高考物理電磁學(xué)線圈問(wèn)題歸類分析

1、高考電磁學(xué)線圈問(wèn)題歸類分析近十年的高考物理試題和理科綜合中,線圈問(wèn)題復(fù)現(xiàn)率很高,既有選擇題也有分值較大的計(jì)算題,是高考中的重點(diǎn)、難點(diǎn),也是熱點(diǎn)、焦點(diǎn).為何線圈問(wèn)題頻繁出現(xiàn),原因是線圈穿越有界磁場(chǎng)或在勻強(qiáng)磁場(chǎng)或非勻強(qiáng)磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的問(wèn)題,是高中物理電磁學(xué)中常用的最典型的物理模型.往往要涉及到力學(xué)、熱學(xué)以及電磁學(xué)中楞次定律、磁場(chǎng)對(duì)電流的作用、法拉第電磁感應(yīng)定律、閉合電路的計(jì)算以及交變電流等電磁學(xué)知識(shí),可綜合多個(gè)高考物理知識(shí)點(diǎn),其顯著特點(diǎn)就是題型繁多、物理過(guò)程比擬復(fù)雜、綜合性強(qiáng).有利于考查考生綜合運(yùn)用所學(xué)的知識(shí)、方法,從多角度、多層面、全方位分析問(wèn)題解決問(wèn)題的水平.關(guān)于線圈在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)問(wèn)題主要有以下幾種

2、情形：阻礙磁一、線圈平動(dòng)穿越有界磁場(chǎng)1、線圈運(yùn)動(dòng)問(wèn)題線圈運(yùn)動(dòng)問(wèn)題一般分為：平衡型和運(yùn)動(dòng)型.對(duì)于平衡型問(wèn)題：要求考生運(yùn)用所學(xué)的力學(xué)中的平衡知識(shí)來(lái)解答.對(duì)于運(yùn)動(dòng)型問(wèn)題,那么要求運(yùn)用牛頓運(yùn)動(dòng)定律、動(dòng)量定理以及能量守恒定律結(jié)合在一起,加以分析、討論并正確解答.例1、1995,上海,二5如下圖,通有恒定電流的螺線管豎直放置,銅環(huán)R沿螺線管的軸線加速下落.在下落過(guò)程中,環(huán)面始終保持水平,銅環(huán)先后經(jīng)過(guò)軸線上1、2、3位置時(shí)的加速度分別為a1、a2、83,位置2處于螺線管中央,位置1、3與位置2等距離A、a1<a2=gB、a3<a1<gC、a1=a3<a2D、a3Va1<a2分析

3、與解：銅環(huán)經(jīng)過(guò)位置1時(shí),有磁通量變化產(chǎn)生感應(yīng)電流受磁場(chǎng)力方向向上,通量的增加,所以,a1二3-F«g；經(jīng)過(guò)位置2時(shí),環(huán)中磁通量最大,磁通量變化率為m零,不產(chǎn)生感應(yīng)電流,只受重力mg,故a?=g；銅環(huán)在位置3時(shí)速度大于位置1時(shí)的速度,所以經(jīng)過(guò)位置3時(shí)磁通量變化率比位置1時(shí)大,產(chǎn)生的感應(yīng)電流也大,受到的磁場(chǎng)力也大,且該磁場(chǎng)力仍然是阻礙環(huán)與磁場(chǎng)的相對(duì)運(yùn)動(dòng),方向向上,所以a3Va1<g.故正確選項(xiàng)為A、BD.2、線圈切割磁感線產(chǎn)生電流、電壓的圖象描述線圈只有進(jìn)入與穿出勻強(qiáng)磁場(chǎng)的過(guò)程中,磁通量發(fā)生變化才產(chǎn)生電流,其中在磁場(chǎng)中做切割磁感線運(yùn)動(dòng)的一邊相當(dāng)于電源,其余局部相當(dāng)于外電路,假設(shè)整個(gè)

