江蘇十三大市各模考填空題壓軸題的解答

1、2011年填空題壓軸題常見題型復(fù)習(xí)指導(dǎo)1題1(蘇錫常鎮(zhèn)四市一模)設(shè)mN,若函數(shù)f(x)=2x_m5X_m十10存在整數(shù)零點(diǎn)，貝Um的取值集合為.m的取值集合為(0,3,14,30.注將“m£N”改為“mN*”，即得2011年全國高中數(shù)學(xué)聯(lián)賽江蘇賽區(qū)初賽試卷的填空題的壓軸題：已知m是正整數(shù)，且方程2x_mJ10_x_m+10=0有整數(shù)解,貝Um所有可能的值是.題2（淮安市一模）已知數(shù)列（an,（bn滿足a1=1,a2=2,b1=2,且對(duì)任意的正整數(shù)i,j,k,l，當(dāng)i+j=k+l12011時(shí)都有ai+bj=ak+bi,則Z（ai+bi）的值是.2013.2011ia變式1已知數(shù)列(an

2、,(bn滿足a=1,a2=2,b=2，且對(duì)任意的正整數(shù)i,j,k,l，當(dāng)i+j=k+1時(shí)都有abj=ak-bi,1n貝U-£（ai+bj的值是.3.ni4變式2已知數(shù)列(an,(bn滿足a1=1,a2=2,b=2,且對(duì)任意的正整數(shù)i,j,k,l,當(dāng)i+j=k+1時(shí)都有aib=akbi,nA記Cn=V(a+b)(a2+炬)&3十炫)(an+bn)，則數(shù)列(cn的通項(xiàng)公式是.3乂22.題3(常州市一模)若對(duì)任意的xD,均有f(x)vf(x)<f2(x)成立，貝U稱函數(shù)f(x)為函數(shù)f(x)到函數(shù)f2(x)在區(qū)間D上的"折中函數(shù)”.已知函數(shù)f(x)=(k-1)x-1

3、,g(x)=0,h(x)=(x+1)lnx,且f(x)是g(x)Jh(x)區(qū)間1,2e上的"折中函數(shù)”，貝U實(shí)數(shù)k的取值范圍為.k=2為所求.題4傣州市一模)已知O是銳角ABC的外接圓的圓心，且/A=。，若C0SBAB+棗CAC=2mAO,則sinCsinB圖象上；P,Q關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則稱點(diǎn)對(duì)(P,Q)是函數(shù)f(x)的一個(gè)“友好點(diǎn)對(duì)”(點(diǎn)對(duì)(P,Q)與點(diǎn)對(duì)(Q,2乂2+4x+1x0m=.（用。表示）m=sin0.yx=-1y1o.圖2y2rP)為同一個(gè)“友好點(diǎn)對(duì)”).已知函數(shù)f(x)2則f(x)的“友好點(diǎn)對(duì)”有個(gè).2個(gè).X，xA°,e題6(鎮(zhèn)江市一模)直線l與函數(shù)y=sin

4、x(xw0,兀)的圖象相切于點(diǎn)A,且l/OP,O為坐標(biāo)原點(diǎn)，P為圖象的極值點(diǎn)，l與x軸交于點(diǎn)B,過切點(diǎn)A作x軸的垂線，垂足為C，則BAMq.號(hào)閂日一1.題7(揚(yáng)州市一模)若函數(shù)f(x)=x3-ax2(a>0)在區(qū)間(20,5上是單調(diào)遞增函數(shù)，則使方程3PBOC兀x圖3f(x)=1000有整數(shù)解的實(shí)數(shù)a的個(gè)數(shù)是.有4個(gè)不同的值.題8(蘇州市一模)在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)P是第一象限內(nèi)曲線y=x+1上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過P作切線與兩個(gè)坐標(biāo)軸交于A,B兩點(diǎn)，則AOB的面積的最小值是.值為巫.42342011題9(鹽城市一模)已知函數(shù)f(x)=1+x+七+,23420112342011xxxxg(

5、x)=1x+一一+一,設(shè)F(x)=f(x+3)，g(x-3),且函數(shù)F(x)的苓點(diǎn)均在區(qū)間2342011a,b(a<b,a,b壬Z)內(nèi)，貝Ub-a的最小值為.9.題10(南通市一模)已知等腰三角形腰上的中線長為73,則該三角形的面積的最大值是2.變式1在等腰三角形ABC中，AB=AC,D在線段AC上，AD=kAC(k為常數(shù)，且0<k<1),BD=l為定長，則ABC的面積的最大值為_1_(SABC)max=-(Sabd)maxkl2公2(1k)變式2在正三棱錐P-ABC中，D為線段BC的中點(diǎn)，E在線段PD上，PE=kPD(k為常數(shù),且0<k<1),AE=l為定長，則

