2018江蘇高考數(shù)學(xué)填空中高檔題專練

1、2018江蘇高考數(shù)學(xué)填空中高檔題專練2018.5.221. 等比數(shù)列(an的公比大于1,a5ai=15,a4a2=6,貝Ua3=.兀兀一一2. 將函數(shù)y=sin2x+的圖象向右平移40v(j)<個(gè)單位后，礙到函數(shù)f(x)的圖象，若函數(shù)f(x)是偶函數(shù)，貝U力的值等于.3. 已知函數(shù)f(x)=ax+%a,bR,b>0)的圖象在點(diǎn)P(1,f(1)處的切線與直線x+2y1x一，一,、1,、，一=0垂直，且函數(shù)f(x)在區(qū)間2,+8上單調(diào)遞增，貝ub的最大值等于.4. 已知f(m)=(3m1)a+b2m,當(dāng)mC0,1時(shí)，f(m)<1恒成立，貝Ua+b的最大值是.1 5. AABC中，

2、角A,B,C的對(duì)邊分別是a,b,c,若tanA=2tanB,a2b2=三c,貝Uc3=.1 x6. 已知x+y=1,y>0,x>0,則元+二7的取小值為.2xy十I7. 設(shè)f(x)和g(x)分別是函數(shù)f(x)和g(x)的導(dǎo)函數(shù)，若f(x)-僅)<0在區(qū)間I上恒成立，則稱函數(shù)f(x)和g(x)在區(qū)間I上單調(diào)性相反.若函數(shù)f(x)=-x32ax與函數(shù)g(x)=x2+2bx3在開(kāi)區(qū)間(a,b)(a>0)上單調(diào)性相反，貝Ub-a的最大值等于.8. 在等比數(shù)列(an中，若a1=1,a3a5=4(a41),貝Ua7=.9. 已知|a|=1,|b|=2,a+b=(1,寸2),貝U向量

3、a,b的夾角為.10. 直線ax+y+1=0被圓x2+y22ax+a=0截得的弦長(zhǎng)為2,則實(shí)數(shù)a的值是11. 已知函數(shù)f(x)=-x2+2x,則不等式f(log2x)vf(2)的解集為.12. 將函數(shù)y=sin2x的圖象向左平移(X憐0)個(gè)單位，若所得的圖象過(guò)點(diǎn)%,平，則4的最小值為.,.-,-J，一,，>,、一，-r13. 在ABC中，AB=2,AC=3,角A的平分線與AB邊上的中線交于點(diǎn)O,若AO=xaB+yAC(x,yR)，貝Ux+y的值為.14. 已知函數(shù)f(x)=ex1+x-2(e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù))，g(x)=x2axa+3,若存在實(shí)數(shù)x，x2,使得f(x1)=g(x2)=0,

4、且|xx2|<1,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是.15. 連續(xù)2次拋擲一枚骰子(六個(gè)面上分別標(biāo)有數(shù)字1,2,3,4,5,6),則事件“兩次向上的數(shù)字之和等于7”發(fā)生的概率為.16. 將半徑為5的圓分割成面積之比為1：2：3的三個(gè)扇形作為三個(gè)圓錐的側(cè)面，設(shè)這三個(gè)圓錐的底面半徑依次為1,-r2,r3,貝Ur+r2+r3=.17. 已知。是第三象限角，且sin。一2cosO=2,貝Usin0+cos。=.518. 已知an是等差數(shù)列，a5=15,ai0=10,記數(shù)列an的第n項(xiàng)到第n+5項(xiàng)的和為Tn,貝U|Tn|取得最小值時(shí)的n的值為.19. 若直線11:y=x+a和直線12：y=x+b將圓(x1)是坐

5、標(biāo)原點(diǎn)，若OAB的面積為*則x°=.327. 已知圓C:(x2)2+y2=4,線段EF在直線l:y=x+1上運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)P為線段EF上任意一點(diǎn)，若圓C上存在兩點(diǎn)A,B，使得PAPB<0，則線段EF長(zhǎng)度的最大值是-|x32x2+x|,xv1,28. 已知函數(shù)f(x)=若對(duì)于teR,f(t)<kt恒成立，則實(shí)數(shù)klnx,x>1,的取值范圍是.29. 已知四棱錐PABCD的底面ABCD是邊長(zhǎng)為2,銳角為60°的菱形，側(cè)棱PAL底面ABCD,PA=3若點(diǎn)M是BC的中點(diǎn)，則三棱錐MPAD的體積為.4x+y<10,4x+3y<20,山30. 已知實(shí)數(shù)x,y滿足