4、線圈在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng),由于穿過(guò)回路的磁通量沒有變化,因而回路中無(wú)感應(yīng)電流,但有感應(yīng)電動(dòng)勢(shì),整個(gè)線圈相當(dāng)于斷路時(shí)的電源.例2、勻強(qiáng)磁場(chǎng)磁感應(yīng)強(qiáng)度B=0.2T,磁場(chǎng)寬度L=3m,一正方形xXXX金屬框邊長(zhǎng)ab=l=1m,其電阻r=0.2Q,金屬框以v=10m/s的速度a1_dxxXx穿過(guò)磁場(chǎng),其平面始終保持與磁感線方向垂直,如下圖,求匚卜XBXX1畫出金屬框穿過(guò)磁場(chǎng)的過(guò)程中,金屬框內(nèi)感應(yīng)電流的I-t圖象bc*XXX2畫出ab兩端電壓U-t的圖象lL>分析與解：此題主要考查線圈進(jìn)入與穿出勻強(qiáng)磁場(chǎng)的過(guò)程中,磁通量發(fā)生變化才產(chǎn)生電流,運(yùn)用閉合電路歐姆定律畫出感應(yīng)電流與時(shí)間的圖像；再一個(gè)在磁場(chǎng)中做切

5、割磁感線運(yùn)動(dòng)的一邊相當(dāng)于電源,其余局部相當(dāng)于外電路,運(yùn)用局部電路歐姆定律畫出時(shí)間的圖象.(1)金屬線框進(jìn)入ad；1=Blh2V,I1=2.5A4rbcab邊兩端電壓與磁芥事fXXaY-方向沿逆時(shí)針,即a-b-c-d-a,感應(yīng)電流持續(xù)時(shí)間為ti=0.1sv線框在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)：；2I2=0L-1無(wú)電流的持續(xù)時(shí)間：t2=上=0.2sv線框穿出磁場(chǎng)是；3=Blv=2V,I3=3=2.5A4r方向?yàn)轫槙r(shí)針,即a-d-c-b-a,規(guī)定電流方向逆時(shí)針為正,畫出I-t圖象.IA2L：4I-LJ一0f;0.30.4t/sI-2、；(2)將線框的運(yùn)動(dòng)過(guò)程分為三個(gè)階段：第一階段ab為外電路,第二段ab為相當(dāng)于開路時(shí)

6、的電源；第三階段ab相當(dāng)于電源.線框進(jìn)入磁場(chǎng),ab兩端電壓；U1=11r=2.5m0.2V=0.5VU/V線框在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí),ab兩端電壓等于感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)：U21=Blv=2V線框穿出磁場(chǎng)時(shí),ab兩端電壓U3=E12Mr=1.5V0.30.4t/s3、線圈生電問(wèn)題例3(2001,全國(guó),5)如下圖,虛線框abcd內(nèi)為一矩形勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域,/lcababJ=2K,磁場(chǎng)方向垂直于紙面,實(shí)線框a/b/c/d是一正方形導(dǎo)線框,ab與a/b/邊平行.假設(shè)將導(dǎo)線框勻速地拉離磁場(chǎng)區(qū)域,以Wi表示沿平彳T于ab的方向拉出過(guò)程中外力所做的功,W2表示以同樣的速率沿平行于出過(guò)程中所做的功,那么()A、Wi=W?B、W2

7、=2WiC、Wi=2W2D、W=4Wi分析與解：此題一方面考查從法拉第電磁感應(yīng)定律可推導(dǎo)出局部導(dǎo)體切割磁感線運(yùn)動(dòng)時(shí)產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)w=Blv,另一方面,考查了力學(xué)中物體平衡知識(shí),即物體做勻速運(yùn)動(dòng),所受合外力必為零.涉及電磁學(xué)、力學(xué),有一定bc的方向拉!Vd/abd/-2-ab綜合性.由于導(dǎo)線框做勻速運(yùn)動(dòng),所以外力做功與克服安培力做功相同.而安培力Fi=Blilbc=BBlbcvlbcRB2lJRV,B2l,2V克服安培力做功W1=F1sl=匚R同理W2ss2=+小由于labMlcd是勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域的面積,所以她=1.故正確選項(xiàng)為BoWlab2例4、一根很長(zhǎng)的豎直放置的圓柱形磁鐵,產(chǎn)生一個(gè)輻射狀的