6、該棱錐的體積的最大值為.2l33(1-k)(k2)2注本題的原型題，可能來自于2008年江蘇高考數(shù)學(xué)題：滿足條件AB=2,AC=V2BC的ABC的面積的最大值為.2012屆填空題壓軸題常見題型復(fù)習(xí)指導(dǎo)2PEAB圖6CD題11(無錫市一模)已知函數(shù)f(x)=|x2-2|,若f(a)>f(b),且0va<b,則滿足條件的點(diǎn)(a,b)所圍成區(qū)域的面積為.2題12(高三百校大聯(lián)考一模)若函數(shù)f(x)=|sinx|(x>0)的圖象與過原點(diǎn)的直線有且只有三個(gè)交/人2、點(diǎn)，交點(diǎn)中橫坐標(biāo)的最大值為a,則(E)sin匝=a2.yy=kxA.-y=sinx題13(蘇北四市二模)已知函數(shù)O&quo

7、t;%2V*x圖8f(x)目x+1|+|x+2|+|+|x+2011|+|x_1|+|x_2|+招+|x2011|(xR),且f(a23a+2)=f(a-1)，則滿足條件的所有整數(shù)a的和是.6.x:.ax11題14(南與市一模)已知函數(shù)f(x)=(aR),右對(duì)于任怠的xN*,f(x)>3怛成立，貝Ua的取值x1范圍是.>-.3變式已知函數(shù)f(x)=x+a11(xN*)，且f(x)min=3,貝U實(shí)數(shù)a的取值集合是.-8.x13f(x)=cosx,g(x)=sinx,記題15(鹽城市二模)已知函2nSn=2?f(kf)g(k一n1)；T),Tm=S1+S2+Sm.若Tm<11，

8、則m的最大值為k42n2'k4,題16(蘇錫常鎮(zhèn)四市二模)已知m,n£R,且m+2n=2,則m2m+n22n+的最小值為.4.題17(南通市二模)在平面直角坐標(biāo)系xOy中，設(shè)A,B,C是圓x2+y2=1上相異三點(diǎn),若存在正實(shí)數(shù)入j使得OC=%OA+M，貝U+(齒3)2的取值范圍是.(2,危)題18(蘇北四市三模)如圖11是一個(gè)數(shù)表，第1行依次寫著從小到大的正整數(shù)，然后把每行相鄰的兩個(gè)數(shù)的和寫在這兩數(shù)正中間的下方，得到下一行，數(shù)表從上到下與從左到右均為無限項(xiàng)，則這個(gè)數(shù)表中的第蘭蘭y次典理13行第10個(gè)數(shù)為.故第13行第10個(gè)數(shù)為14k211+9x212=216.題19(南京市三

9、模)如圖12,已知正方形ABCD的邊長為1,過正方形中心O的直線MN分別交正方形的邊AB,CD于點(diǎn)M,N,則當(dāng)劉取最小值時(shí)，CN=.BN5-12.題20(南通市三模)定義在1,危)上的函數(shù)f(x)滿足：f(2x)=cf(x)(c為正常數(shù))；當(dāng)2Vx<4時(shí)，f(x)=1-|x-3|.若函數(shù)圖象上所有取極大值的點(diǎn)均落在同一條直線上，貝Uc=.c=2或c=1.變式定義在1,危)上的函數(shù)f(x)滿足：f(2x)=cf(x)(c為正常數(shù))；當(dāng)2Vx<4時(shí)，f(x)=1-|x-3|.若函數(shù)圖象上所有取極大值的點(diǎn)均落在同一條以原點(diǎn)為頂點(diǎn)的拋物線上，貝U常數(shù)c=.c=4或J2.題22(揚(yáng)州市三模)

10、設(shè)函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镈，如果存在正實(shí)數(shù)k,使對(duì)任意xD，都有x+k£D,且f(x+k)>f(x)恒成立，則稱函數(shù)f(x)為D上的“k型增函數(shù)”.已知f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，且當(dāng)x>0時(shí)，f(x)=|x-a|-2a,若f(x)為R上的“2011型增函數(shù)”，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是圖132011a<6題23(徐州市三模)若關(guān)于x的方程x4+ax3+ax2+ax+1=0有實(shí)數(shù)根，貝U實(shí)數(shù)a的取值范圍為(-00,-2U2,危).33題24(南通市最后一卷)函數(shù)f(x)="；M4的最大值與最小值的乘積是16題25(淮安市四模)已知函數(shù)f(x)=|x-1|+|2