6、則2x+y的最大值為.x>0,y>0,x231. 已知平面向量a=(4x,2x),b=1,2乂，x£R.右a±b，則|ab|=.+(y2)2=8分成長(zhǎng)度相等的四段弧，貝Ua2+b2=.20. 已知函數(shù)f(x)=|sinx|-kx(x>0,kR)有且只有三個(gè)零點(diǎn)，設(shè)此三個(gè)零點(diǎn)中的最大值為x°,貝u°、=.21. 已知ab=1,a,bC(0,1)，則+丁%的最小值為.41a1b22. 在圓錐VO中，O為底面圓心，半徑OA±OB,且OA=VO=1,貝UO到平面VAB的距離為.23. 設(shè)ABC是等腰三角形，/ABC=120°

7、,則以A,B為焦點(diǎn)且過(guò)點(diǎn)C的雙曲線的離心率為.24. 對(duì)于數(shù)列an，定義數(shù)列bn滿足：bn=an+1an(neN*)，且bn+1bn=1(neN*),a3=1,a4=1,貝Ua=.25. 已知平面向量a,6滿足|鑰1,且a與務(wù)a的夾角為120°,貝Ua的模的取值范圍為.26. 過(guò)曲線y=x-1(x>0)上一點(diǎn)P(x。，y°)處的切線分別與x軸，y軸交于點(diǎn)A,B,Ox、4.a7+a8+a932. 已知等比數(shù)列（an的各項(xiàng)均為正數(shù)，且ai+32=-,a3+a4+as+ae=40,則99的值為.(第12題)33. 如圖，直角梯形ABCD中，AB/CD,ZDAB=90

8、6;,AD=AB=4,CD=1,動(dòng)點(diǎn)r點(diǎn)T.、11.,wrwP在邊BC上，且7兩足AP=mAB+nAD(m,n均為正實(shí)數(shù))，則濟(jì)+n的取小值為.34. 在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知圓O:x2+y2=1,。1：(x4)2+y2=4,動(dòng)點(diǎn)P在直線x+J3yb=0上，過(guò)P分別作圓O,。1的切線，切點(diǎn)分別為A,B,若滿足PB=2PA的點(diǎn)P有且只有兩個(gè)，貝U實(shí)數(shù)b的取值范圍是.2x23x,x<0,4_一一，35. 已知函數(shù)f(x)=9右不等式f(x)>kx對(duì)xR怛成立，則實(shí)數(shù)k的取ex+e2,x>0.值范圍是.答案1.4解析：由asai=15,a4a2=6(q>1)，得q=2,

9、ai=1,貝Ua3=4.本題主要考查等比數(shù)列通項(xiàng)公式.本題屬于容易題.71.兀.一.一一.兀一2.虧解析：由函數(shù)y=sin2x+6的圖象向右平移4ov(j)v個(gè)單位后，得到函數(shù)兀兀兀f(x)=sin(2x+62時(shí)的圖象，函數(shù)f(x)是偶函數(shù)，2()=+k兀，而()為銳角，貝Uk=兀.一、.一1時(shí).本題主要考查三角函數(shù)的圖象變換，以及三角函數(shù)的奇偶性.本題屬于容易題.33.|解析：函數(shù)f(x)=ax+b(a,bR,b>0)的圖象在點(diǎn)P(1,f(1)處的切線斜率為2,f'1 1.,=2,礙ab=2,由函數(shù)f(x)在區(qū)間夕+°°上單倜遞增，f(x)>0在區(qū)間+

10、°°上恒成立，得a>b,又a=2+b,則b<2.本題主要考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義，導(dǎo)數(shù)在單調(diào)性中的43運(yùn)用以及恒成立問(wèn)題.本題屬于中等題.4.7解析：將已知條件變形f(m)=m(3a-2)+b-a,當(dāng)3a2=0時(shí)，即a=蘭，則有b33一a<1,即b<a+1,所以a+b<2a+1=2x2+1=當(dāng)3a2>0,即a>2時(shí)，函數(shù)f(m)333在0,1上單調(diào)遞增，f(m)max=f(1)=3a2+ba=2a+b-2<1，貝Ub<3-2a,所以a+b<a+32a=3-av7；當(dāng)3a-2v0,即av|時(shí)，函數(shù)f(m)在0,1上單調(diào)遞減

