2019-2020學年福建省漳州市八年級(上)期末數(shù)學試卷及答案解析

1、2019-2020學年福建省漳州市八年級（上）期末數(shù)學試卷一、選擇題（本大題共10小題，共40.0分）1. 下列是二元一次方程組的是（）1A.q+y二bY'+l：C.x+y=1-y=113%-z=4（J7=2%2. 1.下列式子是最簡二次根式的是（）A.£B.V4C.V93. 在平面直角坐標系中，點P（-2,3）關(guān)于y軸的對稱點在（）A.第四象限B.第三象限C.第二象限D(zhuǎn).x+y=4巧=14.下列各組數(shù)中，不能作為直角三角形的三邊長的是（）A.3,4,5B.6,8,10C.5,5,65.下列整數(shù)中，與面最接近的整數(shù)是（）A.3B.4C.56.計算（據(jù)+4）2018（控_4）2

2、019的結(jié)果是（）A./3V2B./2y/3C.1D.V3D.第一象限D(zhuǎn).5,12,13D.6D.17.數(shù)學老師在課堂上給同學們布置了10個填空題作為課堂練習，并將全班同學的答題情況繪制成條形統(tǒng)計圖.由圖可知，全班同學答對題數(shù)的眾數(shù)為（）8. 在ABC中，若一個內(nèi)角等于另外兩個內(nèi)角的差，貝lj（）A.必有一個內(nèi)角等于30。B.必有一個內(nèi)角等于45。C.必有一個內(nèi)角等于60。D.必有一個內(nèi)角等于90。9. P是線段AB的垂直平分線上的點，PA=10cm,則PB等于（）A.10cmB.20cmC.5cmD.不能確定10.如圖，在平面直角坐標系中，已知4(1,1)、B(3,5),要在軸上找一點P,使

3、得P4B的周長最小，則點P的坐標為()A.(0,1)B.(0,2)C.(二0)D.(2,0)3二'填空題(本大題共6小題，共24.0分)11. 若某數(shù)的平方根為a+3和2a-15,貝此=.12, 已知g=是二元次方程-my=1的一個解，則m.13, 命題“直角都相等”用“如果.那么.”表示為.這是一個命題(填“真”或“假”).y<0.14. 已知一次函=kx+b的圖象經(jīng)過兩點4(0,1),5(2,0),則當x時，15, 已知數(shù)據(jù)7,9,8,6,10,則這組數(shù)據(jù)的方差是.16. 如圖，正方形紙片ABCD的邊長為12,E是邊CD上一點,連接AE、折疊該紙片，使點A落在AE±

4、的G點，并使折痕經(jīng)過點8,得到折痕BF,點F在A。上，若DE=S,則GE的長為.三、計算題(本大題共2小題，共18.0分)17. 計算:(1) (3712一2$+V48)4-2焰.(2) (2V3一1)2+(療+2)(龍一2).18. 感知：如圖，在MBC中，分別以A8、AC為邊在AABC外部作等邊三角形ABD、ACE,連接CD、BE.求i正：BE=DC；應用：如圖(2),在ABC中，曲AC,分別以A8、AC為邊在ABC內(nèi)部作等腰三角形刀如、ACE,點E恰好在8C邊上，使=AD.AC=AE.且匕BAD=L.CAE,連接CD,CE=3cm,CD=2cm.ABC的面積為25cm2,求ABE*的面積

5、.四、解答題(本大題共7小題，共68.0分)19.解方程組:x+2y=3(1)2%+5y=9(2)20. 如圖，在ABC中，乙4ED=80。，8。是44BC的平分線,DEBC,求匕EDB的度數(shù).21. 九章算術(shù)力中有這樣一道題，原文如下：今有甲乙二人持錢不知其數(shù)甲得乙半而錢五十，乙得甲太半而錢亦五十.問甲、乙持錢各幾何大意為：今有甲、乙二人，不知其錢包里有多少錢.若乙把其一半的錢給甲，則甲的錢數(shù)為50；若甲把其;的錢給乙，則乙的錢數(shù)也能為50,問甲、乙各有多少錢請解答上述問題.22. 小明從家到圖書館看報，然后返回，他離家的距離y與離家的時間x之間的對應關(guān)系如圖所示,如果小明在圖書館看報30分

