《圖形軸對(duì)稱平移和旋轉(zhuǎn)》復(fù)習(xí)講義資料

1、圖形軸對(duì)稱平移和旋轉(zhuǎn)復(fù)習(xí)講義資料 一、知識(shí)回顧一、知識(shí)回顧 問(wèn)題問(wèn)題1：軸對(duì)稱圖形的定義是什么：軸對(duì)稱圖形的定義是什么? 它是判斷圖形是否是軸對(duì)稱圖形的依據(jù)它是判斷圖形是否是軸對(duì)稱圖形的依據(jù). 問(wèn)題問(wèn)題2：是否會(huì)畫(huà)軸對(duì)稱圖形的對(duì)稱軸：是否會(huì)畫(huà)軸對(duì)稱圖形的對(duì)稱軸? 找出軸對(duì)稱圖形的任一組對(duì)稱點(diǎn)，連結(jié)對(duì)稱點(diǎn)，畫(huà)對(duì)找出軸對(duì)稱圖形的任一組對(duì)稱點(diǎn)，連結(jié)對(duì)稱點(diǎn)，畫(huà)對(duì)稱點(diǎn)所連線段的垂直平分線，即得到該圖形對(duì)稱軸稱點(diǎn)所連線段的垂直平分線，即得到該圖形對(duì)稱軸. 問(wèn)題問(wèn)題3：軸對(duì)稱圖形對(duì)稱點(diǎn)的連線與對(duì)稱軸有什么關(guān)系：軸對(duì)稱圖形對(duì)稱點(diǎn)的連線與對(duì)稱軸有什么關(guān)系 軸對(duì)稱圖形對(duì)稱點(diǎn)的連線被對(duì)稱軸垂直平分軸對(duì)稱圖形對(duì)稱點(diǎn)的

2、連線被對(duì)稱軸垂直平分. 問(wèn)題問(wèn)題4：線段垂直平分線、角平分線具有什么性質(zhì)：線段垂直平分線、角平分線具有什么性質(zhì)?線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端的距離相等；角平線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端的距離相等；角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等. 問(wèn)題問(wèn)題5：等腰三角形有什么性質(zhì)：等腰三角形有什么性質(zhì)? 等腰三角形底邊的中線、高線、頂角的平分線互相等腰三角形底邊的中線、高線、頂角的平分線互相重合，等腰三角形的兩個(gè)底角相等重合，等腰三角形的兩個(gè)底角相等(等邊對(duì)等角等邊對(duì)等角)，等邊，等邊三角形的三個(gè)角都等于三角形的三個(gè)角都等于60.問(wèn)題問(wèn)題6：如何判斷三角形是等腰三角形：如何判斷

3、三角形是等腰三角形?等邊三角形等邊三角形? 如果一個(gè)三角形有兩個(gè)角相等，那么這兩個(gè)角所對(duì)如果一個(gè)三角形有兩個(gè)角相等，那么這兩個(gè)角所對(duì)的邊也相等的邊也相等(等角對(duì)等邊等角對(duì)等邊)；有兩個(gè)角是；有兩個(gè)角是60的三角形的三角形是等邊三角形，有一個(gè)角是是等邊三角形，有一個(gè)角是60的等腰三角形是等邊的等腰三角形是等邊三角形三角形.二、例題二、例題1下列圖案是軸對(duì)稱圖形的有下列圖案是軸對(duì)稱圖形的有( ) A1個(gè)個(gè) B2個(gè)個(gè) C3個(gè)個(gè) D4個(gè)個(gè)B2、如圖，RtABC中，ACB=90，A=50，將其折疊，使點(diǎn)A落在邊CB上A處，折痕為CD，則（ ）A40 B30 C20 D10 如圖，已知ABC （1）畫(huà)出A

4、BC關(guān)于直線AC對(duì)稱的A1C1B1（不要求寫(xiě)畫(huà)法）； （2）若BAC=35，B=20，求BCB1的大小 如圖，已知ABC中，ACB=120，CE平分ACB，ADEC，交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D， （1）求BCE的度數(shù)； （2）試找出圖中的等邊三角形，并說(shuō)明理由.問(wèn)題導(dǎo)學(xué)：?jiǎn)栴}導(dǎo)學(xué)：平移的定義與性質(zhì)是什么？平移的定義與性質(zhì)是什么？ 平移平移：在平面內(nèi)，將一個(gè)圖形沿某個(gè)方向移動(dòng)一定的距離，在平面內(nèi)，將一個(gè)圖形沿某個(gè)方向移動(dòng)一定的距離，這樣的圖形運(yùn)動(dòng)叫做平移。這樣的圖形運(yùn)動(dòng)叫做平移。圖形的平移由移動(dòng)的方向和距離決定，并且平移的方向在整個(gè)平圖形的平移由移動(dòng)的方向和距離決定，并且平移的方向在整個(gè)平移過(guò)程中保持

