高中指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)知識點總結(jié)及對應(yīng)的試題

1、高中指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)知識點總結(jié)及對應(yīng)的試題作者:日期:根本初等函數(shù)知識點1.指數(shù)(1)n次方根的定義:假設(shè)xna,那么稱x為a的n次方根,“n廠是方根的記號.在實數(shù)范圍內(nèi),正數(shù)的奇次方根是一個正數(shù),負數(shù)的奇次方根是一個負數(shù),0;正數(shù)的偶次方根是兩個絕對值相等符號相反的數(shù),(2)方根的性質(zhì)：nn.aa2.對數(shù)對數(shù)的定義：一般地,如果axN(a0,a1),那么數(shù)x叫做以a為底N的對數(shù),記作：xlogaN(a-底數(shù),N真數(shù),logaN-對數(shù)式)常用對數(shù)：以10為底的對數(shù)；自然對數(shù)：以無理數(shù)e2.71828為底的對數(shù).(2)指數(shù)式與對數(shù)式的關(guān)系：xaN(a0,且a1,N0)(3)對數(shù)的運算性質(zhì)：如果

2、a0,且a1,M0,N0,那么：1loga(MN)；2logaM;N3logaMn(nR).注意：換底公式logcb當(dāng)n是奇數(shù)時,吁(3)分數(shù)指數(shù)哥的意義：man1am(a0,m,n(4)實數(shù)指數(shù)哥的運算性質(zhì):(1)aras(arsar(aa；當(dāng)n是偶數(shù)時,|a|a(a0)a(a0).*11*八N,n1),a(a0,m,nN,n1)mnJ-mna_rs0,r,sR)(2)aar0,r,sR)(4)ab(a0,r,sR)(a,b0,rR)0的奇次方根是0的偶次方根是0,負數(shù)沒有偶次方根.logab(a0,且a1；c0,且c1；b0).logca(4)幾個小結(jié)論：4 loganbn；(2)loga

3、VM；loganbm；logablogba對數(shù)的性質(zhì)：負數(shù)沒有對數(shù)；10ga1;logaa.3.指數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)指數(shù)函數(shù)的概念：一般地,函數(shù)yax(a0,且a1)叫做指數(shù)函數(shù),其中x是自變量,函數(shù)的定義域為R.(2)指數(shù)函數(shù)的圖像和性質(zhì)a10a0值域y|y0在R上單調(diào)遞增在R上單調(diào)遞減非奇非偶函數(shù)非奇非偶函數(shù)函數(shù)圖像都過定點(0,1)函數(shù)圖像都過定點(0,1)當(dāng)x0時,y1當(dāng)x0時,0y0時,0y1當(dāng)x14.對數(shù)函數(shù)對數(shù)函數(shù)的概念：函數(shù)ylogax(a0,且a1)叫做對數(shù)函數(shù),其中x是自變量,函數(shù)的定義域是(0,+00).(2)對數(shù)函數(shù)的圖像和性質(zhì):a130a0定義域x|x0值域為R值域為R在

4、(0,+8)上遞增在(0,+)上遞減函數(shù)圖像都過定點(1,0)函數(shù)圖像都過定點(1,0)當(dāng)x1時,y0當(dāng)0Vx1時,y1時,y0當(dāng)0 x05.備函數(shù)(1)備函數(shù)定義:般地,形如yx(R)的函數(shù)稱為哥函數(shù),其中為常數(shù).(2)募函數(shù)性質(zhì)歸納：所有的哥函數(shù)在(0,+8)都有定義,并且圖像都過點(1,1),不過第四象限;0時,哥函數(shù)的圖像通過原點,并且在區(qū)間(0,)上是增函數(shù)；1.va6r-a5.在R上是增函數(shù)的募函數(shù)為(8.3x12y8,那么212.函數(shù)f(x)(mm1)x是哥函數(shù),且在x0,上是減函數(shù),那么m=1-113扉函數(shù)f(x)的圖像經(jīng)過點2-,那么f一的值為420時,哥函數(shù)的圖像在區(qū)間(0

5、,當(dāng)為奇數(shù)時,習(xí)題yx為奇函數(shù)；當(dāng))上是減函數(shù).與x軸、y軸沒有交點;為偶數(shù)時,yx為偶函數(shù).A.,aB.aC.laD.a的圖像經(jīng)過二、三、四象限,那么一定有(D.aMbA.yxB.yxc.y2x3D.y1A.yx2B.y1C.yx3D.ya3b23ab26化簡=(a0,b0)的結(jié)果是7.方程lgxlg(x3)1的解9.假設(shè)10 x3,10y4,那么102xy10.函數(shù)f(x)log2x,x0什1x,右f(a)一,那么a2x,x0211.用“或“連結(jié)以下各式：0.32.60.50.50.32;0.320.50.40.34;0.8cc0.40.62.假設(shè)函數(shù)y4.以下所給出的函數(shù)中,是騫函數(shù)的是

6、3x3x22x2114.函數(shù)y的遞增區(qū)間是215.計算:22F3037；2748(log4310g83)(log3210g2)10g；432xea16.設(shè)a0,f(x)二是R上的偶函數(shù).ae(1)求a的值；(2)證實：f(x)在0,上是增函數(shù)_xx_17.設(shè)函數(shù)f(x)log2(a13)且(1)1,f(2)log212(1)求a,b的值；(2)當(dāng)x1,2時,求f(x)最大值0.52790.12指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)測試題答案一、1、A;2、D;3、D;4、A;5、A;6、C;7、B;8、C;9、D;10、C;11、D;12、D;13、Ao一._01,一11一.一二、14、ab0;17、log1.1

7、0X+5#0 x-|x|豐0由得 x1,由得 xw-5,由得 x0.所以函數(shù) f(x)的定義域xx0,函數(shù)的定義域為x|-1x11x2_(2)函數(shù) f(-x)+g(-x)=f(x)=loga=f(x)+g(x)所以函數(shù) f(x)+g(x)為偶函數(shù).,、,、,、,1x2f(x)+g(x)=loga0,那么 01-x21,x 的集合為x|-1xx2那么 f(x212x21f(x1)-f(x_2x11一2122x212x112x211(2x11)(2x21)(x1)+loga(1x)=loga1x22xx,a-1=a+1,a2x-ax-2=0,ax=-1,(無解)ax=2,x=loga226、解：(

8、1)設(shè) x=a=0,-.-f(x+a)=f(x)+f(a).f(0)=f(0)+f(0),設(shè)x=-a-.-f(x+a)=f(x)+f(a).f(0)=f(-a)+f(a),.f(x)為奇函數(shù).即 f(0)=0即 f(-a)=-f(a)27 略28、解：(1)由題意可知,用甲車離開 A 地時間 th表示離開 A 地路程 Skm 的函數(shù)為:75tS=(0t2)(2)由題意可知,假設(shè)兩車在途中恰好相遇兩次,那么第一次相遇應(yīng)該在甲車到達中點的兩個小時內(nèi)的第 t 小時的時候發(fā)生,2ht4h,貝 ij150/4U150/2,即 37.5km/hU0 且 aw1)1(ax1)(x)=loga)即 loga(a1)=loga(a1)24、解：;方程x1=3-2a 有負根,(3)3-2a1,即A 的取值范圍(a0 且 aw1).ax-10,當(dāng) a1 時,x 的定義域(0,+8)當(dāng) 0a1 時,y=ax-1 是增函數(shù),f(x)=xloga(a_1)是單調(diào)增.當(dāng) 0a1 時,y=ax-1 是減函數(shù),f(x)=loga(ax_1)是單調(diào)減f(2x)=loga(a2x1