11、，f(m)max=f(0)33=ba<1,貝Ub<a+1,所以a+b<2a+1vj.綜上所述，a+b的最大值為7.本題主要考查在多元變量中如何變換主元以及借助單調(diào)性求最值來(lái)解決不等式的恒成立問(wèn)題.本題屬于中等題.5.1解析：由tanA=2tanB噫=2嘿，結(jié)合正、余弦定理轉(zhuǎn)化為邊的關(guān)系，有COSACOSB2&bC2=2x2；a?c3化簡(jiǎn)有a2-b2=1c2,結(jié)合已知條件有c=1.本題主要考查利用正、b2+c2a2a2+c2b23余弦定理解三角形以及三角函數(shù)中遇切化弦.本題屬于中等題.6：解析：將x+y=1代入：+中，得小+=1+十，設(shè)y=t>0,42xy+12x

12、x+2y22x12yxx(1+2t)2+2t+1+412t)+工+1Ux4LU十2t)十i+2t4t=:時(shí)，即x=I，y=時(shí)，取.本題主要考1+2t則原式=1±t+工=理點(diǎn)=12 1+2t2(1+2t)4司(1+2t)翕+4=當(dāng)且僅當(dāng)查利用代數(shù)式變形，以及利用基本不等式求最值.本題屬于難題.7.1解析：因?yàn)間(x)=x2+2bx在區(qū)間(a,b)上為單調(diào)增函數(shù)，所以f(x)=&32ax在2 3區(qū)間(a,b)上單調(diào)減，故x(a,b),f'(x)=x22a<0,即a>y，而b>a,所以b(0,2),b-a<by=-(b-1)2+；,當(dāng)b=1時(shí)，ba的

13、最大值為；.本題主要考查二次函數(shù)的單調(diào)性、最值問(wèn)題和導(dǎo)數(shù)在單調(diào)性中的運(yùn)用以及恒成立問(wèn)題.本題屬于難題.8.4解析：由a=1,a3a5=4(a41),得q3=2,則a7=a(q3)2=4.本題考查了等比數(shù)列通項(xiàng)公式，以及項(xiàng)與項(xiàng)之間的關(guān)系.本題屬于容易題.29-兀解析：由a+b=(1,避),得(a+b)2=3,則1+4+2ab=3,a-b=-1=|a|b|cos30,cos。=1,則0=2兀.本題考查了向量數(shù)量積的定義，模與坐標(biāo)之間的關(guān)系.本題屬2 3于容易題.10. 2解析：由圓x2+y22ax+a=0的圓心(a,0),半徑的平方為a2-a,圓心到直線ax+y+1=0的距離的平方為a2+1,由勾

14、股定理得a=-2.本題考查了點(diǎn)到直線的距離公式，以及利用垂徑定理、勾股定理處理弦長(zhǎng)問(wèn)題.本題屬于容易題.11. (0,1)U(4,+8)解析：.二次函數(shù)f(x)=x2+2x的對(duì)稱軸為x=1,.f(0)=f(2),結(jié)合二次函數(shù)的囪裁可得log2x<0或log2x>2，解得0<x<1或x>4,解集為(0,1)U(4,+8).本題考查了二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，以及基本的對(duì)數(shù)不等式的解法.本題屬于中等題.丸-，一一，一一丸12. 甘解析：易知y=sin2(x+4),即y=sin(2x+2時(shí)，；圖象過(guò)點(diǎn),駕",sin§+2力=距，W+24=+2k?；?+2

15、2k兀，kZ，即(j)=k?；?=三+3 2333367tk兀，kZ.()>0,.力的最小值為甘.本題考查了三角函數(shù)的圖象變換與性質(zhì).本題屬于中等題.13.5 解析：AOABC的角平分線，.存在實(shí)數(shù)N羅0)使AO=入"A"+"Ad8屈|aC|1、2入x?即aO=1入AB+1入AC,.若AB邊上的中線與AB交于點(diǎn)D，則AO=2xAD231.板入=y3,31+yAC.C、O、D二點(diǎn)共線，.2x+y=1，由得x=y=",查了平面向量的線性表示以及向量的共線定理.本題屬于難題.14. 2,3解析：易知函數(shù)f(x)=ex1+x-2在R上為單調(diào)增函數(shù)且f(1)