5、不變移過(guò)程中保持不變. .平移的距離是對(duì)應(yīng)點(diǎn)間線段的長(zhǎng)平移的距離是對(duì)應(yīng)點(diǎn)間線段的長(zhǎng)ACBACB平移的性質(zhì)平移的性質(zhì)1）對(duì)應(yīng)線段平行且相等，例如）對(duì)應(yīng)線段平行且相等，例如AB=AB且且ABAB2）對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線平行且相等，例如）對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線平行且相等，例如AA=BB=CC而且而且AABBCC（3）對(duì)應(yīng)角相等，）對(duì)應(yīng)角相等， 例如例如B=B大小形狀不變大小形狀不變1 1、下列運(yùn)動(dòng)屬于平移的是（、下列運(yùn)動(dòng)屬于平移的是（ ）A A、乒乓球比賽中乒乓球的運(yùn)動(dòng)、乒乓球比賽中乒乓球的運(yùn)動(dòng)B B、空中放飛的風(fēng)箏運(yùn)動(dòng)、空中放飛的風(fēng)箏運(yùn)動(dòng)C C、推拉窗的活動(dòng)窗扇在滑道上的滑行運(yùn)動(dòng)、推拉窗的活動(dòng)窗扇在滑道上的滑行運(yùn)動(dòng)

6、D D、籃球運(yùn)動(dòng)員透出的籃球的運(yùn)動(dòng)、籃球運(yùn)動(dòng)員透出的籃球的運(yùn)動(dòng)C2 2、DEFDEF是由是由ABCABC經(jīng)過(guò)平移后得到的，則平移的距離是（經(jīng)過(guò)平移后得到的，則平移的距離是（ ） A A、線段、線段ECEC的長(zhǎng)度的長(zhǎng)度 B B、線段、線段BEBE的長(zhǎng)度的長(zhǎng)度 C C、線段、線段BCBC的長(zhǎng)度的長(zhǎng)度 D D、線段、線段EFEF的長(zhǎng)度的長(zhǎng)度DBCAEFB3 3、如圖，、如圖，ABCABC平移后得到平移后得到DEFDEF， 已知已知B B3535，A A8585， 則則DFK=( )DFK=( ) (A)60 (A)60 (B)35 (B)35 (C)120 (C)120 (D)85 (D)85ADB

7、 ECFK 問(wèn)題導(dǎo)學(xué)：?jiǎn)栴}導(dǎo)學(xué)：如何平移作圖？如何平移作圖？1 1、確定平移的方向和距離、確定平移的方向和距離2 2、平移圖形的關(guān)鍵點(diǎn)、平移圖形的關(guān)鍵點(diǎn)北北東東A AB BC CO O60605cm5cm將三角形將三角形ABCABC沿東偏南沿東偏南6060方向平移方向平移5cm5cm問(wèn)題導(dǎo)學(xué)：?jiǎn)栴}導(dǎo)學(xué)：旋轉(zhuǎn)的定義與性質(zhì)是什么？旋轉(zhuǎn)的定義與性質(zhì)是什么？這個(gè)定點(diǎn)稱為旋轉(zhuǎn)中心，轉(zhuǎn)動(dòng)的角稱為這個(gè)定點(diǎn)稱為旋轉(zhuǎn)中心，轉(zhuǎn)動(dòng)的角稱為旋轉(zhuǎn)角旋轉(zhuǎn)角。旋轉(zhuǎn)角旋轉(zhuǎn)角旋轉(zhuǎn)中心旋轉(zhuǎn)中心在平面內(nèi)，將一個(gè)圖形繞著一個(gè)定點(diǎn)沿某個(gè)方向轉(zhuǎn)動(dòng)一在平面內(nèi)，將一個(gè)圖形繞著一個(gè)定點(diǎn)沿某個(gè)方向轉(zhuǎn)動(dòng)一個(gè)角度，這樣的圖形運(yùn)動(dòng)稱為旋轉(zhuǎn)。個(gè)角度，這

8、樣的圖形運(yùn)動(dòng)稱為旋轉(zhuǎn)。A AoB B( (二二) )圖形的旋轉(zhuǎn)圖形的旋轉(zhuǎn) 旋轉(zhuǎn)三要素：旋轉(zhuǎn)三要素：圖形的旋轉(zhuǎn)由旋轉(zhuǎn)中心和旋轉(zhuǎn)方向及旋轉(zhuǎn)的角度所決定。圖形的旋轉(zhuǎn)由旋轉(zhuǎn)中心和旋轉(zhuǎn)方向及旋轉(zhuǎn)的角度所決定。 1 1、旋轉(zhuǎn)只改變圖形的位置，不改變圖形的大小和形狀、旋轉(zhuǎn)只改變圖形的位置，不改變圖形的大小和形狀, ,因此對(duì)因此對(duì)應(yīng)線段相等應(yīng)線段相等, ,對(duì)應(yīng)角相等對(duì)應(yīng)角相等2 2、對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等。、對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等。3 3、圖形上的每一點(diǎn)都繞旋轉(zhuǎn)中心沿相同方向轉(zhuǎn)動(dòng)了相同大小、圖形上的每一點(diǎn)都繞旋轉(zhuǎn)中心沿相同方向轉(zhuǎn)動(dòng)了相同大小的角度。的角度。旋旋 轉(zhuǎn)轉(zhuǎn) 的的 性性 質(zhì)質(zhì)O OA AB B