11、x-1|+|3x-1|+|100x-1|,則當(dāng)x=時(shí)，f(x)取得最小值.712012屆填空題壓軸題常見題型復(fù)習(xí)指導(dǎo)題1(蘇錫常鎮(zhèn)四市一模)設(shè)mN,若函數(shù)f(x)=2xmj10xm十10存在整數(shù)零點(diǎn)，貝Um的取值集合為解當(dāng)xZ,且x<10時(shí)，m10xZ.若m=0，則x=-5為函數(shù)f(x)的整數(shù)零點(diǎn).若m乒0,則令f(x)=0，得m=x+0£n.10_x1注意到-5<x<10,且v''10_xCN,得x1,6,9,10，此時(shí)m3,竺，14,30.3故m的取值集合為0,3,14,30.注將“m£N”改為“mN*”，即得2011年全國高中數(shù)學(xué)聯(lián)賽

12、江蘇賽區(qū)初賽試卷的填空題的壓軸題：已知m是正整數(shù)，且方程2x_m410_x_m十10=0有整數(shù)解,貝Um所有可能的值是.題2(淮安市一模)已知數(shù)列an,bn滿足a1=1,a2=2,b1=2,且對(duì)任意的正整數(shù)i,j,k,l，當(dāng)i+j=k+l2011時(shí)都有ai+bj=ak+bl，貝U£(a,+b,)的值是.2011i4從而數(shù)列bn是以2為首項(xiàng)，1為公差的等差數(shù)列.為公差的等差數(shù)列.2為公差的等差數(shù)列.解依題設(shè)，有bn+1-bn=a2-a1=1,同理可得，an是以1為首項(xiàng)，1所以，數(shù)列an+bn是以3為首項(xiàng)，所以，_2011(,+由工(2。1仆3+竺冬史有)=2。13.2011i12011

13、2變式1已知數(shù)列an,bn滿足a1=1,a2=2,b=2,且對(duì)任意的正整數(shù)i,j,k,l,當(dāng)i+j=k+1時(shí)都有abj=ak-bi,則£(a)的值是.ni41/,.、一略解依題設(shè)，有abj=aj-bi,于是ai+bi=a+bj,所以an+bn=3，£(a,+b)=3.ni日變式2已知數(shù)列an,bn滿足a1=1,a2=2,b=2,且對(duì)任意的正整數(shù)i,j,k,l,當(dāng)i+j=k+1時(shí)都有aibj=akbi,記=J(a+b)(&十b2)(a3十房)III(&+bn),則數(shù)列cn的通項(xiàng)公式是.略解由a2bn=abn+1，得J=隹=2,故bn=2n.同理，an=2n，通

14、項(xiàng)公式為3乂2萬.bna1題3(常州市一模)若對(duì)任意的xD，均有f1(x)<f(x)<f2(x)成立，則稱函數(shù)f(x)為函數(shù)f1(x)到函數(shù)f2(x)在區(qū)間D上的"折中函數(shù)”.已知函數(shù)f(x)=(k-1)x-1,g(x)=0,h(x)=(x+1)lnx,且f(x)是g(x)到h(x)在區(qū)間1,2e上的“折中函數(shù)”，貝U實(shí)數(shù)k的取值范圍為.解依題意,有0<(k-1)x-1<(x+1)lnx在x1,2e上恒成立.當(dāng)xC1,2e時(shí)，函數(shù)f(x)=(k-1)x-1的圖象為一條線段，于是4，："?解得k>2.f(2e)_0,另一方面，k-1v(x*1)l

15、nx+1在x1,2e上恒成立.x人(x1)lnx1lnx1x-lnx令m(x)=lnx+十一，貝Um(x)=21因1<x<2e,故(x-lnx)=1一一>0,于是函數(shù)x-lnx為增函數(shù).所以xlnx>1-ln1>0,m(x)>0,m(x)為1,2e上的增函數(shù).所以k-1<m(x)min=m(1)=1,k<2.綜上，k=2為所求.題4(泰州市一模)已知O是銳角ABC的外接圓的圓心，且ZA=0,若COSBAB+COSC7C=2mAO,sinCsinB則m=.(用。表示)解法1如圖1,作OE/AC交AB于E,作OF/AB交AC于F.由正弦定理，得AEA