8、磁場(chǎng)磁場(chǎng)方向水平向外,磁感應(yīng)弓II度為B,一個(gè)與磁鐵同軸半徑為R的鋁環(huán)由靜止開始下落.保持圓環(huán)平面始終水平如下圖,鋁環(huán)的橫截面的半徑為r,密度為D,電阻率為P.試求：1、鋁環(huán)下落的速率為v時(shí)的電功率表達(dá)式；2、鋁環(huán)下落的最終速率.分析與解：1鋁環(huán)下落時(shí)切割磁感線,在鋁環(huán)中產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)E=Blv=Bm2nRv,鋁環(huán)中產(chǎn)生感應(yīng)電流為:2E2二RBvB二vrI=Ro：2R：2二r22222此時(shí)的電功率P=iE=vrB2二Rv=rvPP2當(dāng)鋁環(huán)的重力與所受的磁場(chǎng)力平衡時(shí),其速率到達(dá)最大.2B2二2r2Rmg=BimL=7vm_mg：_DPgvm=cr2-22=r22BRrB例5、如下圖,在光滑的水平

9、面上,有一豎直向下的勻強(qiáng)磁場(chǎng),分布在寬度為l的區(qū)域內(nèi).現(xiàn)有一邊長(zhǎng)為a其中avl的正方形閉合線框,以垂直與磁場(chǎng)邊界的初速度vo滑過(guò)磁場(chǎng),線框剛好能穿過(guò)磁場(chǎng).那么線框在滑進(jìn)磁場(chǎng)過(guò)程中產(chǎn)生的熱量Q1產(chǎn)生的熱量Q2之比為A、1:1B、2:1C、3:1D、4:1分析與解：線框因做切割磁感線運(yùn)動(dòng)而受到向左的安培力.因而速度逐漸減小,安培力也減小,線框做加速度減小的減速運(yùn)動(dòng)直到滑進(jìn)磁場(chǎng),由于安培XXXX力做負(fù)功,故線框在滑進(jìn)磁場(chǎng)過(guò)程中產(chǎn)生的熱量Q.由于a<L,線框全部滑XXXX進(jìn)磁場(chǎng)后開始做勻速運(yùn)動(dòng),直到剛要滑出磁場(chǎng)為止.當(dāng)線框開始滑出磁場(chǎng),同樣線框因做切割磁感線運(yùn)動(dòng)而受到向左的安培力.速度逐漸減小,

10、安培力也隨之減小,線框做加速度減小的減速運(yùn)動(dòng)直到剛好滑出磁場(chǎng),即速度剛好為零.由于安培力做負(fù)功,在線框在滑出磁場(chǎng)過(guò)程中產(chǎn)生的熱量q2.設(shè)磁場(chǎng)磁感應(yīng)強(qiáng)度為B,線框電阻為R剛好完全滑進(jìn)磁場(chǎng)時(shí)速度為v,在此過(guò)程中線框因受到安培力產(chǎn)生的平均沖量Ft=mAVo線框橫截面通過(guò)的電量：Q=It.即在線框在滑進(jìn)磁場(chǎng)過(guò)程中：F1tl=m(vo-v)=BaAQ1,_-在磁場(chǎng)中,4Q=R所以,F1t1=m(vo-v)=BaAQ1=BaR在線框在滑出磁場(chǎng)過(guò)程中,同樣有：F2t2=mAv=BaAQ2=BaRF2t2=m(v-0)=BaAQz聯(lián)立兩式,得：v=v02所以,在線框完全滑進(jìn)磁場(chǎng)過(guò)程中產(chǎn)生的熱量:1121232

11、Q1=mv0-mv=-mv01228在線框完全滑出磁場(chǎng)過(guò)程中產(chǎn)生的熱量：Q2=12122mv=8mv0得q=3,應(yīng)選C項(xiàng).Q21二、線圈在磁場(chǎng)中的轉(zhuǎn)動(dòng)問(wèn)題線圈在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí),穿過(guò)線圈的磁通量發(fā)生變化而產(chǎn)生感應(yīng)電流,此電流為交變電流.當(dāng)其與外電路的組合問(wèn)題中,往往涉及交變電流的“四個(gè)值：1求電功、電功率時(shí),要用有效值計(jì)算,正弦交流電的有效值為i=Lm,交流電表測(cè)量的數(shù)值是有效值；22求一段時(shí)間內(nèi)通過(guò)導(dǎo)體橫截面的電量時(shí)要用平均值,q=I.t,平均值的計(jì)算須用E=nt一EEE和|=E,切記EEE2,平均值不等于有效值；3在考慮電容器的耐壓值時(shí),那么R2應(yīng)根據(jù)交流電的最大值；4求線圈中某時(shí)刻受到的