9、C CD DAOC繞 O點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到BOD，AOB=30，則COD多少度？30A AB BC CD DE E等腰ABC旋轉(zhuǎn)到ADE，B=80，CAD=30,求旋轉(zhuǎn)角度。BADBAD或或CAECAE都等于都等于5050如圖如圖, , ABCABC是等邊三角形是等邊三角形, , ABPABP旋轉(zhuǎn)后與旋轉(zhuǎn)后與CBPCBP重重合合, ,那么旋轉(zhuǎn)中心點(diǎn)是那么旋轉(zhuǎn)中心點(diǎn)是_. _. 連結(jié)連結(jié)PPPP后后, , BPPBPP是是_三角形三角形ABCPP點(diǎn)點(diǎn)B B等邊等邊3 3、選出下列圖形中繞某點(diǎn)旋轉(zhuǎn)、選出下列圖形中繞某點(diǎn)旋轉(zhuǎn)1801800 0能與原來(lái)重合的圖形能與原來(lái)重合的圖形( )( )A A B B C

10、C D D B4 4、圖形旋轉(zhuǎn)一定角度后能與自身重合、圖形旋轉(zhuǎn)一定角度后能與自身重合, ,則旋轉(zhuǎn)的角度可能是則旋轉(zhuǎn)的角度可能是( ) ( ) A A、3030 B B、6060 C C、9090 D D、120120C如何旋轉(zhuǎn)作圖？如何旋轉(zhuǎn)作圖？問(wèn)題導(dǎo)學(xué)問(wèn)題導(dǎo)學(xué)1 1、確定旋轉(zhuǎn)中心、確定旋轉(zhuǎn)中心、 旋轉(zhuǎn)的角度、旋轉(zhuǎn)方向旋轉(zhuǎn)的角度、旋轉(zhuǎn)方向2 2、旋轉(zhuǎn)、旋轉(zhuǎn) 各關(guān)鍵點(diǎn)各關(guān)鍵點(diǎn)AO線段的旋轉(zhuǎn)作法線段的旋轉(zhuǎn)作法將線段將線段ABAB繞繞O O點(diǎn)沿順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)點(diǎn)沿順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)6060. .作法：作法：將點(diǎn)將點(diǎn)A A繞點(diǎn)繞點(diǎn)O O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)6060，得點(diǎn)，得點(diǎn)C;C;2. 2. 將點(diǎn)將點(diǎn)B

11、B繞點(diǎn)繞點(diǎn)O O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)6060，得，得D D ；1.1. 3. 3. 連接連接CD, CD, 則線段則線段CDCD即為所求作即為所求作. .CBD如圖，如圖，ABCABC繞繞C C點(diǎn)旋轉(zhuǎn)后，頂點(diǎn)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)后，頂點(diǎn)A A得對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)得對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)D. D. 試確試確定頂點(diǎn)定頂點(diǎn)B B對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置以及旋轉(zhuǎn)后的三角形對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置以及旋轉(zhuǎn)后的三角形. .作法一：作法一：連接連接CD;CD;2. 2. 以以CBCB為一邊，作為一邊，作BCE, BCE, 使使BCE=ACD BCE=ACD ；3.3.在射線在射線CBCB上截取上截取CE, CE, 使得使得CE=CB; CE=CB; 1.1. 4.

12、4.連接連接DEDE，則，則DECDEC即為所求即為所求. .CABDE作法二：作法二：1. 1. 連接連接CD;CD;2. 2. 以以C C為圓心，為圓心，CBCB長(zhǎng)為半徑畫(huà)圓長(zhǎng)為半徑畫(huà)圓 ；3. 3. 延長(zhǎng)延長(zhǎng)CA,CA,交交C C與與M M，延長(zhǎng)，延長(zhǎng)CDCD，交，交C C與與N N 4. 4. 在在C C上截取上截取BE=MNBE=MN，則，則E E點(diǎn)為點(diǎn)為B B點(diǎn)的點(diǎn)的 對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)；應(yīng)點(diǎn)；5. 5. 連接連接CE, DECE, DE，則，則DECDEC即為所求作即為所求作. .CABDEMN例 如圖，ABC繞O點(diǎn)旋轉(zhuǎn)后，頂點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)D，試確定頂點(diǎn)B，C對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置，以及旋轉(zhuǎn)后的三