16、OAOsinAOEsinAEOsinA又ZAOE=/OAF=蘭_NADC=-NB,22AOcosBAOcosBAB所以AE=，所以AE=，.sinAsinAAB一閂理"T1AOcosCAC問理，AF=.sinAAC因竺=妲=2ao,故上式可化為sinCsinBcosBAB.cosCaC=7O2sinAsinC2sinAsinB即co竺sinC-cosCAB+AC=2sinAAO,sinB所以m=sin0.解法2將等式cosBAB+cosCAC=2mAO兩邊同乘以2AO,得sinCsinBcosB2cosC2ABACsinCsinB2=4mAO,22cosBABcosCACm=-sin

17、C4AOsinB4AO由正弦定理，得cosB2cosCm=sinCsinCsinB2LsinB=cosBsinC+cosCsinB=sin(B+C)=sinA=sin0.cosC.一AB+AC=2mAO兩邊平萬，得sinCsinB22八八cosB2cosC八2cosBcosC八2_22AB+2AC+2ABACcosA=4mAO.sinCsinBsinCsinB解法3將已知等式cosB由正弦定理，得m2=cos2Bcos2C2cosBcosCcosA222=cosBsinA(cosBcosAcosC)222=cosBsinA(cosBcosA-cos(AB)222=cosBsinA(sinBsi

18、nA)=sin2A=sin2.注意到m>0，故m=sin0.注1.本題雖難度較大，但得分率卻較高.其主要原因是考生利用了特值法，令2ABC為正三角形，即得m=區(qū)，于是猜測m=sin0.2.題中三種解法均是處理向量問題最常用的基本方法，解法1用的是平面向量基本定理，從不同側(cè)+面表示AO;解法2與解法3,是或?qū)⑾蛄康仁絻蛇呁四硞€(gè)向量，或?qū)⒌仁絻蛇呁瑫r(shí)平方，進(jìn)而達(dá)到去除向量的目的.題5(南京市一模)若直角坐標(biāo)平面內(nèi)兩點(diǎn)P,Q滿足條件：P,Q都在函數(shù)f(x)的圖象上；P,Q因AE+AF=AO,故AOcosB，星+AOcosC.AJAOsinAABsinAAC關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則稱點(diǎn)對(duì)(P,Q)是函

19、數(shù)f(x)的一個(gè)“友好點(diǎn)對(duì)”(點(diǎn)對(duì)(P,Q)與點(diǎn)對(duì)(Q,P)為同一個(gè)“友2乂2+4x+1x0好點(diǎn)對(duì)”).已知函數(shù)f(x)=2則f(x)的“友好點(diǎn)對(duì)”有個(gè).x，xA°,e垂足為c，則bBL=解設(shè)x<0,則問題化歸為關(guān)于x的方程(2x2+4x+1)+-%=0,即e_ex=x22x(xc。)有幾個(gè)負(fù)數(shù)解問題.記yi=ex,y2=_(x+1)2+1,當(dāng)x=12211時(shí)，-,所以函數(shù)y的圖象與y2的圖象有兩個(gè)交點(diǎn)(如圖2),且橫坐標(biāo)均為負(fù)e2數(shù)，故所求“友好點(diǎn)對(duì)”共有2個(gè).題6(鎮(zhèn)江市一模)直線l與函數(shù)y=sinx(xE0,兀)的圖象相切于點(diǎn)A,且l/OP,O為坐標(biāo)原點(diǎn)，P為圖象的極值點(diǎn)

20、，l與x軸交于點(diǎn)B，過切點(diǎn)A作x軸的垂線,解如圖3,P(主，1)為極值點(diǎn)，kOP=2.2冗2設(shè)點(diǎn)A(x0,sinx°),則過點(diǎn)A的切線l的斜率為cosx0=.312于是，直線l的方程為y-sinx0=(-x0)-71令y=0,得x°-x=：sinx°,從而BC=x°-x=二sinx°.2222TT一一一_2.二一2二一4二BABC=BABCcosABC=BC=(sin均)=(12)=1-24二4f(x)=1000有題7(揚(yáng)州市一模)若函數(shù)f(x)=x3-ax2(a>0)在區(qū)間(賣，七9上是單調(diào)遞增函數(shù)，則使方程3整數(shù)解的實(shí)數(shù)a的個(gè)數(shù)是22

21、a2a解土由f(x)=3x2ax=3x(x)=0，礙x=0或x=33于是，f(x)的單調(diào)增區(qū)間為(-°c,0)和(契,).所以0竺必0，即0<a<10.33因f(x)的極大值為f(0)=0,故f(x)=1000的整數(shù)解只能在(竺E)上取得.3，令g(x)=x1000，貝Ug(x)=1令x3-ax2=1000，貝Ua=x1000x+2000>0,故g(x)在(類,*)為增函數(shù).x35因g(10)=0，g(15)=10+*AI0，故萬程f(x)=1000的整數(shù)解集為11,12,13,14.9從而對(duì)應(yīng)的實(shí)數(shù)a亦有4個(gè)不同的值.題8(蘇州市一模)在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)