6、鐘，試求：(1) 小明回家的速度.(2) 小明離家50分鐘時離家的距離.23. 下表是某校八年級班20名學生某次數(shù)學測驗的成績統(tǒng)計表成績(分)6()70s()90100人數(shù)(人)15Xy2(1) 若這20名學生成績的平均分數(shù)為82分，求a和y的值：(2) 在(1)的條件下，設這20名學生本次測驗成績的眾數(shù)為"，中位數(shù)為A求劣的值.24. 如圖，在平面直角坐標系By中，直線上y=3x+l與軸交于點4直線如y=kx+b與直線y=-x平行，且與直線上交于點與軸交于點C.(2) 點P在直線上：y=kx+b上,且PA=PC.求點P的坐標：(3) 點。在直線上上，且點。的橫坐標為a.點E在直線上

7、上，且DEUy軸.若DE=6,求“的值.25. 如圖，直線y=kx+b與x軸、y軸分別交于點A,B,且OA.OB的長(。刀0B)是方程x2-10%+24=0的兩個根，P(m,n)是第一象限內(nèi)直線y=kx+b±.的一個動點(點P不與點A,B重合).求直線AB的解析式.(2)C是a軸上一點，且OC=2,求AACF的面積S與小之間的函數(shù)關(guān)系式:(3) 在x軸上是否有在點0使以A,B,。為頂點的三角形是等腰三角形？若存在，造直接寫出點。的坐標；若不存在，請說明理由.答案與解析1. 答案：A解析：此題考查了二元一次方程組的定義：由兩個一次方程組成，并含有兩個未知數(shù)的方程組叫做二元一次方程組.熟

8、練掌握二元一次方程組的定義是解本題的關(guān)鍵.利用二元一次方程組的定義判斷即可.解：A、符合二元一次方程組的定義，故是二元一次方程組：B、具有三個未知數(shù)：x、），、z,不符合二元一次方程組的定義，故不是二元一次方程組；C、分母中有未知數(shù)，不符合二元一次方程組的定義，故不是二元一次方程組：。、該方程組中的第二個方程是二次方程，不符合二元一次方程組的定義，故不是二元一次方程組.故選A.2. 答案：D解析：根據(jù)最簡二次根式的概念：（1）被開方數(shù)不含分母；（2）被開方數(shù)中不含能開得盡方的因數(shù)或因式.我們把滿足上述兩個條件的二次根式，叫做最簡二次根式進行分析即可.【詳解】A、不是最簡二次根式，故此選項錯誤：

9、寸33B、V4=2.不是最簡二次根式，故此選項錯誤；C、由=3,不是最簡二次根式，故此選項錯誤：。、歸是最簡二次根式，故此選項正確；故選：D.此題主要考查了最簡二次根式，關(guān)鍵是掌握最簡二次根式的條件：(1)被開方數(shù)的因數(shù)是整數(shù)或字母,因式是整式；(2)被開方數(shù)中不含有可化為平方數(shù)或平方式的因數(shù)或因式.3. 答案：D解析：本題考查了關(guān)于y軸的對稱的點的坐標，解決本題的關(guān)鍵是掌握好對稱點的坐標規(guī)律：關(guān)于x軸對稱的點，橫坐標相同，縱坐標互為相反數(shù)：關(guān)于y軸對稱的點，縱坐標相同，橫坐標互為相反數(shù)；關(guān)于原點對稱的點，橫坐標與縱坐標都互為相反數(shù).根據(jù)關(guān)于y軸對稱的點，縱坐標相同，橫坐標互為相反數(shù)，可得答案