13、角形.分析：一般作圖題，在分析如何求作時(shí)，都要先假設(shè)已經(jīng)把所求作的圖形作出來(lái)，分析：一般作圖題，在分析如何求作時(shí)，都要先假設(shè)已經(jīng)把所求作的圖形作出來(lái)，然后再根據(jù)性質(zhì)，確定如何操作然后再根據(jù)性質(zhì)，確定如何操作. .假設(shè)頂點(diǎn)假設(shè)頂點(diǎn)B B，C C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為點(diǎn)E E，點(diǎn)，點(diǎn)F F，則，則BOEBOE，COFCOF，AODAOD都是旋轉(zhuǎn)角都是旋轉(zhuǎn)角. .DEFDEF就是就是ABCABC繞點(diǎn)繞點(diǎn)O O旋轉(zhuǎn)后的三角形旋轉(zhuǎn)后的三角形. .根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)知道：經(jīng)過(guò)旋轉(zhuǎn)，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)知道：經(jīng)過(guò)旋轉(zhuǎn)，圖形上的每一點(diǎn)都繞旋轉(zhuǎn)中心沿相同方向轉(zhuǎn)動(dòng)了相同的角度，即旋轉(zhuǎn)角相等，圖形上的每一點(diǎn)都繞旋轉(zhuǎn)中

14、心沿相同方向轉(zhuǎn)動(dòng)了相同的角度，即旋轉(zhuǎn)角相等，對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等，則對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等，則BOEBOE=COFCOF=AODAOD，OEOE= =OBOB，OFOF= =OCOC，這樣，這樣即可求作出旋轉(zhuǎn)后的圖形即可求作出旋轉(zhuǎn)后的圖形. .解：解：(1)(1)連接連接OAOA，ODOD，OBOB，OCOC. .(2)(2)如下圖，分別以如下圖，分別以O(shè)BOB、OCOC為一邊作為一邊作BOEBOE、COFCOF，使得，使得BOEBOE=COFCOF=AODAOD. .(3)(3)分別在射線分別在射線OEOE、OFOF上截取上截取OEOE= =OBOB、OFOF= =OCOC. .(

15、4)(4)連接連接EFEF，EDED，F(xiàn)DFD. .DEFDEF, ,就是就是ABCABC繞繞O O點(diǎn)旋轉(zhuǎn)后的圖形點(diǎn)旋轉(zhuǎn)后的圖形. .本題還有沒(méi)有其他作法，可以作出ABC繞O點(diǎn)旋轉(zhuǎn)后的圖形DEF嗎？1.可以先作出點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)E，連接DE，然后以點(diǎn)D、E為圓心，分別以AC、BC為半徑畫(huà)弧，兩弧交于點(diǎn)F，連接DF，EF，則DEF就是ABC繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)后的圖形.2.也可以先作出點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)F，然后連接DF.因?yàn)锳BC與DEF全等，所以既可以用兩邊夾角，也可以用兩角夾邊，找到點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)E，即DEF.訓(xùn)練訓(xùn)練 反饋反饋1 1、將圖形、將圖形A A向右平移三個(gè)單位得到圖形向右平移三個(gè)單位得到圖形B B，在

16、將圖形，在將圖形B B向向左平移五個(gè)單位得到圖形左平移五個(gè)單位得到圖形C C。如果直接將圖形。如果直接將圖形A A平移到圖平移到圖形形C C，則平移方向的距離為（，則平移方向的距離為（ ）A A、向右兩個(gè)單位、向右兩個(gè)單位 B B、向右八個(gè)單位、向右八個(gè)單位C C、向左八個(gè)單位、向左八個(gè)單位 D D、向左兩個(gè)單位、向左兩個(gè)單位2 2、如果將三角形、如果將三角形ABCABC沿著沿著B(niǎo)CBC方向平移到三角形方向平移到三角形DEFDEF的位置，的位置，若若BE=2cmBE=2cm，則，則CF=_CF=_DBCAEF3 3、觀察如下圖所示的圖案，、觀察如下圖所示的圖案，它可以看做它可以看做_(“_(“基本基本圖案圖案”) )通過(guò)通過(guò)_(_(旋轉(zhuǎn)形旋轉(zhuǎn)形式式) )得到的得到的A.A.圖形的三分之一，平移圖形的三分之一，平移B.B.圖形的四分之一，平移圖形的四分之一，平移C.C.圖形的三分之一，旋轉(zhuǎn)圖形的三分之一，旋轉(zhuǎn)D.D.圖形的四分之一，旋轉(zhuǎn)圖形的四分之一，旋轉(zhuǎn)4 4、下列各圖中可看著由下面圖