22、P是第一象限內(nèi)曲線y=-x3+1上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過P作切線與兩個(gè)坐標(biāo)軸交于A,B兩點(diǎn)，則AOB的面積的最小值是.解設(shè)P(a,-a3+i),0<a<1，則切線方程為y=-3a2x+2a3+1.332于是，兩交點(diǎn)分別為(0,2a3+i)，(寺1，0)，S逸ob=S(a)=(2a6a7)令S(a)=竺上型=0,得a匹，且可判斷此時(shí)S取最小值，值為甌.3a242342011xxxx題9(鹽城市一模)已知函數(shù)f(x)=1+x+一+23420112g(x)-x220112011F(x)=f(x+3)，g(x3),且函數(shù)F(x)的零點(diǎn)均在區(qū)間a,b(a<b,a,bwZ)內(nèi)，貝Uba的最小值為

23、解f(x)=1一x2x一殳4x-當(dāng)x>0時(shí)，f(x)0；當(dāng)-1<x<0時(shí),20111x20092,x-1,xx=1x2011,x-1.f'(x)0；當(dāng)x<-1時(shí)，f(x)A0,故函數(shù)f(x)為R上的增函數(shù),于是函數(shù)f(x)在R上最多只有一個(gè)零點(diǎn).111111因f(0)=1>0,f(-1)=(11)+(一+)+(一+)+(+)<0,故f(0)f(-1)<0，因而f(x)在R234520102011上唯一零點(diǎn)在區(qū)間(-1,0)上，于是f(x+3)的唯一零點(diǎn)在區(qū)間(-4,-3)上.同理可得，函數(shù)g(x)為R上的減函數(shù)，于是函數(shù)f(x)在R上最多只有一

24、個(gè)零點(diǎn).11111又gP-1)偵)(4-5)(詼12011)>0，5、212412201012c附=(1一2)2偵一亍2竺一5).2(頑-亦)<°，于是g(1)g(2)<0，因而g(x)在R上唯一零點(diǎn)在區(qū)間(1,2)上，于是g(x-3)的唯一零點(diǎn)在區(qū)間(4,5)上.所以，F(xiàn)(x)的兩零點(diǎn)落在區(qū)間-4,5上，b-a的最小值為9.注不少考生想對(duì)復(fù)雜的函數(shù)表達(dá)式進(jìn)行求和變形化簡，結(jié)果當(dāng)然是徒勞而返，得分率非常低.導(dǎo)數(shù)法是解決高次函數(shù)或復(fù)雜函數(shù)的強(qiáng)有力的工具.題10(南通市一模)已知等腰三角形腰上的中線長為73,貝U該三角形的面積的最大值是解(本題解法很多，僅給出平幾解法)

25、如圖4,ABC中，E,F分別為底BC與腰AC的中點(diǎn)，BF與AE23一GABC的重心，于是BG=CG=BF=，且AE=3GE.3所以，Sabc=3S西gc=3；GBGCsinBGC壬；乂(寫)2=2,TT當(dāng)且僅當(dāng)/BGC=：，即BG±GC時(shí)，AABC的面積取最大值2.圖4交于點(diǎn)G,則變式1在等腰三角形ABC中，AB=AC,D在線段AC上，AD=kAC(k為常數(shù)，且0<k<1),BD=l為定長，則ABC的面積的最大值為略解如圖5,以B為原點(diǎn)，BD為x軸建立直角坐標(biāo)系xBy.設(shè)A(x,y),y>0.因AD=kAC=kAB,故AD2=k2AB2,于是(x-l)2+y2=k2

26、(x2+y2).222所以，y2=(1一SX22lxT1-k22l2k2l2k2l2一(1k2)(X7)221_k1_k_k2于是,klymax=21-k0、一k12'(SA)maxW(1_k2)(G)、一12'(S'ABC)max(S，ABD)max.2k'2(1k)變式2在正三棱錐P-ABC中，D為線段BC的中點(diǎn)，E在線段PD上，PE=kPD(k為常數(shù)，且0<k<1),AE=l為定長，則該棱錐的體積的最大值為k略解如圖6,因PE=kPD,故EG=kOD.因AO=2OD，故O!=A£=2,于是OFFGGEkGOPGPE,GOd,因=k，故

