí)物的位置接近于透鏡L的前焦平面。像面圖6-3-2實(shí)驗(yàn)光路【實(shí)驗(yàn)內(nèi)容】1、觀測(cè)一維光柵的頻譜（1）在透鏡L后緩慢移動(dòng)白屏，尋找光束會(huì)聚點(diǎn)，即透鏡L的后焦平面（

7、頻譜面），可看到0級(jí)、±1級(jí)、±2級(jí)、±3級(jí)一排清晰的衍射光點(diǎn)。衍射角越大，衍射級(jí)次越高，空間頻率也越（Wj。（2）將白紙放在頻譜面上，通過(guò)放大鏡觀察頻譜，并用針尖分別扎透0級(jí)、土1級(jí)、±2級(jí)、±3級(jí)衍射點(diǎn)的中心。然后，將有扎孔的紙拿到讀數(shù)顯微鏡下測(cè)出各級(jí)衍射點(diǎn)與零級(jí)衍射點(diǎn)的距離1.±Xi、±X2、±X3,求出相應(yīng)的空間頻率fxi、fx2、fx3，并由基頻fxi（fx1=一,d為光1 231d柵常數(shù)）求出光柵常數(shù)d。2、阿貝成像原理實(shí)驗(yàn)頻譜面上的衍射點(diǎn)如圖6-3-3（a）所示。在頻譜面上放上可調(diào)狹縫或?yàn)V波模板，使通

8、過(guò)的衍射點(diǎn)如圖6-3-3所示：（a）全部；（b）零級(jí)；（c）零和±1級(jí)；（d）零和±2級(jí)；（e）除零級(jí)外。分別記錄像面特點(diǎn)和條紋間距，并做出定性解釋。3、阿貝一波特實(shí)驗(yàn)（方向?yàn)V波）（1）光路不變，將一維光柵的物換成二維正交光柵，在頻譜面上可以觀察到二維分立的光點(diǎn)陣（頻譜），像面上可以看到放大了的正交光柵像，測(cè)出像面上的網(wǎng)格間距。（2）在頻譜面放上可旋轉(zhuǎn)狹縫光闌（方向?yàn)V波器），在下述情況：（a）只讓光軸上水平的一行頻譜分量通過(guò)；（b）只讓光軸上垂直的一行頻譜分量通過(guò)；（c）只讓光軸上45。的一行頻譜分量通過(guò)。記錄像面上的圖像變化、像面上條紋間距，并做出適當(dāng)?shù)慕忉?。將所觀測(cè)的現(xiàn)

9、象、數(shù)據(jù)添入表6-3-1中。方向?yàn)V波可去除某些方向的頻譜或僅讓某些方向的頻譜通過(guò)，以突出圖像的某些特征。4.高低通濾波圖6-3-4中，（a）為低通濾波器，（b）為高通濾波器，（c）為帶通濾波器。低通濾波器的作用是濾掉高頻成分，僅讓靠近零級(jí)的低頻成分通過(guò)。它可以用來(lái)濾掉高頻噪聲，例如濾去有網(wǎng)格照片中的網(wǎng)狀結(jié)構(gòu)。高通濾波器是一個(gè)中心部分不透光的小光屏，它能濾去低頻成分而允許高頻成分通過(guò)，可用于突出像的邊沿部分或者實(shí)現(xiàn)像的襯度反轉(zhuǎn)。帶通濾波器可以讓某些需要的頻譜分量通過(guò)，其余的被濾掉，可用于消除噪音。一4一3-2-10+1+2+3+4圖6-3-3一維光柵頻譜與濾波器(1)低通濾波將正交光柵與一個(gè)透明

10、的“光”字重疊放在物平面上，光柵為1215條/mm,而字的筆劃粗細(xì)為毫米數(shù)量級(jí)，放大像如圖6-3-5(a)所示。通過(guò)透鏡L成像在像平面上。由于網(wǎng)格為一周期性的空間函數(shù)，它的頻譜是有規(guī)律排列的分立點(diǎn)陣，而字跡是一個(gè)非周期性的低頻信號(hào)，它的頻譜是連續(xù)的.將一個(gè)可變圓孔光闌放在頻譜面上，逐步縮小光闌，直到像上不再有網(wǎng)格，但字跡仍然保留下來(lái)。(2)高通濾波6-3-5(b)。在頻譜面上放一圓屏將一漏光“+”字板作為物，可在像面上觀察到物的像，見圖光闌擋住譜面的中心部分，觀察并記錄像面上的圖像變化。(a)低通濾波器(b)高遹濾波器圖6-3-4(c)帶通濾波器(b)【思考題】1、透鏡前焦面上是5。條/mm的一維光柵，其頻譜面上的空間頻率各是多少？相鄰兩衍射點(diǎn)間距離是多少？已知f=5.0cm,九=632.8