12、磁力矩或某時(shí)刻瞬時(shí)功率時(shí),應(yīng)用瞬時(shí)值.另外,在許多線圈轉(zhuǎn)動(dòng)問(wèn)題中,為便于分析與計(jì)算,常常需要把立體圖改畫成俯視平面圖.例6、一個(gè)電阻為R的長(zhǎng)方形線圈abcd沿著磁針?biāo)傅哪媳狈较蚱椒旁诒卑肭虻囊粋€(gè)水平桌面上.如下圖,ab邊長(zhǎng)為L(zhǎng)i,bc邊長(zhǎng)為L(zhǎng)2.現(xiàn)忽然將線圈翻轉(zhuǎn)180°,使ab與dc交換一下位置,可設(shè)法測(cè)得導(dǎo)線中流過(guò)的電量為Qi,然后維持ad邊不移動(dòng),將線圈繞ad邊轉(zhuǎn)動(dòng),使之忽然豎直,這次測(cè)得導(dǎo)線中流過(guò)的電量為Q2,試求該處地磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大小.分析與解：該線圈水平放在北半球,地磁場(chǎng)在北半球磁場(chǎng)方向是向被斜向下方的,磁感應(yīng)強(qiáng)度B可分解為豎直向下的分量Bi與水平分量B20第一次

13、翻動(dòng)時(shí),線圈中的磁通量(指地磁場(chǎng)豎直向下的分量Bi)發(fā)生變化,產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)、感應(yīng)電流,有電量通過(guò)導(dǎo)線橫截面Qi-Ii-ti三2BL.L2.tiR一R一RQi2LiL2第二次翻動(dòng)時(shí),.匕=BzLiL2-BiLiLzQ2=1232E2i,t=三二(B2-Bi)LiL2R2RR由上述三式可解得Qi2Q22LL所以,B=Bi2B22R、2Qi24QiQ24Q222LiL2例7、邊長(zhǎng)為l,電阻為R的單匝正方形線圈abcd,在磁感強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中,以cd邊為轉(zhuǎn)軸勻速轉(zhuǎn)動(dòng),其角速度為co,轉(zhuǎn)動(dòng)方向如圖所示,cd邊與磁場(chǎng)方向垂直.求：(I)、線圈從圖示位置轉(zhuǎn)過(guò)兀/2的過(guò)程中產(chǎn)生的熱量Q,(2)、線圈從圖

14、示位置轉(zhuǎn)過(guò)兀/2的過(guò)程中通過(guò)導(dǎo)線截面的電量q,(3)、線圈從圖示位置轉(zhuǎn)過(guò)兀/3時(shí),線圈所受的磁力矩及瞬時(shí)功率,(4)、t秒內(nèi)外界驅(qū)動(dòng)線圈轉(zhuǎn)動(dòng)所做的功及平均功率.2分析與解：(1)線圈轉(zhuǎn)動(dòng)過(guò)程中感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的最大值：Em=BL.,有效值EBl.E二E,感應(yīng)電流I=一線圈轉(zhuǎn)過(guò)兀/2所用的時(shí)間t=2.2R2據(jù)焦耳定律產(chǎn)2I4生的熱量Q=|2RTJBL4R2BL一,(2)線圈轉(zhuǎn)過(guò)兀/2的過(guò)程中感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的平均值E=,感應(yīng)電流的平均Lt二2.2值I=",通過(guò)導(dǎo)線的截面電量q=It=.R-：RR(3)線圈轉(zhuǎn)過(guò)兀/3時(shí),線圈平面與磁感線夾角為兀/3,如右圖所示的俯視圖,這時(shí)導(dǎo)線ab切割磁感線產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)(瞬時(shí)值)E=BLvy=BLvcos兀/3=BL2缶/2.,EBL-.,BL電路中的電流|=一=,ab邊所受磁