27、=1-k,POPDPO從而2F=2F.G£=22.POGOPO2k所以,Vp_abc2kVfABC-2(1-k)一因受FEAO2GE"k皿2AE故AF=-k22lk2于是,所以,4l3(當(dāng)且僅當(dāng)FA,FB,FC兩兩垂直時(shí),/2+kvVp_abc=Vf_abc、2(1-k)32l一一2，3(1-k)(k2)2于是所求的最大值為y中取"=”),323(1-k)(k2)2注本題的原型題，可能來自于2008年江蘇高考數(shù)學(xué)題：滿足條件AB=2,AC=J2BC的ABC的面a,b不可能同在(J2,七c)上.區(qū)域.解依題意，畫出示意圖如圖于是，勇(絲,2嘰且A(a,28所示.-s

28、ina)為直線y=kx與y=kx.-q="、y=sinx函數(shù)y=積的最大值為.題11(無錫市一模)已知函數(shù)f(x)=|x2-2|,若f(a)>f(b),且0<a<b,則滿足條件的點(diǎn)(a,b)所圍成區(qū)域的面積為.解易知f(x)在0,J2上為減函數(shù)，在j2e)上為增函數(shù)，于是若0<a<b<龍，則2-a2>2-b2恒成立，它圍成圖7中的區(qū)域；若0<a<J2<b,貝U2-a2>b2-2，即a2+b2<4,它圍成圖7中的綜上，點(diǎn)(a,b)所圍成的區(qū)域恰好是圓a2+b2=4的-8故所求區(qū)域的面積為-.2題12(高三百校大聯(lián)考

29、一模)若函數(shù)f(x)=|sinx|(x>0)的圖象與過原點(diǎn)的直線有且只有三個(gè)交點(diǎn)，交點(diǎn)2、中橫坐標(biāo)的最大值為a,則(1閭'2=a-sinx(,2X)圖象的切點(diǎn).2在A點(diǎn)處的切線斜率為-cosa-sin-,，故a=tana.22所以(1松)sin2a.=(1+tanot)sin2ot_sin2a_?、*tan、：cosusin、:題13(蘇北四市二模)已知函數(shù)f(x)日x+1|+|x+2|+|+|x+2011|+|x_1|+|x_2|+H|+|x_2011|(xWR),2且f(a3a+2)=f(a一1)，則滿足條件的所有整數(shù)a的和是.解因f(-x)_f(x),故f(x)為偶函數(shù).記

30、g(x)_|x+1|+|x+2|+|+|x+2011|,h(x)_|x_1|+|x_2|+|+|x_2011|.當(dāng)x>0時(shí)，g(x+1)-g(x)_|x+2012|-|x+1|_2011,x_2011.2x2011,0£x:2011,h(x+1)-h(x)_|x|-|x-2011|_2011,2x,0£x：:2011,所以，f(x+1)-f(x)_4022,x_2011.所以，f(0)_f(1)<f(2)<f(3)<-.又當(dāng)0Vx<1時(shí)，f(x)_(x1)(x2)HI(x2011)(1-x)(2-x)|(2011-x)_20112012,故|a

31、23a+2|=|a1|或一偉a32<1,且aN*，解得a_1,2,3,所以結(jié)果為6.-1<1-a<1,注本題也可以這樣思考：從最簡單的先開始.先研究函數(shù)f1(x)=|x+1|+|x-1|與函數(shù)f2(x)=|x+1|+x+2tx1十x|T勺圖象與性質(zhì)，它們都是“平底鍋型”，進(jìn)而猜測函數(shù)f(x)的圖象與性質(zhì)，并最終得以解決問題.題14(南京市二模)已知函數(shù)f(x)_x+ax*11(a£R),若對(duì)于任意的xN*,f(x)>3恒成立，貝Ua的x1取值范圍是.解因xN*,故由f(x)>3恒成立，得a>-(x+')+3,故a>(x+8)+3臨.x

32、x當(dāng)x取最接近于2*的整數(shù)，即x_3時(shí)，-(x+)+3取最大值-|，于是a>-8.2變式已知函數(shù)f(x)_x+ax+11(x£N*),且f(x)min_3，則實(shí)數(shù)a的取值集合是.x1略解首先a>-8.另一方面，3xN*,使f(x)<3能成立，即3-(x+')*3max_.所以，a的取值集合是一；.題15(鹽城市二模)已知函數(shù)f(x)_cosx,g(x)_sinx,記cn.(k1)兀、1瑚,(kn1)冗、Sn_2£f()g(),Tm_S1+S2+-+Smk12n2kw若Tm<11，則m的最大值為解")a<-(x+爻)+3能成立,