10、.解：點P(-2,3)關(guān)于,v軸的對稱點坐標為(2,3),.點P(-2,3)關(guān)于)，軸的對稱點在第一象限：故選O.4. 答案：C解析：解：A、32+42=52,符合勾股定理的逆定理，故錯誤：8、62+82=102,符合勾股定理的逆定理，故錯誤：C、52+52裝62,不符合勾股定理的逆定理，故正確：D、52+122=132,符合勾股定理的逆定理，故錯誤.故選：C.根據(jù)勾股定理的逆定理：如果三角形有兩邊的平方和等于第三邊的平方，那么這個三角形是直角三角形.如果沒有這種關(guān)系，這個就不是直角三角形.本題考查了勾股定理的逆定理，在應用勾股定理的逆定理時，應先認真分析所給邊的大小關(guān)系，確定最大邊后，再驗證

11、兩條較小邊的平方和與最大邊的平方之間的關(guān)系，進而作出判斷.5. 答案：A解析：解：.32=9,42=16,3V/10V4.10與9的距離小于16與10的距離,與而最接近的是3.故選：A.由于9<10<16,于是舊VV10<V16，10與9的距離小于16與10的距離，可得答案.本題考查了無理數(shù)的估算，解題關(guān)鍵是確定無理數(shù)的整數(shù)部分即可解決問題.6.答案：B解析：本題主要考查二次根式的混合運算，先把（以-歸廣19化成（以歸）2°此乂（以-歸），然后與前一項組成平方差公式，最后計算即可.解：（克+V5）2購X（克-佝2?！?（克+佝2018*（克一購2018*（克一佝=（

12、n/2+V3）（V2-V3）2018X（V2-V3）=!1-V3.故選8.7.答案:C解析：解：由條形統(tǒng)計圖可得，全班同學答對題數(shù)的眾數(shù)為9,故選：C.根據(jù)統(tǒng)II圖中的數(shù)據(jù)，可知做對9道的學生最多，從而可以得到全班同學答對題數(shù)的眾數(shù)，本題得以解決.本題考查條形統(tǒng)計圖、眾數(shù)，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答.8.答案：D解析:本題考查了三角形內(nèi)角和定理的應用，能求出三角形最大角的度數(shù)是解此題的關(guān)鍵，注意：三角形的內(nèi)角和等于180。.根據(jù)三角形內(nèi)角和定理得出乙4+乙8+匕C=180。，把宜=Z.A+Z.B代入求出宜即可.解:如圖,VZ.A+Z.B+Z.C=180°,乙A=

13、FC+B,2ZC=180。，ZC=90°,故選9.答案：A解析：本題考查了線段垂直平分線上的點到兩端點的距離相等的性質(zhì)，熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.根據(jù)線段垂直平分線上的點到兩端點的距離相等可得PA=PB.解：，P是線段AB的垂直平分線上的點，PA=PB,PA=10cm,:.PB=10cm.故選A.10.答案：B解析：解：vaPAB的周長=PA+PB+AB,"AB是固定的值，/.APAB的周長最小即PA+PB最小，如圖1，作點A關(guān)于），軸的對稱點連接A8交），軸于點P,PA'=PA,即點#,P,B任同一條直線上時PA+FB最小，。圖14(11)，設直線AB的解析式為y=k

14、x+b（k裝0）,fl攔=解得;,Ik+b=10=2.直細缶的解析式為y=x+2,當x=0時，y=2,P（0,2）.故選B.作點A關(guān)于），軸的對稱點連接AB交），軸于點F,求出P點坐標即可.本題考查的是軸對稱-最短路線問題，熟知“兩點之間，線段最短”是解答此題的關(guān)鍵.11. 答案：4解析：本題考查了平方根的應用，注意：一個正數(shù)有兩個平方根，它們互為相反數(shù)，。的平方根是0,負數(shù)沒有平方根.根據(jù)一個正數(shù)有兩個平方根，這兩個平方根互為相反數(shù)得出a+3+2a-15=0,求出即可.解：某數(shù)的平方根為a+3和2a15,a+3+2a15=0,解得：a=4,故答案為：4.12. 答案：-2解析：解：根據(jù)題意得