16、=0,-xi=1,x2+3則|1-x2|<1解得0Vx<2,x2-axa+3=0在x0,2上有解，二a=在x0,x十1*一(t1)2+3口n,4、辛2上有解.令t=x+11,3,貝Ux=t-1,a=1，即a=t+-2在1,2上遞減，在2,3上遞增，則當(dāng)t=2時(shí)a的最小值為2,當(dāng)t=1時(shí)a的最大值為3,a的取值范圍為2,3.本題考查了函數(shù)的單調(diào)性，分離參數(shù)構(gòu)造新函數(shù)，對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)以及換元的應(yīng)用.本題屬于難題.115. ；解析：連續(xù)2次拋擲一枚骰子共有36種基本事件，則事件兩次向上的數(shù)子之61和等于7共有6種，則其發(fā)生的概率為&.本題考查用列舉法解決古典概型問(wèn)題，屬于容易題.

17、16.5解析：三個(gè)圓錐的底面周長(zhǎng)分別為?兀，藉兀，5兀，則它們的半徑ri,2,r3依3 3、，、，555次為g,3，則1+2+3=5.本題考查圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖中弧長(zhǎng)與底面圓周長(zhǎng)的美系.本632題屬于容易題.17-11解析：由sin02cosO=2,sin2。+cos20=1,。是第三象限角，得sin255。=24,cos。=25，貝Usin。+cos。=一雋.本題考查同角的三角函數(shù)關(guān)系.本題屬于容易題.18.5 或6解析：由a5=15,ao=10,得d=5,則an=405n,Tn=3(an+an+5)=15(112n),則|Tn|取得最小值時(shí)的n的值為5或6.本題考查了等差數(shù)列的通項(xiàng)公式以及性

18、質(zhì).本題屬于中等題.19.18解析：由直線11和直線12將圓分成長(zhǎng)度相等的四段弧，r=知：直線11和直線12之間的距離為4，圓心到直線11、直線12的距離都為2,可得a=W2+1,b=1-對(duì)2,則a2+b2=18.本題綜合考查了直線和圓的位置關(guān)系和點(diǎn)到直線的距離公式.本題屬于中等題.120.2解析：由|sinx|kx=0有且只有二個(gè)根，又0為其中一個(gè)根，即y=kx與y=|sinx|相切，設(shè)切點(diǎn)為(x°,y0)，由導(dǎo)數(shù)的幾何意義和斜率公式得cosx0=y，即得tanx°=x。,x0'v電sinv011(1+-Jsin2-v0-A42siti:x-2'；*土).

19、本題綜合考查了函數(shù)的圖象變換，導(dǎo)數(shù)的幾何意義和斜率公式，三角變換等內(nèi)容.本題綜合性強(qiáng)，屬于難題.21.4+毋解析：將b=土代入y=-1-+7-=+丁氣，其中1<a<1，求導(dǎo)得V34a1-a1b1-a4a14'3得y的最小值為411-X1X1X1=-X181312=(1-a)2(4a-1)2=°，貝"a=2+4由，代入y=二+芝，4 .2+十本題綜合考查了代數(shù)式變形，以及利用導(dǎo)數(shù)求最值.本題屬于難題.33 122.3解析：設(shè)。到平面VAB的距離為h,由Vvoab=Vovab得3x1x彼xV2x斗xh,則h=乎.本題考查了等積法求點(diǎn)到平面的距離，屬于容易題.

20、22323.1二解析：設(shè)AB=BC=2,由題意知2c=2,2寸32=2a,貝Uc=1,a=寸31,則雙曲線的離心率為旦2皂.本題考查了雙曲線的定義及離心率求法.本題屬于容易題.24.8解析：b3=a4a3=11=2,由b3b2=1,貝Ub2=3,而b2=a3a2=3,得a2=4.又b2bi=1,貝Ubi=4,而bi=a2ai=4ai=4,貝Uai=8.本題考查了利用列舉法借助遞推公式求數(shù)列中的項(xiàng)，屬于容易題.25. 0,解析：設(shè)ABC中，a=|片i,A=60°,|a|=c,由正弦定理得$*，貝aSinC=c,即c=夸§sinC.又0<sinC<i,即c的取值范圍