33、于x是a<2nJT_cos0coscos2n(2nT)二n-.二(n1)二n二+HI+cos，+cos+cos_1.2n2n2n2n；、)kA2n-n1-n(n-1),：=sinsinsinsinsinsin0=-1.2n2n2n2n2n11所以,Sn=2'-n,Tm=2m-1-m.令Tm<11，則正整數(shù)m的最大值為5.注本題的難點(diǎn)在于復(fù)雜的Sn的表達(dá)式.去掉求和符號(hào)習(xí)，展開表達(dá)式，化抽象為具體，進(jìn)而識(shí)得廬山真面目.題16(蘇錫常鎮(zhèn)四市二模)已知m,nR,且m+2n=2,則m，2m+n，22n*的最小值為解法1設(shè)x=m,y=2n,貝U問題等價(jià)于：已知x+y=2,求x2+y，

34、2y的最小值.令S=x2x+y2y,T=x2y+y2x,則ST=(xy)(2x2y)>0,即SAT.另一方面，S+T=(x+y)(2、+2y)>2x2j2x2y=8，故SA4,當(dāng)且僅當(dāng)x=y=1時(shí)取等號(hào).所以m，2m+n22n+的最小值為4.解法2考慮到對(duì)稱性，不妨取m>1.令g(m)=m，2m+(2m)22-,m>1.貝Ug(m)=(2m22jm)+(m2m(2m)2)ln2>0.所以函數(shù)g(m)(mA1)為增函數(shù)，故gmin(m)=g(1)=4.注這道題雖然正面求解難度較大，但得分率卻相當(dāng)?shù)母?究其原因大致為：當(dāng)考生經(jīng)過變?cè)?，得問題為“已知x+y=2,求x2

35、x+y2y的最小值”，它具有某種對(duì)稱性，憑直觀猜測：讓x=y=1,一舉得到所求結(jié)果.x2+y2=1上相異三點(diǎn),若存在正實(shí)數(shù)則三角形的三J.I>1,|土|：10為陰影部+(p3)2>2,題17(南通市二模)在平面直角坐標(biāo)系xOy中，設(shè)A,B,C是圓入j使得OC=?BA+mOB，貝U+(成3)2的取值范圍是.解法1如圖9,作OA=怎,OB1=盡，連BiC,AiC,iOA!i=&iObI=,|OC|=1.一，一一一一一T,因三點(diǎn)A,B,C互異，且OC=OA+OB1,故O,C,B1構(gòu)成一一個(gè)頂點(diǎn)，且|B1C|=OA|=舄，于是由三角形的邊與邊之間的關(guān)系有如圖10的陰影部分表示不等式

36、組()所表示的區(qū)域，P(入,分內(nèi)的動(dòng)點(diǎn)，定點(diǎn)A(0,3),則*+33)2=AP2.點(diǎn)A(0,3)到直線P?=1的距離d=J2,AP>d=扼，故從而f+(p3)2的取值范圍為(2,E).解法2，依題意，B,O,C三點(diǎn)不可能在同一條直線上.所以O(shè)COB=i混|OB|cosBOC=cosBOC(-1,1).是丸2=1+p2_2OBOC.又由OC=7OA+WB，得？oa=OC-盡，記f(0=兄+(齒3)2=1+*2OBOC+(卜一3)2=2/6卜一2POBOC+10.于是，f(0>2P28H+10=2(H-2)2+2>2,且f(0<2P24卜+10=2(卜1)2+8,無最大值.

37、123456735791113812162024-20283644-486480-圖11故4（P3）2的取值范圍為（2,危）.題18（蘇北四市三模）如圖11是一個(gè)數(shù)表，第1行依次寫著從小到大的正整數(shù)，然后把每行相鄰的兩個(gè)數(shù)的和寫在這兩數(shù)正中間的下方，得到下一行，數(shù)表從上到下與從左到右均為無限項(xiàng)，則這個(gè)數(shù)表中的第13行第10個(gè)數(shù)為.解法1記第n行第m個(gè)數(shù)為an,m.為了得到a,們，則第1行必須寫滿22個(gè)數(shù).觀祭可得：a13>1+a13>10=2(a12>+a2>11)=2(an>1+an>12)=2(a，1+a,22)=23x2-所以,a3,1+a13>

38、10=23x212-12另一方面，a3,10=a3,1+9x2.聯(lián)立解得a13爐？.解法2記第n行的第1個(gè)數(shù)為an.n12345an11=2X23=3x18=4X220=5X448=6X8于是，猜測an=(n+1)2.因第n行的數(shù)從左到右排列成公差為2n的等差數(shù)列，故第13行第10個(gè)數(shù)為11121614乂2+9乂2=2解法3記第n行的第1個(gè)數(shù)為an,數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn,則azSh=2n.Sn所以，2n藥之。2 又*=1,故牛=n,Sn=n2nA.所以，an=(n+1)，2亡.下同解法2.222題19（南京市三模）如圖12,已知正方形ABCD的邊長為1,過正方形中心O的直線MN分別交正方形