15、：5+2m=l,解得：m=2.故答案為：一2.把代入方程，即可得到一個關(guān)于，"的方程，即可求解.本題主要考查了方程的解的定義，是一個基礎(chǔ)題.13. 答案：如果幾個角是直角，那么它們都相等：真解析:本題考查了命題與定理：判斷事物的語句叫命題：正確的命題稱為真命題，錯誤的命題稱為假命題：經(jīng)過推理論證的真命題稱為定理.根據(jù)命題由題設和結(jié)論兩部分組成，則把條件寫在如果的后而，把結(jié)論寫在那么的后而即可.解：命題“直角都相等”用“如果那么”表示為：如果幾個角是直角，那么它們都相等：這是一個真命題.故答案為如果幾個角是直角，那么它們都相等；真.14. 答案：>2解析：解：.一次函=kx+b的

16、圖象經(jīng)過兩點4(0,1),8(2,0),(b=l偵+b=0'解得：k=3=1這個一次函數(shù)的表達式為v=1.解不等式一?+1<0，解得x>2.故答案為x>2.利用待定系數(shù)法把點4(0,-1),8(1,0)代入y=kx+b,可得關(guān)于奴力的方程組，再解出方程組可得奴力的值，進而得到函數(shù)解析式，再解不等式即可.本題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，解不等式，把點的坐標代入函數(shù)解析式求出解析式是解題的關(guān)鍵.15. 答案：2解析；解：數(shù)據(jù)的平均數(shù)為7+9+.6+10=8,則方差S2=；(78)2+(98)2+(8-8)2+(68)2+(10一8)2=2,故答案為：2.根據(jù)已知數(shù)據(jù)

17、確定出方差即可.此題考查了方差，熟練掌握方差的計算方法是解本題的關(guān)鍵.16. 答案：金解析：本題考查了軸對稱的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理，而積法求線段的長度等，解題關(guān)鍵是能夠靈活運用軸對稱的性質(zhì).由折疊及軸對稱的性質(zhì)可知，BF垂直平分線段AG,先證AABF蘭DAE,推出AF的長，再利用勾股定理求出時的長，最后在RtABF中利用面積法可求出AH的長，可進一步求出AG的長，即可求GE的長.解：設折痕BF與AE交于點如圖,.四邊形A8CD為正方形,AB=AD=12,乙BAD=Z.D=90。,由折疊及軸對稱的性質(zhì)可知，BF垂直平分線段AG,AH=GH,且"HB=匕GHB=90&#

18、176;,ZTAH+Z.AFH=90。，又.LFAH+£AED=90°,3FH=ZJ1ED,又Z.FAB=Z.D=90°,AD=AB,.-.AABFLDAEAAS.AF=DE=S,在中，BF=y/AB2+AF2=7122+52=13,sabf=Iab-af=Ibf-ah,a12X5=13X>1/7,.AG=2礎(chǔ)=詈-AE=BF=13.GE=AE-AG=13-=1313故答案為：17. 答案：解:(1)原式=(6歸一至+4尸)尋2有328歸l=+2V3_14I3，(2)原式=12一4焰+1+3-4=124療.解析：本題考查了二次根式的混合運算：先把二次根式化為

19、最簡二次根式，然后進行二次根式的乘除運算，再合并即可.在二次根式的混合運算中，如能結(jié)合題目特點，靈活運用二次根式的性質(zhì)，選擇恰當?shù)慕忸}途徑，往往能事半功倍.(1) 先把二次根式化為最簡二次根式，然后把括號內(nèi)合并后進行二次根式的除法運算：(2) 利用完全平方公式和平方差公式計算.18. 答案：感知：證明：和為等邊三角形，.LEAC=Z.DAB=60°,.Z.DAB+Z.BAC=匕EAC+乙CAB,：Z-DAC=B,AD=ABACAEtADC蘭/BE(SAS),BE=DC-應用：解：過A點作ABC的高線，垂足為F./.BAD=匕EAC,.乙BAD一LEAD=乙EAC一Z.EAD,Z.BA