21、為0,巡3，則a的模的sinCSinA3'3取值范圍為0,233.本題考查了利用正弦定理將向量問(wèn)題轉(zhuǎn)化成解三角形問(wèn)題，屬于中等題.26. 5解析：題考查了導(dǎo)數(shù)的幾何意義、直線方程，屬于中等題.27. 歸解析：因?yàn)閳A心C到直線l的距離d=誓>2，所以直線l與圓C相離.因?yàn)辄c(diǎn)P在直線l上，兩點(diǎn)A,B在圓C上，所以|PA|>0,|pB|>0.因?yàn)镻A-PB=|PA|PB|-cosev0,所以cosev0,所以PA與PB的夾角zapb為鈍角或直角.因?yàn)閳Ac上存在兩點(diǎn)a,B,使得PA-PB<0,所以只要PA,PB分別與圓C都相切時(shí)使得/APB為鈍角或直角，此時(shí)點(diǎn)P所在的線

22、段長(zhǎng)即為線段EF長(zhǎng)度的最大值.當(dāng)PA,PB分別與圓C都相切時(shí)，在RtCAP中，當(dāng)/APB為直角時(shí)，/CPA=45°,CA=2,貝UPC=2寸2.所以，線段EF長(zhǎng)度的最大值為2寸PC2d2=2、/(2瞻)2-若=如.本題考查了直線與圓的位置關(guān)系、向量數(shù)量積等內(nèi)容.本題屬于難題28. i解析：當(dāng)t>i時(shí)，f(t)=lnt,即lnt<kt對(duì)于ti,+8)恒成立，所以k>畢etti,+8).令g(t)=罕,則g'(t)=it2lnt，當(dāng)t£(i,e)時(shí),g'(t)>0,則g(t)=平在任(i,e)時(shí)為增函數(shù)；當(dāng)t(e,+8)時(shí)，g'(

23、t)<0，貝Ug(t)=在tC(e,+o)時(shí)為減函數(shù).所以g(t)max=g(e)='，所以k>.當(dāng)0<t<i時(shí)，f(t)=-t(t-i)2,即一t(t-i)2<kt對(duì)于t(0,i)ee恒成立，所以kA(t-i)2,t(0,i),所以k法0.當(dāng)tv0時(shí)，f(t)=t(t-i)2,即t(t-i)2ivkt對(duì)于t£(00,0怕.成、/.,所以kv(ti),t£(00,0,所以kvi.綜上,/Vkvi.本題考查了分段函數(shù)、利用導(dǎo)數(shù)求最值，以及恒成立問(wèn)題等內(nèi)容，借助分類討論使問(wèn)題得到解決.本題屬于難題.29. 也解析：三棱錐MPAD的底面MAD

24、的面積為寸3,高PA=3,則體積為由，本題主要考查錐體的體積公式，屬于容易題.530.7.5 解析：作出可行域發(fā)現(xiàn)最優(yōu)解為4,5，則目標(biāo)函數(shù)z=2x+y的最大值為2.5+5=7.5.本題考查線性規(guī)劃解決最值問(wèn)題，屬于容易題.3i.2解析：由4x+2x2=0,得2x=i,所以x=0,貝Ua-b=(0,2),|ab|=2.本題考查了指數(shù)方程，向量數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算及模的求法.本題屬于容易題.32.ii7解析：設(shè)等比數(shù)列an的公比為q,由ai+a2=言，擊+a4+a5+a6=40,則*2+*q4=40,貝Uq=3,a+a2+a3+a4+a5+a6=9+40,a+&+a3+(ai+a2+a3)q

25、3=，+40,得a+a2+a3=號(hào)，則由十；+瀚=*(ai+a2+a3)q6=9x號(hào)x93=ii7.本題考查了等比數(shù)列中的整體思想求和，屬于中等題.33了+：由解析：（解法1）設(shè)AB=a,AD=b,則BC=a+b,設(shè)BP=?BC,貝UAP=AB+BP=1W入a+Ab.因?yàn)锳P=ma+nb,所以有1一：入=m,入=n,消去入得m+:n444m+n1+1=1+羿+m+3>7+24mn4mn444m號(hào)=7+：電解法2)以a為原點(diǎn)，AB為x軸，AD為y軸建系，則A(0,0),B(4,0),C(1,4),設(shè)品=入BC=(-3入，4入)，則AP=AB+BP=(43入，4入).因?yàn)锳P=mAB+nAD=(4m,4n),所以有43入=4m,43入=4n,消去入礙m+»n=1(下同解法1