39、的邊AB,CD于點(diǎn)M,N,則當(dāng)迎取最小值時(shí)，CN=BN一、一1解法1設(shè)CN=x,1，則BM=DN=1-x.2作MP±DC交DC于點(diǎn)P,貝UPN=2x-1.22222所以，MN=1+(2x-1)=4x-4x+2,BN=x+1,22MN_4x-4x2_4x2BN2x21一4x214t4=4=4125(t-？21t-1當(dāng)且僅當(dāng)t=j，即七=乎，x=*時(shí),1(其中t=x+2),解法2設(shè)ZCBN=0(90,),則BN=4蛆2取最小值,所以BN二,DN=1-tan0,MN=J1十(2tan1)2.cos-CN=-12所以，蚩=cos9J"(2tane1)2=J3-(cos2+2sin2

40、)=J3-去sin(2臼+中),.2.1其中cos中=、,sinW=.55當(dāng)sin(26+3=1時(shí)，迎取最小值，此時(shí)tan26=tan(E_=_=2.BN2tan:解2tanf=2,得tane=曲一1為所求(另一解為負(fù)，舍去).1 tan2題20(南通市三模)定義在1,七c)上的函數(shù)f(x)滿足：f(2x)=cf(x)(c為正常數(shù))；當(dāng)2Vx<4時(shí)，f(x)=1-|x-3|.若函數(shù)圖象上所有取極大值的點(diǎn)均落在同一條直線上，貝Uc=.解可求得，當(dāng)2n<x<2n(nN*)時(shí)，f(x)=cn翌(1|d3|).2-記函數(shù)f(x)=/七1|*_3|)(2n直<x<2n,nN

41、*)圖象上極大值的點(diǎn)為Pn(xn,yn).2-令-<=0，即xn=32n-時(shí)，yn=cn-，故Pn(32億，*).2 _分別令n=1,2,3,得Pi(3,1),P2(3,1),P3(6,c).2c由kx=k"3(k表示直線的斜率)得，c=2或c=1.當(dāng)c=2時(shí)，所有極大值的點(diǎn)均在直線y=1x上；3當(dāng)c=1時(shí)，yn=1對(duì)nN*恒成立，此時(shí)極大值的點(diǎn)均在直線y=1上.變式定義在1,七約上的函數(shù)f(x)滿足：f(2x)=cf(x)(c為正常數(shù))；當(dāng)2<x<4時(shí)，f(x)=1-|x-3|.若函數(shù)圖象上所有取極大值的點(diǎn)均落在同一條以原點(diǎn)為頂點(diǎn)的拋物線上，貝U常數(shù)c=.略解以原

42、點(diǎn)為頂點(diǎn)的拋物線方程可設(shè)為x2=py(p乒0)或y2=qx(q乒0).n_2n_22n_2、2n_29c.n_2_n'對(duì)nN*恒成立,右Pn(32,c)在拋物線x=py(p乒0)上，則(32)=pc，即一=空)對(duì)ncN*怛成立，從而c=4;若Pn(32n,cn)在拋物線y2=qx(q乒0)上,則(cn')2=3q2',即3q=(；從而c=.2.綜上,c=4或s/2.f(x+k)>f(x)恒成立.題22(揚(yáng)州市三模)設(shè)函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镈,如果存在正實(shí)數(shù)k,使對(duì)任意xD,都有x+kD,且f(x+k)>f(x)恒成立，則稱函數(shù)f(x)為D上的“k型增函數(shù)”.

43、已知f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，且當(dāng)x>0時(shí)，f(x)=|x-a|-2a，若f(x)為R上的“2011型增函數(shù)”，貝U實(shí)數(shù)a的取值范圍是k,不等式向左平移k解若a<0,則f(x)在x>0時(shí)為增函數(shù)，故對(duì)任意正實(shí)數(shù)若a>0,貝U函數(shù)y=f(x+k)的圖象可由函數(shù)個(gè)單位而得(如圖13).因k=2011,故僅當(dāng)2011f(x+2011)>f(x)，所以此時(shí)0<a<-0.6,-一2011綜上，實(shí)數(shù)a的取值范圍是a<竺旦6432題23(徐州市三模)右關(guān)于x的方程x+ax+ax+ax+1=0有頭數(shù)根，貝U頭數(shù)a的取值氾圍為解法1因x乒0,故將方程兩邊同除以