20、E=Z.DAC,.AB=AD.AE=AC.ABEAADC(SAS)9DC=BE=2,.EC=3,BC=5,.ABC的面積是25cm2,BCXAFnc.=25,2AF=10,4BE的面積是氣竺=10cm2ABE的面積是lOcm?解析：探究：證明4DC蘭ABE(S/S),可得BE=DC；應用：過A點作4ABC的高線，垂足為F.先證明蘭ZiABE,可得BE=DC=2,利用面積求得AF=10,則AABE的而積可求出.考查了全等三角形的判定與性質(zhì)、等邊三角形的判定與性質(zhì)等知識，證明三角形全等是解決問題的關(guān)鍵.19.答案：解:x+2y=32%+5y=9' X2得：2x+4y=6,一得：2y=6,y

21、=3,把y=3代入得：x+6=3,%=-3,.方程組的解是：'I；.解析：此題考查了解二元一次方程組，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法與加減消元法.方程組先用加減法消元再用代入消元法求解.即可.20. 答案：解：DE/BC旦3ED=80。，.3BC=Z.AED=80°：.BD是4BC的平分線，.匕DBC=9乙4BC,2Z.DBC=40%.匕EDB=乙DBC=40°.解析：首先運用平行線的性質(zhì)求得4BC的度數(shù)，再根據(jù)角平分線的定義求得匕DBC的度數(shù)，然后繼續(xù)運用平行線的性質(zhì)求得乙EDB.本題考查了平行線的性質(zhì)以及角平分線的概念，比較簡單.21. 答案：解：設

22、甲有錢x,乙有錢y,x+y由題意得:=50=50_7S解得：*=云ly=25答：甲有錢?，乙有錢25.解析：此題考查的是二元一次方程組的實際應用，讀憧題意，找出題目中的等量關(guān)系是關(guān)鍵.設甲有錢X,乙有錢y,根據(jù)“乙把其一半的錢給甲，則甲的錢數(shù)為50和甲把其:的錢給乙，則乙的錢數(shù)也能為50”列二元一次方程組求解即可.22. 答案：解：(1)由題意可得，小明從圖書館回家用的時間是：55-(10+30)=15分鐘，則小明回家的速度為：0.94-15=0.06km/min(2)他離家50分鐘時離家的距離為：0.9-0.06X50-(10+30)=03km.答：小明離家50分鐘時離家的距離03km.解析

23、：本題考查函數(shù)圖象，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件，(1) 根據(jù)題意和函數(shù)圖象可以求得小明從圖書館回家的速度以及對應的時間：(2) 利用(1)的結(jié)論，可以求得他離家50分鐘時離家的距離.23. 答案：解：依題意得:"oxi+70七S+80x+90y+100X2=82X20'整理得：斜93解彳侶答：x=S,y=7；(2)由(1)知a=90分，b=80分.答：眾數(shù)是90分，中位數(shù)是80分.解析：此題主要考查了學生對中位數(shù)，眾數(shù)，平均數(shù)的理解及二元一次方程組的應用.平均數(shù)為求出數(shù)據(jù)之和再除以總個數(shù)即可，找中位數(shù)要把數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，位于最中間的一個數(shù)或兩個

24、數(shù)的平均數(shù)為中位數(shù)，眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)，注意眾數(shù)可以不1上一個.(1) 根據(jù)總?cè)藬?shù)為20和平均分為82列二元一次方程組，解得x、y的值：(2) 此時可以看到出現(xiàn)最多的是90,出現(xiàn)了7次，確定眾數(shù).中位數(shù)所處的第十，十一個分數(shù)均是80,所以中位數(shù)是80.24. 答案：解：把代入y=3x+l中，得到m=3+l=4,B(l,4),y=kx+b與直線y=平行，k=1,把B(l,4),代入直線y=-x+b中，得到4=1+b,b=5,直線質(zhì)的解析式為、=一+5,m=4；(2)C(0,5),4(0,1),PA=PC,.點P的縱坐標為3,3=x+5,x=2,(3)由題意D(q,3q+1),E0,-q+5),.DE=6,.3a+1